Bei den Planetenwegen, die man durchwandern kann, sind die Dinge des Sonnensystems 1 Milliarde mal verkleinert dargestellt.

Transkript

1 Distanzen und Grössen im Planetenweg Arbeitsblatt 1 Bei den Planetenwegen, die man durchwandern kann, sind die Dinge des Sonnensystems 1 Milliarde mal verkleinert dargestellt. Anders gesagt: Der Massstab ist 1 : (gelesen «1 zu einer Milliarde»). Der Massstab gilt für die Distanzen und auch für die Grössen der Himmelskörper. Damit du besser zu recht kommst, mache vorab die folgenden Umrechnungen: Wirklichkeit Planetenweg Durchmesser Durchmesser in m Durchmesser in cm Durchmesser in cm km km km Fülle jetzt mit Hilfe dieser Zahlen die linke Hälfte der grossen Tabelle aus (Durchmesser). Wirklichkeit Planetenweg Distanzen Distanzen umgerechnet in Meter Distanzen in Meter 1 Million km 100 Millionen km Fülle jetzt mit Hilfe dieser Zahlen die rechte Hälfte der grossen Tabelle aus (Distanzen). Durchmesser der Körper Distanzen zur Sonne Wirklichkeit Planetenweg Wirklichkeit Planetenweg in km in cm in Millionen km in m Merkur 5' Venus 12' Erde 13' Mars 7' Jupiter 143' Saturn 120'000 1'427 Uranus 51'000 2'870 Neptun 49'000 4'500 Sonne Hinweis: Die Durchmesser sind mit stark gerundeten Zahlen angegeben!

2 Modell des Sonnensystems im Schulzimmer Arbeitsblatt 2 Bei den Planetenwegen, die man durchwandern kann, sind die Dinge des Sonnensystems 1 Milliarde mal verkleinert dargestellt. Die Tabelle unten auf dieser Seite enthält in den vorderen Kolonnen die Angaben zu einem solchen Planetenweg. Aufgabe: Plane ein Modell des Sonnensystems, welches an einer Wand in eurem Schulzimmer oder sonst irgendwo im Schulhaus Platz hat. Rechne für jeden Planeten aus, wie weit weg von der Sonne er in diesem Modell sein muss. Gehe so vor: 1. Miss, wie viel Platz für das Modell zur Verfügung steht. Schreibe diese Zahl in die Tabelle bei Neptun / Distanz zur Sonne (in der 4. Kolonne). 2. Rechne aus, wie oft mal kleiner diese Strecke ist als die entsprechende Distanz im Planetenweg (4500 m). Notiere hier: Das neue Modell wird... mal kleiner als der Planetenweg. 3. Teile alle Distanzen des Planetenweges durch diese «Verkleinerungszahl», trage die Resultate in die 4. Kolonne der Tabelle ein. 4. Du kannst die Durchmesser von Sonne und Jupiter durch die «Verkleinerungszahl» teilen. Dabei wirst du sehr kleine Zahlen erhalten. Es ist nicht möglich, die Planeten so klein darzustellen. Man muss eine andere Möglichkeit suchen! Planetenweg Modell im Klassenzimmer Körper Durchmesser Distanz zur Sonne Distanz zur Sonne in cm in m in m Merkur Venus Erde Mars Jupiter Saturn Uranus Neptun Sonne 140 l

3 Die Geschwindigkeit der Planeten Arbeitsblatt 3 Die Planeten wandern ungefähr auf Kreisbahnen um die Sonne. Aufgabe 1: Rechne aus, wie gross die Geschwindigkeit der Planeten ist in Kilometer pro Sekunde. Beim Berechnen der fehlenden Zahlen in der Tabelle kommst du schrittweise zur Lösung. Schreibe stark gerundete Zahlen in die Tabelle (nicht alle Ziffern vom Taschenrechner)! Planet Distanz zur Sonne Bahnlänge Umlaufzeit Strecke Strecke in Millionen km in Millionen km in Tagen in 1 Tag in 1 Sek. Merkur Venus Erde Mars Jupiter Saturn Uranus Neptun Kontrolle: Die Geschwindigkeiten liegen zwischen 5 und 50 Kilometer / Sekunde. Jetzt kannst du folgende Frage beantworten: Weshalb haben die äusseren Planeten länger für einen Umlauf um die Sonne? (Es gibt zwei Gründe!) Aufgabe 2: Rechne für die Planeten Mars bis Neptun aus, wie viele Jahre und Tage ein Umlauf dauert. l

4 Wie lang ist das Licht unterwegs? Arbeitsblatt 4 l Damit wir die Gestirne sehen, muss Licht von ihnen ins Auge des Beobachters fallen. Wir können angeben, wie lange das Licht von einem Stern bis zu uns unterwegs war. Diese Zeit ist ein Mass für die Entfernung des Sterns. Je weiter weg der Stern ist, desto länger ist das Licht unterwegs bis zu uns. Aus der Entfernung die Zeit berechnen oder umgekehrt Dies ist möglich, wenn man weiss, wie schnell ein Lichtstrahl läuft. Lichtgeschwindigkeit = km/sek. Aufgabe: Rechne, wie lange das Licht braucht von den Gestirnen bis zu uns. Rechne in Stunden und Minuten um, dort wo es sinnvoll ist. Objekt Entfernung So lange braucht das Licht Mond km in Millionen km Sonne 150 Mars 55 Jupiter 600 Saturn 1'200 Uranus 2'600 Neptun 4'300 Für die Planeten sind die kleinsten Entfernungen angegeben, die möglich sind. Ausblick Die Himmelsobjekte ausserhalb unseres Sonnensystems sind unvorstellbar weit entfernt. Von ihnen braucht das Licht nicht einige Stunden, sondern viele Jahre, bis es bei uns ist. 1 Lichtjahr = Distanz, welche ein Lichtstrahl in einem Jahr zurücklegt Beispiele für Distanzen ausserhalb des Sonnensystems: Sirius, der hellste Stern 9 Lichtjahre Polarstern 400 Lichtjahre Stern Deneb im Schwan Lichtjahre Andromeda-Galaxie Lichtjahre

5 Entfernungen der Planeten von der Sonne Arbeitsblatt 5 Zum Lösen dieser Aufgabe brauchst du Kenntnisse über Gleichungen und über Potenzen und Wurzeln. Der Astronom Johannes Kepler ( ) hat in drei verschiedenen Gesetzen beschrieben, nach welchen Gesetzmässigkeiten die Planeten um die Sonne laufen. Das «3. Keplersche Gesetz» sagt: «Die Quadrate der Umlaufzeiten der Planeten verhalten sich wie die Kuben (3. Potenzen) ihrer mittleren Entfernungen zur Sonne». Anders formuliert: Teilt man das Quadrat der Umlaufzeit durch die 3. Potenz der Entfernung, erhält man bei jedem Planeten dasselbe Ergebnis. So wurde es damals möglich, aus den bekannten Umlaufzeiten die noch unbekannten Entfernungen der Planeten zu finden. Diese Berechnungen können wir hier für alle Planeten nachvollziehen. Man kann für die Distanz Erde-Sonne den Wert 1 einsetzen (1 Astronomische Einheit), so werden die Berechnungen erstaunlich einfach! Planet Umlaufzeit Quadrat der Distanz 3. Potenz Konstanter Merkur Venus in Jahren Umlaufzeit in AE der Distanz Quotient T T 2 R R 3 T 2 : R 3 Erde Mars Jupiter Saturn Uranus Neptun Gehe so vor: 1. Berechne vorab auf der Zeile «Erde» alle fehlenden Zahlen. 2. Fülle in der letzten Kolonne alle Felder aus. Nach dem 3. Keplergesetz muss hier überall dieselbe Zahl stehen! 3. Berechne den Wert T 2 für alle Planeten (3. Kolonne) 4. Berechne mit den Zahlen aus der 3. und 6. Kolonne die Werte für R Ziehe aus diesen Zahlen die Kubikwurzel, so erhältst du R für alle Planeten Astronomische Einheit (1AE) = Millionen km Kennt man diese Zahl, kann man leicht für alle anderen Planeten die Entfernung von der Sonne in Kilometern berechnen.

6 Entfernungen der Planeten von der Sonne Lösungen Arbeitsblatt 5 Lösungen Planet Umlaufzeit Quadrat der Distanz 3. Potenz Konstanter in Jahren Umlaufzeit in AE Distanz Quotient T T 2 R R 3 T 2 : R 3 Merkur Venus Erde Mars Jupiter Saturn Uranus Neptun Hinweis Die Distanz Erde-Sonne war noch recht ungenau bekannt, als Kepler seine Gesetze formulierte. Man hatte also zunächst für die Distanzen nur Verhältniszahlen dafür aber sehr genaue! Viel später konnte man absolute Entfernungen und damit auch die Grösse der AE mit Hilfe von Radarmessungen (z.b. von der Erde zur Venus) sehr genau bestimmen. Heute gilt folgende Definition: 1 Astronomische Einheit ist der Radius einer kreisförmigen Umlaufbahn, auf der ein Objekt mit vernachlässigbarer Masse und frei von Störungen die Sonne in einem Jahr umläuft. Die AE beträgt Meter. Die wahren Planetenbahnen In Wirklichkeit laufen die Planeten in elliptischen Bahnen um die Sonne (1. Keplergesetz), wobei die Bahn-Geschwindigkeit sich leicht ändert. Zur Vereinfachung haben wir auf allen Arbeitsblättern mit Kreisbahnen, mit einem mittleren Abstand von der Sonne und mit konstanten Umlaufgeschwindigkeiten gerechnet.