Grundlagen der Modellierung von Wärmetransport im Grundwasser. `ÉåíÉê=Ñçê=dêçìåÇï~íÉê=jçÇÉäáåÖ=áå=íÜÉ=aef=dêçìé

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1 Grundlagen der Modellierung von Wärmetransport im Grundwasser `ÉåíÉê=Ñçê=dêçìåÇï~íÉê=jçÇÉäáåÖ=áå=íÜÉ=aef=dêçìé

2 Geothermische Energie Geothermische Energie gewinnt zunehmend an Bedeutung. Sei es im Bereich der tiefen Geothermie zum Heizen oder zur Stromerzeugung oder im Bereich der flachen Geothermie unter Verwendung von Wärmetauschern Die effiziente Verwendung dieser natürlichen Ressource kann durch den Einsatz numerischer Wärmetransport-Modelle optimiert werden.

3 déçíüéêãáé Hauptsächlich aufgrund von radioaktivem Zerfall wird in der kontinentalen Kruste ein durchschnittlicher Wärmefluss von ca. 65 mw m -2 erzeugt. Das Maß des Wärmeflusses q (W m -2 ) zwischen zwei Punkten wird angegeben mit q = λ T z 2 2 T z 1 1 Bei einer Durchschnittswärmeleitfähigkeit von λ 2.16 (W m-1 K-1) ergibt sich eine Zunahme der Temperatur mit der Tiefe von 0.03 (K m-1). Für geothermale Stromerzeugung ist es notwendig die Verdampfungstemperatur des Fluids zu erreichen. Bezogen auf Wasser wird dann, bei einer durchschnittlichen Oberflächentemperatur von 10 C, wird demzufolge eine Temperatur von 100 C in einer Tiefe von 3 km erreicht. Aufgrund advektiver Prozesse können deutlich höhere Temperaturen bereits in deutlich geringeren Tiefen erreicht werden.

4 t êãéäéáíìåö Das Gesetz von Fourier NMMø` z Mø` T t = λ ρc 2 T 2 z Temperaturleitfähigkeit (m 2 s -1 ) Steuert zeitlich die Ausbreitung der Wärme im Medium

5 Gekoppelte Modellierung von Strömung und Wärmetransport Um den Wärmetransport in einem porösen Medium zu berechnen muss ein Satz von Erhaltungsgleichungen gelöst werden. Die Massenerhaltung eines Fluids in einem gesättigten porösen Medium wird berechnet durch h S 0 = + t ( Κ( h + χe) ) Q S 0 spezifische Speicherkapazität aufgrund von Fluid und Matrix Kompressibilität (m -1 ) H Grundwasserpotential (m) t - Zeit (s) χ - Auftriebsterm (/) e Einheitsvektor der Gravitation (/) kρ K = f µ f g Q Ó Quellen- und Senkenterm (s -1 ) K Tensor der hydraulischen Leitfähigkeit (m s -1 ) k Permeabilitäts-Tensor (m 2 ) ρ f Fluid-Dichte (kg m -3 ) g - Gravitation (m s -2 ) µ f Dynamische Fluid-Viskosität (kg m -1 s -1 )

6 Gekoppelte Modellierung von Strömung und Wärmetransport Die Darcy-Geschwindigkeit q (m s -1 ) wird berechnet als q = K( h + χe) Wärmetransport mit konduktivem und advektivem Term ergibt sich zu T t ( ρc) ( T c T ) g = λ ρ f f q H CD + T - Temperatur (K) c spezifische Wärmekapazität (J kg -1 K -1 ) λ - Wärmeleitfähigkeit (W m -1 K -1 ) (ρc) g Gesamt volumetrische Wärmekapazität (J m -3 K -1 ) hçåçìâíáî ^ÇîÉâíáî H J Quellen- und Senkenterm (W m -3 ) Voll gekoppelt aufgrund der Temperaturabhängigkeit von Dichte Viskosität

7 Gekoppelte Modellierung von Strömung und Wärmetransport Unterschiede zum Massentransport sind: Wärme wird im porösen Medium nicht nur über das Wasser transportiert, sondern aufgrund der i.a. guten Wärmeleitfähigkeit der Gesteine auch über die Matrix. Der thermische Diffusionskoeffizient, die Temperaturleitfähigkeit, ist um drei Größenordnungen größer als die molekulare Diffusionskonstante. Kristalline Gesteine enthalten aufgrund ihrer radiogenen Wärmeproduktion in der Matrix Wärmequellen. Es gibt keine Adsorption, bzw. Zerfall von Wärme.

8 Gekoppelte Modellierung von Strömung und Wärmetransport Alle Details zur Implementierung in FEFLOW können der frei erhältlichen Dokumentation entnommen werden:

9 Geothermie Geothermische Installationen werden generell unterschieden in flache (Bohrungen mit einer Tiefe geringer als 400 m) und tiefe Geothermie

10 Tiefe Geothermie Tiefe Geothermie wird z.t. über ihre direkte Anwendbarkeit definiert; das heißt, dass es nicht notwendig ist, Wärmetauscher zu verwenden Tiefe Geothermie wird im wesentlichen zum heizen und in zunehmendem Maße auch für die Stromerzeugung verwendet Neben der Temperatur ist die Förderrate der kritischste Parameter (min. 50 m³ h -1 für Stromerzeugung) Bei sogenannten Enhanced Geothermal Systems wird die Förderrate erhöht, indem hydraulisch weitere Risse im Untergrund erzeugt werden

11 Tiefe Geothermie Numerische Modelle sind wichtig, um die Effizienz einer Installation zu bestimmen die Laufzeit einer Installation abzuschätzen d.h. um die Zeit bis die Fördertemperatur einen bestimmten minimalen Wert erreicht zu bestimmen die Pumpzyklen zu optimieren den Einfluss hydrochemischer Prozesse zu ermitteln

12 Tiefe Geothermie Temperaturverteilung entlang einer horizontalen Störungszone in 4 km Tiefe. Im rechten Bohrloch wird gefördert, während in dem linken das abgekühlte Wasser re-injiziert wird (Dubletten-Bohrung). Eine typische Frage ist, wie lange die Installation verwendet werden kann bevor die Fördertemperatur einen bestimmten Wert unterschreitet. Mithilfe eines solchen Modells kann die Abkühlung des Systems abgeschätzt werden. In diesem Beispiel erfolgt der thermische Kurzschluss bereits nach ~48 Jahren.

13 Flache Geothermie Flache Geothermie basiert generell auf Erdwärmesonden und Wärmetauschern, die die Temperaturdifferenz zwischen Untergrund und Atmosphäre ausnutzen. Es gibt verschiedene Erdwärmesonden (BHE - Borehole Heat Exchanger): U-Rohr BHE Doppel U-Rohr BHE Koaxial BHE Gründungspfähle

14 Flache Geothermie Numerische Modelle sind wichtig, um den Einfluss auf die Untergrundtemperatur abzuschätzen, bspw. im Rahmen von Umweltgutachten im Rahmen der Qualitätssicherung die Effizienz einer Installation abzuschätzen bei großen Erdwärmesondenfeldern die Anordnung zu optimieren die Ergebnisse von Thermal Response Tests auszuwerten (Lösung des Inversen Problems)

15 Flache Geothermie Es gibt offene und geschlossene Systeme (Closed/Open Loop) I) Bei einem geschlossenen System zirkuliert ein spezielles Fluid in einem geschlossenen System. Der Wärmeaustausch mit dem Untergrund erfolgt einzig über Konduktion. II) Offene Systeme: Pump- /Schluckbrunnen cáöìêé=o påüéã~íáå=áääìëíê~íáçå= ÇÉéáÅíáåÖ=íÜÉ=éêáåÅáéäÉ=çÑ=~=ÖÉçíÜÉêã~ä= ïéää=áåëí~ää~íáçåk

16 Open Loop Injection well Extraction well Modellierte Temperatur- Verteilung einer geothermischen Brunneninstallation 70 m Groundwater flow direction 85 m An dem Injektionsbrunnen wird mittels eines speziellen Moduls eine zeitlich variable Temperaturdifferenz des re-injizierten Wasser angesetzt. Aufgrund der Grundwasserströmung nimmt die Temperatur am Extraktionsbrunnen während der Zeit zu.

17 Ausdiskretisierte Simulation von Erdwärmesonden Diskrete Modellierung eines Doppel U-Rohr BHE mit FEFLOW. In diesem Beispiel werden die Erdwärmesonden mittels 1D vertikaler/horizontaler diskreter Elemente modelliert.

18 Zusammenfassung Numerische Simulation kann ein wichtiges Instrument für die Planung geothermischer Anwendungen sein. Die Berechnungen erfordern das Vorhandensein weitere Parameter, wie Wärmeleitfähigkeit, spezifischer Wärmekapazität, als auch von Temperaturmessungen Neben der Simulation der geothermischen Installation ist es möglich mithilfe dieser Parameter weitere Informationen über das Grundwasserregime zu gewinnen. (Bspw.: Wärme als Tracer)