Überholen mit konstanter Beschleunigung

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1 HTL Überolen mit konstanter Seite 1 von 7 Nietrost Bernard bernard.nietrost@tl-steyr.ac.at Überolen mit konstanter Bescleunigung Matematisce / Faclice Inalte in Sticworten: Modellieren kinematiscer Vorgänge; Funktionen, die von mereren Variablen abängen, grapisce Darstellung von Funktionen Kurzzusammenfassung Simulation eines Überolvorgangs im Straßenverker Didaktisce Überlegungen / Zeitaufwand: [optional] Verbindung der Gegenstände Pysik und Matematik um die Auswirkungen der einzelnen Beteiligten auf den Überolvorgang darzustellen. Lerplanbezug (bzw. Gegenstand / Abteilung / Jargang): Pysik, Facgegenstände des Ausbildungsscwerpunktes Mascineningenierwesen Kraftfarzeugbau Matcad-Version: Matcad 15 Literaturangaben: [optional; ser erwünsct] Anmerkungen bzw. Sonstiges: [optional] Das vorliegende Dokument entstand aus eigenen Unterrictsvorbereitungen in Zusammenarbeit mit dem Ingenierbüro Dr. Kordon in Steyr (Rekonstruktion von Unfällen, Scadensanalyse, Sacverständiger in kraftfarzeugtecniscen Belangen). Ziel der Zusammenarbeit war unfallrelevante wictige kinematisce Vorgänge einerseits mit dem zugeörigen teoretiscen Hintergrund der Sacverständigenanalyse abzubilden und andererseits die Auswirkungen auf das praktisce Verkersgesceen darzustellen. Das vorliegende Dokument ist für den Unterrictseinsatz in Pysik als auc in facteoretiscen Gegenständen und für entsprecende weiterfürende Kurse des Ingenierbüros Dr. Kordon gedact.

2 HTL Überolen mit konstanter Seite 2 von 7 Der Überolvorgang Die Betractung eines Überolvorgangs get von bekannten Größen aus wie Gescwindigkeiten und eventuelle Bescleunigungen der Beteiligten, Längen der Farzeuge, Sicereitsabstände zwiscen den Farzeugen und ermittelt daraus die beiden wictigen Kennwerte des Überolvorgangs. der Überolweg s Ü (jene Strecke, die der Überoler wärend des Überolvorgangs zurücklegt.) die Überolsict s w (die für den gefarlosen Überolvorgang erforderlice Sictweite. Vor allem dieser Wert ist für den Überoler wictig, da er Aufscluss gibt ob ein Überolvorgang überaupt möglic ist!). Im Folgenden wird einer der möglicen Fälle des Überolens betractet. Überolen mit konstanter Bescleunigung ausgeend von der gleicen Anfangsgescwindigkeit beider Farzeuge. (der Überoler färt inter dem anderen Farzeug mit gleicer Gescwindigkeit und wartet auf eine günstige Gelegeneit um zu überolen) Amerkung: Die Zalen in den grauen Feldern können verändert werden. Die Berecnung wird dann mit den neuen Zalen durcgefürt. Die Ergebnisse sind in gelb interlegten Feldern. Scematisce Skizze des Überolvorgangs PKW LKW PKW Länge PKW Sicereitsabstand vorer Länge LKW Sicereitsabstand nacer Länge PKW Relative Farstrecke des Überolers s a

3 HTL Überolen mit konstanter Seite 3 von 7 Überolen mit konstanter Bescleunigung In diesem Fall müssen folgende Werte bekannt sein: Länge des LKW - Zuges: LKW_Länge 15m Länge des PKW: PKW_Länge 5m Gescwindigkeit des LKW und PKW vor dem Überolvorgang : v LKW 80 Bescleunigung des PKW: a PKW 1.5 m s 2 Gescwindigkeit des Gegenverkers: v Gegen 100 Im Folgenden der Recengang mit den Ergebnissen. Somit lässt sic die Aufolstrecke berecnen: s a = PKW_Länge v LKW 0.8s LKW_Länge v PKW 0.8s Da die Gescwindigkeit des PKW je nac Bescleunigung variiert wird als Vereinfacung die gleicförmige Gescwindigkeit des LKW verwendet: s a PKW_Länge v LKW 1.6s LKW_Länge Aufolstrecke: s a m Die Dauer des Überolvorgangs wird durc eine bescleunigte Bewegung aus Sict a des Überolten berecnet. (s = 2 t2 wird umgeformt nac t) t ü 2 s a t ü 8.61 s a PKW Die Überolstrecke ergibt sic durc die vom Überolten wärend des Vorgangs zurückgelegte Strecke (s = v t) plus die Aufolstrecke. s Ü v LKW t ü s a s Ü m Die Überolsict berücksictigt zusätzlic noc den Gegenverker ( s = v t) s w v Gegen t ü s Ü s w 486 m Die Endgescwindigkeit des PKW berecnet sic aus der Anfangs- gescwindigkeit (gleic für LKW und PKW) und dem Gescwindigkeitszuwacs des PKW durc die Bescleunigung (Δv = a t): v Ende v LKW a PKW t ü v Ende 126

4 HTL Überolen mit konstanter Seite 4 von 7 Berecnungen zu den nacfolgenden Diagrammen: Ausgeend von den im grauen Feld angegeben Werten wird nun die Funktion SS w definiert um die Überolsict zu berecnen. In dieser Funktion sind die Berecnungen der letzten Seite zusammengefasst. L L L P vv l a P L L L P SS W v G 1.6s vv l L L 1 L P 1 1.6s vv l 1 2 vv l v G a P 80 Berecnung der Überolsict für versciedene Gescwindigkeiten v l 85 des 90 überolten Farzeugs und eine Bescleunigung des Überolers von 1.5 m/s² S W15 SS W 100 LKW_Länge PKW_Länge v l 1.5 m s 2 S W m... und eine Bescleunigung des Überolers von 2.5 m/s² S W25 SS W 100 LKW_Länge PKW_Länge v l 2.5 m s 2 S W m Ausgeend von den im grauen Feld angegeben Werten wird nun die Funktion V w definiert um die Gescwindigkeit des Überolers nac dem Vorgang zu berecnen. In dieser Funktion sind die Berecnungen der letzten Seite zusammengefasst. L L 1 L L L P vv l a P vv l V W v G L P 1 1.6s vv l 1 2 a P a P

5 HTL Überolen mit konstanter Seite 5 von 7 Berecnung der Endgescwindigkeit des Überolers für versciedene Gescwindigkeiten v l des überolten Farzeugs und eine Bescleunigung des Überolers von 1.5 m/s² V W15 V W 100 LKW_Länge PKW_Länge v l 1.5 m s 2 V W und eine Bescleunigung des Überolers von 2.5 m/s² V W25 V W 100 LKW_Länge PKW_Länge v l 2.5 m s 2 V W

6 HTL Überolen mit konstanter Seite 6 von 7 Weiterfürende Überlegungen Diagramm 1: Überolsict bei versciedenen LKW Gescwindigkeiten 500 Überolsict in m Bescleunigung PKW 1,5 m/s² Bescleunigung PKW 2,5 m/s² Gescwindigkeit des LKW in / In Diagramm 1 wird die Überolsict über der Gescwindigkeit des LKW mit zwei versciedenen Bescleunigungen des PKW dargestellt. Aus Diagramm 1 erkennt man: Die benötigte Überolsict steigt mit der Gescwindigkeit des zu überoltenden LKW. Wie zu erwarten sinkt die Überolsict bei größerer Bescleunigung des PKW (rot stricliert) und geringerer Gescwindigkeit des LKW bzw. steigt die Überolsict bei geringerer Bescleunigung (violett stricpunktiert) und größerer Gescwindigkeit des LKW. Im Vergleic zum Fall eines Überolens mit konstanter Gescwindigkeit ist festzustellen, dass in diesem Fall die notwendige Sict für den Überolvorgang geringer ist. Diagramm 2: Endgescwindigkeit des PKW bei versciedenen LKW Gescwindigkeiten Gescwindigkeit des PKW in / Bescleunigung PKW 1,5 m/s² Bescleunigung PKW 2,5 m/s² Gescwindigkeit des LKW in /

7 HTL Überolen mit konstanter Seite 7 von 7 In Diagramm 2 wird die Gescwindigkeit des PKW am Ende des Überolmanövers über der des überolten LKW mit zwei versciedenen Bescleunigungen des PKW dargestellt. Hier zeigt sic, dass eine geringe Gescwindigkeit des LKW die Endgescwindigkeit gering ält. Bemerkenswert ist, dass bei eine große Bescleunigung auc eine große Endgescwindigkeit des PKW zur Folge at. (bis zu 160 / - rote Linie) Zusammenfassend ist festzustellen, dass beim bescleunigten Überolen auc bei moderaten Überolvorgängen (mit geringer Bescleunigung) ein Überscreiten der zulässigen Höcstgescwindigkeit von 100 / nict zu vermeiden ist. (Welcer Autofarer beendet das Bescleunigen wärend des Überolvorgangs bei 100 /?!!!) Daer ergibt sic am Ende des Vorgangs durc die ser oe Gescwindigkeit ein enormes Gefarenpotential durc die oe Bewegungsenergie des überolenden Farzeugs, die einerseits durc eröte Analtewege beim Abbruc des Manövers und andererseits durc scwere Verletzungen der Insassen bei einem Zusammenstoß mit dem Gegenverker zum Tragen kommt! (Anmerkung: Der Crastest wird bei einer Gescwindigkeit von 64 / durcgefürt. Zusammenstöße bei ser oen Gescwindigkeiten sind nict getestet!) G( x) x sa( v) v 0.8s v 2 m 2 7 v 100 s Steigerung gegenüber PKW Gescwindigkeit 100 / Diagramm 3: Gefarenpotential und Steigerung des Analteweges über PKW Gescwindigkeit Analteweg Gefarenpotential PKW - Gescwindigkeit in / Die - im Vergleic zu 100 / - eröte Gescwindigkeit des PKW steigert das Gefarenpotential (entsprict pysikalisc der Bewegungsenergie) ab ca. 120 / um 50 % und fürt ab etwa 140 / zu einer Verdopplung. Auc der Antalteweg steigt überproportional mit der zunemenden Gescwindigkeit an, um 50 % bei ca. 130 / und auf das Doppelte bei etwa 150 /.