Lösung des Problems des Monats

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Hansi Kohler
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Lösung des Problems des Monats April 2016 Liebe Kinder! Wattestäbchen wiegen nicht viel. Man könnte ohne Weiteres eine Million Stück davon auf einmal tragen.

Verpackung, auf einer anderen: 240 Wattestäbchen Gewicht 240 g einschl. Verpackung. Man kann also sagen, dass ein Wattestäbchen ungefähr 1 g wiegt, d. h.

1 Lösung des Problems des Monats April 2016 Liebe Kinder! Wattestäbchen wiegen nicht viel. Man könnte ohne Weiteres eine Million Stück davon auf einmal tragen. NEIN! Auf einer Packung findet man beispielsweise: 206 Wattestäbchen Gewicht 200 g einschl. Verpackung, auf einer anderen: 240 Wattestäbchen Gewicht 240 g einschl. Verpackung. Man kann also sagen, dass ein Wattestäbchen ungefähr 1 g wiegt, d. h., ein Tausend Wattestäbchen wiegen ungefähr 1000 g = 1 kg und daher 1 Million Wattestäbchen ungefähr 1000 kg = 1 Tonne. Das kann man bestimmt nicht tragen Kennen Sie den folgenden, für die Grundschule geeigneten immerwährenden Kalender?

2 Während eines Spiels der Fußball-Bundesliga legen die elf Spieler einer Mannschaft zusammen eine Laufstrecke von mehr als 100 km zurück. JA! Dank der sogenannten Tracking-Technik können die Laufleistungen der Spieler ziemlich genau gemessen werden. Auf findet man z. B. die folgende Tabelle zur Spielzeit 2013/14: Die Teams mit den meisten Kilometern in der Hinrunde Rang Mannschaft Top-Wert Flop-Wert Gesamtdistanz pro Spiel 1 SC Freiburg 128,7 112, ,53 2 Borussia Dortmund 128,0 112, ,82 3 Mainz ,6 112, , FC Nürnberg 127,9 109, ,82 5 FC Augsburg 126,7 106, ,59 6 Hertha BSC 125,3 108, ,35 7 Borussia Mönchengladbach 121,8 115, , Hoffenheim 127,7 107, ,59 8 Eintracht Braunschweig 123,6 113, ,59 10 Werder Bremen 122,3 109, ,35 11 VfL Wolfsburg 123,8 103, ,18 12 Bayer Leverkusen 120,2 113, ,24 13 Hamburger SV 120,5 110, ,82 14 Schalke ,7 103, ,76 15 Eintracht Frankfurt 118,4 105, ,47 16 Hannover ,7 101, ,35 17 VfB Stuttgart* 125,5 111, ,13 18 FC Bayern* 120,0 112, ,50 *Bayern und Stuttgart haben wegen der Club-WM nur 16 Spiele bestritten Eine Packung mit 1 kg Zucker enthält mehr als eine Million Zuckerkörner. JA! Im Internet findet man Angaben wie z. B. 5 Millionen oder auch 6 Millionen Körner, also mit Sicherheit mehr als eine Million! Das Gewicht der Haare, die man auf dem Kopf hat, beträgt mehr als 100 g. JA, aber das gilt nicht für alle! Im Internet findet man Angaben wie: Haare von 15 cm Länge wiegen ca. ein tausendstel Gramm (1 mg). Sind alle Haare 15 cm lang und hat man Haare auf dem Kopf, so wiegen die Haare insgesamt ca. 120 g. Menschen haben aber unterschiedlich viele Haare, dunkelhaarige i. A. weniger als Blonde (bis zu ), und die Menschen tragen ihre Haare kürzer oder länger. Auch wiegt das Haar eines Menschen nicht überall auf der Welt gleich viel (z. B. wiegt das Haar bei Ostasiaten i. A. mehr als das eines Europäers) Mit der Mine eines Kugelschreibers kann man einen Strich zeichnen, der 1 km lang ist. JA, aber! Bei einem Test von Kugelschreiberminen wurde festgestellt, dass man mit einzelnen Minen Striche von bis zu 2 km machen konnte, allerdings lag der Durchschnittswert der getesteten Minen bei etwa 900 m.

Da es sich um einen Durchschnittswert handelt, gibt es hinsichtlich des Verbrauchs Abweichungen nach oben oder unten.

3 E R L Ä U T E R U N G E N Z U T H E M E N A U S D E N K A L E N D E R N M A T H E M A T I K I S T S C H Ö N Jeder Deutsche isst pro Jahr so viele Kartoffeln, wie er selbst wiegt. NEIN! Der Durchschnittsverbrauch pro Kopf lag in den letzten Jahren in Deutschland bei ca. 60 kg. Da es sich um einen Durchschnittswert handelt, gibt es hinsichtlich des Verbrauchs Abweichungen nach oben oder unten. Und natürlich gibt es Menschen, die weniger als 60 kg wiegen und solche, die mehr wiegen. Generell kann man also eine solche Aussage nicht machen. Die Sammlung der 12 Erläuterungen, die 2015 auf der Homepage veröffentlicht wurden, gibt es in gedruckter Form zu kaufen (125 Seiten DIN A4 mit Spiralbindung). Bestellungen über Die monatlich erscheinenden Erläuterungen zu den immerwährenden Kalendern können auch weiterhin kostenlos von der Homepage heruntergeladen werden. Allerdings erspart der Kauf einer gedruckten Fassung die Kosten für die teuren Farb-Kartuschen. Man beachte dazu auch die aktuellen Sonderangebote!

4 100 Meter einer Maurerschnur von 2 mm Dicke passen bequem in einen würfelförmigen Karton mit Kantenlänge 10 cm. JA! Wenn man eine Maurerschnur kauft, dann ist diese üblicherweise auf einer Rolle aufgewickelt. Eine solche Rolle würde bequem in einem würfelförmigen Karton mit Kantenlänge 10 cm hineinpassen. Jeder steigt im Laufe von 10 Jahren so viele Treppen hoch, dass dies zusammen höher ist als der Mount Everest. JA! Der Mount Everest hat eine Höhe von 8848 Meter. Würde man diese Höhe auf einen Zeitraums von zehn Jahren gleichmäßig verteilen, dann müsste man pro Jahr ca. 885 Meter steigen, also pro Tag ungefähr 2 ½ Meter; das ist ungefähr eine Geschosshöhe. D. h., wenn man zehn Jahre lang an jedem Tag einmal eine Treppe von einem Stock zum nächsten hochgeht, dann käme man auf die Höhe des Mount Everest. Übrigens: Eine Treppe gilt als komfortabel, wenn die Treppenstufe eine Höhe hat, die zwischen 16 cm und 18 cm liegt. Eine Treppe von 2 ½ Meter Höhe hat also ungefähr 15 Stufen. Erläuterungen, die in den Monaten Januar Juni heruntergeladen werden können: Wenn die abgebildete Menschenpyramide so noch weiter gebaut werden könnte, bis oben in der Spitze nur noch eine Person steht, dann wäre sie über fünf Meter hoch und die Person unten in der Mitte müsste über eine Tonne Gewicht tragen. Nein! Wenn eine Person, die beispielsweise 80 kg wiegt, auf den Schultern von zwei anderen Personen steht, dann trägt jeder von diesen beiden Personen unten die Hälfte des Gewichts der Person, die oben steht, also 40 kg. Wenn es also nur zwei Reihen gäbe, dann würden die Personen, die am Rand der unteren Reihe stehen, jeweils 40 kg tragen und Personen, die in der Mitte stehen, jeweils 80 kg, denn sie tragen ja von zwei Personen jeweils die Hälfte des Gewichts. Gewicht 80 kg 80 kg 80 kg 80 kg 80 kg 80 kg hat zu tragen 40 kg 80 kg 80 kg 80 kg 80 kg 80 kg 40 kg Wenn jetzt noch eine dritte Reihe hinzukommt (wie auf dem Foto), dann sieht dies so aus: Die Personen in der zweiten Reihe tragen das Gewicht von den Personen der dritten Reihe, aber sie selbst wiegen auch 80 kg! Deshalb muss die 1. Person in der unteren Reihe die Hälfte von 40 kg + 80 kg, also 60 kg tragen, und die 2. Person trägt die Hälfte von 40 kg + 80 kg (das sind 60 kg) sowie die

5 Hälfte von 80 kg + 80 kg (das sind 80 kg), also zusammen 140 kg. Die 3. Person in der unteren Reihe muss die Hälfte von 80 kg + 80 kg sowie die Hälfte von 80 kg + 80 kg tragen, also insgesamt 160 kg usw. Für die letzte Person in der unteren Reihe gilt das Gleiche wie für die 1. Person in der unteren Reihe, für die vorletzte das Gleiche wie für die 2. Person usw. die Tabelle ist symmetrisch aufgebaut! Gewicht 80 kg 80 kg 80 kg 80 kg 80 kg hat zu tragen 40 kg 80 kg 80 kg 80 kg 80 kg 40 kg wiegt selbst 80 kg 80 kg 80 kg 80 kg 80 kg 80 kg hat zu tragen 60 kg 140 kg 160 kg 160 kg 160 kg 140 kg 60 kg Zur Kontrolle der Rechnungen kann man Folgendes überlegen: Die 7 Personen in der unteren Reihe tragen insgesamt Personen aus den Reihen darüber und diese haben insgesamt ein Gewicht von kg = 880 kg die Summe der Eintragungen in der unteren Reihe unseres Schemas ergibt denselben Wert: 2 60 kg kg kg = 880 kg. Das Verfahren setzen wir so fort und erhalten schließlich für die Menschenpyramide mit 7 Reihen: Gewicht 80 kg hat zu tragen 40 kg 40 kg wiegt selbst 80 kg 80 kg hat zu tragen 60 kg 120 kg 60 kg wiegt selbst 80 kg 80 kg 80 kg hat zu tragen 70 kg 170 kg 170 kg 70 kg wiegt selbst 80 kg 80 kg 80 kg 80 kg hat zu tragen 75 kg 200 kg 250 kg 200 kg 75 kg wiegt selbst 80 kg 80 kg 80 kg 80 kg 80 kg hat zu tragen 77,5 kg 217,5 kg 305 kg 305 kg 217,5 kg 77,5 kg wiegt selbst 80 kg 80 kg 80 kg 80 kg 80 kg 80 kg hat zu tragen 78,75 kg 227,5 kg 341,25 kg 385 kg 341,25 kg 227,5 kg 78,75 kg Kontrollrechnung: 2 78,75 kg ,5 kg ,25 kg kg = 1680 kg = kg Selbst wenn die einzelnen Personen 80 kg wiegen, wird die Person, die unten in der Mitte steht, keine Tonne Gewicht tragen müssen, aber 385 kg aushalten müssen, was vermutlich niemand schaftt. Der aktuelle Weltrekord im Gewichtheben steht bei Männern mit einem eigenen Gewicht von über 105 kg bei 264 kg (Stoßen).

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