14 Beurteilung umgangssprachlicher Sätze und Argumente mit aussagenlogischen Mitteln

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1 14 Beurteilung umgangssprachlicher Sätze und Argumente mit aussagenlogischen Mitteln Erinnerung Man kann die logischen Eigenschaften von Sätzen der Sprache AL in dem Maße zur Beurteilung der logischen Eigenschaften umgangssprachlicher deutscher Sätze verwenden, in dem man dazu in der Lage ist, diese umgangssprachlichen Sätze adäquat in die Sprache AL zu übersetzen. Grundsätzliches 1 enn die Sätze A 1,..., A n und A der Sprache AL dieselben ahrheitsbedingungen haben wie die umgangssprachlichen Sätze A 1,..., A n und A, gilt nämlich: 1. enn der Satz A' logisch wahr ist, dann ist auch der Satz A logisch wahr; und 2. wenn der Satz A' logisch aus den Sätzen A' 1,..., A' n folgt, dann folgt auch der Satz A logisch aus den Sätzen A 1,..., A n. Grundsätzliches 2

2 alls sich die logische ahrheit eines umgangssprachlichen Satzes A schon dadurch nachweisen lässt, dass man zeigt, dass es für A eine angemessene Übersetzung A in AL gibt, für die gilt:! AL A, spricht man von der aussagenlogischen ahrheit des umgangssprachlichen Satzes A. Und entsprechend nennt man ein umgangssprachliches Argument A 1,..., A n, Also: A aussagenlogisch gültig, wenn sich seine Gültigkeit schon dadurch nachweisen lässt, dass man zeigt, dass es für die umgangssprachlichen Sätze A 1,..., A n und A angemessene Übersetzungen A 1,..., A n und A in AL gibt, für die gilt: A 1,..., A n! AL A. Grundsätzliches 3 Generelles Vorgehen enn man prüfen will, ob ein umgangssprachlicher Satz A in diesem Sinne aussagenlogisch wahr ist, muss man untersuchen, ob es eine angemessene Übersetzung A dieses Satzes in die Sprache AL gibt, von der sich zeigen lässt, dass sie logisch wahr ist. Grundsätzliches 4

3 Ein Problem Die meisten umgangssprachlichen Sätze lassen sich auf vielfältige eise in die Sprache AL übersetzen, und selbst wenn einige dieser Übersetzungen logisch wahr sind, gilt dies sicher nicht von allen. Jeder umgangssprachliche Satz kann z.b. einfach in einen Satzbuchstaben übersetzt werden, und Satzbuchstaben (und negierte Satzbuchstaben) sind niemals logisch wahr. Grundsätzliches 5 Beachte Die Übersetzung sollte soviel logische Struktur wie möglich besitzen. Denn je mehr logische Struktur ein Satz von AL besitzt, um so größer ist die ahrscheinlichkeit, dass man zeigen kann, dass er logisch wahr ist. Grundsätzliches 6

4 Noch einmal enn die Sätze A 1,..., A n und A der Sprache AL angemessene Übersetzungen der umgangssprachlichen Sätze A 1,..., A n und A sind, gilt : 1. enn der Satz A' logisch wahr ist, dann ist auch der Satz A logisch wahr. Umgekehrt gilt aber nicht allgemein 2. enn der Satz A nicht logisch wahr ist, dann ist der Satz Anicht aussagenlogisch wahr. Grundsätzliches 7 Allerdings gilt doch 3. enn A eine optimal strukturreiche Übersetzung von A ist und wenn A nicht logisch wahr ist, dann ist der Satz Anicht aussagenlogisch wahr. Und es gilt auch 4. enn A 1,..., A n und A optimal strukturreiche Übersetzungen der Sätze A 1,..., A n und A sind und A nicht logisch aus den Sätzen A 1,..., A n folgt, dann folgt der Satz Anicht aussagenlogisch aus den Sätzen A 1,..., A n. Grundsätzliches 8

5 rage ie kommt man zu einer optimal strukturreichen Übersetzung? Antwort 1. Man untersucht, welche Teilsätze des umgangssprachlichen Satzes Anicht in komplexe Sätze von AL übersetzt werden können, und übersetzt jeden dieser Teilsätze für sich in einen Satzbuchstaben. 2. Man bildet auf die in Kapitel 13 dargestellte eise mit Hilfe von Junktoren aus diesen Satzbuchstaben einen Satz, der (in etwa) dieselben ahrheitsbedingungen hat wie A. Grundsätzliches 9 Beispiel 1 (1) enn es hell wird, gehen die Lichter aus; wenn es aber nicht hell wird, gehen die Lichter nicht aus, vielmehr ist dann Vorsicht geboten. Beispiel 1 1

6 1. Schritt (inden einer optimal strukturreichen Übersetzung) (1) enn es hell wird, gehen die Lichter aus; wenn es aber nicht hell wird, gehen die Lichter nicht aus, vielmehr ist dann Vorsicht geboten. Offenbar können die folgenden Teilsätze von (1) nicht in komplexe Sätze übersetzt werden: (1.1) Es wird hell. (1.2) Die Lichter gehen aus. (1.3) Es ist Vorsicht geboten. Beispiel 1 2 Diese Sätze übersetzen wir in die Satzbuchstaben p, q und r, wobei wir von olgendem ausgehen: p " Es wird hell q " Die Lichter gehen aus r " Es ist Vorsicht geboten Aus diesen Satzbuchstaben muss nun ein komplexer Satz gebildet werden, der (in etwa) dieselben ahrheitsbedingungen hat wie der Satz (1). Nach den Überlegungen des Kapitels 13 ist dies z.b.: (1 ) ( p q ) ( p q r ) Beispiel 1 3

7 2. Schritt Überprüfung, ob (1 ) eine Tautologie oder eine Kontradiktion ist. (T-Methode) p q r (p q) ( p q r) Beispiel 1 4 Überprüfung, ob (1 ) eine Tautologie ist. (B-Methode) 1. ((p q) ( p q r)) A (p q) p q (2) (2) ( p q r) p ( q r) (1) (3) (3) 8. q 9. r (7) q 10. (8) Beispiel 1 5

8 Überprüfung, ob (1 ) eine Kontradiktion ist. (B- Methode) (p q) ( p q r) p q p q r A (1) (1) p p 7. q (2) 5. q r (3) 9. q (5) 10. r (5) x 8. p (4) 11. p 12. q x (2) Beispiel 1 6 enn es darum geht, die aussagenlogische Gültigkeit eines umgangssprachlichen Arguments A 1,..., A n, Also: A zu überprüfen, ist die Vorgehensweise ganz analog zu der Vorgehensweise bei der Überprüfung der aussagenlogischen ahrheit umgangssprachlicher Sätze: Erstens müssen für die Sätze A 1,..., A n und A optimal strukturreiche Übersetzungen A 1,..., A n und A in die Sprache AL gefunden werden, und zweitens muss überprüft werden, ob der Satz A logisch aus den Sätzen A 1,..., A n folgt. Aussagenlogische Gültigkeit 1

9 Beim ersten Schritt gilt wieder 1. Man untersucht zunächst, welche Teilsätze der Prämissen und der Konklusion selbst nicht in komplexe Sätze von AL übersetzt werden können, und übersetzt jeden dieser Teilsätze in einen Satzbuchstaben. 2. Man versucht, auf die in Kapitel 13 dargestellte eise mit Hilfe von Junktoren aus diesen Satzbuchstaben Sätze zu bilden, die (in etwa) dieselben ahrheitsbedingungen haben wie die Prämissen A 1,..., A n und die Konklusion A. Aussagenlogische Gültigkeit 2 Beispiel 2 (2) enn Dackel schneller als Pudel sind, sind weder Möpse noch Pekinesen schneller als Dackel. enn Pekinesen nicht schneller als Dackel sind, sind Möpse schneller als Dackel. Also: Dackel sind nicht schneller als Pudel oder Pekinesen sind schneller als Dackel. Beispiel 2 1

10 1. Schritt (inden einer optimal strukturreichen Übersetzung) Offenbar können die folgenden Teilsätze von (2) nicht in komplexe Sätze übersetzt werden: (2.1) Dackel sind schneller als Pudel. (2.2) Möpse sind schneller als Dackel. (2.3) Pekinesen sind schneller als Dackel. Beispiel 2 2 Diese Sätze übersetzen wir in die Satzbuchstaben p, q und r, wobei wir von olgendem ausgehen: p " Dackel sind schneller als Pudel q " Möpse sind schneller als Dackel r " Pekinesen sind schneller als Dackel Aus diesen Satzbuchstaben bilden wir drei komplexe Sätze, die (in etwa) dieselben ahrheitsbedingungen haben wie die Prämissen und die Konklusion von (2). Dies gilt z.b. für die Sätze: (2.1 ) p q r (2.2 ) r q (2.3 ) p r (Bedeutung der Satzbuchstaben wie angegeben.) Beispiel 2 3

11 Beispiel Schritt Überprüfung, ob (2.3 ) logisch aus (2.1 ) und (2.2 ) folgt. (T-Methode 1) q p p q r r q p r r Beispiel 2 5 (T-Methode 2) q p (p q r) ( r q) ( p r) r

12 B-Methode p q r r q 3. ( p r) A 4. p (3) 5. r (3) A A 6. r 7. q (2) x 8. p x 9. q r (1) 10. q (9) 11. r (9) x Beispiel 2 6 arnung Beurteilungen, die auf diese eise gewonnen werden, sind nur dann verlässlich, wenn die Übersetzungen der umgangssprachlichen Sätze in die Sprache AL wirklich angemessen sind. In den ällen, in denen das aus den in Kapitel 13 genannten Gründen nicht oder nur zum Teil der all ist, sind solche Ergebnisse daher immer mit Vorsicht zu betrachten. arnung