Arbeitsheft + weitere Aufgaben «Zusatzanforderungen» 401 Bestimme a, b, c, x, y, z und w. 6 = 1 : c c = 16, 6 % = 0,1
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- Gitta Geiger
- vor 7 Jahren
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1 18 Prozente A Bestimme a, b, c, x, y, z und w. A 12,5 % = 125 = 1 : a a = B b % = 015 = 3 : 200 b = C 16, 6 % = 1 6 = 1 : c c = D x % = y = 7 : 20 x = y = E 1_ 4 % = z = 1 : w z = w = 2 Berechne die fehlenden Angaben. e = f = % yº xº a = 22,5 % b = z=126º c = % d = 4 200
2 Prozente 18 A Abbrechende und nicht abbrechende Dezimalbrüche 3 A Brüche mit den Nennern 2, 4, 5, 8,, 16, 2 25, ergeben abbrechende Dezimalbrüche. Brüche mit anderen Nennern ergeben nicht abbrechende, periodische Dezimalbrüche. Welche Regel verbirgt sich dahinter? Weshalb ist das so? B Untersuche die Regel auch für grosse Nenner: z. B.,,,,,,, _ usw.
3 18 Prozente A Periodische Dezimalbrüche erkennen 4 Wie heisst hier die Periode? Beschreibe, wie vorgegangen wird. 1 : 13 = _ : 3 = = Der Strich über der 3 bedeutet, dass sich die Zahl 3 unendlich oft wiederholt. 1_ als Dezimalbruch dargestellt hört nach 3 dem Komma nie auf, die Ziffer 3 wiederholt sich immer wieder. Dies wird in der Mathematik mit einem Strich über der Ziffer gekennzeichnet: «3 überstrichen» heisst «Periode». Sprechweise: «0 Komma Periode 3». 1 : 6 = = Hier heisst die Periode 6.
4 18 Prozente A Perioden von Dezimalbrüchen bestimmen 5 A Bestimme jeweils die Perioden der Dezimalbrüche. Was fällt dir auf? Warum ist das so? 11 = 1 : 11 = = 2 : 11 = = : 11 = B Untersuche auch, 2, 3, 4,, C Untersuche auch 1_ 7, 2_ 7, 3_ 7, 4_ 7, 5_ 7, 6_ D Bei hat der Dezimalbruch eine Periode mit 16 Ziffern. Finde sie. Gib nun 6 als periodische Dezimalbrüche an., 11 und E Wie lang kann die Periode eines Bruches höchstens sein?
5 Prozente 18 A Buchstaben in Zahlen 6 Die Tabelle zeigt Buchstabenanteile in verschiedenen Sprachen. Stelle dazu Fragen und beantworte sie. Deutsch Englisch Schwedisch Italienisch Französisch Spanisch a 6,51 % 8,167 % 9,3 % 11,74 % 7,636 % 12,53 % b 1,89 % 1,492 % 1,3 % 92 % 901 % 1,42 % c 3,06 % 2,782 % 1,3 % 4,5 % 3,260 % 4,68 % d 5,08 % 4,253 % 4,5 % 3,73 % 3,669 % 5,86 % e 17, % 12,702 % 9,9 % 11,79 % 14,715 % 13,68 % f 1,66 % 2,228 % 2,0 % 95 % 1,066 % 69 % g 3,01 % 2,015 % 3,3 % 1,64 % 866 % 1,01 % h 4,76 % 6,094 % 2,1 % 1,54 % 737 % 70 % i 7,55 % 6,966 % 5,1 % 11,28 % 7,529 % 6,25 % j 27 % 153 % 7 % 00 % 545 % 44 % k 1,21 % 772 % 3,2 % 00 % 049 % 00 % l 3,44 % 4,025 % 5,2 % 6,51 % 5,456 % 4,97 % m 2,53 % 2,6 % 3,5 % 2,51 % 2,968 % 3,15 % n 9,78 % 6,749 % 8,8 % 6,88 % 7,095 % 6,71 % o 2,51 % 7,507 % 4,1 % 9,83 % 5,378 % 8,68 % p 79 % 1,929 % 1,7 % 3,05 % 3,021 % 2,51 % q 02 % 095 % 007 % 51 % 1,362 % 88 % r 7,00 % 5,987 % 8,3 % 6,37 % 6,553 % 6,87 % s 7,27 % 6,327 % 6,3 % 4,98 % 7,948 % 7,98 % t 6,15 % 9,056 % 8,7 % 5,62 % 7,244 % 4,63 % u 4,35 % 2,758 % 1,8 % 3,01 % 6,311 % 3,93 % v 67 % 978 % 2,4 % 2, % 1,628 % 90 % w 1,89 % 2,360 % 03 % 00 % 114 % 02 % x 03 % 158 % 1 % 00 % 387 % 22 % y 04 % 1,974 % 6 % 00 % 308 % 90 % z 1,13 % 074 % 02 % 49 % 136 % 52 % Quelle: «Buchstabenhäufi gkeit in ausgewählten Sprachen»
6 Prozente 18 A Wahr oder falsch? 7 Eine Strecke ist in zwei Strecken geteilt. Die kürzere Strecke ist 37,5 % der ganzen Strecke. Welche der folgenden Aussagen sind wahr (w), welche sind falsch (f)? A Die längere Stecke ist 5 der ganzen Strecke. w f 8 B Die kürzere Strecke beträgt 60 % der längeren Strecke. w f C Die längere Strecke ist 25 % länger als die kürzere Strecke. w f D Die längere Strecke ist 66,7 % länger als die kürzere Strecke. w f E Wenn die kürzere Strecke 9 cm lang ist, so ist die längere Strecke 15 cm lang. w f
7 18 Prozente A Bestimme a, b, c, x, y, z und w. A 12,5 % = 125 = 1 : a a = 8 B b % = 015 = 3 : 200 b = 1,5 C 16, 6 % = 1 6 = 1 : c c = 6 D x % = y = 7 : 20 x = 35 y = 35 E 1_ 4 % = z = 1 : w z = 0025 w = 0 2 Berechne die fehlenden Angaben. e = 42,5 % f = 5 0 yº xº a = 22,5 % b = x = 81 y = 153 z=126º c = 35 % d = 4 200
8 Prozente 18 A Abbrechende und nicht abbrechende Dezimalbrüche 3 A Brüche mit den Nennern 2, 4, 5, 8,, 16, 2 25, ergeben abbrechende Dezimalbrüche. Brüche mit anderen Nennern ergeben nicht abbrechende, periodische Dezimalbrüche. Welche Regel verbirgt sich dahinter? Weshalb ist das so? Solange die Nenner nur Primfaktoren 2 oder 5 enthalten, ergeben sich abbrechende Dezimalbrüche. Wenn eine Zahl nur in die Primfaktoren 2 und 5 zerlegt werden kann, ist sie Teiler einer Zehnerpotenz. Beispiel: 80 = = = = = 4 = = daher 7 = = = B Untersuche die Regel auch für grosse Nenner: z. B. abbrechend nicht abbrechend ,,,,,,, _ _ usw.
9 18 Prozente A Periodische Dezimalbrüche erkennen 4 Wie heisst hier die Periode? Beschreibe, wie vorgegangen wird. 1 : 13 = _ : 3 = = Der Strich über der 3 bedeutet, dass sich die Zahl 3 unendlich oft wiederholt. 1_ als Dezimalbruch dargestellt hört nach 3 dem Komma nie auf, die Ziffer 3 wiederholt sich immer wieder. Dies wird in der Mathematik mit einem Strich über der Ziffer gekennzeichnet: «3 überstrichen» heisst «Periode». Sprechweise: «0 Komma Periode 3». 1 : 6 = = Hier heisst die Periode 6. Wenn beim Dividieren ein Rest auftaucht, der schon einmal vorkam, beginnt die Periode ab dieser Zahl von vorne. Dadurch kommt es zu Wiederholungen sowohl in den Rest-Notierungen als auch im Resultat.
10 18 Prozente A Perioden von Dezimalbrüchen bestimmen 5 A Bestimme jeweils die Perioden der Dezimalbrüche. Was fällt dir auf? Warum ist das so? 11 = 1 : 11 = = 2 : 11 = = 3 : 11 = 4 11 = 4 : 11 = 5 11 = 5 : 11 = 6 11 = 6 : 11 = 7 11 = 7 : 11 = 8 11 = 8 : 11 = 9 11 = 9 : 11 = 0 11 = : 11 = B Untersuche auch , 2, 3, 4,, C Untersuche auch 1_ 7, 2_ 7, 3_ 7, 4_ 7, 5_ 7, 6_ _ _ D Bei hat der Dezimalbruch eine Periode mit 16 Ziffern. Finde sie. Gib nun 6 als periodische Dezimalbrüche an., 11 und _ = _ 1 = E Wie lang kann die Periode eines Bruches höchstens sein? 6 = _ 5 = Die Periode eines Bruches kann höchstens eine Stelle weniger lang sein, als der Divisor wert ist. Beispiel: Bei einem Bruch mit Divisor 17 kann die Periode höchstens 16 Stellen lang sein.
11 Prozente 18 A Buchstaben in Zahlen 6 Die Tabelle zeigt Buchstabenanteile in verschiedenen Sprachen. Stelle dazu Fragen und beantworte sie. Deutsch Englisch Schwedisch Italienisch Französisch Spanisch a 6,51 % 8,167 % 9,3 % 11,74 % 7,636 % 12,53 % b 1,89 % 1,492 % 1,3 % 92 % 901 % 1,42 % c 3,06 % 2,782 % 1,3 % 4,5 % 3,260 % 4,68 % d 5,08 % 4,253 % 4,5 % 3,73 % 3,669 % 5,86 % e 17, % 12,702 % 9,9 % 11,79 % 14,715 % 13,68 % f 1,66 % 2,228 % 2,0 % 95 % 1,066 % 69 % g 3,01 % 2,015 % 3,3 % 1,64 % 866 % 1,01 % h 4,76 % 6,094 % 2,1 % 1,54 % 737 % 70 % i 7,55 % 6,966 % 5,1 % 11,28 % 7,529 % 6,25 % j 27 % 153 % 7 % 00 % 545 % 44 % k 1,21 % 772 % 3,2 % 00 % 049 % 00 % l 3,44 % 4,025 % 5,2 % 6,51 % 5,456 % 4,97 % m 2,53 % 2,6 % 3,5 % 2,51 % 2,968 % 3,15 % n 9,78 % 6,749 % 8,8 % 6,88 % 7,095 % 6,71 % o 2,51 % 7,507 % 4,1 % 9,83 % 5,378 % 8,68 % p 79 % 1,929 % 1,7 % 3,05 % 3,021 % 2,51 % q 02 % 095 % 007 % 51 % 1,362 % 88 % r 7,00 % 5,987 % 8,3 % 6,37 % 6,553 % 6,87 % s 7,27 % 6,327 % 6,3 % 4,98 % 7,948 % 7,98 % t 6,15 % 9,056 % 8,7 % 5,62 % 7,244 % 4,63 % u 4,35 % 2,758 % 1,8 % 3,01 % 6,311 % 3,93 % v 67 % 978 % 2,4 % 2, % 1,628 % 90 % w 1,89 % 2,360 % 03 % 00 % 114 % 02 % x 03 % 158 % 1 % 00 % 387 % 22 % y 04 % 1,974 % 6 % 00 % 308 % 90 % z 1,13 % 074 % 02 % 49 % 136 % 52 % Quelle: «Buchstabenhäufi gkeit in ausgewählten Sprachen» Mögliche Lösungen: Welcher Buchstabe kommt in welcher Sprache ziemlich genau zu 1 8 vor? (das «a» im Spanischen) In welcher Sprache machen die drei häufigsten Buchstaben weniger als 30 % aus? (Schwedisch) In welcher Sprache kommen 5 Buchstaben aus unserem Alphabet kaum vor? (Italienisch) In welchen Sprachen machen die 3 häufigsten Buchstaben mehr als 1 3 aller Buchstaben aus? (Deutsch/Italienisch)
12 Prozente 18 A Wahr oder falsch? 7 Eine Strecke ist in zwei Strecken geteilt. Die kürzere Strecke ist 37,5 % der ganzen Strecke. Welche der folgenden Aussagen sind wahr (w), welche sind falsch (f)? A Die längere Stecke ist 5 der ganzen Strecke. w f 8 B Die kürzere Strecke beträgt 60 % der längeren Strecke. w f C Die längere Strecke ist 25 % länger als die kürzere Strecke. w f D Die längere Strecke ist 66,7 % länger als die kürzere Strecke. w f E Wenn die kürzere Strecke 9 cm lang ist, so ist die längere Strecke 15 cm lang. w f
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