Relative Häufigkeiten: Grundlagenaufgaben: Weitere tolle Übungsbeispiele mit Lösungen:

Transkript

1 Relative Häufigkeiten: Grundlagenaufgaben: Weitere tolle Übungsbeispiele mit Lösungen: 1. In einer Schulklasse ergaben sich bei einer Mathematikschulaufgabe folgende Noten: Note Anzahl der Schüler Als Notendurchschnitt gibt der Lehrer 3,5 an. a. Prüfe, ob der Notendurchschnitt exakt angegeben oder gerundet wurde. b. Ermittle die relativen Häufigkeiten der einzelnen Noten und erstelle ein geeignetes Diagramm zur Darstellung der Notenverteilung. Aufgabe a) Arithmetisches Mittel und relative Häufigkeit 1 mal Note 1 4 mal Note 2 11 mal Note 3 8 mal Note 4 Arithmetisches Mittel anwenden 5 mal Note 5 1 mal Note 6 Antwort: Aufgabe b) Note 1: Vereinfachen des Terms durch das Ausrechnen der Werte Der Notendurchnitt ist exakt angegeben worden! Häufigkeit der Note dividiert durch die Gesamtanzahl der Schüler Note 2: Note 3: Note 4: Note 5: Note 6:

2 Diagramm: Die relative Häufigkeit zeigt das Vehältnis eines bestimmten Ergebnisses zur gesamten Anzahl der Versuche auf und wird meist in Prozent angegeben. Beispiel Ein Würfel wird 20 mal geworfen und fünfmal erscheint die 3. Dann ist die relative Häufigkeit: Die Anzahl der Würfe mit 3 als Ergebnis, geteilt durch die Gesamtanzahl: Berechnung relative Häufigkeit absolute Häufigkeit Anzahl der Versuche bzw. Absolute Häufigkeit Anzahl der Versuche Rel. Häufigkeit

3 Bei einer Schulaufgabe ergab sich für die Noten folgende Verteilung: Note Anzahl Berechne die relative Häufigkeit der einzelnen Noten! Gesamtzahl der Schüleraus Anzahl der einzelnden Noten ( ): 29 relative Häufigkeit einer 1: relative Häufigkeit einer 2: relative Häufigkeit einer 3: relative Häufigkeit einer 4: relative Häufigkeit einer 5: relative Häufigkeit einer 6:

4 Trainingsaufgaben: 1. Aufgabe : Als Hausaufgabe sollten die Schüler der Klasse 6 b mindestens 100-mal würfeln und die relativen Häufigkeiten, mit denen die einzelnen Augenzahlen aufgetreten sind, mit Hilfe einer Tabelle oder eines Diagramms darstellen. Am nächsten Tag vergleichen Manfred, Peter, Klaus und Christian ihre Ergebnisse: a)nach einem kurzen Blick in Manfreds Heft sagt Christian: Du hast wohl in der letzten Mathestunde nicht richtig aufgepasst! Wie kommt er dazu? Achtung: Zu dieser Aufgabe gibt es nur ein Ergebnis b)klaus hat genau 200-mal gewürfelt. Wie oft hat er eine 6 geworfen? Achtung: Zu dieser Aufgabe gibt es nur ein Ergebnis c) Peter betrachtet kurz die Diagramme und verkündet dann laut: Christian hat von uns vier den besten Würfel. Bei ihm fällt am häufigsten die 6. Wie kommt Peter zu dieser Aussage? Glaubst auch du, dass Christian den besten Würfel hat? Achtung: Zu dieser Aufgabe gibt es nur ein Ergebnis

5 2. In einem Hörsaal sitzen 150 Studenten. 110 von ihnen sprechen nur Englisch, 20 nur Spanisch und 15 sprechen beide Sprachen. a)wie groß ist die relative Häufigkeit der Studenten, die mindestens eine der beiden Sprachen sprechen? b)wie groß ist die relative Häufigkeit der Studenten, die keine der beiden Sprachen sprechen? Lösungen zu a und b: Relative Häufigkeit Summe der Studenten, die Englisch und / oder Spanisch sprechen, geteilt durch die Gesamtanzahl der Studenten. der Studenten srechen mindestens eine der beiden Sprachen. Relative Häufigkeit/Gegenereignis Die Wahrscheinlichekeit, dass jeder mindestens eine andere Sprache spricht, minus die Wahrscheinlichkeit, dass jeder Student eine andere Sprache spricht 3, Prozent der Studenten sprechen keine andere Sprache

6 3.In einer Schulklasse sind 28 Schüler, darunter 12 Mädchen. Bei einer Umfrage gaben 7 Mädchen und 8 Buben an, Sport sei ihr Lieblingsfach. Ist das Fach Sport laut der Umfrage bei den Mädchen oder bei den Jungen in der Klasse beliebter? Achtung: Zu dieser Aufgabe gibt es nur ein Ergebnis Anzahl Mädchen in der Klasse Anzahl Jungen in der Klasse Relative Häufigkeit der Mädchen die am liebsten Sport mögen Relative Häufigkeit der Jungen die am liebsten Sport mögen Sport ist bei den Mädchen insgesamt beliebter. 4.Würfle 100mal und bestimme die relative Häufigkeit der Augenzahl 6 für die ersten zwanzig, die zweiten zwanzig, dritten zwanzig, vierten zwanzig und die fünften zwanzig Würfe. Relative Häufigkeit Ergebnisse fallen unterschiedlich aus. Allgemeine Formel zur Anwendung = z.b. Hans würfelt während der ersten zwanzig Würfe zweimal die Zahl 6 Relative Häufigkeit z.b. Hans würfelt während der zweiten zwanzig Würfe 6-mal die Zahl 6. Relative Häufigkeit z.b. Hans würfelt während der dritten zwanzig Würfe 4-mal die Zahl 6. z.b. Hans würfelt während der vierten zwanzig Würfe 0-mal die Zahl 6. Relative Häufigkeit z.b. Hans würfelt während der fünften zwanzig Würfe 10-mal die Zahl 6.

7 5. Bei einer Schulaufgabe ergab sich für die Noten folgende Verteilung: Note Anzahl Berechne die relative Häufigkeit der einzelnen Noten! Gesamtzahl der Schüleraus Anzahl der einzelnden Noten ( ): 29 relative Häufigkeit einer 1: relative Häufigkeit einer 2: relative Häufigkeit einer 3: relative Häufigkeit einer 4: relative Häufigkeit einer 5: relative Häufigkeit einer 6: 6. In einer Schulklasse ergaben sich bei einer Mathematikschulaufgabe folgende Noten: Note Anzahl der Schüler Als Notendurchschnitt gibt der Lehrer 3,5 an. a. Prüfe, ob der Notendurchschnitt exakt angegeben oder gerundet wurde. b. Ermittle die relativen Häufigkeiten der einzelnen Noten und erstelle ein geeignetes Diagramm zur Darstellung der Notenverteilung. Aufgabe a) Arithmetisches Mittel und relative Häufigkeit 1 mal Note 1 4 mal Note 2 11 mal Note 3 8 mal Note 4 Arithmetisches Mittel anwenden 5 mal Note 5 1 mal Note 6

8 Vereinfachen des Terms durch das Ausrechnen der Werte Antwort: Aufgabe b) Der Notendurchnitt ist exakt angegeben worden! Häufigkeit der Note dividiert durch die Gesamtanzahl der Schüler Note 1: Note 2: Note 3: Note 4: Note 5: Note 6: Diagramm:

9 Beispiel für absolute und relative Häufigkeiten: Beispiel 7: Ein Würfel wird 40-mal geworfen, mit folgendem Ergebnis Augenzahl Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit Dabei bedeutet die Angabe der absoluten Häufigkeit in der 2.Zeile, wie oft die einzele Zahl geworfen wurde (z.b. eins wurde 3-mal geworfen). Unter der in der 3.Zeile aufgeführten relativen Häufigkeit verstehen wir den Quotienten aus absoluter Häufigkeit und Anzahl der Versuche: relative Häufigkeit = Zur Kontrolle, ob wir die relativen Häufigkeiten richtig berechnet haben, addieren wir alle relativen Häufigkeiten... 0, , ,2 + 0, , ,2 = 1...und man erhält die Zahl 1. Mache nun dazu ein Kreisdiagramm und bestimme noch Zusätzlich den Zentralwert. Lösung: Berechnung der relativen Häufigkeiten: Augenzahl Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit 0,075 0,175 0,2 0,225 0,125 0,2 Beispiel 8: Rückwärtsrechnung: Wie kommt man von den relativen Häufigkeiten auf die absoluten Häufigkeiten?

10 Die Lösung: Aufgabe 9: Die Lösung: Aufgabe 10: Lösung: Zeichne dazu noch ein Kreisdiagrammm. Aufgabe 11: Bestimme die relative Häufigkeit : Die Lösung:

11 Aufgabe 12: Bestimme die relative Häufigkeit und beschreibe den Sachverhalt in einem Kreisdiagramm. Die Lösung: Weitere Aufgaben online: Mache Aussagen zu diesen vorgegebenen Diagrammen Datenblatt für verschiedene Fragestellungen. Datenblatt: Urliste einer Umfrage

12 Erstelle folgende Häufigkeitstabelle: Körpergröße bei Jungen und Mädchen Größe Anzahl Absolut Relativ Fertige ein Kreisdiagramm für Jungen und Mädchen. Fertige für Jungen und Mädchen jeweils ein Balkendiagramm für die obere Größenbereichseinteilung. b) bestimme die Kennwerte der Datenanalyse (min,max,zentralwert,durchschnitt bei Jungen und Mädchen. c) Bestimme den Median bei den Körpergewichten für Ju und Mädchen. Verfahren: Partnerarbeit mit Excel und Heft. Ein Partner bearbeit diese Aufgabe in Excel, der andere im Heft.