Daten und Zufall. eine gar nicht sooo neue Leitidee im Bildungsplan Mathematik Grundschule. SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 1

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1 Daten und Zufall eine gar nicht sooo neue Leitidee im Bildungsplan Mathematik Grundschule SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 1

2 Mathematikunterricht in der Grundschule Allgemeine mathematische Kompetenzen Problemlösen Argumentieren Darstellen von Mathematik mathematische Leitideen Zahl Messen Raum und Form Muster und Strukturen Daten und Zufall Kommunizieren Modellieren SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 2

3 Daten und Zufall - auch ein Thema für die Grundschule...denn: - die Bildungsstandards der KMK und - die aktuellen Bildungspläne enthalten diese neue Leitidee. Außerdem: - Der Umgang mit Daten und dem Zufall trägt zur Umwelterschließung bei. - Das Verstehen des Wahrscheinlichkeitsbegriffes braucht Zeit. - Es gibt Ereignisse, die vom Zufall bestimmt werden. SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 3

4 Bildungsstandards Daten erfassen und darstellen in Beobachtungen, Untersuchungen und einfachen Experimenten Daten sammeln, strukturieren und in Tabellen, Schaubildern und Diagrammen darstellen, aus Tabellen, Schaubildern und Diagrammen Informationen entnehmen. SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 4

5 Bildungsstandards Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen in Zufallsexperimenten vergleichen Grundbegriffe kennen (z. B. sicher, unmöglich, wahrscheinlich), Gewinnchancen bei einfachen Zufallsexperimenten (z. B. bei Würfelspielen) einschätzen. SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 5

6 Die drei Aspekte der Stochastik a) Daten erfassen und darstellen (Statistik) b) Kombinatorik c) Wahrscheinlichkeit Stochastik von griech. stochasmos: Vermutung SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 6

7 a) Daten erfassen und darstellen Meilensteine bei der Kompetenzentwicklung im Bereich Daten Meilenstein 1: Daten sammeln Meilenstein 2: Daten festhalten Meilenstein 3: Daten gezielt aufbereiten Meilenstein 4: Aus Diagrammen Informationen entnehmen von Klaus Hasemann In: Grundschule Mathematik 21/2009 SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 7

8 Meilenstein 1: Daten sammeln Ziehe aus dem Beutel einen Würfel. Welche Farbe hat er? Notiere! Lege ihn zurück in den Beutel. Wiederhole SINUS deinen September Versuch 2012 mindestens 50 mal. Benedikt Rocksien Wie viele Würfel von welcher Farbe sind im Beutel. Begründe! Abbildugen aus: Zahlenbuch 1, Seiten 18 und 20 (Klett 2004)

9 Meilenstein 2: Daten festhalten Meine Klasse in Zahlen Hobbys Haustiere Lieblingsessen Lieblingszootieren Schuhgrößen Geburtstagsmonate Lieblingsschulfächern Länge der Vornamen SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 9

10 Meilenstein 3: Daten gezielt aufbereiten und Meilenstein 4: Aus Diagrammen Informationen entnehmen SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 10

11 Meilenstein 2: Daten festhalten und Meilenstein 4: Aus Diagrammen Informationen entnehmen Untersuchungen in der Klasse zu Körpermaßen, Schultagen und freien Tagen SINUS September 2012 Benedikt Rocksien

12 b) Kombinatorik Inhalt: Bearbeitung zunächst einfacher, später komplexer Aufgaben. Zielsetzung: Finden aller möglichen Kombinationen mit Begründung. Verständnis für multiplikative Strukturen kombinatorischer Aufgaben SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 12

13 b) Kombinatorik Würfeln 1 Welche Augensummen sind beim Würfeln mit zwei Würfeln möglich? Welche Augensummen haben größere Chancen? SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 13

14 b) Kombinatorik Würfeln 2 Wir überprüfen eine Spielregeln für ein Spiel mit zwei Würfeln. Regel: Es wird mit zwei Würfeln gewürfelt. Für eine gerade Augensumme bekommst du einen Punkt, ich für eine ungerade. Frage: Ist diese Regel fair oder nicht? Begründe deine Antwort mit einer Darstellung. SINUS September 2012 Benedikt Rocksien

15 b) Kombinatorik Osterkombinatorik Anregung: Zahlenbuch, Klasse 2, Klett. Lehrerband. SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 15

16 c) Wahrscheinlichkeit Die Begriffe Zufall und wahrscheinlich begegnen den Schülern im Alltag immer wieder: Wahrscheinlich scheint morgen die Sonne. So ein Zufall! Der HSV wird Deutscher Meister eher unwahrscheinlich! Die Behandlung im Unterricht soll die Begriffe präzisieren. Die umgangssprachliche Verwendung entspricht nicht exakt der mathematischen. SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 16

17 c) Wahrscheinlichkeit Beispiel: Würfeln SINUS September 2012 Benedikt Rocksien Quelle: Bildung für Berlin. Kompetenzorientiert unterrichten 34 Aufgaben zur Förderung der allgemeinen mathematischen Kompetenzen im 2. Schuljahr. Berlin, Seite 33.

18 c) Wahrscheinlichkeit Black socks (b) SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 18

19 c) Wahrscheinlichkeit Würfelexperiment SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 19

20 c) Wahrscheinlichkeit Würfelprodukte * SINUS September 2012 Benedikt Rocksien

21 c) Wahrscheinlichkeit Würfelprodukte * Gerade Produkte : weiß 27 Möglichkeiten Ungerade Produkte: grau 9 Möglichkeiten SINUS September 2012 Benedikt Rocksien

22 Würfelexperiment II SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 22

23 c) Wahrscheinlichkeit Würfelprodukte * Einstellige Produkte : weiß 17 Möglichkeiten Zweistellige Produkte: grau 19 Möglichkeiten SINUS September 2012 Benedikt Rocksien

24 c) Wahrscheinlichkeit Würfelprodukte * nicht durch 3 teilbare Produkte: weiß 16 Möglichkeiten durch 3 teilbare Produkte: grau 20 Möglichkeiten SINUS September 2012 Benedikt Rocksien

25 c) Wahrscheinlichkeit Würfelprodukte * nicht durch 4 teilbare Produkte: weiß 21 Möglichkeiten durch 4 teilbare Produkte: grau 15 Möglichkeiten SINUS September 2012 Benedikt Rocksien

26 c) Wahrscheinlichkeit Würfelprodukte * Merle verliert: weiß 18 Möglichkeiten Merle gewinnt: grau 18 Möglichkeiten SINUS September 2012 Benedikt Rocksien

27 Die präsentierten Ideen und handlungsorientierten Beispiele werden Ihnen bestimmt helfen und sie sagen: Ja, Daten und Zufall auch in meiner Klasse! Herzlichen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 27