Übungspaket 23 Mehrdimensionale Arrays

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1 Übungspaket 23 Mehrdimensionale Arrays Übungsziele: Skript: Deklaration und Verwendung mehrdimensionaler Arrays Kapitel: 49 Semester: Wintersemester 2016/17 Betreuer: Kevin, Matthias, Thomas und Ralf Synopsis: Bevor wir mit komplizierteren Themen wie Zeichenketten weiter machen, müssen wir noch eben eine kleine Übung zu mehrdimensionalen Arrays nachschieben. Mehrdimensionale Arrays sind eine einfache Erweiterung der eindimensionalen Arrays und eigentlich jedem aus der Mathematik als Matrizen bekannt. Insofern erwarten wir keine wesentlichen Probleme ;-)

2 Teil I: Stoffwiederholung Aufgabe 1: Wiederholung eindimensionaler Arrays Aus welchen Komponennten besteht eine Array-Definition (ohne Initialisierung)? 1. Elementtyp 2. Array-Name 3. Eckige Klammern [] 4. Array-Größe (innerhalb der []) Welche Indizes sind gültig, wenn wir ein Array der Größe n (z.b. 14) haben? 0.. n-1 Aufgabe 2: Aufbau mehrdimensionaler Arrays Wie werden die einzelnen Dimensionen eines mehrdimensionalen Arrays definiert? Bei der Definition eines mehrdimensionalen Arrays muss die Größe jeder einzelnen Dimension gesondert in eckigen Klammern angegeben werden. Wie wird auf die einzelnen Elemente eines mehrdimensionalen Arrays zugegriffen? Ein einzelnes Element erhält man, in dem man für jede einzelne Dimension einen konkreten Wert angibt. Wie werden die Elemente eines mehrdimensionalen Arrays in der Programmiersprache C im Arbeitsspeicher abgelegt? Die einzelnen Elemente werden zeilenweise im Arbeitsspeicher abgelegt. Beispiel: a[0][0], a[0][1],..., a[0][m-1], a[1][0],... a[n-1][0],..., a[n-1][m-1] Aufgabe 3: Speicherbelegung am Beispiel Nehmen wir an, wir hätten folgende Matrize: A = ( a11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 ) Wie kann eine derartige Matrize in C umgesetzt werden? int A[ 2 ][ 3 ] Welche Indizes sind gültig? A[0][0], A[0][1], A[0][2], A[1][0], A[1][1], A[1][2] In welcher Reihenfolge werdne die einzelnen Elemente im Arbeitsspeicher abgelegt? A[0][0], A[0][1], A[0][2], A[1][0], A[1][1], A[1][2] Wie werden die Parameter a ij im Speicher angeordnet? a 11, a 12, a 13, a 21, a 22, a 23 Einführung in die Praktische Informatik, Wintersemester 2016/

3 Teil II: Quiz Aufgabe 1: Definition mehrdimensionaler Arrays In der folgenden Tabelle sind einige Definitionen vorgegeben. Das erste Beispiel ist bereits vorgegeben; vervollständige die freien Spalten: Definition Dimensionen Größe in Bytes gültige Indizes char c[2][4][2] (0..1) (0..3) (0..1) char c[3][3] (0..2) (0..2) char c[2][2][2][2] (0..1) (0..1) (0..1) (0..1) char c[1][2][1] (0..0) (0..1) (0..0) char c[ z - a ][2] (0..24) (0..1) char c[ z - a ][1] (0..24) (0..0) char c[3][7][2][3] (0..2) (0..6) (0..1) (0..2) Aufgabe 2: Implizit definierte Arrays Die Größe eines Arrays kann man auch implizit durch eine zusätzliche Initialisierung definieren. Gegeben seien die folgenden drei Definitionen: 1. int a[][] = {{0, 1, 2}, {3, 4, 5}}; 2. int b[][ 2 ] = {{0, 1}, {2, 3}, {4, 5}}; 3. int c[][ 2 ] = {0, 1, 2, 3, 4, 5}; Vervollständige die folgende Tabelle: Array explizite Definition a int a[ 2 ][ 3 ] b int b[ 3 ][ 2 ] c int c[ 3 ][ 2 ] 23-2 Wintersemester 2016/17, Einführung in die Praktische Informatik

4 Teil III: Fehlersuche Aufgabe 1: Arbeiten mit mehreren Zahlen Die folgenden Programmzeilen bewirken nichts sinnvolles, sondern dienen lediglich dem Einüben mehrdimensionaler Arrays. Doch auch hier hat Freizeitwindsurfer Dr. Surf ein paar kleine Fehler gemacht. Finde, beschreibe und korrigiere diese. 1 int i; 2 int a[ 2, 3, 4 ]; 3 int b[ 3 ][4 ; 5 ]; 4 int c[ 2 ][ 2 ]; 5 i = a[ 1, 1, 1 ]; 6 i = b[ 3 ][ 4 ][ 5 ]; 7 i = c[ 1 ][ 1 ][ 1 ]; Zeile Fehler Erläuterung Korrektur 2, statt [] Jede einzelne Dimension muss gesondert, in eckigen Klammern stehend, definiert werden. a[2][3][4] ; statt [] Jede einzelne Dimension muss gesondert, in eckigen Klammern stehend, definiert werden. b[3][4][5] , statt [] Auch bei Zugriff auf die einzelnen Elemente muss jede einzelne Dimension in eckigen Klammern notiert werden. b[3][4][5] falsche Indizes Die angegebenen Indizes sind ausserhalb der erlaubten Grenzen. Eine beispielhafte Korrektur verwendet jeweils die maximalen Werte. b[2][3][4] falsche Dimensionen Das Array c hat nur zwei und nicht drei Dimensionen. c[1][1] Programm mit Korrekturen: 1 int i; 2 int a[ 2 ][ 3 ][ 4 ]; 3 int b[ 3 ][ 4 ][ 5 ]; 4 int c[ 2 ][ 2 ]; 5 i = a[ 1 ][ 1 ][ 1 ]; 6 i = b[ 2 ][ 3 ][ 4 ]; 7 i = c[ 1 ][ 1 ]; Einführung in die Praktische Informatik, Wintersemester 2016/

5 Teil IV: Anwendungen In den ersten drei Aufgaben üben wir das Definieren und Initialisieren mehrdimensionaler Arrays. Anschließend diskutieren wir, wie mehrdimensionale Matrizen als Parameter an Funktionen übergeben werden können. Den Abschluss bildet eine kleine Anwendung. Aufgabe 1: Deklaration mehrdimensionaler Arrays Vervollständige in der folgenden Tabelle die fehlenden Definitionen: Elementtyp Größe Deklaration int int a[ 3 ][ 2 ][ 4 ] char 2 10 char b[ 2 ][ 10 ] double double d[ 4 ][ 1 ][ 5 ][ 2 ] Aufgabe 2: Implizit definierte Arrays 1. Definiere ein zweidimensionales Array mit zwei Zeilen à drei Spalten, in denen die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6 stehen: int a[][ 3 ] = {{1, 2, 3 }, {4, 5, 6 }}; 2. Definiere ein zweidimensionales Array mit drei Zeilen à zwei Spalten, in denen der Reihe nach die Buchstaben a bis f stehen: char c[][ 2 ] = {{ a, b }, { c, d }, { e, f }}; 3. Definiere ein Array mit drei Zeilen à drei Spalten, in denen Zahlen 1.0 stehen: double d[][3] = {{1.0, 1.0, 1.0 },{1.0, 1.0, 1.0 },{1.0, 1.0, 1.0 }}; Aufgabe 3: Zugriff auf mehrdimensionale Arrays 1. Entwickle ein kleines Programm, das eine 3 3-Matrix definiert und wie folgt initialisiert: Die Diagonalelemente sollen als Wert die Zeilennummer erhalten, alle anderen den Wert Null. Zur Eigenkontrolle soll das Programm diese Matrix ausgeben. Beispiel: Wintersemester 2016/17, Einführung in die Praktische Informatik

6 1 # include <stdio.h> 2 3 # define N int main ( int argc, char ** argv ) 6 { 7 int i, j, a[ N ][ N ]; 8 for ( i = 0; i < N; i ++ ) 9 for ( j = 0; j < N; j ++ ) 10 a[ i ][ j ] = (i == j)? i + 1: 0; 11 for ( i = 0; i < N; i ++ ) 12 { 13 for ( j = 0; j < N; j ++ ) 14 printf ( "%d ", a[ i ][ j ] ); 15 printf ( "\n" ); 16 } 17 } 2. Schreibe ein Programm, das eine Matrix definiert, in der alle Elemente den Wert 1.0 haben. Zur Eigenkontrolle soll das Programm diese Matrix ausgeben. 1 # include <stdio.h> 2 3 # define N 4 4 # define M 1 5 # define K 2 6 # define L int main ( int argc, char ** argv ) 9 { 10 double d[ N ][ M ][ K ][ L ]; 11 int i, j, k, l; 12 for ( i = 0; i < N; i ++ ) 13 for ( j = 0; j < M; j ++ ) 14 for ( k = 0; k < K; k ++ ) 15 for ( l = 0; l < L; l ++ ) 16 d[ i ][ j ][ k ][ l ] = 1.0; 17 for ( i = 0; i < N; i ++ ) 18 for ( j = 0; j < M; j ++ ) 19 for ( k = 0; k < K; k ++ ) 20 for ( l = 0; l < L; l ++ ) 21 printf ( " %3.1 f ", d[i][j][k][l] ); 22 printf ( "\n" ); 23 } Einführung in die Praktische Informatik, Wintersemester 2016/

7 Aufgabe 4: Mehrdimensionale Arrays als Parameter Mehrdimensionale Arrays können in ihrer generischen Form leider nicht so einfach als Parameter an Funktionen übergeben werden, wie wir dies bei eindimensionalen Parametern kennengelernt haben. Bevor du weiter liest, überlege dir zunächst wie dies bei eindimensionalen Arrays war und warum es bei mehrdimensionalen Arrays nicht so direkt geht. Bei eindimensionalen Arrays haben wir immer den Array-Namen, der die Adresse des ersten Elementes repräsentiert, sowie die Array-Größe übergeben. Und schon war alles gut, da wir die einzelnen Elemente nacheinander im Speicher vorgefunden haben. Mehrdimensionale Arrays werden auch elementweise im Speicher abgelegt, doch müssen wir mehrere Dimensionen berücksichtigen. Zur Erinnerung: eine 2 3-Matrix hat folgendes Speicherabbild: m[0][0] m[0][1] [0][2] m[1][0] m[1][1] m[1][2] Gegeben sei die Definition: char c[ 3 ][ 3 ]. Vervollständige folgende Tabelle: Ausdruck Resultat sizeof(c[ 1 ][ 0 ]) 1 sizeof(c[ 0 ][ 0 ]) 1 sizeof(c[ 4 ][ 5 ]) 1 Ausdruck Resultat sizeof(c[ 0 ]) 3 sizeof(c[ 1 ]) 3 sizeof(c) 9 Gegeben sei nun folgendes Programm: 1 # include <stdio.h> 2 3 char f( char m [][], int size ) 4 { 5 } 6 7 int main ( int argc, char ** argv ) 8 { 9 char c[ 3 ][ 3 ]; 10 f( c, 9 ); 11 } Hierzu haben wir nun folgende Fragen: Ist die Syntax dieses Programms korrekt? Nein. Falls nein, welche Zeilen sind problematisch? Die Zeilen 3 und 10. Falls nein, worin liegt das Problem? Welchen Typ hat der Parameter c? Die Parameter m und c sind inkompatibel. char (*)[ 3 ] Zeiger auf drei char 23-6 Wintersemester 2016/17, Einführung in die Praktische Informatik

8 Was wird der Compiler anmeckern und was bzw. wie können wir das Problem beheben? Die beiden Matrizen (Parameter) c und m sind inkompatibel bzw. der Parameter m ist nicht vollständig spezifiziert. Da es sich um ein zweidimensionales Array handelt, muss der Compiler die Zeilenlänge (also die Zahl der Spalten) wissen, denn sonst weiß er nicht, wo c[1] im Arbeitsspeicher anfängt. Wir müssen also angeben, wie lang eine Zeile ist. Dies erreichen wir mittels der Definition int f( char m[][ 3 ], int size ), in der der Parameter size die Zahl der Zeilen spezifiziert. Wir haben zwar nun die Möglichkeit, die Funktion f mit Matritzen unterschiedlicher Zeilenzahl aufzurufen, doch müssen sie alle eine Zeilenlänge von genau drei Zeichen besitzen. Eine interessante Frage bleibt nun, ob wir nicht dennoch eine Funktion schreiben können, die beliebige quadratische Matrizen initialisieren kann? Die Antwort ist recht einfach: Wir wissen, wie auch ein mehrdimensionales Array im Arbeitsspeicher abgelegt wird und wir wissen, wie wir das erste Element eines beliebigen Arrays erhalten. Um beides zusammenzubringen, können wir innerhalb der Funktion ein eindimensionales Array betrachten, das wir durch eigene Berechnungen rekonstruieren. Lange Rede kurzer Sinn, hier kommt ein kleines Beispiel zur Initialisierung von n n-diagonalmatritzen: 1 # include <stdio.h> 2 3 void dig_ init ( int * p, int n ) 4 { 5 int i, j; 6 for ( i = 0; i < n; i ++ ) 7 for ( j = 0; j < n; j ++ ) 8 p[ i + j * n ] = (i == j)? 1: 0; 9 } int main ( int argc, char ** argv ) 12 { 13 # define SIZE 3 14 int a[ SIZE ][ SIZE ]; 15 int i, j; 16 dig_init ( & a[ 0 ][ 0 ], SIZE ); 17 for ( i = 0; i < SIZE ; i ++ ) 18 { 19 for ( j = 0; j < SIZE ; j ++ ) 20 printf ( "%d ", a[ i ][ j ] ); 21 printf ( "\n" ); 22 } 23 } Einführung in die Praktische Informatik, Wintersemester 2016/

9 Aufgabe 5: Matrixmultiplikation Als kleine Zusatz- bzw. Abschlussaufgabe beschäftigen wir uns mit der Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor. 1. Vorbetrachtungen In der Mathematik ist das Resultat R der Multiplikation einer Matrix A mit einem Vektor V wie folgt definiert: 2. Aufgabenstellung 1 a a 1m A =..... a n1... a nm, V = v 1. v m, R = R = A V mit m r i = a ik r k i=k Entwickle eine Funktion mat mul(), die eine n m Matrix A mit einem Vektor V der Länge m multipliziert und das Ergebnnis in einem Vektor R der Länge n ablegt. In der ersten Variante soll die Funktion mat mul() wissen, dass die Zeilenlänge der Matrix A genau m ist. Als Elementtyp soll double verwendet werden. 3. Pflichtenheft Aufgabe : Entwicklung einer Funktion zur Multiplikation einer n m Matrix mit einem Vektor Eingabe : keine, da ein Testfall vorgegeben wird Ausgabe : das Ergebnis der Multiplikation Sonderfälle : keine Funktionsköpfe : void mat mul(double a[][ M ], double v[], double r[]) 4. Testdaten Zum Test unseres Programm können wir das folgende Beispiel verwenden: R = 5. Implementierung r 1 r 2 r 3 = = Da wir die einzelnen Definitionen und Algorithmen bereits besprochen haben, können wir gleich mit der Kodierung fortfahren Wintersemester 2016/17, Einführung in die Praktische Informatik r 1. r n

10 6. Kodierung Unsere beispielhafte Kodierung sieht wie folgt aus: 1 # include <stdio.h> 2 3 # define N 3 4 # define M void mat_mul ( double a [][ M ], double v[], double r[] ) 7 { 8 int i, j; 9 for ( i = 0; i < N; i ++ ) 10 for ( r[ i ] = 0.0, j = 0; j < M; j ++ ) 11 r[ i ] += a[ i ][ j ] * v[ j ]; 12 } void prt_vec ( double v[], int size ) 15 { 16 int i; 17 for ( i = 0; i < size ; i ++ ) 18 printf ( " %4.1 f ", v[ i ] ); 19 printf ( "\n" ); 20 } void prt_mat ( double v [][ M], int size ) 23 { 24 int i; 25 for ( i = 0; i < size ; i ++ ) 26 prt_vec ( v[ i ], M ); 27 } int main ( int argc, char ** argv ) 30 { 31 double a [][ M] = {{ 1.0, 0.0, 0.0 }, { 1.0, , 0.0 }, { 1.0, 1.0, 1.0 }}; 33 double v[] = { 1.0, 2.0, 3.0 }, r[ N ]; 34 mat_mul ( a, v, r ); 35 printf ( " Matrix A:\n" ); prt_mat ( a, M ); 36 printf ( " Vektor V: " ); prt_vec ( v, M ); 37 printf ( " Vektor R: " ); prt_vec ( r, N ); 38 } Anmerkungen: Die Funktion prt vec() dient nur der Ausgabe eines Vektors. Da in unserem Fall die Matrix A aus N Vektoren der Länge M besteht, können wir diese Funktion auch in prt mat() verwenden. Einführung in die Praktische Informatik, Wintersemester 2016/

11 7. Aufgabenstellung 2 Das Ziel dieser letzten Teilaufgabe ist es, die Funktionen mat mul() und prt mat() so umzuschreiben, dass sie für beliebige zweidimensionale Matrizen funktionieren. Dabei können wir auf die Ergebnisse der Aufgabe 4 zurückgreifen, die bereits diskutiert hat, wie mittels der Größenparameter die zweidimensionale Struktur einer Matrize rekonstruiert werden kann. 8. Pflichtenheft Aufgabe : Verallgemeinerung der beiden bereits entwickelten Funktionen mat mul() und prt mat() Funktionsköpfe : void mat mul( double *a, double *v, double *r, int n, int m ) void prt mat( double *v, int n, int m ) 9. Testdaten Zum Test unseres Programm können wir wieder das folgende Beispiel verwenden: R = 10. Implementierung r 1 r 2 r 3 = = Da wir die einzelnen Definitionen und Algorithmen bereits besprochen haben, können wir gleich mit der Kodierung fortfahren. Die bestehende Implementierung müssen wir nur um die korrekte Adressberechnung erweitern Wintersemester 2016/17, Einführung in die Praktische Informatik

12 11. Kodierung Unsere beispielhafte Kodierung sieht wie folgt aus: 1 # include <stdio.h> 2 3 # define N 3 4 # define M void mat_ mul ( double * a, double * v, double * r, 7 int n, int m ) 8 { 9 int i, j; 10 for ( i = 0; i < n; i ++ ) 11 for ( r[ i ] = 0.0, j = 0; j < m; j ++ ) 12 r[ i ] += a[ i * m + j ] * v[ j ]; 13 } void prt_ vec ( double * v, int size ) 16 { 17 int i; 18 for ( i = 0; i < size ; i ++ ) 19 printf ( " %4.1 f ", v[ i ] ); 20 printf ( "\n" ); 21 } void prt_ mat ( double * v, int n, int m ) 24 { 25 int i; 26 for ( i = 0; i < n; i ++ ) 27 prt_vec ( v + i * m, m ); 28 } int main ( int argc, char ** argv ) 31 { 32 double a [][ M] = {{ 1.0, 0.0, 0.0 }, { 1.0, , 0.0 }, { 1.0, 1.0, 1.0 }}; 34 double v[] = { 1.0, 2.0, 3.0 }, r[ N ]; 35 mat_mul ( & a[ 0 ][ 0 ], v, r, N, M ); 36 printf ( " Matrix A:\n" ); prt_mat (& a [0][0], N, M); 37 printf ( " Vektor V: " ); prt_vec ( v, M ); 38 printf ( " Vektor R: " ); prt_vec ( r, N ); 39 } Einführung in die Praktische Informatik, Wintersemester 2016/