Inhalt. 1 Rechenoperationen Gleichungen und Ungleichungen... 86

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Sara Möller
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1 Inhalt 1 Rechenoperationen Grundbegriffe der Mengenlehre und Logik Vorbemerkung Begriff der Menge Relationen zwischen Mengen Operationen mit Mengen Zahlenbereiche Vorbemerkung Bereich der reellen Zahlen und seine Teilbereiche Zahlensysteme Intervalle, Absoluter Betrag, Runden von Zahlen Rechenoperationen erster und zweiter Stufe Vorbemerkung Grundbegriffe Rechenoperationen mit Zahlen Algebraische Summen Bruchrechnung Proportionen Summenzeichen Rechenoperationen dritter Stufe Vorbemerkung Rechnen mit Potenzen und Wurzeln Rechnen mit Logarithmen Potenz eines Binoms Aufgaben Lösungen Gleichungen und Ungleichungen Gleichungen mit einer Variablen Vorbemerkung Grundbegriffe Lösen von algebraischen Gleichungen Lösen von transzendenten Gleichungen Lösen von Gleichungen durch Näherungsverfahren Ungleichungen Vorbemerkung Grundbegriffe Einfache Typen linearer Ungleichungen Lineare Gleichungssysteme Vorbemerkung

2 8 Inhalt Herkömmliche Lösungsverfahren Lösbarkeitsbetrachtungen Gaußscher Algorithmus Determinantenverfahren Aufgaben Lösungen Geometrie Planimetrie Vorbemerkung Grundbegriffe Winkel an sich schneidenden Geraden Bewegungen in der Ebene, Kongruenz, Symmetrie Grundkonstruktionen Ähnlichkeit Allgemeines Dreieck Rechtwinkliges, gleichschenkliges und gleichseitiges Dreieck Viereck Regelmäßiges n-eck Kreis Flächeninhalte Stereometrie Vorbemerkung Quader Prisma und Pyramide Prismatoid Zylinder und Kegel Cavalierisches Prinzip Kugel und Kugelteile Aufgaben Lösungen Trigonometrie Goniometrie Vorbemerkung Winkelmessung Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck Winkelfunktionen für beliebige Winkel Quadrantenrelationen Zusammenhang zwischen den Funktionswerten eines Winkels Additionstheoreme Dreiecksberechnung Allgemeines Sinus- und Kosinussatz Grundaufgaben der Dreiecksberechnung Weitere Anwendungen Aufgaben Lösungen

3 Inhalt 9 5 Funktionen Vorbemerkung Der Funktionsbegriff Die Definition einer Funktion Darstellungsformen von Funktionen Eigenschaften von Funktionen Die Umkehrfunktion Lineare Funktionen (Geraden) Die analytischen Darstellungsarten linearer Funktionen Die lineare Funktion und ihre Umkehrfunktion Lagebeziehungen zwischen Geraden Quadratische Funktionen (Parabeln) Die Darstellungsarten quadratischer Funktionen Die Umwandlung zwischen den Darstellungsarten quadratischer Funktionen Die Umkehrfunktion der quadratischen Funktion Potenz- und Wurzelfunktionen Potenzfunktionen und ihre Eigenschaften Wurzelfunktionen und ihre Eigenschaften Ganzrationale Funktionen Gebrochenrationale Funktionen Exponential- und Logarithmusfunktionen Exponentialfunktionen und ihre Eigenschaften Logarithmusfunktionen und ihre Eigenschaften Trigonometrische Funktionen und ihre Umkehrfunktionen Der Einfluss von Funktionsparametern auf Funktionsgraphen Bestimmung von Funktionsgleichungen Aufgaben Lösungen Zahlenfolgen Vorbemerkung Grundbegriffe Arithmetische Folgen Geometrische Folgen Anwendungsbeispiele der geometrischen Folge Grenzwert einer Zahlenfolge Grenzwert einer Funktion Grenzwert einer Funktion an der Stelle x = a Grenzwert einer Funktion für x ± Aufgaben Lösungen

4 10 Inhalt 7 Differenzialrechnung Vorbemerkung Grundbegriffe Ableitung der Potenzfunktion Ableitung einer konstanten Funktion und einer Funktion mit konstantem Faktor Ableitung einer Summe von Funktionen Differenzial einer Funktion Weitere Grundregeln der Differenzialrechnung Ableitung eines Produktes von Funktionen Ableitung eines Quotienten zweier Funktionen Regeln für die Ableitung weiterer Funktionen Höhere Ableitungen Geometrische Interpretation der ersten und zweiten Ableitung Kurvendiskussion Extremwertaufgaben Aufstellen von Funktionsgleichungen mittels der Ableitungen Aufgaben Lösungen Integralrechnung Vorbemerkung Unbestimmtes Integral Bestimmtes Integral Eigenschaften bestimmter Integrale Bestimmtes Integral als Grenzwert einer Summenfolge Flächeninhalte ebener Flächen zwischen einer Kurve und der x-achse Flächen zwischen zwei Kurven Integration durch Substitution Der Rauminhalt von Rotationskörpern Numerische Integration Aufgaben Lösungen Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung Vorbemerkung Zufällige Erscheinungen und Ereignisse Wahrscheinlichkeitsbegriff Anzahl von Ergebnissen und Wahrscheinlichkeiten mehrstufiger Zufallsversuche Simulation von Zufallsversuchen Aufgaben Lösungen

5 Inhalt Einführung in die Statistik Vorbemerkung Statistische Erhebung, Auswertung und Darstellung von Daten Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilung Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung Binomialverteilte Zufallsgrößen Anwendungen zur Binomialverteilung Aufstellen und Testen von Hypothesen Anwendungsaufgaben Die Poisson-Verteilung Die Normalverteilung Anwendungen der Normalverteilung Exponentialverteilung Aufgaben Lösungen Komplexe Zahlen Vorbemerkung Die arithmetische Form der komplexen Zahlen Imaginäre und komplexe Zahlen Rechnen mit komplexen Zahlen in der arithmetischen Form Die Darstellung komplexer Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene Die trigonometrische Form der komplexen Zahlen Die Exponentialform der komplexen Zahlen Die Multiplikation und die Division komplexer Zahlen in der Exponentialform Das Potenzieren, das Radizieren und das Logarithmieren komplexer Zahlen Aufgaben Lösungen Vektorrechnung Vorbemerkung Punkte und Vektoren im kartesischen Koordinatensystem Punkte im kartesischen Koordinatensystem Vektoren im kartesischen Koordinatensystem Rechnen mit Vektoren Addition und Subtraktion von Vektoren Die Multiplikation von Vektoren mit reellen Zahlen Das Skalarprodukt Das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) Die vektorielle Beschreibung von Geraden Die Vektorgleichung einer Geraden Die Lagebeziehungen zwischen Geraden Die vektorielle Beschreibung von Ebenen Die Vektorgleichung einer Ebene

6 12 Inhalt Die Lagebeziehungen zwischen einer Ebene und einer Geraden Die Lagebeziehung zwischen Ebenen Der Normalenvektor einer Ebene Aufgaben Lösungen Sachwortverzeichnis

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