Schulinternes Curriculum. Mathematik. Sekundarstufe I

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1 Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe I

2 Inhaltsverzeichnis VERTEILUNG DER INHALTS- UND PROZESSBEZOGENEN KOMPETENZEN... 2 JAHRGANGSSTUFE JAHRGANGSSTUFE JAHRGANGSSTUFE JAHRGANGSSTUFE JAHRGANGSSTUFE KOMPETENZERWARTUNGEN... 8 KOMPETENZERWARTUNGEN AM ENDE DER JAHRGANGSSTUFE KOMPETENZERWARTUNGEN AM ENDE DER JAHRGANGSSTUFE KOMPETENZERWARTUNGEN AM ENDE DER JAHRGANGSSTUFE ANHANG BEURTEILUNG VON MÜNDLICHEN SCHÜLERLEISTUNGEN GRUNDSÄTZE ZU KLASSENARBEITEN UND KLAUSUREN Hinweis: Die Formulierungen Fachlehrer bzw. Schüler schließen Lehrerinnen bzw. Schülerinnen mit ein. Seite 1

3 Verteilung der Inhalts- und prozessbezogenen Jahrgangsstufe 5 Inhaltsbezogene Natürliche Zahlen Zahlen und darstellen Große Zahlen Rechnen mit natürlichen Zahlen Größen messen und schätzen Lernzirkel (Serviceband) Mit Größen rechnen Zahlsysteme (2er, 5er, Römische Zahlzeichen), Symmetrie Achsensymmetrische Figuren Orthogonale und parallele Geraden Figuren Koordinatensysteme Punktsymmetrische Figuren Rechnen Rechenausdrücke Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetz Schriftliches Addieren Schriftliches Subtrahieren Schriftliches Multiplizieren Schriftliches Dividieren Anwendungen Flächen Welche Figur ist größer? Flächeneinheiten Flächeninhalt eines Rechtecks Flächeninhalte veranschaulichen Flächeninhalt eines Parallelogramms und eines Dreiecks Umfang einer Fläche Körper Körper und Netze Quader Schrägbilder Messen von Rauminhalten Rauminhalt von Quadern Prozessbezogenene Daten erheben und darstellen Verbalisieren, Vernetzen Begründen Zirkel, Geodreieck Zirkel, Geodreieck Geometriesoftware Verbalisieren, Begründen Modellieren Ergänzungen Methoden *Lernzirkel (Serviceband) *Konstruktion von Spiegelpunkten Schreibweisen: P g; g h; g h Schreibweise: 365 : 7 = : 7 Körper bauen *Platonische Körper, Körpermobile *Burgen bauen (Gruppenarbeit) Seite 2

4 Inhaltsbezogene Ganze Zahlen Negative Zahlen Anordnung Zunahme und Abnahme Addieren und Subtrahieren einer positiven Zahl Addieren und Subtrahieren einer negativen Zahl Verbinden von Addition und Subtraktion Multiplizieren von ganzen Zahlen Dividieren von ganzen Zahlen Verbinden der Rechenarten *Sachthema Prozessbezogenene Kommunizieren Begründen Argumentieren/ Kommunizieren Präsentation (Folie, Tafel, Powerpoint) Ergänzungen Methoden gesamtes Koordinatensystem *Spiel *Spiel Hinweis: Die mit * versehenen Einträge sind optional. Seite 3

5 Jahrgangsstufe 6 Inhaltsbezogene Zahlentheorie Teilbarkeitsregeln Primzahlen ggt / kgv PFZ Probleme finden, Probleme lösen Rationale Zahlen Brüche und Anteile Was man mit einem Bruch alles machen kann Kürzen und erweitern Die drei Schreibweisen einer rationalen Zahl Ordnung in die Brüche bringen Dezimalschreibweise bei Größen Teilbarkeitsregeln Addition und Subtraktion Addieren und Subtrahieren von Brüchen Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen Runden und Überschlagen bei Dezimalzahlen Geschicktes Rechnen Winkel und Kreis Winkel Winkel schätzen, messen und zeichnen Kreisfiguren Multiplizieren und Dividieren Vervielfachen und Teilen von Brüchen Multiplizieren von Brüchen Dividieren von Brüchen Multiplizieren und Dividieren mit Zehnerpotenzen - Maßstäbe Multiplizieren von Dezimalzahlen Dividieren von Dezimalzahlen Periodische Dezimalzahlen Daten erfassen, darstellen und interpretieren Relative Häufigkeiten und Diagramme Mittelwerte und Median Zufallsschwankungen - Streuung - Boxplots Statistik mit Excel So lügt man mit Statistik Prozessbezogenene Problemlösen Begründen Kommunizieren Vernetzen Mathematisieren und Problemlösen Präsentieren, Mathematisieren und Problemlösen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Präsentieren Excel, ggf. Powerpoint Argumentieren, Präsentieren Ergänzungen Methoden *Möglichkeit des Gruppenpuzzles Lerntagebuch zur Bruchrechnung Kreisdiagramme Seite 4

6 Jahrgangsstufe 7 Inhaltsbezogene Prozente und Zinsen Grundaufgaben der Prozentrechnung (Prozentsatz/Prozentwert /Grundwert) Zins und Zinseszins Prozente in der Zeitung Wahrscheinlichkeitsrechnung Relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten Laplace-Wahrscheinlichkeiten, Summenregel Simulation, Zufallsschwankungen Pfadregel, Wahrscheinlichkeitsverteilung Verkürzte Baumdiagramme Pascalsches Dreieck und Wahrscheinlichkeiten Datenerhebung Zuordnungen Zuordnungen und ihre Graphen Proportionale Zuordnungen Antiproportionale Zuordnungen Lineare Zuordnungen Terme und Gleichungen Mit Termen Probleme lösen Äquivalente Terme Distributivgesetz Äquivalenzumformungen Lösen von Problemen mit Strategien *Zahlenzauberei Beziehungen in Dreiecken Dreiecke konstruieren Kongruente Dreiecke Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende Umkreis und Inkreis Winkelbeziehungen Winkelsummen Satz des Thales Forschungen mithilfe von Geometrieprogrammen Prozessbezogenene Taschenrechner, ggf. Excel Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen ziehen Informationen aus Tabellen ziehen, analysieren und beurteilen Modellieren Taschenrechner, ggf. Excel Modellieren Informationen aus math. Darstellungen ziehen, analysieren und beurteilen Mathematisieren/Realisieren Excel Problemlösen, Modellieren Problemlösen Argumentieren, Begründen DGS Ergänzungen Methoden Riemerquader oder Legoachter *Zufallssimulation am PC *Binomialverteilung *Füllgraphen *Mindmap Seite 5

7 Jahrgangsstufe 8 Inhaltsbezogene Systeme linearer Gleichungen Lösen linearer Gleichungssysteme mit zwei Variablen (Einsetzungs-, Gleichsetzungsverfahren) Additionsverfahren Drei Gleichungen, drei Variablen Reelle Zahlen Rationale und reelle Zahlen Wurzelterme / Regeln zum Vereinfachen Umgang mit Formeln Formeln aufstellen, vereinfachen und auflösen Terme vereinfachen mit Hilfe der Rechengesetze Binomische Formeln Flächen und Volumina Flächeninhalt von Dreiecken, Parallelogrammen, Trapezen und Vielecken, die aus diesen Flächen zusammengesetzt sind Kreise und Kreisteile Prisma und Zylinder Lineare und quadratische Funktionen Lineare Funktionen (Wiederholung aus der 7) Tabelle - Graph - Term Schnittpunkte berechnen Quadratische Funktionen Tabelle - Graph - Term Anwendungen / Modellieren Definieren, Ordnen und Beweisen Begriffe festlegen - Definieren Spezialisieren - Verallgemeinern - Ordnen Beweisen oder Widerlegen Beweise führen - Strategien Sätze entdecken - Beweise finden Prozessbezogenene Modellieren Funktionsplotter Argumentieren Problemlösen Untersuchen von Zahlen und Figuren Zusammenhänge erkunden Zurückführen auf Bekanntes Modellieren, Problemlösen Excel Modellieren, Problemlösen Excel Problemlösen, Begründen Argumentationen bewerten Ergänzungen Methoden *Möglichkeit des Stationenlernens *Umgang mit Näherungswerten *Das Pascalsche Dreieck *Stationenlernen *ggf. Spuren der Antike Seite 6

8 Jahrgangsstufe 9 Inhaltsbezogene Quadratische Funktionen Quadratische Gleichungen Scheitelpunkt- und Normalform Quadratische Ergänzung und p-q-formel Anwendungssituationen Ähnlichkeit Zentrische Streckung Ahnliche Dreiecke Strahlensätze Pythagoras Satzgruppe des Pythagoras Oberfläche und Volumen runder Körper Pyramide, Kegel und Kugel Potenzen Potenzgesetze Exponentialgleichungen Exponentielles Wachstum Lineares und exponentielles Wachstum Zins und Zinseszins Exponentialfunktionen Modellieren mit der Exponentialfunktion Exponentialgleichungen Trigonometrie Sinus, Kosinus und Tangens Berechnungen in beliebigen Dreiecken Die Sinusfunktion Prozessbezogenene GeoGebra Modellieren, Problemlösen Problemlösen Begründen Argumentieren, Beweisen, DGS Recherchieren, Präsentieren Mathematisieren, Validieren Kommunizieren Modellieren Modellieren *DGS *Scherung Schrägbilder Ergänzungen Methoden *Logarithmen mittels TR *GeoGebra Seite 7

9 Kompetenzerwartungen Prozessbezogene : Argumentieren/Kommunizieren, Problemlösen, Modellieren, Werkzeuge. Inhaltsbezogene : Arithmetik/Algebra, Funktionen, Geometrie, Stochastik Kompetenzerwartungen am Ende der Jahrgangsstufe 6 Argumentieren/Kommunizieren kommunizieren, präsentieren und argumentieren Lesen Verbalisieren Kommunizieren Präsentieren Vernetzen Begründen geben Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wieder erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team sprechen über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen, finden, erklären und korrigieren Fehler präsentieren Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen setzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung (z. B. Produkt und Fläche; Quadrat und Rechteck; natürliche Zahlen und Brüche; Länge, Umfang, Fläche und Volumen) nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens (Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen) Problemlösen Probleme erfassen, erkunden und lösen Erkunden Lösen Reflektieren geben inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wieder und entnehmen ihnen die relevanten Größen finden in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen wenden die Problemlösestrategien Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren an deuten Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung Modellieren Modelle erstellen und nutzen Mathematisieren Validieren Realisieren übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle (Terme, Figuren, Diagramme) überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation ordnen einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zu Seite 8

10 Werkzeuge Medien und Werkzeuge verwenden Konstruieren Recherchieren nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen Präsentationsmedien (z. B. Folie, Plakat, Tafel) dokumentieren ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse (z. B. im Lerntagebuch, Merkheft) nutzen selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen Arithmetik/Algebra mit Zahlen und Symbolen umgehen Ordnen Operieren Anwenden Systematisieren stellen ganze Zahlen auf verschiedene Weise dar (Zahlengerade, Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform) stellen einfache Bruchteile auf verschiedene Weise dar: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkte auf der Zahlengerade; sie deuten sie als Größen, Operatoren und Verhältnisse und nutzen das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung deuten Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche und stellen sie an der Zahlengerade dar; führen Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl durch stellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten dar ordnen und vergleichen Zahlen und runden natürliche Zahlen und Dezimalzahlen führen Grundrechenarten aus (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) mit - natürlichen Zahlen - ganzen Zahlen (nur Addition und Multiplikation) - endlichen Dezimalzahlen - einfachen Brüchen bestimmen Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen und wenden Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5, 10 an wenden ihre arithmetischen Kenntnisse von Zahlen und Größen an, nutzen Strategien für Rechenvorteile, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle bestimmen Anzahlen auf systematische Weise Funktionen Beziehungen und Veränderungen beschreiben und erkunden Interpretieren Anwenden stellen Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen dar lesen Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ab erkunden Muster in Beziehungen zwischen Zahlen und stellen Vermutungen auf nutzen gängige Maßstabsverhältnisse Seite 9

11 Geometrie ebene und räumliche Strukturen nach Maß und Form erfassen Erfassen Konstruieren Messen verwenden die Grundbegriffe Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch zur Beschreibung ebener und räumlicher Figuren benennen und charakterisieren Figuren und Grundkörper (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Rauten, Trapeze, Kreis, Dreieck (rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke, Quader, Würfel) und identifizieren sie in ihrer Umwelt zeichnen grundlegende ebene Figuren (parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise) und Muster auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant) skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Würfeln und Quadern und stellen die Körper her schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken, Dreiecken, Parallelogrammen und daraus zusammengesetzten Figuren schätzen und bestimmen Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken sowie Oberflächen und Volumina von Quadern Stochastik mit Daten und Zufall arbeiten Erheben Auswerten Beurteilen erheben Daten und fassen sie in Ur- und Strichlisten zusammen stellen Häufigkeitstabellen zusammen und veranschaulichen diese mithilfe von Säulenund Kreisdiagrammen bestimmen relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel und Median lesen und interpretieren statistische Darstellungen Seite 10

12 Kompetenzerwartungen am Ende der Jahrgangsstufe 8 Argumentieren/Kommunizieren kommunizieren, präsentieren und argumentieren Lesen Verbalisieren Kommunizieren Präsentieren Vernetzen Begründen ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf), strukturieren und bewerten sie ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.b. Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen vergleichen und bewerten Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen geben Ober- und Unterbegriffe an und führen Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an (z. B. Proportionalität, Viereck) setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (z. B. Gleichungen und Grafen, Gleichungssysteme und Grafen) nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen Problemlösen Probleme erfassen, erkunden und lösen Erkunden Lösen Reflektieren untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems nutzen Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben und bewerten ihre Praktikabilität überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege wenden die Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), Spezialfälle finden und Verallgemeinern an nutzen verschiedene Darstellungsformen (z. B. Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit Modellieren Modelle erstellen und nutzen Mathematisieren Validieren Realisieren übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Gleichungssysteme, Zufallsversuche) überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graf, Gleichung) eine passende Realsituation zu Seite 11

13 Werkzeuge Medien und Werkzeuge verwenden Erkunden Berechnen Recherchieren nutzen mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme nutzen den Taschenrechner tragen Daten in elektronischer Form zusammen und stellen sie mithilfe einer Tabellenkalkulation dar nutzen eine Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung Arithmetik/Algebra mit Zahlen und Symbolen umgehen Ordnen Operieren Anwenden Systematisieren ordnen und vergleichen rationale Zahlen wenden das Radizieren als Umkehren des Potenzierens an; sie berechnen und überschlagen Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf führen Grundrechenarten für rationale Zahlen aus (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) fassen Terme zusammen, multiplizieren sie aus und faktorisieren sie mit einem einfachen Faktor; sie nutzen binomische Formeln als Rechenstrategie lösen lineare Gleichungen und lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und grafisch und nutzen die Probe als Rechenkontrolle verwenden ihre Kenntnisse über rationale Zahlen, lineare Gleichungen und lineare Gleichungssysteme zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme unterscheiden rationale und irrationale Zahlen Funktionen Beziehungen und Veränderungen beschreiben und erkunden Interpretieren Anwenden stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen interpretieren Grafen von Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge identifizieren proportionale, antiproportionale und lineare Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen wenden die Eigenschaften von proportionalen, antiproportionalen und linearen Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an berechnen Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituationen (auch Zinsrechnung) Seite 12

14 Geometrie ebene und räumliche Strukturen nach Maß und Form erfassen Erfassen Konstruieren Messen Anwenden benennen und charakterisieren Prismen und Zylinder und identifizieren sie in ihrer Umwelt zeichnen Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Kreisen und zusammengesetzten Figuren, sowie Oberflächen und Volumina von Prismen und Zylindern erfassen und begründen Eigenschaften von Figuren mithilfe von Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz Stochastik mit Daten und Zufall arbeiten Erheben Auswerten Beurteilen planen Datenerhebungen, führen sie durch und nutzen zur Erfassung auch eine Tabellenkalkulation veranschaulichen ein- und zweistufige Zufallsexperimente mithilfe von Baumdiagrammen nutzen Median, Spannweite und Quartile zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen als Boxplots benutzen relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen zur Schätzung von Wahrsch. verwenden ein- oder zweistufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen Zufallsexperimenten mithilfe der Laplace-Regel bestimmen Wahrsch. bei zweistufigen Zufallsexperimenten mithilfe der Pfadregeln interpretieren Spannweite und Quartile in statistischen Darstellungen Seite 13

15 Kompetenzerwartungen am Ende der Jahrgangsstufe 9 Argumentieren/Kommunizieren kommunizieren, präsentieren und argumentieren Verbalisieren Kommunizieren Begründen erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen überprüfen und bewerten Problembearbeitungen nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten Problemlösen Probleme erfassen, erkunden und lösen Erkunden Lösen Reflektieren zerlegen Probleme in Teilprobleme wenden die Problemlösestrategien Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten an vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie Modellieren Modelle erstellen und nutzen Mathematisieren Validieren Realisieren übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Tabellen, Grafen, Terme) vergleichen und bewerten verschiedene mathematische Modelle für eine Realsituation finden zu einem mathematischen Modell passende Realsituationen Werkzeuge Medien und Werkzeuge verwenden Berechnen Recherchieren wählen ein geeignetes Werkzeug ( Bleistift und Papier, Taschenrechner, Geometriesoftware, Tabellenkalkulation, Funktionenplotter) aus und nutzen es wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus nutzen selbstständig Print- und elektronische Medien zur Informationsbeschaffung Arithmetik/Algebra mit Zahlen und Symbolen umgehen Operieren Anwenden lesen und schreiben Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise und erläutern die Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten lösen einfache quadratische Gleichungen, d.h. quadratische Gleichungen, auf die ein Lösungsverfahren (z.b. Faktorisieren, pq-formel) unmittelbar angewendet werden kann verwenden ihre Kenntnisse über quadratische Gleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme Seite 14

16 Funktionen Beziehungen und Veränderungen beschreiben und erkunden Interpretieren Anwenden stellen lineare und quadratische Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Grafen und in Termen dar, wechseln zwischen diesen Darstellungen und benennen ihre Vor- und Nachteile stellen die Sinusfunktion mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Grafen und in Termen dar deuten die Parameter der Termdarstellungen von linearen und quadratischen Funktionen in der grafischen Darstellung und nutzen dies in Anwendungssituationen wenden lineare und quadratische Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an wenden exponentielle Funktionen zur Lösung außermathematischer Problemstellungen aus dem Bereich Zinseszins an verwenden die Sinusfunktion zur Beschreibung einfacher periodischer Vorgänge Geometrie ebene und räumliche Strukturen nach Maß und Form erfassen Erfassen Konstruieren Messen Anwenden benennen und charakterisieren Körper (Pyramiden, Kegel, Kugeln) und identifizieren sie in ihrer Umwelt skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Zylindern, Pyramiden und Kegeln und stellen die Körper her vergrößern und verkleinern einfache Figuren maßstabsgetreu schätzen und bestimmen Oberflächen und Volumina von Pyramiden, Kegeln und Kugeln berechnen geometrische Größen und verwenden dazu den Satz des Pythagoras und die Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens und begründen Eigenschaften von Figuren mithilfe des Satzes des Thales beschreiben und begründen Ähnlichkeitsbeziehungen geometrischer Objekte und nutzen diese im Rahmen des Problemlösens zur Analyse von Sachzusammenhängen Stochastik mit Daten und Zufall arbeiten Beurteilen analysieren grafische statistische Darstellungen kritisch und erkennen Manipulationen nutzen Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten Seite 15

17 Anhang Beurteilung von mündlichen Schülerleistungen Stufe 1 Stufe 2 Stufe 3 Stufe 4 Quantität der Mitarbeit / Beteiligung am Unterrichtsgespräch nimmt nie unaufgefordert teil nimmt selten teil nimmt regelmäßig teil nimmt regelmäßig teil zeigt Eigeninitiative Produktive / kreative / kritische Mitarbeitt unkritisch mit starker Hilfe zumeist reproduktiv, kleinschrittig, wenig Eigeninitiative zuweilen kritisch und Problem lösend Problem erweiternd, lösend, vertiefend, kritische Reflexion Teamfähigkeit ohne Bezug auf andere Beiträge, hält andere oft von der Arbeit ab bringt sich nur wenig ein, nur selten Bezug auf andere Beiträge arbeitet kooperativ und ergebnisorientiert Bezug auf andere Beiträge, integratives Verhalten, in GA: kooperativ, übernimmt Verantwortung Sprachliche Darstellungsleistung Gebrauch der Fachsprache kaum oder falsch verwendete Fachsprache unsicher verwendete Fachsprache zumeist richtige und sinnvoll verwendete Fachsprache sicher verwendete Fachsprache Darstellung von Ergebnissen Darstellung von Lösungswegen Lösungswege können nicht versprachlicht werden Lösungswege können beschrieben, die Lösungsidee aber nicht klar benannt werden Lösungswege und relevante Strategien können beschrieben werden Lösungswege und Lösungsstrategien werden prägnant und sicher beschrieben Problemorientiertes Arbeiten keine Einsicht in die Problematik Schwierigkeiten bei der Verknüpfung, Probleme nicht immer deutlich Ansätze von Problemsichtigkeit, sinnvolle Hypothesenbildung Erkennen des Problems, fundierte Hypothesenbildung Inhaltliche / methodische Kenntnisse Problemlösen & Modellieren kein selbstständiger Lösungsansatz Lösungsansatz mit starker Hilfe Lösung wird überwiegend selbstständig gefunden sicheres Anwenden von heuristischen Strategien / Modellierungskreislauf Bezug zu anderen Fächern oder Problembereichen: Vernetzung nur Inselwissen kaum Bezüge einsehend / verstehend Bezüge mit Hilfe verstehend Erkennen wesentlicher Bezüge Werkzeugkompetenz Zeichnen, TR, mathem. Software (GeoGebra etc.) Zeichnungen meist falsch kein eigenständiger Umgang mit TR & mathem. Software Zeichnungen ungenau Umgang mit TR & mathem. Software nur mit Hilfe möglich Zeichnungen meist richtig Umgang mit TR & mathem. Software überwiegend selbstständig Zeichnungen richtig & genau Umgang mit TR & mathem. Software selbstständig und explorativ Grundsätze zur Notenfindung im Bereich "Sonstige Mitarbeit" Die Lehrerin / der Lehrer notiert für sich in Abständen von etwa 3-5 Wochen "Epochalnoten". Ggf. kann durch (1) Referate, (2) Heftführung, (3) schriftliche Übungen jeweils eine weitere Teilnote (im Wert einer Epochalnote) hinzukommen. Die Epochalnoten sind die Grundlage für den Bereich der Sonstigen Mitarbeit innerhalb der Zeugnisnote. Seite 16

18 Grundsätze zu Klassenarbeiten und Klausuren Aufbau einer Klassenarbeit Die erste Aufgabe sollte so bemessen sein, dass jeder Schüler/jede Schülerin sie auf Anhieb lösen kann. Das Gewicht sehr anspruchsvoller (komplexer) Aufgaben darf in einer Klassenarbeit nicht zu groß sein (deutlich unter 50%). Anspruchsvolle Aufgaben stehen im letzten Drittel der Arbeit, keinesfalls am Beginn. Bei Reduzierung der Anzahl der zu schreibenden Arbeiten pro Halbjahr muss auf ein auch weiterhin ausgewogenes Niveau der Arbeiten geachtet werden. Korrektur Verfahrensfehler werden deutlich stärker bewertet als reine Rechenfehler. Die Einstufung, welche Art Fehler vorliegt, hängt sowohl von der Klassenstufe als auch vom Unterrichtsinhalt ab. Führen Rechenfehler zu einer deutlichen Vereinfachung des Lösungsweges, so ist dies zu berücksichtigen. In der Sekundarstufe I sollen in der Regel für die Note "ausreichend" 50% der Punkte erreicht werden. (Richtlinien S.78) Seite 17