Kapitel 4A: Einschub - Binärcodierung elementarer Datentypen. Einschub: Teile aus Kapitel 2 in Küchlin/Weber: Einführung in die Informatik

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1 Einschub: Binärcodierung elementarer Datentypen Teile aus Kapitel 2 in Küchlin/Weber: Einführung in die Informatik

2 Unterscheide Zahl-Wert Zahl-Bezeichner Zu ein- und demselben Zahl-Wert kann es verschiedene Bezeichner geben Fünf 5 V 101 Verwendete Darstellung sollte das Rechnen unterstützen

3 Ein Zahlsystem besteht aus endlich vielen Ziffern (digits) und einer Vorschrift, wie Zeichenreihen, die aus diesen Ziffern gebildet wurden, als Zahl-Werte zu interpretieren sind

4 Arabische Zahlsysteme zur Basis Natürliche Zahl z wird geschrieben als Polynom Dabei

5 Basis der Darstellung wird Radix genannt Namen einiger wichtiger Zahlsysteme Radix 10: Dezimaldarstellung Radix 2: Binärdarstellung Radix 8: Oktaldarstellung Radix 16: Hexadezimaldarstellung

6 Zur Kennzeichnung der Basis wird diese oftmals als Subscript angegeben 7 10 = 7 8 = = 11 8 = = 17 8 =

7 Bei Hexadezimal werden zusätzlich die Buchstaben A, B, C, D, E, F als Bezeichner für die Ziffern, die die Zahlwerte 10, 11, 12, 13, 14, 15 bezeichnen, benutzt

8 Arithmetik im Dualsystem (Oktal, Hexadezimal,...) analog wie im Dezimalsystem Überträge dann bei 2, 8, 16,... Beispiel: = 10 2

9 Hardware eines Rechners realisiert nur Arithmetik für feste Zahllänge n Etwa n=32 oder n=64 Mathematisch gesehen wird Arithmetik modulo 2 n realisiert: Überträge in die n+1 te Stelle fallen weg nur 2 n Dualzahlen n -1

10 Darstellung negativer Zahlen auch negative Zahlen werden benötigt Elegante Möglichkeit: Zweierkomplement-Darstellung Positive Zahlen von 0 bis 2 n-1-1 Negative Zahlen von -1 bis -2 n-1 Es gibt eine negative Zahl mehr als positive Zahlen

11 Zweierkomplement =0 1=1 Beispiel: 4-Bit Dualzahlen im Zweierkomplement

12 Zweierkomplement Zweierkomplement z von z kann einfach wie folgt erhalten werden Bitweises Vertauschen von 0 und 1; z z Anschließend Addition von 1, z = z + 1 Denn z + z = 2 n 1, also z + (z + 1) = 2 n

13 Zweierkomplement Eigenschaften des Zweierkomplements Addition negativer Zahlen passt sich in Addition modulo 2 n ein Eindeutige Darstellung der 0 Höchstes Bit zeigt an, ob Zahl positiv oder negativ ist

14 Zweierkomplement Zahlkonversion

15 Zweierkomplement Zahlkonversion

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