DSM Das Mathe-Sommer-Ferien-Vergnügen Klasse 7 auf 8 Juni Aufgaben zur Sicherung eines minimalen einheitlichen Ausgangsniveaus in Klasse 8

Transkript

1 Aufgaben zur Sicherung eines minimalen einheitlichen Ausgangsniveaus in Klasse 8 Ø Die Aufgaben sollen während der Sommerferien gelöst werden, damit notwendige Grundkenntnisse und Grundfertigkeiten nicht verloren gehen. Ø In der ersten Schulwoche des neuen Schuljahres wird zu diesen Themen geübt. Ø Die erste Schulwoche wird mit einer Diagnosearbeit abgeschlossen. Diese hat den Status eines schriftlichen Tests und geht nach Ermessen des Fachlehrers in die Sonstigen Leistungen ein. Prozentrechnung % =??? 0% von... =??? ) a) 0% von 50 b) 0% von 0 c) 5% von 0 d) 50% von 00 e) % von 50 f) 6% von 00 g) 85% von 0 h) 5% von 800 ) Vermehre um 0% (5%; 0%) a) 60 b) 8 c) 00 d) Wie berechnet man den Prozentsatz p? Überlege: Was ist hier der Grundwert G und was ist der Prozentwert W? ) Wie viel Prozent sind a) 0 von 50 b) von 0 d) von 000 e) von 500 f) 50 von 50 g), von 8 h) 7,8 von 88 i) 50, von 5 ) Um wie viel Prozent ist a) mehr als 0 b) 6 mehr als c) 50 mehr als 50 d),8 mehr als e) 7 weniger als 0 f) 5 weniger als 70 g) 0,8 weniger als h), weniger als 7 Seite von

2 Rechnen mit rationalen Zahlen Wie addiert man rationale Zahlen? ) a) 5 b) 57 c) 6 d) e) f) 7 85 g) h) 87 ) a) 5 b) 7 6 c),7 6 d) 5 Wie multipliziert man rationale Zahlen? Warum brauchen wir fürs Dividieren keine neue Regel zu lernen? ) a) b) 5, ( 5) c) ( ) d) ( ) e) 5 ( 6) f) 6 : ( 0) g) : 6 i) 0,8 ( ) ( ) j) : k) h) l) Wie ist die Reihenfolge der Rechenarten? Beachte die Vorrangregeln. ) a) 5 b) + 8 : ( ) c) d) ² ( )² 5 6 e) 5 8 f) : g) 5 : ( ) ( 0 : )² 7 7 Seite von

3 Berechnen von Termwerten Termwerte berechnet man, indem man für die Variable(n) bestimmte Zahlen einsetzt! (Sprechweise beherrschen!) ) Berechne die Termwerte für x = ; 5 ; ; : a) T(x) = x b) T(x) = x² x c) T(x) = ( x)² Vereinfachen von Termen Erinnerung : Was sind gleichartige Summanden? Wie vereinfacht man Summen? ) a) 5x + 7x + b) x² x 5 + x² + 5x c) x + 7y +8x 0y d) a + a² 5a² + 7a 7 Erinnerung : Wie vereinfacht man Produkte? 5 ) a) x x b) x ( 7xy) y c) x x² ( 8x) 8 d) x ( )x² xy² e) ( ) x f) a Erinnerung : Wie lautet das Distributivgesetz? ) a) (x 5) + (x + ) b) 6y (x + 5y) c) x (x + y) Erinnerung : Vorgehen beim Vereinfachen von Termen:. Alle Produkte vereinfachen ( Punkt vor Strich beachten! Eventuell Produkte markieren!). gleichartige Summanden zusammenfassen Seite von

4 ) a) x x x + 5x x² b) x ( ) + (x ) + 5x x c) (x y)x x(y + x) d) a b a + 5ab + a² + a ( 7b) e) g 6h [g + 7g(h )] f) k 5u + u k(u + 5k) Lösen von linearen Gleichungen Grundregel: Immer auf beiden Seiten das Gleiche machen! Welches waren die drei Schritte beim Lösen von Gleichungen? ) a) x = x + x b) 5 + x = 6x + 5 c) x + = x d) (x ) = 5 e) x + x + = x f) x + x = Wie gibt man die Lösung einer Gleichung an, wenn es entweder unendlich viele oder gar keine Lösung(en) gibt? Wann kann so etwas überhaupt nur passieren? ) a) (x ) + x = ( 5 + x) b) 5x + = x + (x + ) c) (x ) : 6 = + 0,5x d) 5x = ( x) (x + ) ) a) x = (x ) 5 7 b) x + = x 5 + x c) x 8 = 0 d) (x ) = x e) 5(x ) = x + (x 5) f) Ausblick: + = x g) ein noch weiterer Ausblick: = 0 (wer Geduld hat, wartet auf Klasse 8!) x x + Seite von

5 Geometrie Wiederhole und lerne auswendig: Alle wichtigen Formeln zur Flächen- und Volumenberechnung aus Klasse 5 bis 7 (siehe Formelsammlung). Eigenschaften von geometrischen Flächen und Körpern aus Klasse 5 bis 7. Punktbezeichnungen im Schrägbild: Originale A, B... Punktbezeichnungen in senkrechter Zweitafelprojektion: Grundriss A, B..., Aufriss A, B... Berechnungen an Flächen und Körpern ) Berechne Durchmesser, Umfang und Flächeninhalt eines Kreises mit dem Radius,0 cm. ) Berechne Durchmesser, Radius und Flächeninhalt eines Kreises mit dem Umfang 5,cm. ) Berechne Durchmesser, Radius, Umfang eines Kreises mit dem Flächeninhalt 8, cm. ) Berechne Volumen und Oberflächeninhalt eines geraden Kreiszylinders mit einer Höhe von 0, cm und dem Grundflächenradius,7 cm. 5) Berechne den Radius der Grundfläche und den Mantelflächeninhalt eines geraden Kreiszylinders mit dem Volumen 0 ml und der Höhe 50 mm. 6) Oberflächeninhalt und Volumen eines Quaders mit den Kanten,0 dm, 0 cm und 0, m. 7) Berechne das Volumen einer geraden Pyramide ABCDS mit rechteckiger Grundfläche (Grundkanten 6,0 cm und,0 cm, Höhe der Pyramide 7,0 cm). Konstruiere auf weißem Papier mit vollständiger Punktbezeichnung. ) Das Schrägbild einer geraden Pyramide ABCDS mit rechteckiger Grundfläche (Grundkanten 6,0cm und,0cm, Höhe der Pyramide 7,0cm). ) Die Pyramide ABCDS aus Aufgabe. in senkrechter Zweitafelprojektion. Seite 5 von