3. Wachstum und technischer Fortschritt. Blanchard / Illing, Kapitel 10 13

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1 3. Wachstum und technischer Fortschritt Blanchard / Illing, Kapitel Seite 1

2 Gliederung 3.1 Stilisierte Fakten 3.2 Produktionsfunktion 3.3 Das Solow-Modell 3.4 Bevölkerungswachstum (BW) und technischer Fortschritt (TF) im Solow Modell 3.5 Die Rolle des technischen Fortschritts im Wachstumsprozess 3.6 Determinanten des technischen Fortschritts 3.7 Verteilungswirkungen von technischem Fortschritt Seite 2

3 Zusätzliche Literatur Allgemeine Lehrbücher: - Blanchard: Macroeconomics - Mankiw: Makroökonomie, Kap. 4 5 Lehrbücher zur Wachstumstheorie: - Barro / Sala-i-Martin: Economic Growth - Jones: Introduction to Economic Growth - Romer: Advanced Macroeconomics Seite 3

4 3.1 Stilisierte Fakten Seite 4

5 3.1 Stilisierte Fakten Jährliche Wachstumsrate des realen BSP pro Kopf (%) BSP pro Kopf (1996 dollars) Verhältnis: reales BSP pro Kopf / 1950 France 4,2 1, ,9 Germany 4,8 1, ,7 Japan 7,8 2, ,4 United Kingdom 2,5 1, ,0 United States 2,2 1, ,6 Average 4,3 1, ,7 Seite 5

6 3.1 Stilisierte Fakten Wachstumsraten in % Durchschnittswert Wert 2009 Wert EU (27 Länder) Eurozone Deutschland Frankreich Italien Spanien Niederlande Österreich Finnland Irland Griechenland Slowakei Slowenien Vereinigtes Königreich Polen Tschechische Republik Ungarn Bulgarien Rumänien Türkei Norwegen Schweiz Island Vereinigte Staaten Japan Quelle: Eurostat Quelle: Eurostat, 3/11 Seite 6

7 3.1 Stilisierte Fakten Konvergenz der Pro-Kopf-Produktion, OECD-Länder Seite 7

8 3.1 Stilisierte Fakten Aber: Länder aus allen Regionen noch Konvergenz? Seite 8

9 3.1 Stilisierte Fakten Daten nach Ländergruppen Seite 9

10 3.1 Stilisierte Fakten Welche Wachstumsraten sind normal? Vom Ende des römischen Reiches bis 1500 gab es kein Wachstum der Pro-Kopf-Produktion in Europa geringes Wachstum (0.1% bis 1700, danach 0.2%) mäßiges Wachstum (USA 1.5%) Die hohen Wachstumsraten der 50er und 60er Jahre sind untypisch Seite 10

11 3.1 Stilisierte Fakten Gründe für hohes Volkseinkommen / Wachstum Infrastruktur Politische und rechtliche Stabilität Zugang zu den internationalen Märkten Ausbildungsniveau (Humankapital) Effiziente Nutzung knapper Ressourcen Kapitalbildung Technischer Fortschritt Seite 11

12 3.2 Produktionsfunktion Aggregierte Produktionsfunktion Seite 12

13 3.2 Produktionsfunktion Grundlegende Eigenschaften: Warum fallen die Grenzerträge mit zunehmendem Faktoreinsatz? Seite 13

14 3.2 Produktionsfunktion Unternehmen führen Investitionen durch, wenn diese (i) einen positiven Beitrag zum Unternehmensgewinn erwarten lassen und (ii) finanzierbar sind. Annahme: perfekter Kapitalmarkt, konstante Preise Unternehmen erhält unbegrenzt Kredit zum Zinssatz r. Unternehmen führt alle Projekte durch, bei denen die Rendite größer ist als die Kapitalkosten r. Seite 14

15 3.2 Produktionsfunktion Beispiel Projekt Benötigtes Kapital in t=1 Auszahlung in t=2 Rendite (~ Grenzprodukt des Kapitals) A /200 1 = 5% B /250 1 = 16% C /100 1 = 25% D /300 1 = 10% Kapitalgüter werden bei der Produktion in t=2 aufgebraucht. Seite 15

16 3.2 Produktionsfunktion 955 Ordne Projekte nach Rendite C B D A Output in t=2 Approximation durch stetige und konkave Produktionsfunktion C B D A Investition in t=1 Seite 16

17 3.2 Produktionsfunktion 25% 16% Grenzprodukt Ein Projekt ist rentabel, wenn seine Rendite über dem Marktzins liegt. Die rentabelsten Projekte werden zuerst durchgeführt => Grenzprodukt des Kapitals sinkt mit zunehmendem Kapitaleinsatz 10% 5% C B D A I = r = 8% Investition in t=1 Seite 17

18 3.3 Das Solow-Modell Quelle des Wachstums: Die Rolle des Faktors Kapital Sparquote (Ersparnis als Anteil am BSP) : U.S.A. 18,6% BRD 24,6% Japan 33,7% Was denken Sie Würde eine höhere Sparquote in Deutschland zu nachhaltig höherem Wachstum führen? Seite 18

19 3.3 Das Solow-Modell Daraus resultierende Fragen: Wie wirkt sich eine konstante Sparquote auf Kapitalakkumulation und Wachstum aus? Gibt es eine optimale Sparquote? Wie sollte eine Volkswirtschaft auf demografische Entwicklungen reagieren? Welche Wirkungen hat technischer Fortschritt auf die Kapitalakkumulation? Seite 19

20 3.3 Das Solow-Modell Produktionsfunktion Seite 20

21 3.3 Das Solow-Modell Seite 21

22 3.3 Das Solow-Modell Seite 22

23 3.3 Das Solow-Modell Pro-Kopf (Pro-Beschäftigten) Produktionsfunktion Kapitalakkumulation Seite 23

24 3.3 Das Solow-Modell Die langfristige Beziehung zwischen Produktion und Kapital - Der Kapitalstock bestimmt, wie viel produziert wird - Das Produktionsniveau bestimmt, wie viel gespart und investiert wird Das Solow-Modell beschreibt diese wechselseitige Abhängigkeit. Seite 24

25 3.3 Das Solow-Modell Sparquote der USA Bruttoersparnisse als % des BIP' Quelle: Table 5.1. Saving and Investment, Bureau of Economic Analysis, Seite 25

26 3.3 Das Solow-Modell LB-überschuss = gesamtw. Sparquote Ersparnis der USA Investitionen 30 gesamtw. Ersparnis = LB-überschuss + Investitionen Sparquote (% des verfügbaren Einkommens der HH) -5 Quelle: Table 2.1. Personal Income and Its Disposition, Bureau of Economic Analysis, Seite 26

27 3.3 Das Solow-Modell Bruttoinvestitionen als Anteil am BIP 60.0% 50.0% 40.0% 30.0% 20.0% 10.0% 0.0% Inv.-quote Japan Inv.-quote China Inv.-quote Frankreich Inv.-quote Deutschland Inv.-quote UK Inv.-quote USA Quelle: United Nations Seite 27

28 3.3 Das Solow-Modell Zentraler Mechanismus des Modells Kapital, Produktion und Sparen/Investitionen Y Y (, 1 F Kt 1 N) t F( K, N) t Wachstum Y t Y t 1 t Y F( K, N) K t1 K t K t I t S t s Y t K t I t Abschreibungen t Seite 28

29 3.3 Das Solow-Modell Seite 29

30 3.3 Das Solow-Modell In Pro-Kopf-Größen: BIP / /, Ersparnis / / Konsum / / Abschreibungen / Veränderung des Kapitalstocks im Zeitablauf: Seite 30

31 3.3 Das Solow-Modell Sei: /, /, /, / dann: BIP Bruttoinvestition = Ersparnis Konsum Abschreibungen Veränderung der Kapitalintensität im Zeitablauf: Seite 31

32 3.3 Das Solow-Modell Gütereinheiten pro Kopf Produktion pro Beschäftigten Konsum pro Beschäftigten Kapitalintensität zum Zeitpunkt t Ersparnis pro Beschäftigten Seite 32

33 3.3 Das Solow-Modell Gütereinheiten pro Kopf Im steady state gilt: Bruttoinvestitionen = Abschreibungen => Nettoinv. = 0 Abschreibungen steady state Ersparnis = Bruttoinvestitionen steigende Kapitalintensität fallende Kapitalintensität Seite 33

34 3.3 Das Solow-Modell Berechnung des steady state : Veränderung der Kapitalintensität im Zeitablauf: Auflösen dieser Gleichung nach ergibt den steady state (= langfristiges Wachstumsgleichgewicht). Produktionsniveau im steady state Konsum im steady state Seite 34

35 3.3 Das Solow-Modell Komparative Statik: Wie reagiert der steady state auf die Sparquote? Totales Differential der Gleichung : weil im steady state Seite 35

36 3.3 Das Solow-Modell Gütereinheiten pro Kopf Abschreibungen Steigung steady state Ersparnis Steigung: Im steady state ist Seite 36

37 3.3 Das Solow-Modell Ein Anstieg der Sparquote von auf erhöht den steady state und führt vorübergehend zu Wachstum Seite 37

38 3.3 Das Solow-Modell Folgen eines Anstiegs der Sparquote: Anstieg des Produktionsniveaus im Zeitverlauf Im Zeitpunkt steigt die Sparquote von auf an. Seite 38

39 3.3 Das Solow-Modell Zwischenfazit Welchen Einfluß hat die Sparquote auf die Wachstumsrate der Produktion? Bisherige Analyse liefert uns drei Antworten auf diese Frage: 1. Eine höhere Sparquote lässt für einige Zeit die Produktion stärker wachsen bis der neue steady state erreicht ist. 2. Die Sparquote beeinflusst die langfristige Wachstumsrate der Produktion je Beschäftigten nicht. Diese liegt bei Null. 3. Die Sparquote bestimmt aber die Höhe des langfristigen Produktionsniveaus je Beschäftigten. Ceteris paribus erreichen Länder mit einer höheren Sparquote also ein höheres Produktionsniveau. -> Empirie nächste Folie Seite 39

40 Seite 40

41 3.3 Das Solow-Modell Beispiel Die Produktionsfunktion sei, 15 2/ 3 1/ 3, Sparquote 20%, Abschreibungsrate 10%, Arbeitskräfte 10. a) Bestimmen Sie die Intensitätsform (Pro-Kopf-Form) der Produktionsfunktion. b) Wie hoch ist die Kapitalintensität im steady state? c) Wie hoch ist der Pro-Kopf-Konsum im steady state? Lösung in der Vorlesung Seite 41

42 3.3 Das Solow-Modell Herleitung der optimalen Sparquote ) y = Pro-Kopf Konsum im steady state zur Sparquote Kapitalintensität im steady state zur Sparquote Seite 42

43 3.3 Das Solow-Modell Pro-Kopf Konsum in den steady states zu verschiedenen Sparquoten Seite 43

44 3.3 Das Solow-Modell Pro-Kopf- Konsum Maximaler Pro-Kopf Konsum in einem steady state 0 optimale Sparquote 1 Sparquote Seite 44

45 3.3 Das Solow-Modell Der steady state der Golden Rule ermöglicht einen höheren Pro-Kopf-Konsum als jeder andere steady state. [Edmund Phelps, Nobelpreis 2006] Lit: Phelps (1961) The Golden Rule of Accumulation: A Fable for Growthman, American Economic Review 51, Formal ergibt sich die Kapitalintensität im steady state der Golden Rule ergibt sich aus Optimalitätsbedingung: Auflösen dieser Gleichung nach ergibt: Seite 45

46 3.3 Das Solow-Modell Wie kommt man zum steady state der Golden Rule? Mit der optimalen Sparquote, bei der die Ökonomie von allein gegen den steady state der Golden Rule konvergiert. Wir können aus berechnen: Im steady state gilt daher gilt / Seite 46

47 3.3 Das Solow-Modell Pro-Kopf Konsum im steady state der Golden Rule = optimale Sparquote Golden Rule steady state Seite 47

48 3.3 Das Solow-Modell Ökonomische Intuition für : Beachte: die beiden zentralen Gleichungen sind Warum ist nicht optimal? Hier kann ein höherer Zukunftskonsum nur durch eine höhere Ersparnis erreicht werden (siehe und ). => Trade-off zwischen Gegenwarts- / Zukunftskonsum (Zeitpräferenz, Verteilung zwischen Generationen werden im Solow-Modell nicht berücksichtigt ) Seite 48

49 3.3 Das Solow-Modell Warum ist nicht optimal? Hier führt eine Senkung von zu einem höheren Pro-Kopf Konsum im steady state (wg. ), obwohl Kapitalstock wegen sinkt. Ein Rückgang der Ersparnis geht mit einem Anstieg des Zukunftskonsums einher. Gegenwarts- und Zukunftskonsum können gesteigert werden. Dynamische Ineffizienz! Die Sparquote ist zu hoch! Seite 49

50 3.4 BW und TF im Solow-Modell BIP, Arbeitseffizienz Ersparnis Konsum Abschreibungen Veränderung des Kapitalstocks im Zeitablauf: Bevölkerungswachstum Bevölkerungswachstumsrate Technischer Fortschritt Rate des technischen Fortschritts Seite 50

51 3.4 BW und TF im Solow-Modell BIP pro Arbeitseffizienzeinheit, Konst. Skalenerträge / /, Kapitalintensität / Bruttoinvestition = Ersparnis Konsum / Abschreibungen Veränderung der Kapitalintensität im Zeitablauf: (s. nächste Folie) Seite 51

52 3.4 BW und TF im Solow-Modell Herleitung von : aus Gl. von S.50 folgt Für kleine Prozentgrößen kann vernachlässigt werden. => Steady state : Seite 52

53 3.4 BW und TF im Solow-Modell steady state Ersparnis steigende Kapitalintensität fallende Kapitalintensität Seite 53

54 3.4 BW und TF im Solow-Modell Wachstumsrate der Arbeitseffizienz also: BIP pro Arb.effizienzeinheit BIP pro Kopf / / BIP pro Kopf im steady state Wachstumsrate des BIP pro Kopf im steady state = Rate des technischen Fortschritts KapitaIstock pro Kopf im steady state => Wachstumsrate Seite 54

55 3.4 BW und TF im Solow-Modell Pro-Kopf-Größen im steady state bei TF: / Konsum / t Ersparnis / Kapital / Pro-Kopf-Größen von Kapitalstock, Output, Konsum,Ersparnis wachsen langfristig mit der Rate des technischen Fortschritts Seite 55

56 3.4 BW und TF im Solow-Modell Komparative Statik des Steady state Kapitalintensität im steady state abhängig von,, :,, Totales Differential ergibt: damit: entsprechend: Seite 56

57 3.4 BW und TF im Solow-Modell Veranschaulichung von wenn von auf sinkt: Bei Rückgang des Bevölkerungswachstums sind weniger Investitionen erforderlich, um die Kapitalintensität zu erhalten. Eine konstante Sparquote führt deshalb zu höherer Kapitalintensität. Seite 57

58 3.4 BW und TF im Solow-Modell Veranschaulichung von wenn von auf steigt: Erhöhung der Sparquote erhöht Investition und damit steady state Kapitalintensität; wie im Modell ohne TF, aber Seite 58

59 3.4 BW und TF im Solow-Modell verschiedene Sparquoten sind mit verschiedenen steady states verbunden. In jedem steady state wächst Pro-Kopf-Konsum mit der Rate. / Konsumpfade zu verschiedenen Sparquoten steady states Welcher steady state ist mit dem höchsten Pfad des Pro-Kopf-Konsums verbunden? -> Golden Rule Seite 59 t

60 3.4 BW und TF im Solow-Modell Herleitung der Golden Rule Golden Rule Steady state damit Optimalitätsbedingung Da fällt die optimale Kapitalintensität mit zunehmenden Raten, und. Seite 60

61 3.4 BW und TF im Solow-Modell Genauer für Änderung von : aus folgt Bei einem Rückgang des Bevölkerungswachstums sollte die Kapitalintensität steigen. Was bedeutet dies für die Sparquote? Sollte sie bei Rückgang des BW steigen/fallen/konstant bleiben? Seite 61

62 3.4 BW und TF im Solow-Modell Erste Überlegung für konstante Sparquote: (1) Wenn zurückgeht, sollte Kapitalintensität steigen (normativ; siehe auf S. 61). (2) Außerdem: Rückgang von führt automatisch dazu, dass bei konstantem die Kapitalintensität steigt (deskriptiv; siehe auf S. 56). ABER: Erhöhung der Kapitalintensität in (2) muss nicht notwendig Erhöhung der Kapitalintensität in (1) entsprechen -> Beispiel auf nächster Folie Seite 62

63 3.4 BW und TF im Solow-Modell s f(k t ) Im Beispiel steigt die Kapitalintensität bei konstanter Sparquote auf und damit stärker als sie es tun sollte (Golden Rule: ). Eine konstante Sparquote würde zu Überinvestitionen führen. -> optimal wäre eine Reduzierung der Sparquote! Seite 63

64 3.4 BW und TF im Solow-Modell Offene Frage: Gilt allgemein? Totales Differential von,, ergibt: Einsetzen von und Folie 56 ergibt: ergibt: bzw.: Seite 64

65 3.4 BW und TF im Solow-Modell damit: Der Nenner ist negativ. Der Zähler kann positiv oder negativ sein! Eine eindeutige Antwort auf die Frage, ob die Sparquote bei Rückgang von steigen oder fallen sollte, lässt sich nur unter Kenntnis der Produktionsfunktion geben. Aber: Wie oben gezeigt, kann über die Golden Rule hinaus steigen, wenn sich Sparquote nicht anpasst. Überinvestition! Japan? Nein vgl. Daten! Seite 65

66 3.4 BW und TF im Solow-Modell Beispiel Pro-Kopf-Produktionsfunktion: Steady state: Golden Rule: Seite 66

67 3.4 BW und TF im Solow-Modell Im Steady state der Golden Rule gilt: oder Daraus folgt: Die Produktionsfunktion beschreibt einen Grenzfall, in dem die optimale Sparquote unabhängig von ist. Seite 67

68 3.4 BW und TF im Solow-Modell Vergleich Konsum/AE und Konsum/Kopf Konsum/AE bei Rückgang von und bei konstanter Sparquote. Im Zeitpunkt sinkt von auf. Seite 68

69 3.4 BW und TF im Solow-Modell Konsum/Kopf bei Rückgang von und bei konstanter Sparquote. / / / Im Zeitpunkt sinkt die von auf. Seite 69

70 3.4 BW und TF im Solow-Modell Kritische Diskussion Das Solow-Modell beschreibt die optimale Sparquote im Steady state. Anpassungsprozesse brauchen jedoch Zeit. Das Solow- Modell beschreibt nicht die optimalen Anpassungspfade. Die optimale Sparquote maximiert den Pro-Kopf- Konsum im Steady state. Der Steady state wird jedoch nie vollständig erreicht. Zeitpräferenz: Zukünftiger Konsum sollte abdiskontiert werden. Konsum während der Anpassungsphase muss berücksichtigt werden. Diese Kritikpunkte werden vom Ramsey-Modell berücksichtigt. Seite 70

71 Solow-Modell: Eine Anwendung Nachfolgend einige Daten und Überlegungen zur Prüfung, ob unsere Volkswirtschaften dynamisch effizient sind. Letzteres beruht auf der Annahme konstanter Bevölkerung, konstanter Arbeitseffizienz (Modell ohne BW und TF) und Cobb-Douglas- Produktionsfunktion Seite 71

72 Solow-Modell: Eine Anwendung Sparquoten ausgewählter Regionen Welt USA Euro- Zone Afrika Asiatische Schwellenländer Mittlerer Osten Durchschnitt 22,1% 16,8% 21,4% 17,5% 32,9% 24,2% ,8% 13,7% 21,3% 24,8% 42,2% 40,4% Quelle: IWF, Juli 2007 Seite 72

73 Solow-Modell: Eine Anwendung Solow-Modell für Cobb-Douglas-Produktionsfunktion Die Produktionsfunktion sei, Intensitätsform: Steady state bei gegebenem : Steady state Golden Rule: α Optimale Sparquote Seite 73

74 Solow-Modell: Eine Anwendung Lohn = Grenzprodukt der Arbeit:, 1 Lohnquote = Arbeitseinkommen/BIP = 1 => Optimale Sparquote 1 Lohnquote Dynamische Ineffizienz: (Sparquote > 1 Lohnquote) Wir können diesen Zusammenhang und die Kenntnis der Daten zu BIP, Investitionen und Lohnquote nutzen um einen ersten Eindruck zu bekommen, ob unsere Volkswirtschaften dynamisch effizient sind oder nicht! Seite 74

75 Solow-Modell: Eine Anwendung Daten: Sparquote Bruttoinvestitionen / BIP Land Lohnquote = Anteil der Arbeitnehmereinkommen am BSP dynamisch ineffizient? Bruttoinvestitionen / BIP Lohnquote 1 Lohnquote? Deutschland 0,1776 0,6556 0,3444 nein Frankreich 0,2107 0,6705 0,3295 nein USA 0,1961 0,6559 0,3441 nein Japan 0,2395 0,5766 0,4234 nein China 0,4255 0,414* 0,586 nein Daten für 2006: * Seite 75

76 Solow-Modell: Kapitalquote/Zinssatz Ein Unternehmer verfügt über 100 Gütereinheiten (=Maschinen). Er hat die Wahl, (i) die Maschinen selbst zu nutzen oder (ii) sie zu verkaufen und den Erlös auf dem Finanzmarkt zu investieren. Wenn er auf dem Finanzmarkt investiert, dann erhält er nach einem Jahr Geld im Wert von Gütereinheiten zurück. Dabei bezeichnet r den Realzins. Wenn er die Maschinen selbst einsetzt, werden damit zusätzliche Güter in Höhe der Grenzproduktivität des Kapitals (multipliziert mit 100) produziert. Die zusätzliche Bruttowertschöpfung beträgt 100, /. Nach einem Jahr erhält der Unternehmer diese Bruttowertschöpfung als Mietpreis für die Maschinen. Außerdem hat er noch seine alten Maschinen. Seite 76

77 Solow-Modell: Kapitalquote/Zinssatz Von den alten Maschinen ist aber ein Anteil δ kaputtgegangen (Abschreibung). Der Unternehmer verfügt nun über 100, / Gütereinheiten. Im Gleichgewicht muss der Ertrag auf dem Kapitalmarkt genauso hoch sein, wie bei Vermietung der Maschinen, also: , / 1 100, / Der Realzins entspricht der Grenzproduktivität des Kapitals abzüglich der Abschreibungsrate. Seite 77

78 Solow-Modell: Kapitalquote/Zinssatz Zahlenbeispiel: Angenommen das Grenzprodukt des Kapitals beträgt 0,25, die Abschreibungsrate 20%. Investiert der Unternehmer 100 Gütereinheiten im eigenen Unternehmen, so produziert er damit zusätzlich 25 Gütereinheiten. Außerdem sind noch 80% der eingesetzten Maschinen funktionsfähig. Er verfügt also jetzt über 105 Gütereinheiten. Sein Gewinn beträgt 5 Gütereinheiten. Investiert der Unternehmer auf dem Kapitalmarkt, so erhält er nach einem Jahr Gütereinheiten zurück. Im Gleichgewicht muss also gelten, / 0,25 0,20 5% Seite 78