SINUS Saarland Geometrie beziehungshaltig entdecken Module für den Geometrieunterricht. Kurs :00-17:00 Uhr

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1 SINUS Saarland Geometrie beziehungshaltig entdecken Module für den Geometrieunterricht Kurs :00-17:00 Uhr 1

2 (1) Vorbereitung Abschlussdokumentation (2) Modul 10 (3) Modul 11 (4) Modul 12 (5) Geo Gebra Prim 2

3 (1) Vorbereitung Abschlussdokumentation 3

4 Module im Überblick Modul 1: Faltwinkel Modul 2: Achsenkreuz Modul 3: Dreiecke Modul 4: Vierecke Modul 5: Streifengeometrie Modul 6: Geometrie im Kreis Modul 7: Dreiecke im Quadrat Modul 8: Dreiecke mit gleichlangen Seiten Modul 9: Körper Modul 10: Spitzkörper Modul 11: Säulen Modul 12: Tangram Modul 13: Vielecke Modul 14: Symmetrie 4

5 Zusammengefasst zu Modulgruppen: Grundbegriffe und Symmetrie (M 1, 2, 14) Dreiecke (M 3, 7, 8) Vierecke (M 4, 5, 12) Kreis und Vielecke (M 6, 13) Körper (M 9, 10, 11) 5

6 Vernetzung der Module Grundbegriffe Dreiecke Vierecke Kreis Vielecke Körper Symmetrie

7 Unterrichtsbeispiele 7

8 Unterrichtsstruktur: Zwischen Instruktion und Eigenaktivität 1 Erinnern/Reflektieren 2 Wissen aufnehmen 3 Anwenden/Erproben 4 Austauschen/Besprechen 8

9 Modul 7 (Dreiecke im Quadrat) Legen von Figuren mit zwei oder vier kongruenten Dreiecken Phi Long zeigt noch einmal wie man einen Halbkreis über die Dreiecke aus dem Quadrat schlagen kann. Erinnern und Reflektieren Inhalte wiederholen Blättern durch die Hefte der Kinder 9

10 Klasse 1 Wissen aufnehmen Heute wollen wir mit den Dreiecken aus dem Quadrat neue Figuren finden. Wir schneiden zwei gleichgroße Dreiecke aus dem Quadrat und legen diese zu Figuren zusammen, was finden wir? Ein großes Dreieck mit den gleichen Eigenschaften wie die kleinen, ein Quadrat und ein schräg wirkendes Viereck ein Parallelogramm. Diese (und andere) Figuren kann man auch mit vier gleichgroßen Dreiecken legen. Ausschneiden, Figuren entdecken (gleichlange Seiten aneinander) und aufkleben. 10

11 Offener Auftrag Falte und schneide gleichgroße Dreiecke aus dem Quadrat, lege damit neue Figuren und klebe sie auf. 11

12 Beim Ausführen des offenen Auftrags wenden die Lernenden das während der Instruktion aufgenommene Wissen an und vertiefen dies. Gleichzeitig entdecken Sie Neues und werden auf Zusammenhänge aufmerksam. 12

13 Anwenden und Erproben Ein Quadrat in zwei oder vier gleichgroße Dreiecke zerschneiden Neue Figuren werden entdeckt und aufgeklebt Beim Aneinanderlegen von vier Dreiecken wird auch das symmetrische Trapez entdeckt Der Zirkel als wichtiges Zeichengerät ist von Anfang an dabei 13

14 Austauschen und Besprechen Das Sprechen über die Darstellungen ist wichtig für die Entwicklung der Fachsprache. 14

15 Modul 14 (Symmetrie), Klasse 3 Erinnern und Reflektieren Skizziere Flächen, die du kennst und suche nach Mittellinien. Die von den Kindern erzeugten Figuren in ihren Heften werden betrachtet und die Lehrperson geht auf die Beispiele der Kinder ein. Die Kinder nehmen noch einmal einen Kreis in die Hand und falten Mittellinien, um die Anzahl unendlich viele zu verstehen. Wissen aufnehmen Wenn man so falten kann, dass gleiche Hälften genau aufeinander liegen, findet man eine Symmetrieachse. Bei den meisten Figuren kann man sich das vorstellen. Figuren werden skizziert und die Achsen in der Vorstellung (mit dem Finger) markiert (Dreiecke bis Sechsecke). Papierfiguren werden zur Vorstellungsunterstützung genutzt. Anwenden und Erproben Skizziere Flächen und ordne sie nach der Anzahl der Symmetrieachsen. Austauschen und Besprechen (Vergleicht die symmetrischen Flächen. Besprecht euch.) 15

16 Erinnern und Reflektieren Skizziere Flächen, die du kennst und suche nach Mittellinien. 16

17 Wissen aufnehmen 17

18 Offener Auftrag: Skizziere Flächen und ordne sie nach der Anzahl der Mittellinien (Symmetrieachsen, Spiegelachsen). 18

19 Anwenden und Erproben 19

20 Austauschen und Besprechen 20

21 Modul 10: Spitzkörper (Kegel, Kreisfläche, Grundfläche, gekrümmte Fläche; Pyramiden, Dreiecksflächen, Grundfläche dreieckig, viereckig, fünfeckig,, Tetraeder, platonische Körper) Modul 11: Säulen (Zylinder, Kreisflächen, Grundund Deckfläche; Quader, Würfel, rechteckige, quadratische Flächen, Prismen, rechteckige Seitenflächen) Modul 12 Tangram (Quadrat, rechtwinklige Dreiecke mit zwei gleich langen Seiten, Parallelogramm, Beziehung der Figuren untereinander, Bruchteile; Symmetrien) 21

22 Säulen und Spitzkörper in der Umwelt 22

23 (2) Modul 10 Spitzkörper 23

24 Modul 10: Spitzkörper Kegel, Kreisfläche, Grundfläche, gekrümmte Fläche; Pyramiden, Seitenflächen immer dreieckig, Grundfläche dreieckig, viereckig, fünfeckig,, Tetraeder, platonische Körper 24

25 Modul 10, Sequenz 1: Spitzkörper; Körper mit einer Spitze; Grundfläche ist ein Vieleck oder ein Kreis 25

26 Offene Aufträge Skizziere Grundflächen von Spitzkörpern und benenne den Körper, den man daraufstellen könnte. Stelle dir vor (und zeichne in der Luft) einen Spitzkörper mit runder Grundfläche, einen Spitzkörper mit viereckiger Grundfläche, einen Spitzkörper mit dreieckiger Grundfläche Begründe, warum - die Seitenflächen von Spitzkörpern manchmal Dreiecke sind. Einbeziehen des Schulbuches und weiterer Materialien 26

27 Modul 10, Sequenz 2: Kegel; Körper mit einer Spitze; Grundfläche ist ein Kreis; Seitenfläche gekrümmt; Netz: Kreisausschnitt Kegel: kreisförmige Grundfläche, gekrümmte Mantelfläche, Spitze 27

28 Wo findest du Kegel in deiner Umwelt? Fotografiere die Objekte. 28

29 Offene Aufträge Stelle Kegel aus Papier her. Stelle dir vor (und zeichne in der Luft) einen Spitzkörper mit runder Grundfläche Begründe Tim sagt, dass ein Kegel immer eine runde Grundfläche hat. Stimmt das? Einbeziehen des Schulbuches und weiterer Materialien 29

30 Modul 10, Sequenz 3: Pyramiden; Grundflächen sind Vielecke; Seitenflächen sind Dreiecke; Netze häufig wie ein Stern 30

31 Pyramiden bekommen ihren Namen nach der Anzahl der Seitenflächen. Hier: vierseitige, sechsseitige, dreiseitige, fünfseitige Pyramide 31

32 Es gibt eine Pyramide, bei der alle Kanten gleichlang sind (sowohl bei der Grundfläche als auch bei den Seitenflächen). Diese Pyramide heißt Tetraeder. Der Tetraeder gehört zu den platonischen Körpern. Bei diesen Körpern sind immer alle Kanten gleichlang und alle Flächen gleichgroß. 32

33 Pyramiden aus Papier 33

34 Dreiseitige Pyramiden Tetraeder aus einer Rolle Pyramide aus einem Faltquadrat Tetraeder aus dem gleichseitigen Dreieck 34

35 Vierseitige Pyramide aus dem Quadrat 35

36 Aus diesen Netzen lassen sich verschiedene Pyramiden bauen. Wie unterscheiden sie sich? Welche Pyramide passt auf einen Würfel oder eine quadratische Säule? Quelle: Matheprofis 4 Finde unterschiedliche Netze für eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche. 36

37 Offene Aufträge Suche dir Materialien, mit denen du Pyramiden bauen kannst und gib deinen Pyramiden Namen. oder Skizziere Pyramiden und benenne sie. Stelle dir Pyramiden vor und zeichne drei verschiedene Pyramiden in der Luft. Begründe, warum alle Pyramiden eine Spitze haben. Tim sagt, Pyramiden müssen immer eine viereckige Grundfläche haben. Stimmt das? Einbeziehen des Schulbuches und weiterer Materialien 37

38 (3) Modul 11 Säulen 38

39 Modul 11: Säulen Zylinder, Kreisflächen, Grund- und Deckfläche; Prismen, rechteckige Seitenflächen, Quader, Würfel, rechteckige, quadratische Flächen, 39

40 Modul 11, Sequenz 1: Begriff Säule; Grund- und Deckfläche gleich (deckungsgleich); Grund- und Deckfläche sind Kreise oder Vielecke 40

41 Abb.: Quelle mathbuch.ch gerade und schiefe Säulen Säulen aus dem DIN-Format (hier DIN-A-6) 41

42 Offene Aufträge Baue Säulen aus Papier und notiere Eigenschaften. oder Skizziere Säulen und benenne sie genauer. Stelle dir vor (und zeichne in der Luft) eine Säule mit einer runden Grundfläche, - eine Säule mit einer dreieckigen Grundfläche, - eine Säule mit einer viereckigen Grundfläche. Begründe, warum bei Säulen Grund- und Deckfläche gleich sind. Einbeziehen des Schulbuches und weiterer Materialien 42

43 Modul 11, Sequenz 2: Zylinder; Grund- und Deckfläche gleich (deckungsgleich); Grund- und Deckfläche Kreisflächen; Mantel: gekrümmte Fläche; Netz: eine Rechteckfläche und zwei Kreisflächen Abb. Welsch et al., scientific multimedia 43

44 Offene Aufträge Skizziere Zylinder und notiere Eigenschaften dieser Körper. Entdecke Zylinder in deiner Umgebung. Fotografiere. Stelle dir vor (und zeichne in der Luft) Zylinder, die aussehen wie eine flache Dose, Zylinder, die aussehen wie ein hoher Turm. Begründe, warum Zylinder eine gekrümmte Seitenfläche haben. Einbeziehen des Schulbuches und weiterer Materialien 44

45 Modul 11, Sequenz 3: Prismen, Säulen mit Kanten; Seitenflächen Rechtecke; Quader; Würfel; platonische Körper 45

46 Prismen werden nach der Anzahl der Seitenflächen benannt, hier: vierseitiges Prisma (Dazu gehören auch Quader und Würfel.), dreiseitiges Prisma, fünfseitiges Prisma 46

47 Prismen skizzieren Quelle: Matheprofis 4 47

48 Quader Alle Flächen sind Rechtecke, auch die Grundund Deckfläche. quadrum - viereckig 6 rechteckige Flächen; gleiche (deckungsgleiche) Flächen liegen sich gegenüber; 8 Ecken; 3x4 (12) Kanten Quadernetz aus einem DIN-A-4-Blatt 48

49 Quader gefaltet 49

50 Quader skizziert 50

51 Offene Aufträge Skizziere (Falte) Quader und notiere Eigenschaften. Suche Quader in deiner Umgebung. Stelle dir einen Quader vor und zeige mit den Händen eine rechteckige Grundfläche, eine rechteckige Deckfläche, eine rechteckige Seitenfläche links, eine rechteckige Seitenfläche oben, eine rechteckige Seitenfläche vorn, eine rechteckige Seitenfläche hinten. (Übe mit deinem Partner.) Begründe, warum Verpackungen sehr oft quaderförmig sind. Tim sagt, Quader sind Säulen. Hat er recht? Tim sagt, der Quader ist ein Prisma. Hat er recht? Einbeziehen des Schulbuches und weiterer Materialien 51

52 Würfel Alle Flächen sind Quadrate. Alle Kanten sind gleichlang. 6 quadratische Flächen, 8 Ecken, 3x4 (12) Kanten 52

53 Würfel aus Papier Würfel aus zwei Faltquadraten Würfel aus sechs Flächen 53

54 Würfel bauen Zweier- und Dreierwürfel Wie viele Bausteine brauche ich? Ein Körper hat eine Breite, eine Höhe, eine Tiefe, deshalb 2x2x2 oder 3x3x3. 54

55 Würfelnetze vier Dreier sechs Vierer ein Zweier 55

56 Offene Aufträge Skizziere Würfel und notiere Eigenschaften. Skizziere Würfelnetze. Stelle dir vor (und zeichne in der Luft) einen Würfel, ein Würfelnetz mit vier Quadraten in der Mitte, ein Würfelnetz mit drei Quadraten in der Mitte Begründe, warum bei einem Spielwürfel alle sechs Flächen die gleiche Chance haben, gewürfelt zu werden. Einbeziehen des Schulbuches und weiterer Materialien 56

57 Modul 11, Sequenz 4: Bauen mit Würfeln; Baupläne; Somawürfel 57

58 Wie viele Würfel fehlen? Die 7 Teile des Somawürfels entdecken, herstellen und den Somawürfel bauen Zeichne verschiedene Seitenansichten. 58

59 Schaut euch das Gebäude von verschiedenen Seiten an und versucht, es nachzuzeichnen. Quelle: Matheprofis 4 59

60 Offene Aufträge Baue Würfel und Quader aus kleinen Würfelchen. Bestimme das Volumen deiner Bauwerke. Baue Würfel. Nimm Steine heraus und lass deinen Partner von einer Seite aus die Anzahl der fehlenden Würfel bestimmen. Skizziere Würfelbauten Skizziere Baupläne zu deinen Würfelbauten. Stelle dir einen Zweierwürfel vor. Nimm einzelne Steine nacheinander gedanklich heraus. Stelle dir das Würfelgebäude immer wieder vor. Begründe, warum ein Dreierwürfel aus 27 kleinen Würfelchen besteht. Einbeziehen des Schulbuches und weiterer Materialien 60

61 Modul 11 Sequenz 5: Platonische Körper und andere Besonderheiten 61

62 Alles Würfel? Tetraeder Hexaeder Oktaeder Dodekaeder Isokaeder Platonische Körper: Alle Kanten sind gleichlang. Alle Flächen sind gleichgroß. In der Familie der platonischen Körper heißt unser Spielwürfel Hexaeder. 62

63 Die Kugel ein Ball? Sind Bälle tatsächlich rund? Wie rund sind Bälle? Die Hülle einer Kugel ist eine Fläche. Sie lässt sich aber nicht flach ausbreiten. Das gibt Probleme, z. B. bei der Herstellung von Fußoder Handbällen. Man versucht daher, die Kugeloberfläche durch eine Annäherung zu erreichen. Die Hülle des Balls besteht aus Teilflächen, die zusammengenäht fast eine Kugeloberfläche bilden. 63

64 Gibt es ein Netz von einer Kugel? Man kann die Fläche einer Kugel nicht vollständig in die Ebene legen. Dies wird durch die vorhandene Krümmung verhindert. Abb.: Quelle mathbuch.ch 64

65 Welche Körper wurden durch den Sand gerollt? Abb.: Quelle mathbuch.ch 65

66 Fazit 66

67 (4) Modul 12 Tangram 67

68 Modul 12: Tangram Quadrat, rechtwinklige Dreiecke mit zwei gleich langen Seiten, Parallelogramm, Beziehung der Figuren untereinander, Bruchteile; Symmetrien 68

69 Modul 12, Sequenz 1: Begriff Tangram; Faltmodelle 69

70 70

71 Faltlinien für das Tangram Tangram aus dem Zauberquadrat (Diagonalen falten, Ecken zur Mitte falten, Linien für die 7 Figuren markieren) 71

72 Offene Aufträge Falte ein Quadrat so, dass daraus ein Tangram- Legespiel wird. Zerschneide ein Tangram-Quadrat und lege es neu zusammen. Suche in Gedanken in einem Papierquadrat die sieben Tangram-Teile. Skizziere in der Luft nach. Einbeziehen des Schulbuches und weiterer Materialien 72

73 Modul 12, Sequenz 2: Teilfiguren und ihre Eigenschaften Alle Dreiecke sind ähnlich. Alle Figuren sind miteinander verwandt. 73

74 Das Quadrat aus 5 Tangram-Teilen. 74

75 Offene Aufträge Lege die Tangram-Teile so aufeinander, dass man Verwandtschaften zwischen den sieben Figuren entdecken kann. Stelle dir vor (und zeichne in der Luft) wie man die kleinsten Dreiecke in das große Dreieck packen kann, wie man die kleinen Dreiecke ins Parallelogramm legen kann. Begründe, warum man das Tangram auch mit einem der kleinsten Dreiecke vollständig auslegen kann. Einbeziehen des Schulbuches und weiterer Materialien 75

76 Modul 12, Sequenz 3: Legeaktivitäten Auslegen von Umrissfiguren, Nachlegen von Figuren, Freies Legen von Figuren 76

77 77

78 Offene Aufträge Lege geometrische Figuren mit den Tangram- Teilen. Lege Phantasiefiguren mit den Tangram-Teilen. Stelle dir vor (und zeichne in der Luft) ein Quadrat mit den Tangram-Teilen. Begründe, warum - man mit den Tangram-Teilen sehr viele Figuren legen kann. Einbeziehen des Schulbuches und weiterer Materialien 78

79 Fazit 79

80 (5) Geo Gebra Prim Benutzeroberfläche Geo Gebra Prim 80