Fachschaft Mathematik Definition fachlicher Standards

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1 Fachschaft Mathematik Definition fachlicher Standards

2 1 Schulinternes Curriculum (möglichst quartalsweise gegliedert) 1.1 Sekundarstufe I (kompetenzorienteirt) Jahrgangstufen 5-6 Da durch das eingeführte Lehrwerk der komplette Kernlehrplan Mathematik abgedeckt wird, kann sich der Unterricht sehr eng an die Struktur des Lehrbuchs anlehnen. Jedes Kapitel bildet die Grundlage einer Unterrichtsreihe und wird möglichst mit einer schriftlichen Klassenarbeit (45 min) abgeschlossen. In den zum Lehrwerk gehörigen Servicebänden gibt es für jede Jahrgangsstufe verschiedene Methodenvorschläge für die einzelnen Unterrichtsreihen. Die Fachschaft hat sich darauf geeinigt, pro Schuljahr mindestens ein Stationenlernen durchzuführen. In den Klassen 5 und 6 wird das Arbeitsheft unterrichtsbegleitend eingesetzt um gelernte Inhalte zu vernetzen und zu vertiefen. Weiterhin wird es durch den gebundenen Ganztag notwendig, die Hausaufgaben neu zu gestalten. Aus diesem Grund besteht die Möglichkeit, den Unterricht mit planarbeit noch offener und individueller zu gestalten. Weiterhin kann die Bearbeitung von plänen und Hausaufgaben in der neu geschaffenen gemeinsamen Lernzeit (GLZ) unter Aufsicht einer Lehrperson bearbeitet werden. Zusätzlich wünscht sich die FS Mathematik am eines Kalenderjahres den bei der Fortbildung zur Dyskalkulie erworbenen Test arithmetischer Grundlagen (TAG) zentral im Jg. 5 durchzuführen, um so gezielt SuS im zweiten Halbjahr zu fördern. Die FS Mathe hat sich dafür entschieden, den Taschenrechner (Vergleichsmodell: FX 85 PLUS) erst zu Beginn der Stufe 7 einzuführen. Der Taschenrechner soll in der Regel in einer Sammelbestellung erfolgen, so dass gewährleistet ist, dass alle SuS das gleiche Modell haben. Wenn möglich sollen die Klassenarbeiten in Zukunft parallel geschrieben werden. Dazu soll es einen servergestützten Austausch der Materialien geben. 1

3 Jahrgang 5 Zeitraum prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Lehrbuchanbindung Medieneinsatz/ Mögliche Projekte (fakultative Inhalte sind kursiv geschrieben) ca. 6 8 Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen Präsentieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Problemlösen Erkunden inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Lösen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problem stellung deuten Stochastik Erheben Darstellen Daten erheben, in Ur- und Strichlisten zusammenfassen Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe von Säulendiagrammen veranschaulichen Arithmetik / Algebra Darstellen ganze Zahlen auf verschiedene Weise Ordnen Operieren darstellen (Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform) Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Zahlen ordnen und vergleichen, natürliche Zahlen runden Grundrechenarten ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Verfahren) Kapitel I Natürliche Zahlen Zählen und darstellen 2 Große Zahlen 3 Rechnen mit natürlichen Zahlen 4 Größen messen und schätzen 5 Mit Größen rechnen 6 Größen mit Komma : : Wie die Menschen Zahlen schreiben Forschung im Reich der Zahlen Modellieren Mathematisieren Validieren Realisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Figuren, Diagramme) am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen Systematisieren arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Anzahlen auf systematische Weise bestimmen ca. 5 6 Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Geometrie Erfassen Grundbegriffe zur Beschreibung ebener Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsen- Kapitel II Symmetrie Autologos Tiere Verrückte Bilder Verrückte Gesichter Buchstabensalat 2

4 Kommunizieren Präsentieren Vernetzen Begründen Werkzeuge Konstruieren Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen Konstruieren symmetrisch, punktsymmetrisch Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren grundlegende ebene Figuren zeichnen: parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise, auch Muster; auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant) einfache ebene Figuren zeichnerisch spiegeln Tangram 1 Achsensymmetrische Figuren 2 Orthogonale und parallele Geraden 3 Figuren 4 Koordinatensysteme 5 Punktsymmetrische Figuren Geschichten: Die alte Villa Darstellen Präsentationsmedien nutzen Recherchieren selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch nutzen ca. 7 9 Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren Kommunizieren Präsentieren Vernetzen Begründen mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Arithmetik / Algebra Darstellen einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, durch Zahlensymbole Ordnen Operieren Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Zahlen ordnen und vergleichen Rechenausdrücke vereinfachen Grundrechenarten für natürliche Zahlen ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Verfahren) arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Kapitel III Rechnen Vom Linienbrett zur ersten Rechenmaschine ANNA-Zahlen Fermi-Fragen 1 Rechenausdrücke 2 Rechengesetze und Vorteile I 3 Rechengesetze und Vorteile II 4 Schriftliches Addieren 5 Schriftliches Subtrahieren 6 Schriftliches Multiplizieren 7 Schriftliches Dividieren 8 Bruchteile von Größen 9 Anwendungen 10 Rechnen mit Hilfsmitteln Horizonte: Multiplizieren mit den Fingern 3

5 Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Systematisieren Rechenkontrolle Anzahlen auf systematische Weise bestimmen Validieren Realisieren Werkzeuge Darstellen Recherchieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen Präsentationsmedien nutzen eigene Arbeit und Lernwege sowie die aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse dokumentieren selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch nutzen ca. 6 8 Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen Realisieren ordnen einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zu Problemlösen Erkunden inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Lösen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln; elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Reflektieren Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Geometrie Erfassen Konstruieren Messen Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck,) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren grundlegende ebene Figuren zeichnen; auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant) Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und bestimmen Arithmetik / Algebra Darstellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Ordnen Zahlen ordnen und vergleichen Operieren Grundrechenarten mit ganzen Zahlen ausführen arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Kapitel IV Flächen Der geometrische Flickenteppich Aus der Landwirtschaft Wasserfiguren Das Geobrett 1 Welche Fläche ist größer? 2 Flächeneinheiten 3 Flächeninhalt eines Rechtecks 4 Flächeninhalte veranschaulichen 5 Flächeninhalt eines Parallelogramms und eines Dreiecks 6 Umfang einer Fläche : Sportplätze sind auch Flächen 4

6 Modellieren Mathematisieren Validieren Realisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen Werkzeuge Konstruieren Darstellen Recherchieren Lineal, Geodreieck zum Messen und genauen Zeichnen nutzen Präsentationsmedien (z.b. Folie, Plakat, Tafel) nutzen ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse (z.b. im Lerntagebuch, Merkheft) dokumentieren selbst erstellte Dokumente oder das Schulbuch zum Nachschlagen nutzen ca. 6 8 Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren Präsentieren Vernetzen arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse & Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen Geometrie Erfassen Grundbegriffe zur Beschreibung räumlicher Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch Grundfiguren und Grundkörper benennen, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren: Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Quader, Würfel Kapitel V Körper Burgen bauen Haibecken Montagsmaler mit Figuren und Körpern (Spiel) Ein Kubikmeterwürfel (Projekt) 1 Körper und Netze 2 Quader 3 Schrägbilder 4 Messen von Rauminhalten 5 Rauminhalt von Quadern Problemlösen Erkunden Lösen inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen Konstruieren Schrägbilder skizzieren, Netze von Würfeln und Quadern entwerfen, Körper herstellen Arithmetik / Algebra Darstellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Geschichten: Mein Tisch, mein Körper und ich Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Ordnen Operieren ausführen Zahlen ordnen und vergleichen Grundrechenarten mit ganzen Zahlen 5

7 Validieren Realisieren Werkzeuge Konstruieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen Lineal, Geodreieck zum Messen und genauen Zeichnen nutzen arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle ca. 6 8 Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren Kommunizieren Präsentieren Vernetzen Begründen Problemlösen Erkunden mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären & korrigieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Arithmetik / Algebra Darstellen ganze Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zahlengerade) Ordnen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Zahlen ordnen und vergleichen Operieren Grundrechenarten mit ganzen Zahlen ausführen arithmetische Kenntnisse von Zahlen & Größen anwenden, Strategien für Re- chenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Kapitel VI Ganze Zahlen - Guthaben-Schulden-Spiel - Hin und her -Spiel 1 Negative Zahlen 2 Anordnung 3 Zunahme und Abnahme 4 Addieren und Subtrahieren einer positiven Zahl 5 Addieren und Subtrahieren einer negativen Zahl 6 Verbinden von Addition und Subtraktion 7 Multiplizieren von ganzen Zahlen 8 Dividieren von ganzen Zahlen 9 Verbinden der Rechenarten Geschichten: Im Bergwerk : Zauberquadrate Lösen Reflektieren Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten 6

8 Jahrgang 6 Zeitraum prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Lehrbuchanbindung Medieneinsatz/ Mögliche Projekte ca. 7 9 Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren Kommunizieren Präsentieren Vernetzen Begründen Problemlösen Erkunden Lösen Reflektieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen Problemlösestrategien Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren anwenden Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Arithmetik / Algebra Darstellen Einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole & als Ordnen Geometrie Messen Punkt auf der Zahlen-gerade; sie als Größen, Verhältnisse deuten. Das Grundprinzip des Kürzens & Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche deuten und an der Zahlengerade darstellen. Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Dezimalbrüche ordnen, vergleichen arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden; Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und bestimmen Kapitel I Rationale Zahlen 1 Teilbarkeit 2 Brüche und Anteile 3 Kürzen und Erweitern 4 Brüche auf der Zahlengeraden 5 Dezimalschreibweise 6 Abbrechende und periodische Dezimalzahlen 7 Prozente 8 Ungang mit Größen 9 Rationale Zahlen vergleichen : Teilbarkeit 7

9 Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Stochastik Erheben Daten erheben und diese in Ur- und Strichlisten zusammen fassen Validieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen Auswerten Relative Häufigkeiten bestimmen ca. 4 6 Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren Kommunizieren Präsentieren Vernetzen Begründen Problemlösen Erkunden Lösen mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen Arithmetik / Algebra Darstellen Einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole & als Ordnen Operieren Punkt auf der Zahlengerade; sie als Größen, Verhältnisse deuten. Das Grundprinzip des Kürzens & Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl durchführen Dezimalbrüche ordnen, vergleichen und runden Grundrechenarten mit endlichen Dezimalzahlen und einfachen Brüchen ausführen arithmetische Kenntnisse von Zahlen & Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Kapitel II Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen Mit Kreisteilen rechnen 1 Addieren und Subtrahieren von Brüchen 2 Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen 3 Runden und Überschlagen bei Dezimalzahlen 4 Geschicktes Rechnen : Bruchrechnung ägyptisch Horizonte: Musik und Bruchrechnung Problemlösestrategien Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren anwenden Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten 8

10 ca. 3 4 Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Präsentieren Begründen Werkzeuge Darstellen Recherchieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Mit Geodreieck und Zirkel Winkel konstruieren und messen selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch nutzen Geometrie Erfassen Konstruieren Messen Grundbegriffe zur Beschreibung ebener Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren Winkel, Kreise, auch Muster; zeichnen Winkel schätzen und bestimmen Kapitel III Winkel und Kreis 1 Winkel 2 Winkel schätzen, messen und zeichnen 3 Kreisfiguren Horizonte: Orientierung im Gelände ca. 3 5 Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren Kommunizieren Vernetzen mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen Arithmetik / Algebra arithmetische Kenntnisse von Zahlen & Geometrie Erfassen Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Grundbegriffe zur Beschreibung ebener Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch Kapitel IV Probleme lösen mit Strategie und Pfiff 1 Mathematische Probleme 2 Strategien anwenden 3 Messen, schätzen oder rechnen? 4 Problem finden Geschichten: Elementar, mein lieber Watson Präsentieren Begründen Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren Problemlösen Erkunden inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Funktionen Darstellen Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen darstellen 9

11 Lösen Reflektieren in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen finden Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Interpretieren Informationen aus Tabellen und - Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen Muster in Beziehungen zwischen Zahlen erkunden, Vermutungen aufstellen ca. 7 9 Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren Kommunizieren Präsentieren Vernetzen Begründen mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Arithmetik / Algebra Operieren Grundrechenarten mit endlichen Dezimalzahlen und einfachen Brüchen ausführen arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Kapitel V Multiplikation und Division von rationalen Zahlen -Streifentausch-Spiel - Bruchteile von Bruchteilen sehen 1 Vervielfachen und Teilen von Brüchen 2 Multiplizieren von Brüchen 3 Dividieren von Brüchen 4 Multiplizieren und Dividieren mit Zehnerpotenzen - Maßstäbe 5 Multiplizieren von Dezimalzahlen 6 Dividieren von Dezimalzahlen 7 Grundregeln für Rechenausdrücke - Terme 8 Rechengesetze Vorteile beim Rechnen Problemlösen/Modellieren Erkunden inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen : Periodische Dezimalzahlen Lösen Elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen Problemlösestrategien Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren anwenden 10

12 Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten ca. 2 3 Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren Präsentieren Werkzeuge Darstellen Recherchieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Präsentationsmedien nutzen selbst erstellte (Excel-)Dokumente und das Schulbuch zum Überprüfen, darstellen und Nachschlagen nutzen Stochastik Erheben Darstellen Auswerten Beurteilen Daten erheben, in Ur- und Strichlisten zusammenfassen Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe von Säulen- und Kreisdiagrammen veranschaulichen relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel, Median bestimmen statistische Darstellungen lesen und interpretieren (Hier auch Themen aus dem Kernlehrplan 7 & 8: Tabellenkalkulation, Boxplots, Median, Quartile) Kapitel VI Daten erfassen, darstellen und interpretieren 1 Relative Häufigkeiten und Diagramme 2 Mittelwerte 3 Boxplots Horizonte: Statistik mit dem Computer Geschichten: Vom Leben einer Seifenblase Ecxel: - Tabellen - Diagramme - Statistische Kenngrößen ca. 2 4 Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren Kommunizieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Funktionen Darstellen Interpretieren Beziehungen zwischen Zahlen und Größen in Tabellen, Koordinatensystemen & Diagrammen darstellen Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen Muster in Beziehungen zwischen Zahlen erkunden, Vermutungen aufstellen Kapitel VII Beziehungen zwischen Zahlen und Größen -Jetzt wird experimentiert und gemessen -Zahlenmauern in den Griff bekommen 1 Strukturen erkennen und fortsetzen 2 Abhängigkeiten grafisch darstellen 3 Abhängigkeiten in Termen darstellen 4 Rechnen mit dem Dreisatz Vernetzen Präsentieren Begründen Modellieren Mathematisieren Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) gängige Maßstabsverhältnisse nutzen Arithmetik / Algebra Systematisieren Anzahlen auf systematische Weise bestimmen Mit dem Dreisatz rechnen; einen Rechenausdruck mit einer Variablen aufstellen : Fibonacci-Zahlen 11

13 Validieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen Beurteilen Gesetzmäßigkeiten von Zahlenfolgen erkennen Realisieren einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen 12

14 Jahrgangstufe 7-9 Da durch das eingeführte Lehrwerk der komplette Kernlehrplan Mathematik abgedeckt wird, kann sich der Unterricht sehr eng an die Struktur des Lehrbuchs anlehnen. Jedes Kapitel bildet die Grundlage einer Unterrichtsreihe und wird mit einer schriftlichen Klassenarbeit (45 min) abgeschlossen. In den zum Lehrwerk gehörigen Servicebänden gibt es für jede Jahrgangsstufe verschiedene Methodenvorschläge für die einzelnen Unterrichtsreihen. Die Fachschaft hat sich darauf geeinigt, pro Jahr mindestens ein Stationenlernen durchzuführen. In Klasse 7-9 sollen die Mathematiklehrer einer Stufe gemeinsam entscheiden, ob das Arbeitsheft angeschafft und unterrichtsbegleitend eingesetzt werden soll. In Klasse 7 wird verbindlich ein Wissenschaftlicher Taschenrechner eingeführt. Die Fachschaft Mathematik hat sich zur Zeit auf das Modell Casio FX 85 GT Plus geeinigt Weiterhin wird es durch den gebundenen Ganztag notwendig, die Hausaufgaben neu zu gestalten. Aus diesem Grund besteht die Möglichkeit, den Unterricht mit planarbeit noch offener und individueller zu gestalten. Weiterhin können diese in der neu geschaffenen gemeinsamen Lernzeit (GLZ) bearbeitet werden. Am Ende der 7. Klasse gibt es eine Diagnose für alle Schülerinnen und Schüler, um den individuellen Förderbedarf zu ermitteln, da in der Stufe 8 ein fachlich orientiertes Förderband existiert. Wenn möglich sollen die Klassenarbeiten in Zukunft parallel geschrieben werden. Dazu soll es einen servergestützten Austausch der Materialien geben. 13

15 Jahrgangstufe 7 Zeitraum prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Lehrbuchanbindung Medieneinsatz/ Mögliche Projekte (fakultative Inhalte sind kursiv geschrieben) ca. 5 7 Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen, strukturieren und bewerten. Verbalisieren Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen). Begründen Mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch in mehrschrittigen Argumentationen. Problemlösen Lösen Reflektieren Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben. Zum Lösen mathematischer Standardaufgaben Algorithmen nutzen und ihre Praktikabilität bewerten. Möglichkeiten mehrere Lösungen und Lösungswege bei Problemen überprüfen. der Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes, Spezialfälle finden und Verallgemeinern. Überprüfen und bewerten von Ergebnissen durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen. Arithmetik / Algebra Ordnen Rationale Zahlen ordnen und vergleichen. Operieren Funktionen Grundrechenarten für rationale Zahlen ausführen. In Realsituationen (auch Zinsrechnung) Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert berechnen. Kapitel I Prozente und Zinsen Schnäppchen gesucht Prozentgummi Prozente im Straßenverkehr Mit Prozenten zoomen 1 Prozente Vergleiche werden einfacher 2 Prozentsatz Prozentwert Grundwert 3 Grundaufgaben der Prozentrechnung 4 Zinsen 5 Zinseszinsen 6 Überall Prozente Geschichten: Das nächste Mal gehen wir Fußball spielen Horizonte: Geschichte der Prozentrechnung Horizonte: Von großen und kleinen Tieren -Wiss. TR Modellieren Mathematisieren Einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen. Werkzeuge Erkunden Berechnen Mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme nutzen. Den Taschenrechner für Berechnungen nutzen. 14

16 ca. 5 7 Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen, strukturieren und bewerten. Verbalisieren Kommunizieren Präsentieren Begründen Modellieren Mathematisieren Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen). Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten. Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen präsentieren. Mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch in mehrschrittigen Argumentationen. Einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen. Stochastik Erheben Darstellen Auswerten Planen und durchführen von Datenerhebungen. Zur Erfassung werden Tabellenkalkulationen genutzt. Zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen werden Median, Spannweite und Quartile als Boxplots genutzt. Zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten werden relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen genutzt. Zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen werden ein- oder zweistufige Zufallsversuche verwendet. Kapitel II Relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten Hellsehen Hast du eine Schraube locker? Euro im Gitter Würfelentscheidungen Schlechte Noten 1 Wahrscheinlichkeiten 2 Laplace-Wahrscheinlichkeiten, Summenregel 3 Boxplots 4 Simulation, Zufallsschwankungen : Schokoladentest -Wiss. TR - Excel Werkzeuge Erkunden Mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme nutzen. Mithilfe der Laplace-Regel wird die Wahrscheinlichkeit bei einstufigen Zufallsexperimenten bestimmt. Berechnen Darstellen Recherchieren Den Taschenrechner für Berechnungen nutzen. Daten in elektronischer Form zusammentragen und sie mithilfe einer Tabellenkalkulation darstellen. Das Internet zur Informationsbeschaffung nutzen. Beurteilen Zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten werden Wahrscheinlichkeiten genutzt. Interpretieren von Spannweite und Quartile in statistischer Darstellung. ca. 6 8 Modellieren Mathematisieren Validieren Realisieren Einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen. Die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern. Einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph) eine passende Realsituation zuordnen. Funktionen Darstellen Darstellungen wechseln. Interpretieren Zuordnungen mit eigenen Worten, Wertetabellen, als Graphen und in Termen darstellen und zwischen diesen Graphen von Zuordnungen und Termen linearer funktionaler Zusammenhänge interpretieren. Identifizieren von proportionalen, Kapitel III Zuordnungen Wetterdiagramme Nach Diagrammen laufen Wenn ein Rechteck die Kurve kratz An der Obst- und Gemüsewaage Uhren 1 Zuordnungen und Graphen 2 Gesetzmäßigkeiten bei Zuordnungen 3 Proportionale Zuordnungen -Wiss. TR 15

17 Werkzeuge Erkunden Berechnen Darstellen Recherchieren Mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme nutzen. Den Taschenrechner für Berechnungen nutzen. Daten in elektronischer Form zusammentragen und sie mithilfe des Taschenrechners oder einer Tabellenkalkulation in einer Tabelle darstellen. Eine Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung nutzen. antiproportionalen und linearen Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen. Zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen die Eigenschaften von proportionalen, antiproportionalen und lineare Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren anwenden. 4 Antiproportionale Zuordnungen 5 Lineare Zuordnungen : Ausgleichsgeraden Geschichten: Alles hat seinen Preis Problemlösen Erkunden Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen. Reflektieren Überprüfen und bewerten von Ergebnissen durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen. ca. 6 8 Problemlösen Lösen Reflektieren Modellieren Mathematisieren Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben. Zum Lösen mathematischer Standardaufgaben Algorithmen nutzen und ihre Praktikabilität bewerten. Möglichkeiten mehrere Lösungen und Lösungswege bei Problemen überprüfen. der Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes, Spezialfälle finden und Verallgemeinern. Überprüfen und bewerten von Ergebnissen durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen. Einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen. Arithmetik / Algebra Ordnen Rationale Zahlen ordnen und vergleichen. Operieren Mit rationalen Zahlen rechnen, Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren & sie mit einem einfachen Faktor faktorisieren. Lineare Gleichungen lösen, sowohl durch Probieren als auch algebraisch und grafisch, Probe zur Rechenkontrolle. Kenntnisse über rationale Zahlen verwenden, um inner- und außermathematische lineare Gleichungen zu lösen. Kapitel IV Terme und Gleichungen Rechengesetze erkunden und anwenden Experimentelles Muster, Tabellen und Terme Knackt die Box (1) 1 Rechnen mit rationalen Zahlen 2 Mit Termen Probleme lösen 3 Gleichwertige Terme Umformen mit Rechengesetze 4 Ausmultiplizieren und Ausklammern Distributivgesetz 5 Gleichungen umformen Äquivalenzumformungen 6 Lösen von Problemen mit Strategien : Zahlenzauberei - Wiss. TR 16

18 Validieren Realisieren Werkzeuge Berechnen Die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern. Einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph) eine passende Realsituation zuordnen. Den Taschenrechner für Berechnungen nutzen. ca. 6 8 Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen, strukturieren und bewerten. Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.b. Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen ziehen, analysieren und die Aussagen beurteilen. Verbalisieren Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen). Kommunizieren Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten. Präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen präsentieren. Begründen Mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch in mehrschrittigen Argumentationen. Werkzeuge Erkunden Recherchieren Mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme nutzen. Eine Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung nutzen. Geometrie Konstruieren Dreiecke aus gegebenen Winkelund Seitenmaße zeichnen. Eigenschaften von Figuren mithilfe der Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz erfassen und begründen. Kapitel V Beziehungen in Dreiecken Dreiecke sortieren Entfernungen minimieren Winkelbeziehungen erforschen Ein ganz besonderer Kreis Geometrie mit dem Computer der Zugmodus 1 Dreiecke konstruieren 2 Kongruente Dreiecke 3 Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende 4 Umkreise und Inkreise 5 Winkelbeziehungen erkunden 6 Regeln für Winkelsummen entdecken 7 Der Satz des Thales Geschichten: Gute Gründe en: Weitere Forschungen mithilfe von Geometrieprogrammen -Wiss. TR -Dynamische Geometriesoftware Problemlösen Erkunden Lösen Reflektieren Muster und Beziehungen bei Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen. Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben. Möglichkeiten mehrere Lösungen und Lösungswege bei Problemen überprüfen. der Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes, Spezialfälle finden und Verallgemeinern. Überprüfen und bewerten von Ergebnissen durch 17

19 Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen. ca. 5 7 Problemlösen Lösen Reflektieren Modellieren Mathematisieren Validieren Realisieren Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben. Zum Lösen mathematischer Standardaufgaben Algorithmen nutzen und ihre Praktikabilität bewerten. Möglichkeiten mehrere Lösungen und Lösungswege bei Problemen überprüfen. der Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes, Spezialfälle finden und Verallgemeinern. Überprüfen und bewerten von Ergebnissen durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen. Einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen. Die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern. Einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph) eine passende Realsituation zuordnen. Arithmetik / Algebra Ordnen Rationale Zahlen ordnen und vergleichen. Operieren Funktionen Darstellen Interpretieren Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren und sie mit einem einfachen Faktor faktorisieren. Lineare Gleichungen und lineare Gleichungssysteme lösen, sowohl durch Probieren als auch algebraisch und grafisch, Probe zur Rechenkontrolle. Kenntnisse über rationale Zahlen verwenden, um inner- und außermathematische lineare Gleichungen und lineare Gleichungssysteme zu lösen Zuordnungen mit eigenen Worten, Wertetabellen, als Graphen und in Termen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln. Graphen von Zuordnungen und Termen linearer funktionaler Zusammenhänge interpretieren. Kapitel VI Systeme linearer Gleichungen Nordische Kombination Nie mehr zweite Liga Was gehört zusammen? Knackt die Box (2) 1 Linearer Gleichungen mit zwei Variablen 2 Lineare Gleichungssysteme grafisches Lösen 3 Lineare Gleichungssysteme rechnerische Lösen 4 Lineare Gleichungssysteme Additionsverfahren : Drei Gleichungen, drei Variablen das geht gut - Wiss. TR Werkzeuge Erkunden Recherchieren Mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionsplotter) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme nutzen. Eine Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung nutzen. Identifizieren von linearen Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen Zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen die Eigenschaften von proportionalen, antiproportionalen und lineare Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren anwenden. 18

20 Jahrgangstufe 8 Zeitraum prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Lehrbuchanbindung Medieneinsatz/ Mögliche Projekte (fakultative Inhalte sind kursiv geschrieben) ca. 3 5 Modellieren Aufstellen von Gleichungen, Zuordnungen, Funktionen zu Realsituationen Modelle verändern und anpassen Mathematische Modelle in Realsituationen und Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen. Funktionen Darstellen Interpretieren Lineare Zuordnungen mit eigenen Worten in Wertetabellen, Graphen und in Termen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln. Graphen von Zuordnungen und Termen linearer funktionaler Zusammenhänge interpretieren. Die Parameter der Termdarstellung von linearen Funktionen deuten & dies in Anwendungssituationen nutzen. Kapitel I Lineare Funktionen und lineare Gleichungen 1 Lineare Funktionen 2 Aufstellen von linearen Funktionsgleichungen 3 Nullstellen und Schnittpunkte en - Wiss. TR ca. 6 8 Informationen aus Texten, Bildern, Tabellen Informationen aus authentischen Texten Präsentation und Bewertung von Lösungswegen mehrschrittige Argumentationen Problemlösen Zurückführen auf Bekanntes Spezialfälle finden Verallgemeinern Untersuchung von Zahlen und Figuren Überprüfen auf mehrere Lösungswege Überprüfen von Ergebnissen und Lösungswegen Identifizieren von linearen Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen. Lineare Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen anwenden. Arithmetik / Algebra Ordnen Rationale & reelle Zahlen ordnen und vergleichen. Operieren Systematisieren Das Radizieren als Umkehrung des Potenzierens anwenden. Berechnen und Überschlagen einfacher Quadratwurzeln im Kopf. Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren und sie mit einem einfachen Faktor faktorisieren. Rationale und irrationale Zahlen unterscheiden. Mit dem GPS in der Straßenbahn Kapitel II Reelle Zahlen 1 Von bekannten und neuen Zahlen 2 Wurzeln und Streckenlängen 3 Der geschickte Umgang mit Wurzeln 4 Rechnen im Kontext - der Umgang mit Näherungswerten - Wiss. TR 19

21 ca. 6 8 ca. 3 4 Modellieren Modelle verändern und anpassen Werkzeuge Taschenrechner Lexika Problemlösen Modellieren Informationen aus Texten, Bildern, Tabellen Informationen aus authentischen Texten Präsentation und Bewertung von Lösungswegen mehrschrittige Argumentationen Überprüfen und Bewertung von Problemstellungen Zurückführen auf Bekanntes Spezialfälle finden Verallgemeinern Untersuchung von Zahlen und Figuren Überprüfen auf mehrere Lösungswege Überprüfen und Bewerten von Ergebnissen und Lösungswegen Aufstellen von Gleichungen, Zuordnungen zu Realsituationen Angeben von Realsituationen zu Tabellen und Gleichungen Modelle verändern und anpassen Werkzeuge Taschenrechner Tabellenkalkulation Formelsammlung, Internet Problemlösen Informationen aus Texten, Bildern, Tabellen Präsentation und Bewertung von Lösungswegen mehrschrittige Argumentationen Zurückführen auf Bekanntes Untersuchung von Zahlen und Figuren Überprüfen auf mehrere Lösungswege Überprüfen und Bewerten von Ergebnissen und Lösungswegen Arithmetik / Algebra Operieren Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren und sie mit einem einfachen Faktor faktorisieren, binomische Formeln als Rechenstrategie nutzen. Geometrie Erfassen Messen Kreisen und Stochastik Erheben Darstellen Kenntnisse über rationale Zahlen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme verwenden. Benennen und charakterisieren von Prismen und Zylindern; Identifizierung in ihrer Umwelt. Schätzen und bestimmen des Umfangs und des Flächeninhalts von zusammengesetzten Figuren sowie von Oberflächen und Volumina von Prismen und Zylindern. Planen und durchführen von Datenerhebungen. Zur Erfassung werden Tabellenkalkulationen genutzt. Ein- und zweistufige Zufallsexperimente mithilfe von Baumdiagrammen veranschaulichen. en Horizonte: Ein Geheimbund zerbricht Kapitel III Flächen und Volumina - vom Umgang mit Formeln 1 Formeln aufstellen, vereinfachen und auflösen 2 Zusammengesetzte Flächen - binomische Formeln 3 Flächeninhalt von Dreiecken, Parallelogrammen und Trapezen 4 Flächeninhalt von Vielecken 5 Kreise 6 Kreisteile 7 Prisma und Zylinder Dem Pascal schen Dreieck auf der Spur Kapitel IV Wahrscheinlichkeitsrechnung 1 Pfadregel, Wahrscheinlichkeitsverteilung 2 Der richtige Blick aufs Baumdiagramm 3 Pascalsches Dreieck und Wahrscheinlichkeiten - TR - Funktionenplotter - TR - Ecxel Modellieren Aufstellen von Zufallsversuchen zu Realsituationen Modelle verändern und anpassen Auswerten Zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen werden ein- oder 20

22 Werkzeuge Taschenrechner Tabellenkalkulation Formelsammlung, Internet zweistufige Zufallsversuche verwendet. Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten mithilfe der Pfadregeln bestimmen. Wir gut sind deine Ohren - ein CD-MP3- Qualitätstest Beurteilen Zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten werden Wahrscheinlichkeiten genutzt. Interpretieren von Spannweite und Quartile in statistischer Darstellung ca. 6 8 Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen, strukturieren und bewerten. Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.b. Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen ziehen, analysieren und die Aussagen beurteilen. Verbalisieren Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen). Kommunizieren Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten. Präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen präsentieren. Begründen Mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch in mehrschrittigen Argumentationen. Problemlösen Erkunden Lösen Reflektieren Muster und Beziehungen bei Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen. Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben. Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben nutzen ihre Praktikabilität bewerten. Möglichkeiten mehrere Lösungen und Lösungswege bei Problemen überprüfen. der Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes, Spezialfälle finden und Verallgemeinern. Überprüfen und bewerten von Ergebnissen durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Geometrie Eigenschaften von Figuren mithilfe der Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz erfassen und begründen. Arithmetik / Algebra Kenntnisse über rationale Zahlen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme verwenden. Kapitel V Definieren, Ordnen und Beweisen 1 Begriffe festlegen Definieren 2 Spezialisieren Verallgemeinern Ordnen 3 Aussagen überprüfen Beweisen oder Widerlegen 4 Beweise führen Strategien 5 Sätze entdecken Beweise finden en Geschichten: Die andere Hälfte des Lebens Horizonte: Die Spuren der Antike - TR 21

23 Skizzen. Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen. Werkzeuge Erkunden Recherchieren Mathematische Werkzeuge zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme nutzen. Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung nutzen. ca. 6 8 Alle Kompetenzbereiche Dieses Kapitel überprüft die Kompetenzerwartungen in der Klassenstufe 8. Es dient den Schülerinnen und Schülern, dazu sich selbst einzuschätzen und hilft ihnen beim Trainieren und Vertiefen aller, sowohl der inhaltlichen als auch der prozessbezogenen Kompetenzen aus den Klassenstufen 5 bis 8. Es eignet sich insbesondere zur Vorbereitung auf zentrale Prüfungen (z.b. die Lernstandserhebungen). Es ist als Selbstlernkapitel konzipiert. Es kann allen Kompetenzbereichen des Kernlehrplans zugeordnet werden. Alle Kompetenzbereiche Dieses Kapitel überprüft die Kompetenzerwartungen in der Klassenstufe 8. Es dient den Schülerinnen und Schülern dazu, sich selbst einzuschätzen und hilft ihnen beim Trainieren und Vertiefen aller, sowohl der inhaltlichen als auch der prozessbezogenen Kompetenzen aus den Klassenstufen 5 bis 8. Es eignet sich insbesondere zur Vorbereitung auf zentrale Prüfungen (z.b. die Lernstandserhebungen). Es ist als Selbstlernkapitel konzipiert. Es kann allen Kompetenzbereichen des Kernlehrplans zugeordnet werden. Kapitel VI Kompetenzen trainieren und vertiefen Teste dich selbst 1 Arithmetik und Algebra 2 Funktionen 3 Geometrie 4 Stochastik 5 Kommunizieren und Argumentieren 6 Problemlösen 7 Modellieren 8 Abschlusstest - TR ca. 4 6 Problemlösen Informationen aus Texten, Bildern, Tabellen Präsentation und Bewertung von Lösungswegen mehrschrittige Argumentationen/ Argumentationsketten Überprüfen und Bewertung von Problemstellungen Zurückführen auf Bekanntes Spezialfälle finden Verallgemeinern Überprüfen auf mehrere Lösungswege Überprüfen und Bewerten von Ergebnissen und Lösungswegen Funktionen Darstellen Interpretieren Lineare und quadratische Zuordnungen mit eigenen Worten in Wertetabellen, Graphen und in Termen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln. Graphen von Zuordnungen und Termen linearer funktionaler Zusammenhänge interpretieren. Die Parameter der Termdarstellung von linearen und quadratischen Funktionen deuten und dies in Anwendungssituationen nutzen. Kapitel VII Quadratische Funktionen 1 Quadratische Funktionen mit y = a*x² 2 Quadratische Funktionen 3 Aufstellen von quadratischen Funktionsgleichungen 4 Mit Funktionen die Wirklichkeit beschreiben - Modellieren - TR - Plotter Modellieren Aufstellen von Gleichungen, Zuordnungen, Funktionen zu Realsituationen Identifizieren von linearen Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen. Lineare und quadratische Ausgleichskurven - mit und ohne technische Hilfsmittel 22

24 Modelle verändern und anpassen Mathematische Modelle in Realsituationen und Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen. Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen anwenden. Werkzeuge Taschenrechner Tabellenkalkulation Funktionsplotter Formelsammlung, Internet. 23

25 Jahrgangstufe 9 Zeitraum prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Lehrbuchanbindung Medieneinsatz/ Mögliche Projekte (fakultative Inhalte sind kursiv geschrieben) ca. 6 8 Verbalisieren Kommunizieren Problemlösen Reflektieren Modellieren Mathematisieren Realisieren Werkzeuge Berechnen Recherchieren Erläutern mathematischer Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und Präzisieren mit geeigneten Fachbegriffen Überprüfung und Bewertung von Problembearbeitungen Vergleichen und Bewerten von Lösungswegen und Problemlösungsstrategien Übersetzen von Realsituationen in mathematische Modelle Finden passender Realsituationen zu einem mathematischen Modell Auswählen und Nutzen eines geeigneten Werkzeugs (Funktionsplotter) Nutzung von Print- und elektronischen Medien zur Informationsbeschaffung Arithmetik / Algebra Operieren Lösen einfacher quadratischer Gleichungen (z.b. durch Faktorisieren oder pq-formel) Funktionen Darstellen Interpretieren Anwendung Stochastik Beurteilen Verwendung der Kenntnisse über quadratische Gleichungen zum Lösen inner-& außermathematischer Probleme Darstellung quadratischer Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und Termen, Wechseln zwischen den Darstellungen und Benennung von ihrer Vor- und Nachteile Deutung der Parameter der Termdarstellungen von quadratischen Funktionen in der grafischen Darstellung und Nutzung dieses Wissens in Anwendungssituationen Anwendung quadratischer Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen Kritische Analyse grafischer statistischer Darstellungen und Erkennen von Manipulationen Kapitel I Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen 1 Wiederholen Aufstellen von Funktionsgleichungen 2 Scheitelpunktbestimmung quadratische Ergänzung 3 Lösen einfacher quadratischer Gleichungen 4 Lösen allgemeiner quadratischer Gleichungen 5 Lösen quadratischer Gleichungen mit der pq-formel 6 Probleme lösen Mit Graphen und Diagrammen mogeln - TR - Plotter ca. 4 6 Begründen Nutzen mathematischen Wissens und mathematischer Symbole für Begründungen und Argumentationsketten Geometrie Konstruieren Maßstabsgetreue Vergrößerung und Verkleinerung einfacher Figuren Beschreibung und Begründung von Ähnlichkeitsbeziehungen Kapitel II Ähnliche Figuren - Strahlensätze - TR - Plotter 24

26 Problemlösen Erkunden Modellieren Realisieren Zerlegen von Problemen in Teilprobleme Finden passender Realsituationen zu einem mathematischen Modell geometrischer Objekte und Nutzung dieser Beziehungen im Rahmen des Problemlösens zur Analyse von Sachzusammenhängen 1 Vergrößern und Verkleinern von Figuren - Ähnlichkeit 2 Zentrische Streckung 3 Ähnliche Dreiecke 4 Strahlensätze Werkzeuge Berechnen Auswählen und Nutzen eines geeigneten Werkzeugs (Dynamische Geometriesoftware) Goldener Schnitt Recherchieren Nutzung von Print- und elektronischen Medien zur Informationsbeschaffung ca. 5 7 Verbalisieren Kommunizieren Problemlösen Erkunden Lösen Reflektieren Erläutern mathematischer Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und Präzisieren mit geeigneten Fachbegriffen Überprüfung und Bewertung von Problembearbeitungen Zerlegen von Problemen in Teilprobleme der Problemlösestrategien Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten Vergleichen und Bewerten von Lösungswegen und Problemlösungsstrategien Arithmetik/Algebra Operieren Lösen einfacher quadratischer Gleichungen Geometrie Erfassen Verwendung der Kenntnisse über quadratische Gleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme Benennung und Charakterisierung von Körpern (Pyramiden, Kegel, Kugeln) Kapitel III Formeln in Figuren und Körpern 1 Der Satz des Pythagoras 2 Katheten- und Höhensatz 3 Pythagoras in Figuren und Körpern 4 Formeln verstehen: Pyramiden und Kegel 5 Formeln anwenden: Kugeln und andere Körper 6 Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten - TR - Plotter - Dyn. Geometries oftware Modellieren Mathematisieren Übersetzen von Realsituationen in mathematische Modelle Werkzeuge Berechnen Darstellen Präsentation Recherchieren Auswählen und Nutzen eines geeigneten Werkzeugs (Formelsammlung, Funktionsplotter) Auswählen geeigneter Medien für die Dokumentation und Nutzung von Print- und elektronischen Medien zur Informationsbeschaffung Konstruieren Messen Anwendung Skizzierung von Schrägbildern, Entwerfen von Netzen von Zylindern, Pyramiden und Kegeln, Herstellung dieser Körper Schätzung und Bestimmung von Oberflächen und Volumina von Pyramiden, Kegeln und Kugeln Berechnung geometrischer Größen unter Verwendung des Satzes von Pythagoras und Begründung der Eigenschaften von Figuren mithilfe des Satzes des Thales Körper darstellen 25

27 ca. 2 4 ca. 3 5 Verbalisieren Problemlösen Reflektieren Werkzeuge Berechnen Recherchieren Erläutern mathematischer Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und Präzisieren mit geeigneten Fachbegriffen Vergleichen und Bewerten von Lösungswegen Auswählen und Nutzen eines geeigneten Werkzeugs (Taschenrechner) Nutzung von Print- und elektronischen Medien zur Informationsbeschaffung Verbalisieren Erläutern mathematischer Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und Präzisieren mit geeigneten Fachbegriffen Kommunizieren Problemlösen Reflektieren Überprüfen und Bewerten von Problembearbeitungen Vergleichen und Bewerten von Lösungswegen und Problemlösestrategien Modellieren Mathematisieren Übersetzen von Realsituationen in mathematische Modelle Validieren Realisieren Werkzeuge Berechnen Darstellen Präsentation Vergleichen verschiedener mathematischer Modelle Finden passender Realsituationen zu einem mathematischen Modell Auswählen und Nutzen eines geeigneten Werkzeugs (Tabellenkalkulation, Funktionsplotter) Auswählen geeigneter Medien für die Dokumentation und Arithmetik/Algebra Darstellen Lesen und Schreiben von Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise und Erläuterung der Potenzschreibweise Operieren mit ganzzahligen Exponenten Lösen einfacher (quadratischer) Gleichungen Arithmetik / Algebra Operieren Lösen einfacher (quadratischer) Gleichungen Funktionen Stochastik Beurteilen Verwendung der Kenntnisse über Gleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme Anwendung exponentieller Funktionen zur Lösung außermathematischer Problemstellungen aus dem Bereich Zinseszins Nutzung von Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten Kapitel IV Potenzen 1 Zehnerpotenzen 2 Der geschickte Umgang mit Potenzen Potenzgesetze 3 Einfache Gleichungen mit Potenzen Basis gesucht 4 Einfache Gleichungen mit Potenzen Exponent gesucht Der Logarithmus Kapitel V Wachstumsvorgänge 1 Exponentielles Wachstum 2 Zinseszins und andere Wertentwicklungen untersuchen 3 Rechnen mit exponentiellem Wachstum Die geometrische Verteilung - TR - TR - Ecxel Recherchieren Nutzung von Print- und elektronischen Medien zur Informationsbeschaffung 26

28 ca. 6 8 Verbalisieren Erläutern mathematischer Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und Präzisieren mit geeigneten Fachbegriffen Begründen Problemlösen Erkunden Lösen Modellieren Mathematisieren Validieren Realisieren Nutzen mathematischen Wissens und mathematischer Symbole für Begründungen und Argumentationsketten Zerlegen von Problemen in Teilprobleme der Problemlösestrategien Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten Übersetzen von Realsituationen in mathematische Modelle Vergleichen verschiedener mathematischer Modelle Finden passender Realsituationen zu einem mathematischen Modell Geometrie Funktionen Darstellen Berechnung geometrischer Größen unter Verwendung der Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens Darstellung der Sinusfunktion mit eigenen Worten, in Wertetabellen Graphen und Termen Verwendung der Sinusfunktion zur Beschreibung einfacher periodischer Vorgänge Kapitel VI Trigonometrie Berechnungen an Dreiecken und periodischen Vorgängen 1 Sinus und Kosinus 2 Tangens 3 Probleme lösen im rechtwinkligen Dreieck 4 Die Sinusfunktion 5 Amplitude und Periode von Sinusfunktionen 6 Beschreibung periodischer Vorgänge Pyramiden, Gauß und GPS - TR - Plotter Werkzeuge Berechnen Auswählen und Nutzen eines geeigneten Werkzeugs (Taschenrechner, Dynamische Geometriesoftware) Recherchieren Nutzung von Print- und elektronischen Medien zur Informationsbeschaffung ca. 2 4 Alle Kompetenzbereiche Dieses Kapitel überprüft die Kompetenzerwartungen zum Abschluss der Klassenstufe 9. Es dient den SuS dazu, sich selbst einzuschätzen. Es hilft ihnen dabei, alle Kompetenzen, sowohl die inhaltlichen als auch die prozessbezogenen, aus den Klassenstufen 5 bis 9 zu trainieren und zu vertiefen. Es eignet sich insbesondere zur Vorbereitung auf die gymnasiale Oberstufe. Es ist als Selbstlernkapitel konzipiert. Das Kapitel VII kann allen Kompetenzbereichen des Kernlehrplans zugeordnet werden. Alle Kompetenzbereiche Dieses Kapitel überprüft die Kompetenzerwartungen zum Abschluss der Klassenstufe 9. Es dient den SuS dazu, sich selbst einzuschätzen. Es hilft ihnen dabei, alle Kompetenzen, sowohl die inhaltlichen als auch die prozessbezogenen, aus den Klassenstufen 5 bis 9 zu trainieren und zu vertiefen. Es eignet sich insbesondere zur Vorbereitung auf die gymnasiale Oberstufe. Es ist als Selbstlernkapitel konzipiert. Das Kapitel VII kann allen Kompetenzbereichen des Kernlehrplans zugeordnet werden. Kapitel VII Fit für die Oberstufe? Sich selbst einschätzen Testaufgaben Lösungen der Testaufgaben Aufgaben zu Termen und Gleichungen Aufgaben zu Funktionen Aufgaben zur Geometrie Aufgaben zur Stochastik 27

29 1.2 Sekundarstufe II E-Phase (Jahrgangsstufe 10) Jahrgangstufe 10 / Einführungsphase Da durch das eingeführte Lehrwerk der komplette Kernlehrplan Mathematik abgedeckt wird, kann sich der Unterricht sehr eng an die Struktur des Lehrbuchs anlehnen. Jedes Kapitel bildet die Grundlage einer Unterrichtsreihe. Insgesamt werden vier schriftlichen Klausuren (90 min). Im Zuge der Neuordnung der gymnasialen Oberstufe nehmen Schülerinnen und Schüler an Gymnasien und Gesamtschulen gemäß 14 Abs. 1 Satz 3 APO-GOSt (BASS Nr. 3.1 B/Nr. 3.2 B) seit dem Schuljahr 2011/2012 an zentralen Klausuren mit landeseinheitlich gestellten Aufgaben teil. Die Klausuren dienen der Standardsicherung am Ende der Einführungsphase und geben im Hinblick auf die Anforderungen in der Qualifikationsphase Rückmeldungen hinsichtlich der erreichten Leistungen. Die fachdidaktische Entwicklung in der Mathematik weist den sogenannten Werkzeugen eine immer größere Bedeutung vor allem in der Sekundarstufe II zu. Der Gebrauch von grafikfähigen Taschenrechnern (GTR) erlaubt nach fachdidaktischen Gesichtspunkten eine Entlastung von kalkülorientierten Routineberechnungen und eine schnelle Visualisierung von Graphen. Er ermöglicht damit einen kreativen Umgang mit mathematischen Fragestellungen. Aus diesem Grund ist die Nutzung von GTR ab dem 1. August 2014 für die gymnasiale Oberstufe verbindlich. Im Zentralabitur werden die Mathematikaufgaben erstmals im Jahr 2017 verbindlich. Aus diesem Grund hat sich die FS Mathematik in ihrer Fachsitzung am 24. Oktober 2012 dazu entschieden, einen GTR in der Jahrgangsstufe 10 verpflichtend einzuführen. So haben ALLE SuS die Möglichkeit im Hinblick auf die Zentralbituraufgaben die Nutzungskompetenzen eines GTR zu erlernen und einzuüben. Da in Klasse 7 ein Modell der Firma Casio eingeführt wird, soll geschaut werden, ob ein GTR der Firma Casio eine Nutzung aufgrund einer ähnlichen Bedienfeldes den SuS einen Zugang erleichtert. Ab dem Schuljahr 2012/2013 soll für die Leistungskurse Mathematik ein GTR verpflichtend sein. Zeitraum prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Lehrbuchanbindung Medieneinsatz/M ögliche Projekte Argumentieren/Kommunizieren Kommunizieren Vergleichen und bewerten Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen Problemlösen Erkunden Lösen Werkzeuge Untersuchen Muster und Beziehungen und stellen Vermutungen auf Überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege Taschenrechner Arithmetik / Algebra Operieren Lösen von quadratischen Gleichungen (z.b. durch Funktionen Darstellen Faktorisieren oder pq-formel), Potenzgleichungen und von Gleichungen höheren Grades (z.b. durch Polynomdivision und Substitution) Verwendung der Kenntnisse über Gleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme Darstellung von Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und Termen, Wechseln Kapitel I Funktionen 1 Funktionen 2 Lineare und quadratische Funktionen Tangente 3 Potenzfunktionen 4 Ganzrationale Funktionen -TR -evtl GTR -Funktionenplotter 28

30 Interpretieren Anwendung zwischen den Darstellungen und Benennung von ihrer Vor- und Nachteile Deutung der Parameter der Termdarstellungen von ganzrationalen Funktionen in der grafischen Darstellung und Nutzung dieses Wissens in Anwendungssituationen Anwendung ganzrationaler Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problem-stellungen 5 Symmetrie 6 Nullstellen von ganzrationalen Funktionen 7 Transformationen Verschieben und Strecken von Graphen Kreis und Tangente Verbalisieren Kommunizieren Problemlösen Reflektieren Modellieren Mathematisieren Validieren Realisieren Erläutern mathematischer Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und Präzisieren mit geeigneten Fachbegriffen Überprüfen und Bewerten von Poblembearbeitungen Vergleichen und Bewerten von Lösungswegen und Problemlösestrategien Übersetzen von Realsituationen in mathematische Modelle Vergleichen verschiedener mathematischer Modelle Finden passender Realsituationen zu einem mathematischen Modell Arithmetik/Algebra Darstellen Erläuterung der Potenzschreibweise mit Funktionen ganzzahligen Exponenten Operieren Lösen einfacher Potenz- und Exponentialgleichungen Verwendung der Kenntnisse über Gleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme Anwendung von Potenzfunktionen & ex- ponentiellen Funktionen zur Lösung außermathematischer Problemstellungen Kapitel II Potenzen und Exponentialfunktionen 1 Potenzen mit rationalen Exponenten 2 Exponentialfunktionen 3 Exponentialgleichungen und Logarithmen 4 Lineares und exponentielles Wachstum Halbwertszeiten -TR -Funktionenplotter Werkzeuge Berechnen Darstellen Recherchieren Auswählen und Nutzen eines geeigneten Werkzeugs (Taschenrechner, Funktionenplotter, Tabellenkalkulation) Auswählen geeigneter Medien für die Dokumentation und Präsentation Nutzung von Print- und elektronischen Medien zur 29

31 Informationsbeschaffung Modellieren Mathematisieren Validieren Realisieren Werkzeuge Berechnen Übersetzen von Realsituationen in mathematische Modelle Vergleichen verschiedener mathematischer Modelle Finden passender Realsituationen zu einem mathematischen Modell Auswählen und Nutzen eines geeigneten Werkzeugs (Taschenrechner, Funktionenplotter, Tabellenkalkulation) Arithmetik/Algebra Operieren Rechnerisches Bestimmen der Ableitungsfunktion mittels Differenzenquotient und Ableitungsregeln Funktionen Darstellen Darstellung von Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und Termen Interpretieren Deutung der Funktionswerte der Ableitungsfunktion als Grenzwerte des Differenzenquotienten; Geometrische, wirtschaftliche und physikalische Bedeutung der lokalen Änderungsrate Kapitel III Abhängigkeit und Änderung - Ableitung 1 Mittlere Änderungsrate - Differenzenquotient 2 Momentane Änderungsrate 3 Die Ableitung an einer bestimmten Stelle berechnen 4 Die Ableitungsfunktion 5 Ableitungsregeln Der Streit um die Ableitung -Funktionenplotter -Tabellenkalkulationsprogramm Modellieren Mathematisieren Übersetzen von geometrischen Situationen in kriteriengestützte Modelle Validieren Werkzeuge Berechnen Vergleichen verschiedener mathematischer Modelle Auswählen und Nutzen eines geeigneten Werkzeugs (Funktionenplotter) Arithmetik/Algebra Operieren Rechnerisches Bestimmen von Extremstellen, Wendestellen und Monotoniebereichen (mithilfe von notwendigen und hinreichenden Bedingungen, Vorzeichenwechselkriterium) Funktionen Darstellen Darstellung von Funktionen und ihren charakteristischen Punkte in Graphen Interpretieren Deutung der Funktionswerte der 1. und 2. Ableitungsfunktion Kapitel IV Funktionsuntersuchung 1 Charakteristische Punkte eines Funktionsgraphen 2 Monotonie 3 Hoch- und Tiefpunkte 4 Die Bedeutung der zweiten Ableitung 5 Kriterien für Extremstellen 6 Kriterien für Wendestellen 7 Eine vollständige Funktionsuntersuchung -TR -Funktionenplotter Iterationsverfahren 30

32 Modellieren Mathematisieren Validieren Realisieren Werkzeuge Berechnen Darstellen Übersetzen von Realsituationen in mathematische Modelle Vergleichen verschiedener mathematischer Modelle Finden passender Realsituationen zu einem mathematischen Modell Auswählen und Nutzen eines geeigneten Werkzeugs (Tabellenkalkulation, Funktionsplotter) Auswählen geeigneter Medien für die Dokumentation und Präsentation Funktionen Darstellen Interpretieren Darstellung von Funktionen und ihren charakteristischen Punkten in Graphen Anwendung ganzrationaler Funktionen zur Lösung außermathematischer Problemstellungen Deutung der Parameter der Termdarstellungen von ganzrationalen und Nutzung dieses Wissens in Anwendungssituationen Kapitel V Ganzrationale Funktionen als Modell der Wirklichkeit 1 Mathematische Begriffe in Sachzusammenhängen 2 Ganzrationale Funktionen bestimmen 3 Modellfunktionen untersuchen 4 Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen -TR -Funktionenplotter Korrelation und Bestimmtheitsmaß Modellieren Mathematisieren Validieren Realisieren Werkzeuge Berechnen Darstellen Übersetzen von Realsituationen in mathematische Modelle Vergleichen verschiedener mathematischer Modelle Finden passender Realsituationen zu einem mathematischen Modell Berechnen von Wahrscheinlichkeiten Erwartungswerten mithilfe von Taschenrechner und Tabellenkalkulation Auswählen geeigneter Medien für die Dokumentation und Präsentation Stochastik Berechnen Beurteilen Berechnen von Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerten beispielsweise mithilfe der Pfadregel oder der Nutzung von Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerten zur Beurteilung und Vorhersage von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten Kapitel VI *Binomialverteilung 1 Pfadregel -Erwartungswert einer Zufallsgröße 2 Bernoulli-Ketten, Binomialverteilung 3 Praxis der Binomialverteilung - Rechenhilfsmittel 4 Graph und Erwartungswert der Binomialverteilung Streuung der Binomialverteilung -TR -Tabellenkalkulationsprogramme Argumentieren/Kommunizieren Verbalisieren Erläutern mathematischer Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und Präzisieren mit geeigneten Fachbegriffen Kommunizieren Überprüfen und Bewerten von Problemstellungen Arithmetik/Algebra Mathematisieren Gleichungen von Umkehrfunktionen, Logarithmusfunktionen und Trigonometrischen Funktionen bestimmen Funktionen Darstellen Darstellung von Funktionen und ihren Umkehrfunktionen Kapitel VII **Vertiefung des Funktionsbegriffs 1 Umkehrfunktion 2 Logarithmusfunktion 3 Trigonometrische Funktionen - Bogenmaß -TR -Funktionenplotter 31

33 Darstellen Interpretieren Darstellung von Logarithmusfunktionen und Trigonometrischen Funktionen Gleichungen und Eigenschaften von Umkehrfunktionen, Logarithmusfunktionen und Trigonometrischen Funktionen bestimmen und beschreiben Anwendung verschiedener Funktionstypen zur Lösung außermathematischer Problemstellungen Eigenschaften von Umkehrfunktionen, Logarithmusfunktionen und Trigonometrischen Funktionen und beschreiben 4 Funktionen der Form f ( x) a sin( b x c) Modellierung periodischer Vorgänge * Die Inhalte von Kapitel VI sind in der Jahrgangsstufe 10 zurzeit nicht verpflichtend. ** Die Inhalte von Kapitel VII werden für die Arbeit mit dem Band "Lambacher Schweizer für die Qualifikationsphase" nicht vorausgesetzt. 32

34 1.2.2 Q-Phase (Jahrgangsstufen [neu] / [alt]) Zeitraum prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Lehrbuchanbindung Lambacher Schweizer Mathematik Qualifikationsphase Gesamtausgabe Leistungskurs/Grundkurs Medieneinsatz/M ögliche Projekte Q1.1.Hj. Modellieren und Bewerten von Modellen Begriffe erarbeiten Argumentieren Probleme lösen Werkzeuge (Taschenrechner und Grafikfähiger TR; Funktionenplotter Fortführung der Differentialrechnung aus der EPhase Grundkurs: Untersuchung von ganzrationalen Funktionen(einschließlich Funktionenscharen) und Exponentialfunktionen in Sachzusammenhängen Produkt-, Quotienten- und Kettenregel Kapitel I-IV Leistungskursinhalte und fakultative Inhalte sind gesondert gekennzeichnet -TR -evtl GTR -Funktionenplotter Leistungskurs: zusätzlich Logarithmusfunktionen in Sachzusammenhängen, fakultativ: gebrochen-rationale Funktionen, Stetigkeit und Differenzierbarkeit Integralrechnung Grundkurs: Flächenberechnung und Wirkungen Integralfunktion, Hauptsatz Numerische Integration Leistungskurs: zusätzlich Substitution und partielle Integration Uneigentliche Integrale Integrierbarkeit, Differenzierbarkeit, Stetigkeit Q1.2. Hj Modellieren und Bewerten von Modellen Begriffe erarbeiten Argumentieren Probleme lösen Werkzeuge (Taschenrechner und Grafikfähiger TR; Funktionenplotter, Computerprogramm Vektoris 3d) Lineare Algebra / Analytische Geometrie Grundkurs: Lineare Gleichungssysteme für n>2, Matrix-Vektor-Schreibweise, Lösungsverfahren Geraden- und Ebenengleichung in Parameter-, Koordinaten- und Normalform Lageaufgaben Skalarprodukt (Orthogonalität, Länge) Übergangsmatrizen und Matrizenmultiplikation Kapitel V-IX Leistungskursinhalte und fakultative Inhalte sind gesondert gekennzeichnet -TR -evtl GTR -Funktionenplotter - Vektoris 3d Leistungskurs: 33

35 zusätzlich: Lineare (Un-)Abhängigkeit; Vektorräume (Basis und Dimension) Skalarprodukt (Orthogonalität, Länge, Abstandsprobleme, Winkelberechnung) Hessesche Normalform Absände von Punkt, Gerade und Ebene Q2.1.Hj Modellieren und Bewerten von Modellen Begriffe erarbeiten Argumentieren Probleme lösen Werkzeuge (Taschenrechner und Grafikfähiger TR; Funktionenplotter, Excel) fakultativ: Wahlthema 1: Abbildungsmatrizen (Matrizenmultiplikation, Gruppenstruktur, Inverse Matrizen, Eigenwerte und Eigenvektoren) Wahlthema 2: Übergangs- und Prozessmatrizen (Matrizenmultiplikation,Fixvektoren Stochastik Grundkurs: Wahrscheinlichkeit, bedingte, Wahrscheinlichkeit, Bayes sche Regel, Erwartungswert und Standardabweichung, Unabhängigkeit Binomialverteilung, Erwartungswert, Varianz Ein- und zweiseitiger Hypothesentest Kapitel X - XI Leistungskursinhalte und fakultative Inhalte sind gesondert gekennzeichnet -TR -evtl GTR -Funktionenplotter - Excel Leistungskurs: Stetige Zufallsgrößen Gauß sche Glockenfunktion Normalverteilung, Satz von Moivre-Laplace Exponentialverteilung Testen bei Normalverteilung Q2.2.Hj Wiederholung und Vertiefung abiturrelevanter Themen Die FS Mathematik empfiehlt die Website auf der es sehr viele gute Aufgaben zum Üben und Selbsttrainig gibt 34

36 2 Kriterien zur Leistungsbewertung 2.1 Sekundarstufe I Auf die folgenden Punkte soll besonders geachtet werden, auch wenn diese kein Bestandteil der zu bewertenden Leistung darstellen. - Pünktlichkeit/Fehlstunden: Der Unterricht beginnt pünktlich. Dies gilt auch für den zweiten Teil einer Doppelstunde. Grundsätzlich wird ein Zuspätkommen nur in begründeten Ausnahmefällen akzeptiert. Bei Fehlstunden müssen Entschuldigungen von den Eltern beim Klassenlehrer bzw. bei der Klassenlehrerin abgegeben werden. - Gesprächsführung: Fairness und Zurückhaltung sollten die Gesprächsführung im Unterricht prägen. Die Höflichkeit gebietet es, sich ausreden zu lassen. Wer einen Beitrag leisten möchte, meldet sich (ohne rufen und schnipsen). Nachfragen insbesondere zum Verständnis sind ausdrücklich erwünscht. - Umgangsformen: Es wird erwartet, dass der Umgangston und die Umgangsform im Unterricht von gegenseitigem Respekt und Höflichkeit geprägt ist. Auslachen, Beschimpfungen bzw. störende Beiträge aller Art sowie Essen und Kaugummikauen sind zu unterlassen (man möchte ihnen ja auch nicht ausgesetzt sein!). Bei Problemen untereinander oder mit der Lehrperson sollten diese sofort am Ende der Stunde angesprochen werden, um sie aus der Welt zu schaffen. - Materialien: Soweit nicht anders vereinbart, sind alle Materialien zu jeder Stunde mitzubringen (Heft, Bücher, Stifte, Taschenrechner, Zirkel, etc.). - Sonstiges: Störungen aller Art wie z.b.: Handyklingeln, Zettel schreiben, Gegenstände werfen sind selbstverständlich zu unterlassen, da diese zu einer unnötigen Störung führen und so insbesondere motivierte Schülerinnen und Schüler benachteiligen schriftliche Leistungsbewertung (möglichst mit Beispielen von Klassenarbeiten und deren Bewertungsrastern) In den Jahrgangsstufen 5, 6 und 7 werden 6 Klassenarbeiten geschrieben. In der Jahrgangsstufe 8 werden 5 Klassenarbeiten und die zentrale Lernstandserhebung geschrieben. In der Jahrgangsstufe 9 werden 4 Klassenarbeiten geschrieben. 35

37 Beispiel Jahrgangsstufe 5 Mathematik-Arbeit Nr. 1 Thema: natürliche Zahlen Klasse 5a Name: Gruppe A Aufgabe 1 Bei einer Umfrage zum Thema Wie komme ich in die Schule? gab es am AMG folgendes Ergebnis. Fahrrad: Kickboard: zu Fuß: Stelle die Angaben aus der Strichliste in einem Säulendiagramm dar. Aufgabe 2 Schreibe in Ziffern in Dein Heft. Runde anschließend auf Hunderttausender. a) dreihundertzwanzig Millionen fünfunddreißigtausendundsiebenundneunzig b) vierhundertfünfzehn Milliarden fünfhundertvierzehn Millionen eintausendeins Aufgabe 3 Fülle die folgenden Rechenpyramiden aus (auf dem Blatt). Nutze die angegebene Rechenart. Division Aufgabe 4 36

38 Eine Fahrkarte bei der KVB kostet für Kinder innerhalb Kölns 0,90. Eine 4-er Karte kostet 3,40. a) Wie viel Geld spart man, wenn man vier Mal mit der KVB fährt und eine 4-er Karte benutzt? b) Die 5a möchte einen Ausflug machen (33 Kinder). Wie viele der beiden Tickets sollte Herr Schwerdfeger kaufen, damit die Fahrt möglichst günstig wird? Aufgabe 5 Wandle in die in Klammern stehende Einheit um: a) 18 t 8 kg (g) b) 2min 14s (s) Aufgabe 6 Die Bremer Stadtmusikanten stehen als Denkmal vor dem Bremer Rathaus. Ein Esel wiegt ungefähr 250 kg, ein Hund ca. 30 kg eine Katze ungefähr 3500 g und ein Hahn ca mg. a) Was würde eine Waage anzeigen, wenn sich die Tiere so übereinander stellen, wie auf dem Bild? b) Was müsste der Esel an Gewicht mindestens tragen können, damit er nicht zusammenbricht? Mathematik-Arbeit Nr. 1 Thema: natürliche Zahlen Klasse 5a Name: Gruppe B Aufgabe 1 Bei einer Umfrage zum Thema Wie komme ich in die Schule? gab es am AMG folgendes Ergebnis. Fahrrad: Kickboard: zu Fuß: Stelle die Angaben aus der Strichliste in einem Säulendiagramm dar. 37

39 Aufgabe 2 Schreibe in Ziffern in Dein Heft. Runde anschließend auf Hunderttausender. a) zweihundertdreißig Millionen fünfunddreißigtausendundsiebenundneunzig b) fünfhundertfünfzehn Milliarden vierhundertvierzehn Millionen eintausendeins Aufgabe 3 Fülle die folgenden Rechenpyramiden aus (auf dem Blatt). Nutze die angegebene Rechenart. Division Aufgabe 4 Eine Fahrkarte bei der KVB kostet für Kinder innerhalb Kölns 0,80. Eine 4-er Karte kostet 3,10. a) Wie viel Geld spart man, wenn man vier Mal mit der KVB fährt und eine 4-er Karte benutzt? b) Die 5a möchte einen Ausflug machen (31 Kinder, zwei sind krank). Wie viele der beiden Tickets sollte Herr Schwerdfeger kaufen, damit die Fahrt möglichst günstig wird? Aufgabe 5 Wandle in die in Klammern stehende Einheit um: a) 19 t 8 kg (g) c) 3min 12s (s) Aufgabe 6 Die Bremer Stadtmusikanten stehen als Denkmal vor dem Bremer Rathaus. Ein Esel wiegt ungefähr 260 kg, ein Hund ca. 20 kg eine Katze ungefähr 3000 g und ein Hahn ca mg. a) Was würde eine Waage anzeigen, wenn sich die Tiere so übereinander stellen, wie auf dem Bild? b) Was müsste der Esel an Gewicht mindestens tragen können, damit er nicht zusammenbricht? 38

40 Mathematik-Arbeit Nr. 1 Thema: natürliche Zahlen Klasse 5a Name: Gruppe A-Musterlösung Aufgabe 1 (4 Pkt.) Fahrrad Kickboard zu Fuß Aufgabe 2 (1 + 1 Pkt.) a) b) Aufgabe 3 (8. 0,5 Pkt.) Fülle die folgenden Rechenpyramiden aus (auf dem Blatt). Nutze die angegebene Rechenart. Division Aufgabe 4 (2 + 2 Pkt.) a) ct = 360 ct = 3,60. 3,60-3,40 = 0,20. Man spart 20 Cent. b) Da 4. 8 = 32 ist, kann, man 8 Vierertickets kaufen. Das kostet 8. 3,40 = 27,20. Addiert man noch ein Einzelticket, so lautet der Gesamtpreis 28,10. Neun Vierertickets wären teurer. Sie würden 30,60 kosten. Aufgabe 5 (1 + 1 Pkt.) 39

41 a) g b) 134 s Aufgabe 6 (3 + 2 Pkt.) a) 250 kg + 30 kg + 3,5 kg + 2,3 kg = 285,8 kg. Die Waage zeigt 285,8 kg. b) 30 kg + 3,5 kg + 2,3 kg = 35,8 kg. Der Esel muss 35,8 kg mindestens tragen können. Form/Gestaltung: 1 Punkte Gesamt: 22 Punkte Note sehr gut gut befriedigend ausreichend mangelhaft ungenügend Punktzahl , , ,5 5,5 10,5 0 5 Häufigkeit Durchschnitt: Mathematik-Arbeit Nr. 1 Thema: natürliche Zahlen Klasse 5a Name: Gruppe B-Musterlösung Aufgabe 1 (4 Pkt.) Fahrrad Kickboard zu Fuß Aufgabe 2 (1 + 1 Pkt.) a) b) Aufgabe 3 (8. 0,5 Pkt.) 40

42 Fülle die folgenden Rechenpyramiden aus (auf dem Blatt). Nutze die angegebene Rechenart. Division Aufgabe 4 (2 + 2 Pkt.) a) ct = 320 ct = 3,20. 3,20-3,10 = 0,10. Man spart 10 Cent. b) Da 4. 7 = 28 ist, kann, man 7 Vierertickets kaufen. Das kostet 7. 3,20 = 22,40. Addiert man noch drei Einzeltickets, so lautet der Gesamtpreis 24,80. Acht Vierertickets wären genauso teuer Aufgabe 5 (1 + 1 Pkt.) a) g b) 192 s Aufgabe 6 (3 + 2 Pkt.) a) 260 kg + 20 kg + 3 kg + 2,4 kg = 285,4 kg. Die Waage zeigt 285,4 kg. b) 20 kg + 3 kg + 2,4 kg = 25,4 kg. Der Esel muss 25,4 kg mindestens tragen können. Form/Gestaltung: 1 Punkte Gesamt: 22 Punkte Note sehr gut gut befriedigend ausreichend mangelhaft ungenügend Punktzahl , , ,5 5,5 10,5 0 5 Häufigkeit Sonstige Mitarbeit (möglichst mit Beispielen von verwendeten Formularen zur Bewertung der Mitarbeit im Unterricht, der Heftführung etc.) Anforderungen im Bereich Sonstige Mitarbeit - aktive, regelmäßige Teilnahme am Unterricht - mündliche Mitarbeit im Bereich der Qualität und Quantität - Einhaltung geltender Regeln bei der Präsentation von Arbeitsergebnissen (auch HA) 41

43 - Kreativität und Originalität in den Beiträgen - Leistungsbereitschaft, Wissbegierde, Offenheit für neue Lernsituationen - Engagement, Selbstständigkeit, aktive Gestaltung des eigenen Lernens, Grad der Organisiertheit - Hilfsbereitschaft, Zuverlässigkeit, Kooperationsbereitschaft, Fairness Beurteilungsbögen Zur Notenmitteilung kann einer der folgenden Bögen verwendet werden: Sonstige Mitarbeit Name: Datum: Fachkompetenz Hierzu zählt, dass du folgendes kannst: Regeln, Verfahren und Fachsprache anwenden, fachlich richtige Beiträge liefern,... Methodenlernen Hierzu zählt: selbstständig Arbeitspläne aufstellen und durchführen, komplexe Aufgabenstellungen gliedern, Lösungsstrategien entwickeln.. Lernkompetenz Hierzu zählt: Gelerntes auf neue Probleme übertragen, konzentriert arbeiten, sich regelmäßig am Unterricht beteiligen,... Soziales Lernen Hierzu zählt: in Gruppen kooperativ arbeiten, Informationen austauschen, sachlich argumentieren, Hilfestellung geben,... Note und Bemerkungen: Sonstige Mitarbeit Mathematik Name: Datum: Du nimmst aktiv am Unterricht teil und meldest dich mehrfach in jeder Stunde. Du löst komplexe Aufgaben selbstständig und beantwortest schwierigere Fragen. Du machst deine Hausaufgaben regelmäßig und lückenlos. Du bist im Unterricht konzentriert und hältst dich an die vereinbarten Regeln. Du hast ein Referat o.ä. gehalten. 42

44 Note und Bemerkungen: Heftführung Name: Datum: + Äußere Form Das Heft ist vollständig. Die Arbeitsblätter sind in der richtigen Reihenfolge eingeklebt. Das Heft ist nicht verknickt, bemalt oder Seiten sind herausgerissen. Das Schriftbild ist ordentlich/ansprechend und hebt Wichtiges hervor. Inhaltliche Ausarbeitung Die Aufgaben sind in der verlangten Form bearbeitet worden. Die Aufgaben sind umfassend bearbeitet worden. Die Rechtschreibung und die Fachsprache sind richtig angewandt. Bemerkungen: Note: 2.2 Sekundarstufe II siehe Vorbemerkung zur Sekundarstufe I schriftliche Leistungsbewertung (möglichst mit Beispielen von Klausuren und deren Bewertungsrastern) In der Einführungsphase und in der Qualifikationsphase werden pro Halbjahr zwei Klausuren, in Jahrgang 13.2 eine Klausur geschrieben. Die Notenvergabe richtet sich nach dem Schema, das auch im Abitur angewandt wird. Beispiel 1. Klausur im Fach Mathematik Einführungsphase 43

45 Zeitdauer: max. 90 Minuten Hilfen: Taschenrechner, Formelsammlung Beachte, dass eine Klausur die Präsentation des Lösungsweges ist! Aufgabe 1 Eine Gerade g mit der Steigung m=5 schneidet die x-achse in x=8. Eine andere Gerade h schneidet die y-achse in y=8 und hat einen Steigungswinkel, der 10 kleiner ist als der von g. Wie heißen beide Geradengleichungen und wo liegt der Schnittpunkt? Aufgabe 2 Die Punkte A(-1/-1), B(9/1), C(3/7) seien gegeben. a) Zeige, dass C nicht auf der Geraden durch A, B liegt. b) Wie heißt eine Gleichung der Geraden, die durch C geht und auf AB senkrecht steht. Wo schneidet diese Gerade die Gerade AB? c) Berechne den Winkel des Dreiecks am Punkt A (Skizze hilfreich!) Aufgabe 3 Gegeben ist der Kreis k: x² + y² + 8x - 4y -5 =0 a) Bestimme eine allgemeine Kreisgleichung, den Mittelpunkt und den Radius des Kreises. (Kontrollergebnis: M (-4/2); Radius r = 5) b) Bestimme eine Tangente durch den Punkt P (xp/6) mit xp > -2 c) Ist die Gerade g: y = x+5 eine Sekante oder Tangente an k? Aufgabe 4 Eine geradlinige Strasse führt mittels einer parabelförmigen Brücke über ein Tal gemäß der nebenstehenden Skizze. Die Straße genügt der Gleichung f(x) = 0,2x + 29, die Brücke der Gleichung g(x) = -0,01 x² + 0,8 x

46 a) Berechne die Höhe der Brücke und ihre Spannweite. b) In welchem Brückenpunkt liegt die Straße auf? c) Wie hoch liegt die Straße am Anfang und am Ende der Brücke über der Talsohle? Wie lange ist die Straße und wo liegt ihr Mittelpunkt? d) Die Steigung der Straße ist offenbar recht groß. Welcher Prozentwert würde auf einem Straßenschild stehen? Eine andere Straßenplanung sieht eine Steigung von 5% vor, die Straße würde also der Gleichung g(x) = 0,05x + b genügen. Wie groß müsste b sein, damit die Strasse auf der Brücke aufliegen würde? Musterlösung und Erwartungshorizont Aufgabe 1 Kriterien: Der Prüfling... Lösung Punkte a) entnimmt dem Text die relevanten Informationen bestimmt die Steigung der Geraden Gerade durch AB 2 bestimmt den y-achsenabschnitt der Geraden und gibt die Geradengleichung an 11 m = n = - 5 = zeigt, dass C nicht auf g liegt b) entnimmt dem Text die relevanten Informationen bestimmt die Steigung der Geraden h mit m*m = -1 bestimmt den y-achsenabschnitt der Geraden und gibt die Geradengleichung an bestimmt den Schnittpunkt und gibt seine Koordinaten an setzt Punkt C in die Geradengleichung ein Gerade steht senkrecht auf AB 0,2*m = -1 m = -5 h (x) = -5x + 22 S (4,38/0,08)

47 c) berechnet den Mittelpunkt von AB berechnet die Länge der Seitenhalbierenden d) berechnet den Steigungswinkel der Geraden durch AB M = (4/0) d = 5* 2 = 7,07 g = 11, berechnet die Steigung der Geraden durch AC und ihren Steigungswinkel 1 7 mh = = h = 63,43 4 berechnet den Schnittwinkel α = 52, Aufgabe 2 Der Prüfling... Lösung Punkte a) bestimmt eine allgemeine Kreisgleichung mithilfe der quadratischen Ergänzung k: (x+4)² + (y-2)² = 25 6 gibt den Radius und die Koordinaten des Mittelpunktes an r = 5; M (-4/2) 2 b) setzt Gleichung von g in Gleichung k ein und vereinfacht sie bestimmt die beiden Schnittpunkte (x+4)² + (x+3)²= 25 x² + 7x = 0 S1 = (0/5) S2= (-7/-2) 4 4 begründet, dass g eine Sekante an k ist c) zeigt, dass P auf k liegt zwei Schnittpunkte P in k einsetzen 2 2 bestimmt die Tangente durch P an k und gibt ihre y = -0,75x + 5,

48 Gleichung an 26 Aufgabe 3 Der Prüfling Lösung Punkte a) berechnet die Höhe der Brücke und gibt sie korrekt an berechnet die Spannweite der Brücke b) erfasst die geometrische Situation bringt p(x) auf Scheitelpunkt-Form p(x) = -0,01(x-40)² +36 Brücke ist 36m hoch Nullstellen von p(x) bei -20 und 100 Spannweite = 120m p(x) = s(x) berechnet den Auflagepunkt c) erfasst die geometrische Situation berechnet die Punkte (x-30)² = 0 x=30/y=35 Nullstellen von p(x) in s (x) einsetzen s (-20) = 25; s (100) = berechnet die Länge der Strasse d) gibt die prozentuale Steigung an l = 146,21 m Steigung ist 20% 2 2 berechnet den y-achsenabschnitt der neuen Strasse mittels p-q-formel und deren Diskriminante g(x) = p(x) D = n n = 32,25 6 bestimmt den Auflagepunkt P g (35) = 35,75 P (35/35,75) 4 47

49 Punkte Noten Notenstufen Punkteanzahl < Sonstige Mitarbeit (möglichst mit Beispielen von verwendeten Formularen zur Bewertung der Mitarbeit im Unterricht, der Heftführung etc.) Anforderungen im Bereich Sonstige Mitarbeit - aktive, regelmäßige Teilnahme am Unterricht - mündliche Mitarbeit im Bereich der Qualität und Quantität - Einhaltung geltender Regeln bei der Präsentation von Arbeitsergebnissen (auch HA) - Kreativität und Originalität in den Beiträgen - Leistungsbereitschaft, Wissbegierde, Offenheit für neue Lernsituationen - Engagement, Selbstständigkeit, aktive Gestaltung des eigenen Lernens, Grad der Organisiertheit - Hilfsbereitschaft, Zuverlässigkeit, Kooperationsbereitschaft, Fairness Beurteilungsbögen: siehe Abschnitt Sonstige Mitarbeit in der Sekundarstufe I 48

50 3 Fachbezogene Maßnahmen zur individuellen Förderung 3.1 im regulären Unterricht (z.b. wo Binnendifferenzierung?) Die individuelle Förderung im Mathematikunterricht erfordert eine Ausweitung des Methodenrepertoires, das situations- und inhaltsbezogen angewandt werden kann. Das Unterrichtswerk Lambacher Schweizer gibt diesbezüglich sowohl im Schülerbuch (z.b. vor jedem neuen Kapitel, Projekte als kapitelübergreifende Anwendungen), als auch im Serviceband eine Fülle von Anregungen. 3.2 Sonderformen der fachbezogenen individuellen Förderung (z.b. fachliche Förderung von 7-9, Module etc.) Das AMG beteiligt sich an dem Projekt KommMit, d.h. dass im Regelfall alle SuS versetzt werden sollen. Dies wird umgesetzt durch die Lernbegleitung und eine fachliche Förderung. In der Mathematik ist dazu das folgende Förderkonzept entwickelt worden. >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Anlage Förderkonzept von Gerd<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Für besonders interessierte SuS im Fach Mathematik werden regelmäßig verschiedene Wettbewerbe angeboten. 49

51 Wettbewerbe Känguru der Mathematik Jedes Jahr nehmen wir an dem internationalen Mathematik-Känguru-Wettbewerb teil. Der Känguru-Wettbewerb wird zentral durch den Verein Mathematikwettbewerb Känguru e.v. (mit Sitz an der Humboldt-Universität zu Berlin) vorbereitet und ausgewertet. Durchgeführt wird der Wettbewerb jedoch dezentral an den Schulen. Die Teilnahme am Wettbewerb ist für alle Schüler der Klassen 5 bis 13 (später 12) möglich. Jede Klassenstufe erhält altersgerechte Aufgaben, die am Kängurutag, dem dritten Donnerstag im März, in 75 Minuten zu bearbeiten sind. Mathematik-Olympiade Schwerpunkt unserer Wettbewerbsaktivitäten ist die Mathematik-Olympiade. Die Mathematik-Olympiade ist ein jährlich bundesweit angebotener Wettbewerb. Sie bietet allen interessierten Schülerinnen und Schülern die Möglichkeit, ihre besondere Leistungsfähigkeit auf mathematischem Gebiet unter Beweis zu stellen. Der nach Altersstufen gegliederte Wettbewerb für die Klassen 3 bis 13 erfordert logisches Denken, Kombinationsfähigkeit und kreativen Umgang mit mathematischen Methoden. Die Teilnahme am Wettbewerb regt häufig zu einer weit über den Unterricht hinausreichenden Beschäftigung mit der Mathematik an. In den unteren Klassenstufen dominiert als Motiv oft der Spaß am rational-logischen Denken. Bei den Älteren besteht das Interesse dagegen mehr darin, eigene mathematische Fähigkeiten an der Bearbeitung anspruchsvoller Aufgaben zu erproben, zu festigen und weiterzuentwickeln. Die Stufen des Wettbewerbs 50