Einführung in die Physik II für Studierende der Naturwissenschaften und Zahnheilkunde. Sommersemester 2007

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1 Einführung in die Physik II für Studierende der Naturwissenschaften und Zahnheilkunde Sommersemester 2007 VL #23 am Vladimir Dyakonov (Klausur-)Frage des Tages Zeigen Sie mithilfe des Ampere schen Gesetzes, dass das Magnetfeld in einem beliebigen Gebiet des Raumes, in dem kein Strom fließt, nicht sowohl in konstanter Richtung verlaufen als auch inhomogen sein kann. H Achtung: H- magnetische Feldstärke, B- magnetische Flussdichte, oder auch magnetische Induktion 1

2 Lösung: Da die Strecke abcd kein Strom einschließt, gilt H H d s = 0 H d s = H bc s H da = ( H H ) 0 bc da H bc ist schwächer als H da (inhomogenes Feld) -> Widerspruch H Stromwaage Einstellbares Magnetfeld: stromdruchflossene Spule, H prop. zu I Stromdurchflossener Leiter I U F L Kräfte auf Leiterschleife: Gewicht G Kraft im Magnetfeld F L H G I Messung von F L als Funktion von H und I und Richtung 2

3 Stromwaage Ergebnis Kraft direkt proportional zu: Magnetfeld Stromstärke im Leiter Länge des Leiters Winkel zwischen Leiter und Magnetfeld minimal wenn parallel maximal wenn normal Richtung der Kraft hängt von Stromrichtung ab Qualitativ Quantitativ F ILHsin( I, H) F = µ 0 ILHsin( I, H) µ 0 = magnetische Feldkonstante = 4π 10-7 Vs/Am Magnetische Flussdichte (bzw. Induktion) B = µ 0 H [B] = Vs/m 2 = 1 T (Tesla) Einschub: Vektorprodukt I Definition für B und C ähnlich x Vektorprodukt ist eine Rechenvorschrift mit folgendem Ergebnis C ist ein Vektor (vergleiche Skalarprodukt Ergebnis ist Skalar Arbeit) C steht senkrecht auf A und B Betrag von C ist 3

4 Einschub: Vektorprodukt II A B AxB Rechtshändiges System Reihenfolge der Vektoren wichtig A x B = - B x A Lorentzkraft Kraftwirkung auf stromdurchflossenen Leiter (bewegte Ladungen) wird mit Kraftgesetz beschrieben. Die Kraft heisst Lorentzkraft F = I L B Wobei L sowohl die Länge als auch Richtung des Leiters angibt. Sie wird positiv gezählt, wenn der Strom in L Richtung fließt. H.A. Lorentz

5 Kraft zwischen zwei parallelen Leitern Definition Ampere: Durch zwei 1m lange, parallele Leiter im Abstand von 1m fließt ein Strom der Stärke I = 1A, wenn zwischen den Leitern eine Kraft von N wirkt 1 2 Kraft I 1 I 2 F1 r B 1 Strom I 1 erzeugt am Ort des Leiters 2 ein Magnetfeld H = I 1 / 2πr bzw. ein Induktionsfeld B = µ 0 I 1 / 2πr I und B sind normal zueinander, Kraft normal zu Leiter 2 in Richtung von Leiter 1: F = L 2 I 2 B I 1 = 1 A; I 2 = 1 A; L 2 = 1m; r = 1m F = N (Amperedefinition) 5

6 Magnetische Induktion B B = B = µ 0 I 1 / 2πr = 2 x 10-7 T für 1m Drahtlänge und 1A Strom Magnetfelder: Erdmagnetfeld 50µT Kopfhörer, Telefonhörer mT Arbeitsplatz mit hohen Stromstärken mT Permanentmagnet: T Kernspintomographie T höchste Magnetfelder (supraleitende E Magnet) einige T Feldkonstanten ε 0 und µ 0 Die elektrische und magnetische Feldkonstante sind nicht unabhängig voneinander: ε 0 µ 0 = 1 c 2 0 c 0 Vakuumlichtgeschwindigkeit (exakt definiert) = m/s µ 0 = 4π 10-7 Vs/Am exakt festgelegt über Amperedefinition ε 0 kann daher berechnet werden 6

7 Messung der Stromstärke Prinzipiell: Kraft zwischen zwei stromdurchflossenen Leitern Amperedefinition Problem: Kraft klein Messanordnung nicht kompakt Realisierung: Drehspulinstrument Drehspule im Magnetfeld Strom ein; Spule dreht sich 7

8 Elektrodynamische Messinstrumente Magnetfeld Strom Strom fließt: Spule dreht sich Zeigerausschlag Welchen Zusammenhang gibt es zwischen Zeigerausschlag und Strom? Kraft auf Drehspule Magnetfeld B D A F Strom I F CD F AB Länge L F C Durchmesser d B Kraft auf Leiter: F = I L x B A-B: L B F AB = I L B (Aus Bildebene heraus) B-C: L B F BC = 0 C-D: L B F CD = I L B (in Bildebene hinein) D-A: L B F DA = 0 2 Kräfte, gleich groß entgegengesetzt und Abstand d der Angriffspunkte Drehmoment M = d F 8

9 Drehspule Drehmoment für eine Leiterschleife: M LS = d L I B Erhöhung des Drehmoments: Leiterschleife ersetzt durch Spule mit N-Windungen M SP = N M LS = N d L I B d L Fläche A der Spule M SP = N A I B Drehmoment direkt proportional zu Strom Strom fließt Drehmoment wirkt auf Spule Spule dreht sich solange bis Drehmoment 0 wird Drehmoment 0, wenn Spule normal zu Magnetfeld Drehspulinstrument Spiralfeder: rücktreibendes Moment M feder = D ϕ Moment proportional zu Auslenkwinkel ϕ Gleichgewicht M SP = M feder NAB ϕ = D I Auslenkwinkel direkt proportional zu Strom lineare Skala Drehspulinstrument wird zur Strommessung verwendet 9