Temperaturstrahlung. Inhaltsverzeichnis. 1 Versuchsziel 1

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1 σ Inhaltsverzeichnis 1 Versuchsziel 1 2 Grundlagen Strahlung Strahlungsstrom Strahlstärke Strahldichte Bestrahlungsstärke Totales Emissionsvermögen Spektrale Grössen Absorptionszahl Strahlungsgesetze Kirchhoffsches Gesetz Plancksches Strahlungsgesetz Wiensches Verschiebungsgesetz Aufgaben 7 4 Durchführung der Versuche Die Thermosäule Der Messverstärker Der Leslie-Würfel Versuchsaufbau Auswertung A Raumwinkel 12 B Zu beantwortende Fragen 13 c BUC

2 1 Versuchsziel Es soll die in Abhängigkeit von der Temperatur und der Oberflächenbeschaffenheit untersucht werden. 2 Grundlagen 2.1 Strahlung Wärme kann statt durch direkten Kontakt zweier Körper auch berührungslos durch Strahlung, insbesondere durch elektromagnetische Wellen, übertragen werden. Die Geschwindigkeit der e.m. Wellen beträgt im Vakuum c = m/s. In einem transparenten Material ist die Geschwindigkeit gegeben durch u = c/n wobei n der Brechungsindex des Materials ist. Die Wellen unterscheiden sich durch ihre Wellenlänge λ, der Wellengeschwindigkeit u und der Frequenz ν, wobei zwischen diesen drei Grössen die Beziehung u = λ ν besteht. Die Wellenlänge der e.m. Wellen varieren über viele Grössenordnungen. Folgendes Spektrum entsteht: Radiowellen Mikrowellen Infrarot UV Röntgen Licht Abbildung 1: Wellenlänge in (m) Elektromagnetische Strahlung, die Wärme transportiert, wird Wärmestrahlung genannt. Genau genommen ist jedoch jede elektromagnetische Strahlung in diesem Sinne Wärmestrahlung. So z.b. auch langwellige Radiowellen, denn wenn diese Strahlung absorbiert wird, bewirkt sie letzten Endes stets eine Temperaturerhöhung des absorbierenden Körpers und hat ihm somit Wärme übertragen. Mit dem Begriff Wärmestrahlung ist eigentlich die elektromagnetische Strahlung gemeint, die ein Körper allein auf Grund seiner Temperatur abstrahlt und deren Energie aus der inneren Energie des Körpers stammt. Genauer und weniger missverständlich wird diese Strahlung als bezeichnet. Die infrarote, sichtbare und ultraviolette Strahlung, die ein glühender Köper emittiert, ist. Die Strahlung, die von einer Gasentladung, z.b. in einer Leuchtstoffröhre, erzeugt wird, ist dagegen keine. In einer Gasentladung werden die Atome nicht in erster Linie durch ihre thermische Bewegung zum Leuchten angeregt, sondern vor allem durch Stösse mit Elektronen oder Ionen, die durch elektrische Felder beschleunigt wurden. Um zu emittieren, muss ein Körper jedoch nicht glühend sein. Jeder Körper emittiert, gleichgültig, wie hoch oder wie niedrig seine Temperatur ist; bei zu tiefer Tempratur ist die Strahlung lediglich im infraroten statt im sichtbaren Spektralbereich. Die moderne Quantenphysik zeigt, dass die e.m. Strahlung auch als ein Strom von Lichtteilchen (Photonen) aufgefasst werden kann; ein Photon hat die Energie E = h ν. Die Naturkonstante h bezeichnet man nach M. Planck ( ) als Plancksche Konstante. 1/13

3 2.2 Strahlungsstrom Unter dem Strahlungsstrom Φ versteht man die gesamte abgestrahlte oder einfallende Strahlungsleistung. Seine Einheit ist [Φ] = W. Durch eine geschlossene Fläche fliesst soviel Leistung, wie die eingeschlossenen Strahlungsquellen abgeben. 2.3 Strahlstärke Es interessiert jetzt nicht mehr die gesamte Leistung des Strahlers, sondern der Anteil der durch einen bestimmten Raumwinkel Ω fliesst (Zur Definition des Raumwinkels siehe Anhang A). Die Strahlstärke I ist definiert durch: I = dφ dω Die Strahlstärke hat die Einheit W/sr. (1) Die Sonne ist eine kugelförmige Lichtquelle. Sie strahlt in alle Richtungen gleichviel ab. Die gesamte Strahlungsleistung (Strahlungsstrom) bezeichnen wir mit Φ Sonne. Eine gedachte Hohlkugel um die Sonne hat den Raumwinkel 4π. Die Strahlstärke ist folglich: I Sonne = Φ Sonne 4π (2) 2.4 Strahldichte Für nicht punktförmige Strahler ist die Strahlstärke abhängig von der Fläche der Strahlungsquelle, da s, und dem Betrachtungswinkel ϑ (siehe Anhang A). Da da s in der Richtung ϑ um den Faktor cos ϑ verkleinert erscheint, gilt: und di = L(ϑ, ϕ) da s cos ϑ (3) dφ = di dω = L(ϑ, ϕ) da s cos ϑ dω. (4) Der Proportionalitätsfaktor L(ϑ, ϕ) heisst Strahldichte und hat die Einheit Wm 2 sr 1. z. ϕ. dσ x. dω y Abbildung 2: Strahldichte 2/13

4 Wenn L(ϑ, ϕ) von ϑ und ϕ unabhängig ist, spricht man von Lambertschen Strahlern (J.H. Lambert ( )). Die Strahldichte ist also bei diesen für alle Richtungen gleich gross. Beispiele sind diffus strahlende Oberflächen, schwarze Körper oder der Hohlraumstrahler. Die Begriffe schwarzer Körper und Hohlraumstrahlung werden in 2.8 behandelt. Für die Strahlstärke ergibt sich das Lambertsche Gesetz: I = I 0 cos ϑ, dφ cos ϑ. (5) Bei sichtbarer Strahlung wird L mit Leuchtdichte oder Flächenhelligkeit bezeichnet. 2.5 Bestrahlungsstärke Die Bestrahlungsstärke ist der Strahlungsstrom pro Flächeneinheit beim Empfänger: E = Φ A. (6) Sie hat die Einheit Wm 2. Wenn die Einfallsrichtung der Strahlung mit der Normalen der Empfängerfläche da den Winkel ε einschliesst, gilt Ω = da cos ε, (7) r2 wobei r den Abstand des Empfängers von der Quelle bedeutet. Mit Φ = I Ω (8) ergibt sich: E = I cos ε. (9) r2 2.6 Totales Emissionsvermögen Die Integration der Strahldichte welche von da s in den oberen Halbraum HR abgestrahlt wird (z > 0, vgl. Abbildung 2) ergibt das totale Emissionsvermögen 1 K der Fläche da s : K = K hat die Einheit Wm 2. Für die Hohlraumstrahlung in den oberen HR ergibt sich: HR L(ϑ, ϕ) cos ϑ dω. (10) K = L HR cos ϑ dω = L 2π π/2 ϕ=0 ϑ=0 sin ϑ cos ϑ dϑ dϕ = L π. (11) 2.7 Spektrale Grössen Die Grössen Φ, I, L, K beziehen sich auf die Gesamtstrahlung, d.h. auf die Strahlungsleistung integriert über alle Wellenlängen. Oft interessiert die Abhängigkeit der Strahlung von der Wellenlänge. Dies wird durch die spektralen Grössen Φ λ, I λ, L λ, K λ ausgedrückt. 1 Das lateinische Wort emissio bedeutet u.a. das Entsenden, Werfen eines Geschosses. 3/13

5 Sie geben den Strahlungsstrom, die Strahlstärke, die Strahldichte und das Emissionsvermögen pro Wellenlängeneinheit, z.b. pro µm. Die Einheiten der spektralen Grössen sind: [Φ λ ] = W µm 1, [I λ ] = W sr 1 µm 1, [L λ ] = W m 2 sr 1 µm 1, [K λ ] = W m 2 µm 1. Aus den spektralen Grössen ergeben sich die Grössen der Gesamtstrahlung durch Integration: Φ = 0 Φ λ dλ I = 2.8 Absorptionszahl 0 I λ dλ L = 0 L λ dλ K = 0 K λ dλ. (12) Die Absorptionszahl 2 A λ ist das Verhältnis von absorbierter Strahlungsleistung Φ λa zu einfallender Strahlungsleistung Φ λe : Auf Grund des Energiesatzes gilt A λ = Φ λa Φ λe. (13) Φ λa = Φ λe Φ λr, (14) wobei Φ λr die reflektierte Strahlungsleistung bedeutet. Es ist stets 0 A λ 1. (15) Die Absorptionszahl hängt ab vom Material und von der Struktur der Oberfläche und ist im allgemeinen eine Funktion der Wellenlänge und der Temperatur. Ein Körper mit A λ (λ, T ) = 1 für alle λ und T wird schwarzer Körper oder idealer Temperaturstrahler genannt. Strahlungsgrössen schwarzer Körper werden mit dem Index s bezeichnet. Ein schwarzer Körper ist natürlich eine Idealisierung. Jeder reale Körper hat eine Absorptionszahl, die kleiner ist als 1. Die beste Realisierung eines schwarzen Körpers ist ein Hohlraum mit einem kleinen Loch. Aus diesem Grund wird die Schwarzkörperstrahlunghäufig auch Hohlraumstrahlung genannt. Für einen grauen Körper ist die Absorptionszahl unabhängig von λ und kleiner als Strahlungsgesetze Wie bereits in der Einleitung gesagt wurde, strahlt jeder beliebige Körper. Wenn seine Temperatur hoch ist, wird die abgestrahlte Energie gross sein. Ist seine Temperatur tief, so wird die abgestrahlte Energie kleiner sein. Wir wollen nun das Strahlungsverhalten eines beliebigen Körpers mit der Temperatur T studieren. 2 Das lateinische Wort absorbere bedeutet aufsaugen, verschlucken. 4/13

6 2.9.1 Kirchhoffsches Gesetz G.R. Kirchhoff ( ) bewies 1859 allein auf Grund des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik (siehe Skript Wärmelehre), dass das Verhältnis von spektralem Emissionsvermögen und Absorptionsvermögen eine universelle Funktion ist. Kirchhoffsches Gesetz: K λ (λ, T ) A λ (λ, T ) = f(λ, T ) universelle Funktion. (16) Damit stellte sich das Problem, diese universelle Funktion zu bestimmen. Für A λ = 1, d.h. für einen schwarzen Körper, folgt f(λ, T ) = K λs (λ, T ). (17) Die universelle Funktion f(λ, T ) ist also nichts anderes als das spektrale Emissionsvermögen des schwarzen Körpers. Das spektrale Emissionsvermögen eines beliebigen Körpers kann ausgedrückt werden als das Produkt von seinem spezifischen Emissionsverhältnis ε λ und dem spektralen Emissionsvermögen des schwarzen Körpers: K λ = ε λ (λ, T ) K λs (λ, T ). (18) Aus dem Kirchhoffschen Gesetz folgt dann, dass Emissionsverhältnis und Absorptionszahl eines Körpers identisch sind: ε λ (λ, T ) A λ (λ, T ). (19) Plancksches Strahlungsgesetz Erst Ende des Jahres 1900 gelang es M. Planck, die Funktion K λs herzuleiten. Es war dann A. Einstein ( ) der die kühne Interpretation von Plancks Resultat propagierte, dass die Strahlung nur in Form von ganz bestimmten Energiebeträgen E = h ν (Energie eines Photons) abgegeben kann. Dies markierte den Übergang von der klassischen Physik zur Quantenphysik. Das Plancksche Strahlungsgesetz kann entweder als K νs (ν, T ) oder als K λs (λ, T ) geschrieben werden. Plancksches Strahlungsgesetz: K νs (ν, T ) dν = K λs (λ, T ) dλ = 2 π h ν3 c 2 (e h ν k T 1) 2 π h c 2 λ 5 (e h c λ k T 1) dν, (20) dλ. (21) c = 2, m s 1 Lichtgeschwindigkeit h = 6, J s Plancksche Konstante k = 1, J K 1 Boltzmann-Konstante Die Plancksche Strahlungsfunktion enthält nur die Naturkonstanten c, h und k und ist daher tatsächlich eine universelle Funktion. 5/13

7 Abbildung 3 zeigt die Strahlungsfunktion für die Temperaturen 3000, 4000, 5000 und 6000 K. K λs Wm 2 µm nm λ Abbildung 3: Plancksche Strahlungsfunktion Die Integration von K λs über das ganze Spektrum liefert das totale Emissionsvermögen K s : K λs (λ, T ) dλ = K s = σ T 4. (22) 0 Dabei ergibt sich für die sogenannte Stefan-Boltzmann-Konstante σ: Wiensches Verschiebungsgesetz σ = 2 π5 k 4 15 c 2 h 3 = 5, W m 2 K 4. (23) Das Maximum der Planckschen Strahlungsfunktion verschiebt sich mit zunehmender Temperatur zu kürzeren Wellenlängen. Wiensches Verschiebungsgesetz: Die Konstante b ist: λ max T = b. (24) b = 2, m K. (25) 6/13

8 3 Aufgaben 1. Man messe das Gesamtemissionsvermögen der verschiedenen Oberflächen des Leslie- Würfels und kommentiere das Resultat. 2. Man messe die Strahlungsleistung eines Hohlraumstrahlers als Funktion der Temperatur und berechne die Stefan-Boltzmann Konstante σ. 3. Man trage die Messergebnisse auf doppelt-logarithmischem Papier auf und bestimme mit Hilfe der Geraden den Exponenten für die absolute Temperatur und nochmals die Stefan-Boltzmannsche Konstante σ. 4. Beantworten Sie die Fragen im Anhang B. 4 Durchführung der Versuche 4.1 Die Thermosäule Zur Messung der Wärmestrahlung dient eine Mollsche Thermosäule[2]. Diese besteht aus einem massiven Metallgehäuse von 34 mm Durchmesser und etwa 80 mm Länge, in das ein polierter Metalltrichter mit 22 0ffnungswinkel und einem kleinsten Durchlass von 10 mm Durchmesser eingearbeitet ist. Hinter diesem liegt eine geschwärzte Scheibe von 10 mm Durchmesser mit 16 Thermoelementen. Diese bestehen aus Bändchen aus Konstantan und Manganin, die mit Silber zusammengelötet und vorderseitig mit Russ geschwärzt sind. Jedes Band ist etwa 0,5 mm breit und 5 µm dick. Die Lötstellen liegen auf dem senkrechten Durchmesser der Fläche, während die Enden der Bändchen an dickere Kupferstäbe gelötet sind, so dass ihre Temperatur konstant und gut definiert ist. Die einfallende Strahlung wird vom Russ absorbiert, wodurch sich die vordere Lötstelle erwärmt. Die erzeugte Thermospannung ist ein Mass für die Strahlung. Der Innenwiderstand der Thermosäule beträgt ungefähr 10 Ω und die Empfindlichkeit auf die Wärmestrahlung ist ca. 0,16 mv Thermospannung pro mw Strahlung. Die Thermosäule ist zur Aufbewahrung und für den Transport durch eine in einem Metallring gefasste Glasscheibe geschützt. Diese muss für die Messungen abgenommen werden, soll aber sofort nach Beendigung der Messungen wieder aufgesetzt werden. Führen oder stecken Sie niemals einen Gegenstand ins Innere der Thermosäule hinein. Dies würde sofort zur Zerstörung der Thermoelemente führen. 4.2 Der Messverstärker Der Messverstärker stellt in Verbindung mit einem entsprechenden Drehspulinstrument ein kalibriertes Voltmeter für Gleichspannungen im Milli- und Mikrovolt-Bereich dar. Er ist an ein Drehspulinstrument mit einem Messwerk 60 mv/300 µa angepasst. Das Drehspulinstrument ist vor dem Einschalten des Messverstärkers an den Verstärkerausgang anzuschliessen. Das Gerät weist 7 Messbereiche auf, die mit dem Messbereiswahlschalter eingestellt werden können. Je nach der Skaleneinteilung des verwendeten Drehspulinstruments ist 7/13

9 der obere oder untere Halbkreis der Messbereichskala zu benützen. Zu Beginn ist der Schalter immer auf 30 mv einzustellen. Die Thermosäule wird an die Eingangsbuchsen (0 U e ) angeschlossen, die mit Hilfe eines speziellen Schalters kurzgeschlossen werden können. Etwa 15 Minuten nach dem Einschalten kann mit dem Abgleichen des Messverstärkers begonnen werden. Bei kurzgeschlossenem Eingang wird der Nullpunkt eingestellt. Dazu dienen zwei Drehknöpfe, einer zur Grob- und einer zur Feineinstellung. Nachdem der Kurzschlussschalter geöffnet worden ist, kann die Empfindlichkeit sukzessive erhöht werden. Eine dabei vom Messinstrument angezeigte Spannung kann durch Einschalten einer Kompensationsspannung U kompensiert werden, wofür wieder eine Grob- und eine Feinregulierung zur Verfügung steht. Für eine Überprüfung des Nullpunktes muss jeweils die Kompensationsspannung ausgeschaltet werden. Sobald Nullpunkt und Kompensation für den empfindlichsten Messbereich richtig eingestellt sind, ist der Verstärker messbereit. 4.3 Der Leslie-Würfel Der Leslie-Würfel wird mit warmem Wasser gefüllt und in ca 5 cm Abstand vor der Thermosäule aufgestellt. Der Reihe nach wird die von den vier verschiedenen Flächen emittierte Strahlung gemessen. 4.4 Versuchsaufbau Wir wollen das Gesamtemissionsvermögen eines schwarzen Körpers messen. Als Modell eines schwarzen Körpers dient uns ein Rohrofen mit Schwarzkörperzusatz. Wenn sich der Schwarzkörperzusatz auf der Temperatur T befindet, wirkt die vordere Öffnung als schwarzer Strahler mit einer Fläche A 1 = d2 π. Diese Fläche hat ein Gesamtemissionsvermögen 4 gemäss Formel (22): K s = σ T 4 (26) Andererseits strahlt die Umgebung, welche die Temperatur T 0 hat, auf den schwarzen Strahler ein.das Gesamtemissionsvermögen der Umgebung ist: K s = σ T 4 0 (27) Die Differenz zwischen aus- und eingestrahlter Leistung des schwarzen Körpers ist somit: K s = K s (T ) K s (T 0 ) = σ (T 4 T 4 0 ) (28) Dies ist die pro Flächen- und Zeiteinheit durch Strahlung an die Umgebung der Temperatur T 0 verlorene Energie eines schwarzen Körpers mit der Temperatur T. Der einseitig geschlossene, brünierte Messingzylinder, der in einen kleinen Rohrofen passt, dient als Hohlraumstrahler. Seine geschlossene Seite ist mit einer Bohrung versehen, in die ein Thermometer gesteckt werden kann. Vor der Öffnung des Messzylinders wird eine wassergekühlte Blende montiert, die für eine wohldefinierte Begrenzung der strahlenden Fläche sorgt. Der Rohrofen mit dem Messingzylinder, die wassergekühlte Blende und die Thermosäule werden auf einer optischen Bank montiert und so justiert, dass Achsen zusammenfallen. Zwischen Ofen und Thermosäule kann zur Abschirmung der Umgebungsstrahlung eine Irisblende angebracht werden. 8/13

10 Hohlraum. d D gekühlte Blende Irisblende R Thermosäule. Abbildung 4: Versuchsaufbau Da die Thermosäule stets auch Strahlung vom Rand der gekühlten Blende empfängt, muss die Kompensationsspannung am Messverstärker bei laufender Wasserkühlung eingestellt werden. Nachdem die Kompensation bei kaltem Ofen justiert worden ist, wird der Ofen eingeschaltet. Nach jeweils 20 C Temperaturerhöhung wird die Thermospannung abgelesen, wobei nach Bedarf der Messbereich des Verstärkers umzuschalten ist. Die Temperatur soll 350 C nicht überschreiten. Wenn der Ofen stark erhitzt wird und die Termosäule auf Zimmertemperature ist, könnte es passieren, dass eine ungewollte Wärmestrahlung vom Ofen zur Thermosäule stattfindet. Um dies zu verhindern, soll eine zusätzliche Irisblende ungefähr in der Mitte zwischen Ofen und Thermosäule plaziert werden. Die Abdeckung der gesamten Versuchseinrichtung verhindert eine ungewollte Zustrahlung von externer Wärmestrahlung auf die Thermosäule. 4.5 Auswertung Aus den gemessenen Thermospannungen U ist nun der Netto Strahlungsstrom zur Thermosäule und die Stefan-Boltzmannsche Konstante zu berechnen. Da die Thermosäule immer die Temperatur T 0 der Umgebung hat, ergibt sich der Netto-Strahlungsstrom aus der Zustrahlung der Fläche A 1 (gekühlte Blende) zur Fläche A 2 (Eintrittsfläche der Thermosäule), vermindert um die konstante Abstrahlung der Fläche A 2 zur Fläche A 1. Die Strahldichte L s des Hohlraumes ist unabhängig von der Entfernung und unabhängig vom Winkel zwischen Flächennormalen und Strahlrichtung. Der Vergleich von (11) und (22) gibt: L s = σ T 4 (29) π Für die abgestrahlte Leistung einer Fläche da ins Raumwinkelelement dω ergibt sich gemäss Formel (4): dφ = σ T 4 da cos ϑ dω. (30) π Für die Zu- und Abstrahlung sind A 1 und A 2 sowie ihr Abstand R von Bedeutung. Die Flächenelemente sind A 1 = d2 π 4 und A 2 = D2 π 4 (31) 9/13

11 Die Berechnung des Netto-Strahlungsstroms wird ferner dadurch vereinfacht, dass A 1 und A 2 dieselbe Normale haben und die Durchmesser D und d viel kleiner als R sind. Man darf daher in (30) cos ϑ = 1 setzen und zur Berechnung des Raumwinkelelementes für die Zustrahlung zur Thermosäule die vereinfachte Formel Ω 1 = A 2 R 2 (32) verwenden. Für die Abstrahlung von der Thermosäule zur Öffnung des schwarzen Strahlers gilt Ω 2 = A 1 R 2. (33) Eingesetzt in (30) erhält man die Zustrahlung und die Abstrahlung Φ 1 2 = σ T 4 π A 1 Ω 1 (34) Φ 2 1 = σ T 4 0 π A 2 Ω 2. (35) Da im übrigen Raumwinkel Zustrahlung und Abstrahlung sich kompensieren und da nach (32) und (33) A 2 Ω 2 = A 1 Ω 1, ist der Netto-Strahlungsstrom zur Thermosäule Φ = Φ 1 2 Φ 2 1 = σ T 4 π A 1 Ω 1 σ T 0 4 π A 1 Ω 1. (36) Die von der Thermosäule gemessene Leistung Φ ergibt sich aus der Thermospannung U durch die Beziehung wobei die Empfindlichkeit der Thermosäule bedeutet. Damit ergibt sich aus (36) die Gleichung: U = α Φ (37) α = 0.16 mv/mw (38) U = σ T 4 π A 1 Ω 1 α σ T 0 4 π A 1 Ω 1 α. (39) Die Stefan Boltzmann Konstante σ könnte nun berechnet werden mit: σ = π U α A 1 Ω 1 (T 4 T 4 0 ). (40) Der letzte Term in (39) entspricht der Strahlung, welche die Thermosäule auf den Ofen zustrahlt. Benützen wir für diesen Term die Abkürzung U 0 = σ T 4 0 π A 1 Ω 1 α, (41) so erhalten wir mit (40) eingetzt in (41): T 4 0 U 0 = U T 4 T0 4 10/13. (42)

12 Aus jedem Paar der Messwerte (U(T ), T ) lässt sich also im Prinzip mit (40) ein Wert für σ berechnen, wobei allerdings die Genauigkeit bei kleinen Temperaturdifferenzen T T 0 gering ist. Es gibt eine Analyse der Daten mit einer besseren Statisik. Berücksichtigt man, dass U 0 bei konstantem T 0, d.h. bei gleichbleibender Umgebungstemperatur, als unveränderlich angenommen werden kann, so lässt sich mit (42) ein arithmetischer Mittelwert U 0 berechnen 3. Zur Bestimmung des Exponenten ε für die absolute Temperatur, T ε, und die Stefan Boltzmann Konstante σ benützen wir die Gleichung (39) in der Form: U + U 0 = σ A 1 Ω 1 α T ε. (43) π Der Logarithmus auf beiden Seiten von (43) ergibt: log(u + U 0 ) = log σ A 1 Ω 1 α π + ɛ log(t ). (44) Wenn man log(u +U 0 ) gegen log(t ) aufträgt, ergibt sich eine Gerade mit der Steigung ε. Die Steigung dieser Geraden sollte für die Hohlraumstrahlung mit der vierten Potenz der absoluten Temperatur zunehmen. Wählt man zwei bis drei Punkte (U + U 0, T ) auf der Geraden, so berechnet sich mit (44) die Steigung ε als auch die Strahlungskonstante σ. 3 Man sollte nicht das gewöhnliche arithmetische Mittel nehmen, sondern einen mit dem Fehler gewichteten Durchschnitt 11/13

13 A Raumwinkel Von einem Punkt O gehe ein Strahlenbündel aus. Die Fläche, die dieses Strahlenbündel auf einer Kugel mit Zentrum O und Radius 1 ausleuchtet, wird Raumwinkel genannt und mit Ω bezeichnet. Der Raumwinkel, den ein Strahlungs-Detektor (Lichtdetektor, Detektor für radioaktive Strahlung, Parabolreflektor einer Funkantenne oder aber auch ein Mikrophon) bezüglich einer punktförmigen Strahlungsquelle (Licht, radioaktive Strahlung, Funkwellen, Schall) aufspannt, ist gegeben durch die Fläche, die durch die von der Strahlungsquelle zum Rand des Detektors führenden Strahlen auf der Oberfläche der Einheitskugel um die Strahlungsquelle herausgeschnitten wird. Werden Kugelkoordinaten r, ϑ und ϕ verwendet, so kann ein differentielles Raumwinkelelement dω ausgedrückt werden durch (s. Abbildung 5): z dω dϑ ϑ ϕ y x dϕ Abbildung 5: Raumwinkelelement dω = sin ϑ dϑ dϕ. (45) Bei der Definition des Raumwinkels kann statt der Einheitskugel auch eine Kugel mit einem beliebigen Radius R verwendet werden. Die vom Strahlenbündel auf der Kugeloberfläche herausgeschnittene Fläche A muss dann mit R 2 dividiert werden: Ω = A R 2 (46) Offensichtlich ist der Raumwinkel eine dimensionslose Grösse. Häufig ist es aber nützlich, wenn deutlich gemacht werden kann, dass eine bestimmte physikalische Grösse pro Raumwinkeleinheit gerechnet ist. Dazu dient die Einheit Steradiant oder Sterad, abgekürzt: sr. Der Halbraum hat den Raumwinkel 2 π und der ganze Raum hat den Raumwinkel 4 π. Wenn der Durchmesser der Fläche des Strahlungsempfängers klein ist verglichen mit seinem Abstand zur Strahlungsquelle, kann die Wölbung der Fläche A vernachlässigt werden. Steht die Empfängerfläche senkrecht zur Verbindungslinie zwischen Quelle und Empfänger, so kann für A einfach die Fläche des Empfängers eingesetzt werden. 12/13

14 B Zu beantwortende Fragen 1. Was ist der Unterschied zwischen der Wärmestrahlung und der? 2. Die Bestrahlungsstärke der Sonnenstrahlung ausserhalb der Erdatmosphäre wird Solarkonstante genannt. Sie beträgt 1,36 kwm 2. Berechnen Sie den Strahlungsfluss der Sonne, Φ Sonne, und die Strahlstärke I Sonne. 3. Ein Laserdiode eines CD Spielers emittiert bei einer Wellenlänge von 1300 nm. Die Leistung sei 0.5 mw. Wieviel Photonen treffen pro Sekunde auf der CD auf? 4. Geben Sie zwei Beispiele von Nicht Lambertschen Strahlern. 5. Was ist der Unterschied zwischen dem spektralen Emissionsvermögen und dem Gesamtemissionsvermögen? 6. Eine Wärmebildaufnahme zeigt ein Fenster bei 294 K. Bei welcher Wellenlänge liegt das Maximum der ausgesandten Strahlung? (Annahme: es handle sich um einen schwarzen Körper) 7. Wie kommt der Treibhauseffekt zustande? (Hinweis: einen guten Überblick finden Sie in [3], Seite 575.) Literatur [1] Wärmelehre, Skript zur Vorlesung in Physik an der Hochschule für Technik Rapperswil. [2] Ch. Gerthsen und H. Vogel, Physik, Springer Verlag, 17. Auflage, Seite 551. Das Buch ist in der Bibliothek vorhanden. [3] Paul A. Tipler,Physik, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, /13