Daten und Zufall. eine gar nicht sooo neue Leitidee im Bildungsplan Mathematik Grundschule. SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 1

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1 Daten und Zufall eine gar nicht sooo neue Leitidee im Bildungsplan Mathematik Grundschule SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 1

2 Es hängt an der Wand, macht Ticktack, und wenn es runterfällt, geht die Gartentür auf. Was ist das? Richtige Antwort: Das ist Zufall!! Quelle: Grundschule Mathematik 9/2006 Seite 7. SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 2

3 Mathematikunterricht in der Grundschule Allgemeine mathematische Kompetenzen Problemlösen Argumentieren Darstellen von Mathematik mathematische Leitideen Zahl Messen Raum und Form Muster und Strukturen Daten und Zufall Kommunizieren Modellieren SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 3

4 Daten und Zufall - auch ein Thema für die Grundschule...denn: - die Bildungsstandards der KMK und - die aktuellen Bildungspläne enthalten diese neue Leitidee. Außerdem: - Der Umgang mit Daten und dem Zufall trägt zur Umwelterschließung bei. - Das Verstehen des Wahrscheinlichkeitsbegriffes braucht Zeit. - Es gibt Ereignisse, die vom Zufall bestimmt werden. SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 4

5 Bildungsstandards Daten erfassen und darstellen in Beobachtungen, Untersuchungen und einfachen Experimenten Daten sammeln, strukturieren und in Tabellen, Schaubildern und Diagrammen darstellen, aus Tabellen, Schaubildern und Diagrammen Informationen entnehmen. SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 5

6 Bildungsstandards Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen in Zufallsexperimenten vergleichen Grundbegriffe kennen (z. B. sicher, unmöglich, wahrscheinlich), Gewinnchancen bei einfachen Zufallsexperimenten (z. B. bei Würfelspielen) einschätzen. SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 6

7 Die drei Aspekte der Stochastik a) Daten erfassen und darstellen (Statistik) b) Kombinatorik c) Wahrscheinlichkeit Stochastik von griech. stochasmos: Vermutung SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 7

8 a) Daten erfassen und darstellen Meilensteine bei der Kompetenzentwicklung im Bereich Daten Meilenstein 1: Daten sammeln Meilenstein 2: Daten festhalten Meilenstein 3: Daten gezielt aufbereiten Meilenstein 4: Aus Diagrammen Informationen entnehmen von Klaus Hasemann In: Grundschule Mathematik 21/2009 SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 8

9 Meilenstein 1: Daten sammeln Ziehe aus dem Beutel einen Würfel. Welche Farbe hat er? Notiere! Lege ihn zurück in den Beutel. Wiederhole SINUS deinen September Versuch 2012 mindestens 50 mal. Benedikt Rocksien Wie viele Würfel von welcher Farbe sind im Beutel. Begründe! Abbildugen aus: Zahlenbuch 1, Seiten 18 und 20 (Klett 2004)

10 Meilenstein 2: Daten festhalten Meine Klasse in Zahlen Hobbys Haustiere Lieblingsessen Lieblingszootieren Schuhgrößen Geburtstagsmonate Lieblingsschulfächern Länge der Vornamen SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 10

11 Meilenstein 3: Daten gezielt aufbereiten und Meilenstein 4: Aus Diagrammen Informationen entnehmen SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 11

12 Meilenstein 2: Daten festhalten und Meilenstein 4: Aus Diagrammen Informationen entnehmen Untersuchungen in der Klasse zu Körpermaßen, Schultagen und freien Tagen SINUS September 2012 Benedikt Rocksien

13 Informationen entnehmen: Fragen für den kritischen Umgang mit Daten und Diagrammen Was ist dargestellt? Begriffsklärungen?! Warum diese Daten ausgewählt? Was wurde weggelassen? Welche Vorteile hat diese Darstellung? Aussagen prüfen: Welche Aussagen kann man überprüfen, welche nicht? Welche Aussagen stimmen, welche nicht? Anregungen aus: Begleitheft zur Grundschule Mathematik 21/2009 SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 13

14 b) Kombinatorik Inhalt: Bearbeitung zunächst einfacher, später komplexer Aufgaben. Zielsetzung: Finden aller möglichen Kombinationen mit Begründung. Verständnis für multiplikative Strukturen kombinatorischer Aufgaben SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 14

15 b) Kombinatorik das Foto - Aufgabe Die drei Fragezeichen (?,?,?) Justus, Peter und Bob wollen sich für ein Foto aufstellen. Wie viele Möglichkeiten haben die drei, sich nebeneinander zu stellen? SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 15

16 b) Kombinatorik das Foto - Lösungswege Zugänge: Drei Schüler führen alle Möglichkeiten vor. Strichmännchen werden gezeichnet. Anfangsbuchstaben werden notiert. Die farbigen Fragezeichen werden notiert. Ein analoges Problem wird bearbeitet (Buntstifte nebeneinander). SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 16

17 b) Kombinatorik Beispiele in Stichworten Wege von A nach C über B Bücher im Regal sortieren Kleidungsstücke kombinieren ein Menü zusammenstellen Türme bauen aus Legosteinen mit drei (vier) Farben SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 17

18 b) Kombinatorik Würfeln 1 Welche Augensummen sind beim Würfeln mit zwei Würfeln möglich? Welche Augensummen haben größere Chancen? SINUS September 2012 Benedikt Rocksien 18