Arbeitsplan Mathematik Klasse 8 RS Schüttorf 2008/09 Nr. (Zeitrahmen) 1 (ca. 6 Woche n, 24 h) Symbolische, formale und technische Elemente

Transkript

1 1 (ca. 6 n, 24 h) Symbolische, formale und technische Elemente Variablen, Terme und Funktionen: Variablenterme vereinfachen Variablen als Platzhalter in Gleichungen (und Formeln) verwenden Sachzusammenhänge als Terme/Gleichungen darstellen Terme und Gleichungen (Fortführung aus Klasse 7) (S. 6-39) Umformen/Vereinfachen von Termen Gleichartige Glieder in Termen(einschließlich Vor- /Rechenzeichen) mit Farben markieren, ordnen und dann zusammenfassen Schreibweise untereinander: 6x² 4ax +x² 2ax = 6x² +x² 4ax 2ax = 7x² 6ax Funktionaler Zusammenhang: Lineare Gleichungen verwenden Auflösen (Distributivgesetz) und Setzen von Klammern (Faktorisieren/Ausklammern) Gleichungen lösen (Äquivalenzumformungen), auch Gleichungen mit Klammertermen Anwenden von Gleichungen (Text- und Sachaufgaben) Kompetentorientierte (Symbolische, formale ) Lernsoftware Smile Binomi Text- und Sachaufgaben (Mathematik heute 8, S.25/26; S36/37) Formeln umstellen Zwei Klammern in einem Produkt => Binomische Formeln Differenzierung durch Lernsoftware Smile->Binomi (nur in PC- Räumen installiert) ZUSATZ: Ungleichungen (für starke Lerngruppen)

2 2 (ca. 6 n, 24 h) Symbolische, formale und technische Elemente: Tabellenkalkulationssoftware Taschenrechner Argumentieren: Konstruktives Umgehen mit Fehlern und Lücken => Fehler finden und korrigieren / Denkund Lernprozesse verändern (Symbolische, technische ) Mathematik heute 8, S ; S ; S.65/66) Zahlen und Operationen Prozent- und Zinsrechnung sachgerecht verwenden Prozent- und Zinsrechnung (Weiterführung aus Klasse 7) (S ) Taschenrechner einführen Grundfunktionen Prozentrechnung Grundaufgaben (Wiederholung: schon in 7 ausführlich behandelt!) Wdhlg.: W = G p% G = W p% p% = W G Prozentuale Veränderung (in 7 nur kurz behandelt) p p% = 100 (z.b. 2,4 % = 0,024) q=1,024 (Vermehrung) bzw q=0,0976 (Verminderung) Zinsrechnung Grundaufgaben (in 7 nur kurz oder nicht behandelt) G. K (= Kapital); W Z 1 (= Zinsen für 1 Jahr) p% (=Zinssatz) m Anzahl der Monate t Anzahl der Tage Zinsen für Monate Z m = K p% m 12 Zinsen für Tage Z t = K p% t 360 Anwendung und Umformung der Formeln

3 3 (ca. 5 n, 20 h) Kommunizieren: Mathematische Gedanken / Lösungswege / Konstruktionen beschreiben und anderen erläutern Raum und Form: Ebene und räumliche Figuren aus der Umwelt erkennen und strukturieren Tabellenkalkulation (Zinseszins) Dreiecke (S ) Wiederholung: Überblick über die Dreiecke (schon in Klasse 7) (evtl. auch Wiederholung der Winkelsumme in Dreiecken sowie Winkelbeziehungen (Scheitelwinkel etc.) in geometrischen Figuren) Argumentieren: Vermutungen präzisieren Aussagen in begrenzten Inhaltsbereichen durch vorliegende Sätze begründen (Argumentieren/Kommunizieren) -Konstruktionen verbalisieren- Fachsprache nutzen -Mathematik heute 8, S z.b. 5,8,16,27,28 in Partnerarbeit/Gruppenarbeit) -Geonext Eigenschaften (Dreiecke) erkennen und benennen Geometrische Figuren konstruieren (Zirkel, Geodreieck, dynamische Geometriesoftware) Linien und Punkte im Dreieck Seitenhalbierende Schwerpunkt Winkelhalbierende Inkreis Mittelsenkrechte Umkreis Größen und Messen: Notwendige Längen zeichnerisch ermitteln Maßstäbliches Zeichnen und Umrechnen von Längen Kongruente Figuren Dreieckskonstruktionen Kongruenzsätze (WSW, SWS, SSS, SSW) Zeichnungen nur mit Minenbleistift PLANFIGUR (Freihandfigur) (Orientierung, vollständige Bezeichnungen, farbig die gegebenen Größen markieren an der Planfigur die Konstruktionsschritte vorwegnehmen Konstruktion mit Minenbleistift Verbales Beschreiben der Konstruktion (Anwenden der Kongruenzsätze beim Begründen nur mit leistungsstarken Lerngruppen) Besondere Linien und Punkte im Dreieck: Höhen des Dreiecks Bestimmen von Abständen Konstruktionen von Dreiecken aus Teildreiecken Nutzung von dynamischer Geometriesoftware (Geonext)!!

4 4 (ca. 4 n, 16 h) 5 (ca. 5 n, 20 h) Argumentieren bzw. Kommunizieren: Konstruktionen beschreiben und anderen erläutern Vermutungen präzisieren, Aussagen durch vorliegende Sätze begründen (Argumentieren/Kommunizieren) -Konstruktionen verbalisieren- Fachsprache nutzen -Mathematik heute 8, S 153. Modellieren / Problemlösen: Lösungsstrategien einsetzen, systematisches Probieren / Pro-blem in Teilprobleme gliedern Ergebnis in Bezug auf die Realsituation beurteilen / Grenzen mathematischer Modelle beschreiben -Mathematik heute 8, S.166, 15/16 S.172/173 9,10,14) Raum und Form: Ebene und räumliche Figuren aus der Umwelt erkennen und strukturieren Eigenschaften der Vierecke erkennen und benennen Geometrische Figuren konstruieren (Zirkel, Geodreieck, dynamische Geometriesoftware) Größen und Messen: Notwendige Längen zeichnerisch ermitteln Maßstäbliches Zeichnen und Umrechnen von Längen Flächeninhalt und Umfang berechnen (Dreieck, Parallelogramm, Raute, Trapez und Drachen) Größen und Einheiten sachgerecht verwenden Vierecke (S ) Winkelsumme für Vierecke Systematisierung der Vierecke (Haus der Vierecke!) Besondere Vierecke: Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, (gleichschenkliges) Trapez, Raute, Drachen Begriffsklärungen: Schenkel, Grundseiten, Symmetrieachsen (Vierecke evtl. aus Pappe anfertigen lassen) Höhen im Parallelogramm und Trapez Konstruktion von besonderen und allgemeinen Vierecken PLANFIGUR (Freihand)! Konstruktionen mit Minenbleistift, Geodreieck, Zirkel, dynamische Geometriesftware (GEONEXT!) Auf Orientierung, vollständige Beschriftung, Genauigkeit achten Vermischte und komplexe Übungen Flächeninhalt und Umfang von Vielecken (S ) Methodische Vorüberlegungen: Herleitung der Flächeninhaltformeln mithilfe von flächengleichen Figuren, Zerlegung und Ergänzung Flächen evtl. mit Quadratzentimetern auslegen lassen Einheiten (mm², cm², dm², m², a, ha, km²) wiederholen Umfang immer gleichzeitig einführen und auf Unterschied (Umfang=Länge, Maßeinheit mm, cm, ) Flächeninhalt und Umfang eines Parallelogramms Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks Flächeninhalt und Umfang eines Trapez Flächeninhalt weiterer Vielecke

5 6 (ca. 4 n, 16 h) Modellieren / Problemlösen: Fragen zu Sachsituationen stellen / für Realsituationen mathematische Modelle wählen und begründen Lösungsstrategien einsetzen => systematisches Probieren /Problem in Teilprobleme gliedern Ergebnis in Bezug auf die Realsituation beurteilen / Grenzen mathematischer Modelle beschreiben (Modellieren/Problemlösen) Mathematik heute 8 -Sachaufgaben: S ; S Blickpunkt: Mogelpackungen S Projekt: So viel Mathe steckt in Verpackungen, S.202/203 Raum und Form: Ebene und räumliche Figuren aus der Umwelt erkennen und strukturieren Eigenschaften (Prismen) erkennen und benennen Prismen: Modelle, Ansichten, Schrägbilder, Netze erkennen und erstellen Größen und Messen: Maßstäbliches Zeichnen und Umrechnen von Längen Volumen und Oberfläche von Prismen berechnen Größen und Einheiten sachgerecht verwenden Volumeneinheiten situationsgerecht auswählen zusammengesetzten Größen proportionale Zuordnungen zuordnen (z.b. Geschwindigkeit, Dichte) Darstellen und Berechnen von Prismen (S ) Prismen Netz - Eigenschaften Netze zeichnen, schneiden und zusammenkleben Identifizieren von Grund und Deckfläche (G) Körperhöhe immer senkrecht zur Grundfläche (Körperhöhe mit kleinem "k"???bezeichnen!? Achtung Buch und alle Formelsammlungen benutzen "h") Schrägbilder und verschiedene Ansichten von Prismen Oberfläche von Prismen Netze zeichnen und Fläche berechnen lassen Formelherleitung (O=2G+M O=2G + u G *h) Formel nach verschiedenen Variablen (G, M, h, u) umstellen Volumen von Prismen Formelherleitung und Nutzung (V = G h) (V Quader = G h = a b h = a b c ) Massenberechnung mit der Formel m = V ρ (ρ(dichte)

6 7 (ca. 6 n, 24 h) Darstellen: Beschaffung und Zuordnung von (mathematikhaltigen) Informationen aus verschiedenen Darstellungen / Texten Darstellungen in Hinblick auf ihre Sachangemessenheit bewerten Symbolische, formale und technische Elemente: Tabellenkalkulationssoftware Nachschlagewerke/Internet Geodreieck, Millimeterpapier -Mathematik heute 8, S S.230, 17 Funktionaler Zusammenhang: Beziehungen und Funktionen beschreiben: nichtproportionale, proportionale, antiproportionale Zusammenhänge Eigenschaften von Proportionalität und Antiproportionalität Lineare Funktionen: Funktionsgleichung Graf im Koordinatensystem Tabellarische Darstellung Verbale Beschreibung (Sachsituationen) Verschiedene Darstellungstypen einander zuordnen Steigung (konstante Änderungsrate) Funktionen - Lineare Funktionen (S ) -Funktionen als eindeutige Zuordnung Auswahl lebensanschaulicher Funktionsbeispiele "Jedes Element der linken Menge wird erfasst und nach rechts eindeutig zugeordnet! linkstotal, rechtseindeutig grafische Darstellung (Tabellen, Grafen / Wdh. aus Klasse 7) Proportionale Funktionen Lineare Funktionen: Wertetabelle erstellen -> grafische Darstellung im Koordinatensystem y-achsenabschnitt (0; b) und Steigung a -> grafische Darstellung anhand der Funktionsgleichnung y = a x + b (Steigungsdreieck) Nullstelle grafisches Bestimmen von Geradengleichungen durch Vorgabe von Elementpunkten (Farbiges Einsetzen von Punktekoordinaten in die Geradengleichung! (Auf wahre oder falsche Aussage hin überprüfen Schlußfolgerung z.b. " Punkt A ist nicht Element der linearen Funktion!") Tabellenkalkulation und lineare Funktionen Wertetabellen mit Excel Graphen mit Excel

7 8 (ca. 2-4 n, 16 h) Kommunizieren: Sachgerechte Diskussionen: mathematische Argumentationen nachvollziehen und bewerten => effektives Problemlösen durch Gruppenarbeit mit Rollenverteilung Konstruktives Umgehen mit Fehlern und Lücken => Fehler finden und korrigieren / Denk- und Lernprozesse verändern Daten und Zufall: Zufallsexperimente durchführen und auswerten Nicht-Laplace Zufallsexperimente Zweistufige Zufallsexperimente Wahrscheinlichkeitsmaß zwischen 0 und 1 (Bruch, Dezimalbruch, Prozentsatz) Relative Häufigkeit und Gesetz der großen Zahl Zufall und Wahrscheinlichkeit (S ) Methodische Vorüberlegungen: Experimente sind von den Schülern nach Möglichkeit selbst und in Gruppen durchzuführen und auszuwerten. Wahrscheinlichkeit bei Zufallsexperimenten Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses Summenregel Zweistufige Laplace-Experimente Wahrscheinlichkeiten Würfeln mit dem Computer (Blickpunkt) Summe: n (Kommunizieren) -mathematik heute 8, Blickpunkt (Würfeln mit dem Computer S. 125, Mädchen oder Junge, S. 130). Gesamtwiederholung Klasse 8: Mathematik heute 8: Bist du topfit? S.234 ff