Kaluza-Klein Dark Matter Exotische Kandidaten der Dunklen Materie
|
|
- Heiko Abel
- vor 8 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Kaluza-Klein Dark Matter Exotische Kandidaten der Dunklen Materie Dunkle Materie Neue Experimente zur Teilchen- und Astroteilchenphysik Seminarvortrag vom 15. Mai 2007 Anna Nelles 1
2 Inhalt Einführung: Warum brauchen wir Dunkle Materie? Kaluza-Klein Theorien mit zusätzlichen Dimensionen Warum ist Kaluza-Klein ein ernst zu nehmender Kandidat? Detektionsmöglichkeiten Weitere Kandidaten und Detektionsmöglichkeiten Axionen Technicolor Theorien Superheavy Dark Matter 2
3 Belege für Dunkle Materie 1933: Zwicky: Dunkle Materie, auf Grund des Problems der fehlenden Masse im Coma-Cluster Bullet-Cluster Mittlerweile gilt die Existenz Dunkler Materie gesichert Akkurateste Messungen der Kosmologischen Konstanten aus WMAP 3
4 Was ist Dunkle Materie? Baryonische Materie MACHOS (Massive Compact Halo Objects) Braune Zwerge, M 0,1 M Sonne Riesenplaneten Schwarze Löcher M 0,001 M Sonne M 100 M Sonne Bisherige Ergebnisse: MACHOS höchstens 20% der Dunklen Materie Bisher nicht entdeckte (sehr schwere) Teilchen baryonisch Nicht-Baryonische Materie WIMP (Weakly Interacting Massive Particles) Neutrale Teilchen Wechselwirkung: Gravitation und schwach Neue Teilchen 4
5 Eigenschaften Dunkler Materie Elektrisch neutral, Wechselwirkt nur schwach Einziges SM Teilchen: Neutrino Neutrinos stark relativistisch; heiße Materie, Strukturen im Universum verschmieren, heiße Materie klumpt nicht Auch Kalte Dunkle Materie (CDM) notwendig Vorgeschlagene Kandidaten müssen in der Lage sein, für die berechnete Menge an Dunkler Materie aufzukommen 5
6 Neue Teilchen SM kann Dunkle Materie nicht vollständig erklären Neue Modelle, deren Teilchen die gesuchten Eigenschaften haben Supersymmetrie (SUSY), mehrere potentielle Kandidaten LSP, z.b. Neutralino Kaluza-Klein Dunkle Materie Axionen Technicolor Teilchen Superheavy Dunkle Materie Die Theorien sind den Experimenten voraus, man erklärt nicht Ergebnisse, sondern entwirft Teilchen nach denen gesucht wird 6
7 Kaluza-Klein Dunkle Materie Vereinigung vom Elektromagnetismus und Gravitation: Kaluza (1921): fünfdimensionale Raumzeit Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie in Einsteinschen Feldgleichungen und Maxwell Gleichungen aufspaltbar Klein (1924) : zusätzliche Dimension ist kompaktifiziert, dh. eingeschränkt auf R Theodor Kaluza Oskar Klein Keine vollständig vereinheitlichende Theorie; Probleme mit Fermionen der Ansatz gilt vielversprechend für neue Teilchen 7
8 Auswirkungen auf Teilchen Nach Kaluza-Klein: zusätzliche Dimensionen so klein, für uns nicht auflösbar Mannigfaltigkeiten der Größe R Standard-Teilchen, die in die zusätzliche Dimension propagieren, erhalten zusätzliche kinetische Energie, die uns als zusätzliche Masse erscheint Klein-Gordon Gleichung, 5 Dimensionen 5. Dimension Fourier-Transformation Klein-Gordon Gleichung, 4 Dimensionen Neue Masse 8
9 Universal Extra Dimensions Kaluza-Klein Tower Im Modell der Universal Extra Dimensions (UED) : alle Standardfelder können in die zusätzliche Dimension propagieren dh. alle SM Teilchen haben KaluzaKlein Anregungen einen Stapel von Zuständen mit zusätzlicher Masse, den Kaluza-Klein Tower Viele Kaluza-Klein Anregungen kommen für Dunkle Materie in Frage kommen Sie müssen jedoch stabil sein Die Anzahl an Freiheitsgraden wird durch die korrekte Wahl der Mannigfaltigkeit bestimmt 9
10 UED Die Form der zusätzliche Dimension wird auf eine Mannigfaltigkeit bestimmt Kreisförmige Dimensionen würden zusätzliche masselose skalare Freiheitsgerade liefern Da die fünfte Komponente eines Vektorfeldes, sich unter einer LorentzTransformation, wie ein Skalar verhält Leichte skalare Felder wurden bisher nicht beobachtet Somit ergeben sich die Symmetrien: y~2 R y Für die Felder ergibt sich dann nach Fourier: und y~2 R y 10
11 LKP (Lightest Kaluza-Klein Particle) An der Grenzen der Mannigfaltigkeit wird Translationsinvarianz verletzt Problem: extra-dimensionale Impulserhaltung Form der Mannigfaltigkeit: Translationen um R bringen die Fixpunkte der Mannigfaltigkeit zur Deckung Erhaltungsgröße auf Grund von Fourier-Transformationen: Daher Erhaltungsgröße: KK-Parität 1 n n ist die Summe aller KK-Anregungen n_i aller interagierenden Teilchen Auf Grund der Erhaltung der KKParität ist das LKP stabil Das LKP: möglich erste Anregung des Hyperladungs-Eichbosons oder eines Neutrino Interessanter Kandidat 11
12 Bestimmung der Überrest-Dichte (Relic Density) Guter Kandidat, falls LKP in der Lage ist, für die richtige Menge an Dunkler Materie aufzukommen Bestimmung der Relic-Density Zu lösende Form der Boltzmann-Gleichung Näherung: Boltzmann-Gleichung Gleichgewichtsdichte Freeze-Out Ersetzungen: 12 Nach G. Servant und T. Tait
13 Berechnung der Überrest-Dichte Nummerische Bestimmung von: Freeze-Out Temperatur und a,b aus Wirkungsquerschnitt Hierbei Vernachlässigung der Co-Annihilationen Masse des LKP: 0,5 TeV mkk 1 TeV Knapp über den heutigen Beschleuniger-Grenzen Neuste Werte (WMAP): 2 h =0,131 0,010 0,004 13
14 Detektionsmöglichkeiten Direkte Detektion Detektoren mit besonders schweren Kernen sind geeignet Bisher m > 0,4 TeV mit Edelweiss Neue Experimente sollen diesen Bereich deutlich weiter ausreizen XENON EDELWEISS Indirekte Detektion Verschiedene Signal möglich Oft nur Möglichkeit eines Ausschlusses GENUIS CDMS 14
15 Galaktische Massenverteilung Modelle zur indirekten Detektion basieren auf Annahmen über die Form des Galaktischen Halos Boost-Faktor : Wahrscheinlichkeit einer Reaktion Form der Profile noch nicht abschließend geklärt flach/zackig/unregelmäßig Form der Halos hängt mit Art der Dunklen Materie zusammen 15
16 Detektion im Gamma-Spektrum Gamma-Spektrum vorteilhaft Propagiert quasi ungehindert Bereiche mit hoher Dichte von Dunkler Materie können direkt untersucht werden Im Gamma-Spektrum können Photonen aus der Annihilation von Kaluza-KleinTeilchen nachgewiesen werden 16
17 Besonderheiten im Gamma-Spektrum Energieauflösung des Detektors Spektrum für KK-Teilchen: 800 GeV Kontinuierliches Spektrum mit scharfen Cut-Off gestrichelt 2% gepunktet 1% Strichpunkte 0,5% 17
18 Unterschied zu einem Neutralino-Signal durchgezogen: Neutralino gestrichelt: LKP Simulation eines Neutralino Signals Unterschied zu dem Signal eines LKP deutlich 18
19 Bisherige Messungen im Gamma-Spektrum Daten des HESS Teleskopes Vergleich mit dem kontinuierlichen Fluss Daten bei höherer Energie werden erwartet 19
20 Signal in den Kosmischen Antiprotonen und Positronen Antiprotonen und Positronen können nicht ungehindert propagieren Deutlicher Hintergrund erwartet PEBS HEAT PAMELA AMS 20
21 Detektion durch Kosmische Positronen Reichweite verschiedener Experimente Daten von HEAT Blau: erwarteter Wirkungsquerschnitt Deutliche Abweichung vom Untergrund, Cut-Off 21
22 Detektion durch Kosmische Antiprotonen Modell möglicher Signale Unterschiedliche Massen Unterschiedliche HaloStrukturen Ausblick auf mögliche zu erwartende Ergebnisse Untergrund nicht zu vernachlässigen 22
23 Axionen Gilt als Lösung des starken CP-Problems CP-Verletzung hier zugelassen, allerdings experimentell nicht beobachtet Globale Quasi-Symmetrie U PQ 1 mit spontaner Brechung a(x) Axion-Feld : 6 Goldstone-Boson 3 10 ev m a 10 ev Unsichtbare Axionen 23
24 Axionen Axionen sind elektrisch neutral und gute Kandidaten für Dunkle Materie Henry Primakoff Axionen können über den Primakoff-Effekt detektiert werden 24
25 Mikrowellen-Kavitäten In Wechselwirkung mit einem statischen Magnetfeld werden Photonen erzeugt Charakteristische Frequenz Variable Resonanz-Frequenz Starke Magnetfelder 25
26 Ergebnisse der Suche nach Axionen Experimente: Kavitäten Sonnenexperimente Erzeugungsexperimente Bisher noch kein Nachweis 26
27 Technicolor Dunkle Materie Idee Technicolor: Elektroschwache Symmetriebrechung Neue Eich-Theorie SU(2): Technicolor Teilchen bekommen Techni-Partner Probleme: Flavor verändernde neutrale Ströme, leichte Goldstone Bosonen, Präzisionsmessungen Walking Technicolor Erweiterung des einfachsten Modells zur Vermeidung der Probleme Die Kopplung verändert sich langsam, sie geht Minimal Walking Technicolor Modell nutzt Zusammenhang zwischen supersymmetrischen und nicht-supersymmetrischen Eichtheorien 27
28 Minimal Walking Technicolor Zwei Techniflavors Techni-Up (U) und Techni-Down (D) Globale Symmetrie SU(4) bricht spontan zu SO(4) Neue Leptonen Generation Hyperladung:, R, R 3y 1 /2 (Witten Anomalie) 3y 1 / 2 9 Goldstone Bosonen: 3 sind W und Z Bosonen 3 sind 3 sind zugehörige Antiteilchen U LU L, D L DL, U L DL mit Ladungen y 1, y 1, y y kann beliebige Werte annehmen 28
29 Technifermions Wahl des y : Boson oder Fermion wird Kandidat für Dunkle Materie y = 1/3 neues Neutrino ist elektrisch neutral Stabil, mixt kaum/nicht Kandidat: Technifermion Masse: O (100 GeV) Dirac Neutrino oder Majorana Neutrino 29
30 Techniboson y=1 DD Goldstoneboson ist elektrisch neutral Annahme: Thermisches Gleichgewicht, Universum elektrisch neutral stabil Kandidat: Techniboson = L / B Technifermionen oder Technibosonen können nur für % der Dunklen Materie aufkommen 30
31 Detektion Techniteilchen als Dunkle Materie: Experimente der Direkten Detektion Bestätigung des Technicolor Modells: Detektion möglicher Zerfallsprodukte, Beschleuniger Experimente 31
32 Superheavy Dunkle Materie (SDM) Erklärungsansatz für UHECR (Ultra High Energy Cosmic Rays) GZK-Cutoff wird nicht beobachtet E 1019 ev Teilchen können 50 Mpc weit gelangen p p 0 p n 0 Wechselwirkung mit kosmischer Hintergrundstrahlung Klärung durch Auger-Experiment erwartet 32
33 Superheavy Dark Matter im Standard Modell Erklärung durch eine Superheavy Dunkle Materie Masse von m SDM GeV Massenskala der Inflation Meta-Stabil, d.h. Lebensdauer länger als Alter des Universums Für Anderenfalls sehr schwache Kopplung nötig M X M pl GUT ~1016 GeV p groß, d.h. nicht rennormierbar 33
34 Produktion der SDM und Überrest-Dichte SDM sollte in der Phase der Aufheizung entstanden sein Die Energien sind jedoch im Prinzip nicht hoch genug E 10 9 GeV Verschiedene Inflationsmodelle machen es möglich: Oszillationen, kein Erreichen des thermischen Gleichgewichtes usw. Favorisiert: starke Gravitation gegen Ende der Inflation Im Übergang vom Quanten-Vakuum zum Ende der Inflation Bestimmung einer Überrest-Dichte möglich SDM als dominante Komponente möglich 34
35 Dunkle Energie und SDM Druck P = mit =0 ; =1/ 3 ; = 1 (CDM, HDM, Konstante) q 1 wird von Supernovae-Daten unterstützt, WMAP: = 1±0,22 SDM erzeugt im langsamen Zerfall ein skalares Feld, dessen Kondensation Dunkle Materie Effekte erklärt Sehr langsamer Zerfall ersetzt fine-tuning SDM erklärt Dunkle Energie und Dunkle Materie 35
36 Weitere Kandidaten Q-Balls Mögliche Konsequenz aus SUSY-Erweiterungen Nicht topologische Solitons, lokale Stabilität durch Ladungserhaltung Komplexes stabiles skalares Feld mit Teilchenzahlerhaltung Hier keine vollständige und abschließende Vorstellung aller Kandidaten möglich 36
37 Kandidaten der Dunklen Materie Kandidaten der SuperSymmetrie (SuSy) Neutralino Dunkle Materie nach Kaluza-Klein KKDM bzw. LKP Axionen Technicolor Dunkle Materie Superheavy Dunkle Materie SDM Weitere Kandidaten... Q-Balls... Die neusten Experimente werden hoffentlich klären woraus Dunkle Materie besteht. 37
Jenseits der Antimaterie
Jenseits der Antimaterie Das Higgs Teilchen eine Suche nach den Grenzen der Physik Peter Schleper Universität Hamburg 17.4.2012 Akademie der Wissenschaften in Hamburg Quantenphysik: kleinste Bausteine
MehrDas top-quark. Entdeckung und Vermessung
Das top-quark Entdeckung und Vermessung Inhalt Geschichte Eigenschaften des top-quarks Wie top-paare entstehen Detektion Methoden der Massen-Messung Geschichte Die Vorstellung von Quarks wurde 1961 unabhängig
MehrDie Klein-Gordon Gleichung
Kapitel 5 Die Klein-Gordon Gleichung 5.1 Einleitung Die Gleichung für die Rutherford-Streuung ist ein sehr nützlicher Ansatz, um die Streuung von geladenen Teilchen zu studieren. Viele Aspekte sind aber
MehrSuche nach Dunkler Materie
Suche nach Dunkler Materie Seminarvortrag Schlüsselexperimente der Teilchenphysik Julian Emmerich 09.07.2014 Julian Emmerich 1 Gliederung 1. Hinweise auf Dunkle Materie 2. Erklärungsversuche 3. Mögliche
MehrModellbildungssysteme: Pädagogische und didaktische Ziele
Modellbildungssysteme: Pädagogische und didaktische Ziele Was hat Modellbildung mit der Schule zu tun? Der Bildungsplan 1994 formuliert: "Die schnelle Zunahme des Wissens, die hohe Differenzierung und
MehrFORTGESCHRITTENE TEILCHENPHYSIK FÜR. Achim Geiser. Caren Hagner. Sommersemester 2007. Universität Hamburg, IExpPh. Teilchenphysik und Kosmologie
TEILCHENPHYSIK FÜR FORTGESCHRITTENE Teilchenphysik und Kosmologie (teilweise in Anlehnung an Skript R. Klanner/T. Schörner) Caren Hagner Achim Geiser Universität Hamburg, IExpPh Sommersemester 2007 ÜBERBLICK
MehrLineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren
Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als
MehrWas meinen die Leute eigentlich mit: Grexit?
Was meinen die Leute eigentlich mit: Grexit? Grexit sind eigentlich 2 Wörter. 1. Griechenland 2. Exit Exit ist ein englisches Wort. Es bedeutet: Ausgang. Aber was haben diese 2 Sachen mit-einander zu tun?
Mehr1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage:
Zählen und Zahlbereiche Übungsblatt 1 1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage: Für alle m, n N gilt m + n = n + m. in den Satz umschreiben:
MehrChemie Zusammenfassung KA 2
Chemie Zusammenfassung KA 2 Wärmemenge Q bei einer Reaktion Chemische Reaktionen haben eine Gemeinsamkeit: Bei der Reaktion wird entweder Energie/Wärme frei (exotherm). Oder es wird Wärme/Energie aufgenommen
MehrAbituraufgabe zur Stochastik, Hessen 2009, Grundkurs (TR)
Abituraufgabe zur Stochastik, Hessen 2009, Grundkurs (TR) Eine Firma stellt USB-Sticks her. Sie werden in der Fabrik ungeprüft in Packungen zu je 20 Stück verpackt und an Händler ausgeliefert. 1 Ein Händler
MehrWürfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!.
040304 Übung 9a Analysis, Abschnitt 4, Folie 8 Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n - maliger Durchführung eines Zufallexperiments ein Ereignis A ( mit Wahrscheinlichkeit p p ( A ) ) für eine beliebige Anzahl
MehrSimulation LIF5000. Abbildung 1
Simulation LIF5000 Abbildung 1 Zur Simulation von analogen Schaltungen verwende ich Ltspice/SwitcherCAD III. Dieses Programm ist sehr leistungsfähig und wenn man weis wie, dann kann man damit fast alles
MehrDivergenz 1-E1. Ma 2 Lubov Vassilevskaya
Divergenz 1-E1 1-E2 Vektorfeld: Aufgabe 1 Stellen Sie graphisch folgende Vektorfelder dar x, y = x i y j a) F x, y = x i y j b) F Welcher Unterschied besteht zwischen den beiden Vektorfeldern? 1-A Vektorfeld:
MehrMessung der Gamma-Aktivität im Large Volume Detektor im Gran Sasso Untergrundlabor
Messung der Gamma-Aktivität im Large Volume Detektor im Gran Sasso Untergrundlabor Bachelor Arbeit Yiea-Funk Te Betreut von Frau Prof. Laura Baudis und Marijke Haffke Inhalt 1. Einleitung» XENON Experiment»
MehrInternet Explorer Version 6
Internet Explorer Version 6 Java Runtime Ist Java Runtime nicht installiert, öffnet sich ein PopUp-Fenster, welches auf das benötigte Plugin aufmerksam macht. Nach Klicken auf die OK-Taste im PopUp-Fenster
MehrProjekt 2HEA 2005/06 Formelzettel Elektrotechnik
Projekt 2HEA 2005/06 Formelzettel Elektrotechnik Teilübung: Kondensator im Wechselspannunskreis Gruppenteilnehmer: Jakic, Topka Abgabedatum: 24.02.2006 Jakic, Topka Inhaltsverzeichnis 2HEA INHALTSVERZEICHNIS
MehrAchim Rosch, Institut für Theoretische Physik, Köln. Belegt das Gutachten wesentliche fachliche Fehler im KPK?
Impulsstrom Achim Rosch, Institut für Theoretische Physik, Köln zwei Fragen: Belegt das Gutachten wesentliche fachliche Fehler im KPK? Gibt es im Gutachten selbst wesentliche fachliche Fehler? andere wichtige
MehrLichtbrechung an Linsen
Sammellinsen Lichtbrechung an Linsen Fällt ein paralleles Lichtbündel auf eine Sammellinse, so werden die Lichtstrahlen so gebrochen, dass sie durch einen Brennpunkt der Linse verlaufen. Der Abstand zwischen
MehrInformationsblatt Induktionsbeweis
Sommer 015 Informationsblatt Induktionsbeweis 31. März 015 Motivation Die vollständige Induktion ist ein wichtiges Beweisverfahren in der Informatik. Sie wird häufig dazu gebraucht, um mathematische Formeln
MehrDunkle Materie und Teilchenphysik
Universität Hamburg Weihnachtliche Festveranstaltung Department Physik 17. Dezember 2008 Woher weiß man, dass es Dunkle Materie gibt? Sichtbare Materie in Galaxien (Sterne, Gas) kann nicht die beobachteten
MehrWIE WIRKLICH IST DIE WIRKLICHKEIT WIE SCHNELL WERDEN SMART GRIDS WIRKLICH BENÖTIGT? DI Dr.techn. Thomas Karl Schuster Wien Energie Stromnetz GmbH
WIE WIRKLICH IST DIE WIRKLICHKEIT WIE SCHNELL WERDEN SMART GRIDS WIRKLICH BENÖTIGT? DI Dr.techn. Thomas Karl Schuster Wien Energie Stromnetz GmbH Agenda Einleitung Historisches zum Thema Smart Definitionen
Mehr7 Rechnen mit Polynomen
7 Rechnen mit Polynomen Zu Polynomfunktionen Satz. Zwei Polynomfunktionen und f : R R, x a n x n + a n 1 x n 1 + a 1 x + a 0 g : R R, x b n x n + b n 1 x n 1 + b 1 x + b 0 sind genau dann gleich, wenn
Mehr5.1. Kinetische Gastheorie. Ziel: Der Gasdruck: Kolben ohne Reibung, Gasatome im Volumen V Wie groß ist F auf den Kolben?
5.1. Kinetische Gastheorie z.b: He-Gas : 3 10 Atome/cm diese wechselwirken über die elektrische Kraft: Materie besteht aus sehr vielen Atomen: gehorchen den Gesetzen der Mechanik Ziel: Verständnis der
Mehr6.2 Scan-Konvertierung (Scan Conversion)
6.2 Scan-Konvertierung (Scan Conversion) Scan-Konvertierung ist die Rasterung von einfachen Objekten (Geraden, Kreisen, Kurven). Als Ausgabemedium dient meist der Bildschirm, der aus einem Pixelraster
MehrEM-Wellen. david vajda 3. Februar 2016. Zu den Physikalischen Größen innerhalb der Elektrodynamik gehören:
david vajda 3. Februar 2016 Zu den Physikalischen Größen innerhalb der Elektrodynamik gehören: Elektrische Stromstärke I Elektrische Spannung U Elektrischer Widerstand R Ladung Q Probeladung q Zeit t Arbeit
MehrWas ist Gravitation?
Was ist Gravitation? Über die Einheit fundamentaler Wechselwirkungen Hans Peter Nilles Physikalisches Institut Universität Bonn Was ist Gravitation, Stuttgart, November 2010 p. 1/19 Wie gewiss ist Wissen?...die
MehrKapitalerhöhung - Verbuchung
Kapitalerhöhung - Verbuchung Beschreibung Eine Kapitalerhöhung ist eine Erhöhung des Aktienkapitals einer Aktiengesellschaft durch Emission von en Aktien. Es gibt unterschiedliche Formen von Kapitalerhöhung.
Mehrgeben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen
geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Vollständigkeit halber aufgeführt. Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen 70% im Beispiel exakt berechnet sind. Was würde
MehrMusterlösungen zur Linearen Algebra II Blatt 5
Musterlösungen zur Linearen Algebra II Blatt 5 Aufgabe. Man betrachte die Matrix A := über dem Körper R und über dem Körper F und bestimme jeweils die Jordan- Normalform. Beweis. Das charakteristische
Mehr1. Theorie: Kondensator:
1. Theorie: Aufgabe des heutigen Versuchstages war es, die charakteristische Größe eines Kondensators (Kapazität C) und einer Spule (Induktivität L) zu bestimmen, indem man per Oszilloskop Spannung und
Mehr50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte
50. Mathematik-Olympiade. Stufe (Regionalrunde) Klasse 3 Lösungen c 00 Aufgabenausschuss des Mathematik-Olympiaden e.v. www.mathematik-olympiaden.de. Alle Rechte vorbehalten. 503 Lösung 0 Punkte Es seien
MehrWÄRMEMESSUNG MIT DURCHFLUSSMENGENMESSER, TEMPERATURSENSOREN UND LOXONE
WÄRMEMESSUNG MIT DURCHFLUSSMENGENMESSER, TEMPERATURSENSOREN UND LOXONE INHALTSVERZEICHNIS Einleitung Anwendung Messaufbau Berechnung der Wärmemenge Loxone Konfiguration EINLEITUNG Dieses Dokument beschreibt
MehrThermodynamik. Basics. Dietmar Pflumm: KSR/MSE. April 2008
Thermodynamik Basics Dietmar Pflumm: KSR/MSE Thermodynamik Definition Die Thermodynamik... ist eine allgemeine Energielehre als Teilgebiet der Chemie befasst sie sich mit den Gesetzmässigkeiten der Umwandlungsvorgänge
MehrAufgabe 1 Berechne den Gesamtwiderstand dieses einfachen Netzwerkes. Lösung Innerhalb dieser Schaltung sind alle Widerstände in Reihe geschaltet.
Widerstandsnetzwerke - Grundlagen Diese Aufgaben dienen zur Übung und Wiederholung. Versucht die Aufgaben selbständig zu lösen und verwendet die Lösungen nur zur Überprüfung eurer Ergebnisse oder wenn
MehrMichelson-Interferometer & photoelektrischer Effekt
Michelson-Interferometer & photoelektrischer Effekt Branche: TP: Autoren: Klasse: Physik / Physique Michelson-Interferometer & photoelektrischer Effekt Cedric Rey David Schneider 2T Datum: 01.04.2008 &
MehrÜbung 5 : G = Wärmeflussdichte [Watt/m 2 ] c = spezifische Wärmekapazität k = Wärmeleitfähigkeit = *p*c = Wärmediffusität
Übung 5 : Theorie : In einem Boden finden immer Temperaturausgleichsprozesse statt. Der Wärmestrom läßt sich in eine vertikale und horizontale Komponente einteilen. Wir betrachten hier den Wärmestrom in
MehrDie Erstellung eigener Strukturprofile
Die Erstellung eigener Strukturprofile Manchmal ist es nötig, eigene Profile zu Erstellen, die man dann mittels Gestellgenerator verbaut. Diese Strukturprofile werden in einer Benutzerbezogenen Bibliothek
Mehr0, v 6 = 2 2. 1, v 4 = 1. 2. span(v 1, v 5, v 6 ) = span(v 1, v 2, v 3, v 4, v 5, v 6 ) 4. span(v 1, v 2, v 4 ) = span(v 2, v 3, v 5, v 6 )
Aufgabe 65. Ganz schön span(n)end. Gegeben sei folgende Menge M von 6 Vektoren v, v,..., v 6 R 4 aus Aufgabe P 6: M = v =, v =, v =, v 4 =, v 5 =, v 6 = Welche der folgenden Aussagen sind wahr? span(v,
MehrBedienungsanleitung EKZ Preis- und Produktvergleichsrechner
Anleitung Bedienungsanleitung EKZ Preis- und Produktvergleichsrechner 0 Einleitung.. Seite 2 1 Mein Verbrauch Seite 2 2 Preisdetails Seite 3 3 Mehr Qualität mit Solarstrom.. Seite 4 4 Übersicht und Bestellung...
Mehr13. Lineare DGL höherer Ordnung. Eine DGL heißt von n-ter Ordnung, wenn Ableitungen y, y, y,... bis zur n-ten Ableitung y (n) darin vorkommen.
13. Lineare DGL höherer Ordnung. Eine DGL heißt von n-ter Ordnung, wenn Ableitungen y, y, y,... bis zur n-ten Ableitung y (n) darin vorkommen. Sie heißt linear, wenn sie die Form y (n) + a n 1 y (n 1)
MehrAbschlussprüfung Realschule Bayern II / III: 2009 Haupttermin B 1.0 B 1.1
B 1.0 B 1.1 L: Wir wissen von, dass sie den Scheitel hat und durch den Punkt läuft. Was nichts bringt, ist beide Punkte in die allgemeine Parabelgleichung einzusetzen und das Gleichungssystem zu lösen,
MehrErklärung zu den Internet-Seiten von www.bmas.de
Erklärung zu den Internet-Seiten von www.bmas.de Herzlich willkommen! Sie sind auf der Internet-Seite vom Bundes-Ministerium für Arbeit und Soziales. Die Abkürzung ist: BMAS. Darum heißt die Seite auch
MehrDunkle Materie - Kandidaten aus der Teilchenphysik Proseminar WS 2010/2011: Kosmologie und Astroteilchenphysik
Dunkle Materie - Kandidaten aus der Teilchenphysik Proseminar WS 2010/2011: Kosmologie und Astroteilchenphysik Andreas Kell 15.12.2011 Gliederung Überblick Kandidaten Standardmodell der Teilchenphysik
MehrAllg. u. Anorg. Chemie
Allg. u. Anorg. Chemie Übungsaufgaben Atommodell SoSe 2014, Amadeu Daten: h=6,6 10-34 J.s, C=3 10 8 m/s. 1) Stellen Sie das klassische Modell für die elektromagnetische Strahlen graphisch dar. Erklären
MehrAufgaben Wechselstromwiderstände
Aufgaben Wechselstromwiderstände 69. Eine aus Übersee mitgebrachte Glühlampe (0 V/ 50 ma) soll mithilfe einer geeignet zu wählenden Spule mit vernachlässigbarem ohmschen Widerstand an der Netzsteckdose
MehrUnterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis Das komplette Material finden Sie hier: Download bei School-Scout.de
MehrDie innere Energie eines geschlossenen Systems ist konstant
Rückblick auf vorherige Vorlesung Grundsätzlich sind alle möglichen Formen von Arbeit denkbar hier diskutiert: Mechanische Arbeit: Arbeit, die nötig ist um einen Massepunkt von A nach B zu bewegen Konservative
MehrDie Invaliden-Versicherung ändert sich
Die Invaliden-Versicherung ändert sich 1 Erklärung Die Invaliden-Versicherung ist für invalide Personen. Invalid bedeutet: Eine Person kann einige Sachen nicht machen. Wegen einer Krankheit. Wegen einem
MehrPhysik 4, Übung 8, Prof. Förster
Physik 4, Übung 8, Prof. Förster Christoph Hansen Emailkontakt Dieser Text ist unter dieser Creative Commons Lizenz veröffentlicht. Ich erhebe keinen Anspruch auf Vollständigkeit oder Richtigkeit. Falls
Mehr5. Arbeit und Energie
Inhalt 5.1 Arbeit 5.2 Konservative Kräfte 5.3 Potentielle Energie 5.4 Kinetische Energie 5.1 Arbeit 5.1 Arbeit Konzept der Arbeit führt zur Energieerhaltung. 5.1 Arbeit Wird Masse m mit einer Kraft F von
MehrFormelsammlung zur Kreisgleichung
zur Kreisgleichung Julia Wolters 6. Oktober 2008 Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeine Kreisgleichung 2 1.1 Berechnung des Mittelpunktes und Radius am Beispiel..... 3 2 Kreis und Gerade 4 2.1 Sekanten, Tangenten,
MehrPTV VISWALK TIPPS UND TRICKS PTV VISWALK TIPPS UND TRICKS: VERWENDUNG DICHTEBASIERTER TEILROUTEN
PTV VISWALK TIPPS UND TRICKS PTV VISWALK TIPPS UND TRICKS: VERWENDUNG DICHTEBASIERTER TEILROUTEN Karlsruhe, April 2015 Verwendung dichte-basierter Teilrouten Stellen Sie sich vor, in einem belebten Gebäude,
Mehr8.2 Thermodynamische Gleichgewichte, insbesondere Gleichgewichte in Mehrkomponentensystemen Mechanisches und thermisches Gleichgewicht
8.2 Thermodynamische Gleichgewichte, insbesondere Gleichgewichte in Mehrkomponentensystemen Mechanisches und thermisches Gleichgewicht 8.2-1 Stoffliches Gleichgewicht Beispiel Stickstoff Sauerstoff: Desweiteren
MehrProtokoll des Versuches 7: Umwandlung von elektrischer Energie in Wärmeenergie
Name: Matrikelnummer: Bachelor Biowissenschaften E-Mail: Physikalisches Anfängerpraktikum II Dozenten: Assistenten: Protokoll des Versuches 7: Umwandlung von elektrischer Energie in ärmeenergie Verantwortlicher
MehrGüte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über
Güte von s Grundlegendes zum Konzept der Güte Ableitung der Gütefunktion des Gauss im Einstichprobenproblem Grafische Darstellung der Gütefunktionen des Gauss im Einstichprobenproblem Ableitung der Gütefunktion
MehrCharakteristikenmethode im Beispiel
Charakteristikenmethode im Wir betrachten die PDE in drei Variablen xu x + yu y + (x + y )u z = 0. Das charakteristische System lautet dann ẋ = x ẏ = y ż = x + y und besitzt die allgemeine Lösung x(t)
MehrPowerPoint vertonen. by H.Schönbauer 1
PowerPoint vertonen by H.Schönbauer 1 Das brauchen wir dazu: PowerPoint Ein Konzept, eine Idee Ein oder mehrere Musikstücke Konvertierungssoftware Grafische Elemente wie Fotos, Cliparts Wenn wir das alles
Mehr1 Zwei Teilchen in einem Kastenpotenzial
1 Zwei Teilchen in einem Kastenpotenzial Es geht hier darum herauszu nden, welche prinzipiellen Eigenschaften die Wellenfunktion für mehrere Teilchen im gleichen Potenzial aufweisen muss. Wir unterscheiden
MehrWillkommen zur Vorlesung Statistik
Willkommen zur Vorlesung Statistik Thema dieser Vorlesung: Varianzanalyse Prof. Dr. Wolfgang Ludwig-Mayerhofer Universität Siegen Philosophische Fakultät, Seminar für Sozialwissenschaften Prof. Dr. Wolfgang
MehrAlso kann nur A ist roter Südler und B ist grüner Nordler gelten.
Aufgabe 1.1: (4 Punkte) Der Planet Og wird von zwei verschiedenen Rassen bewohnt - dem grünen und dem roten Volk. Desweiteren sind die Leute, die auf der nördlichen Halbkugel geboren wurden von denen auf
MehrStellen Sie bitte den Cursor in die Spalte B2 und rufen die Funktion Sverweis auf. Es öffnet sich folgendes Dialogfenster
Es gibt in Excel unter anderem die so genannten Suchfunktionen / Matrixfunktionen Damit können Sie Werte innerhalb eines bestimmten Bereichs suchen. Als Beispiel möchte ich die Funktion Sverweis zeigen.
Mehr1 von 10 20.01.2013 11:04
1 von 10 20.01.2013 11:04 Re: WLAN-Shop24.de Kontaktanfrage WLAN-Shop24.de 9. Januar 2013 10:58 Sehr geehrter, im Folgenden sende ich ihnen eine Schritt für Schritt Anleitung. Zuerst
MehrDas Higgs- Teilchen: Supersymetrische Teilchen:
Das CMS- Experiment Das Compact Muon Solenoid Experiment (CMS) am neugebauten Large Hadron Colider (LHC) am CERN ist ein hochpräziser Teilchendetektor mit dessen Hilfe das bis jetzt nicht experimentell
Mehr8.6.1 Erwartungswert eines beliebigen Operators O 8.6.2 Beispiel: Erwartungswert des Impulses eines freien Teilchens
phys4.013 Page 1 8.6.1 Erwartungswert eines beliebigen Operators O 8.6.2 Beispiel: Erwartungswert des Impulses eines freien Teilchens phys4.013 Page 2 8.6.3 Beispiel: Orts- und Impuls-Erwartungswerte für
MehrSupersymmetriebrechung
Sommerakademie Neubeuern August 2008 Inhaltsverzeichnis 1 Lagrangedichte Ursprung der SUSY Brechung 2 Protonenzerfall Konsequenzen 3 LSP als direkte Suche indirekte Suche Einleitung Warum wurde bis jetzt
MehrReporting Services und SharePoint 2010 Teil 1
Reporting Services und SharePoint 2010 Teil 1 Abstract Bei der Verwendung der Reporting Services in Zusammenhang mit SharePoint 2010 stellt sich immer wieder die Frage bei der Installation: Wo und Wie?
MehrWir machen neue Politik für Baden-Württemberg
Wir machen neue Politik für Baden-Württemberg Am 27. März 2011 haben die Menschen in Baden-Württemberg gewählt. Sie wollten eine andere Politik als vorher. Die Menschen haben die GRÜNEN und die SPD in
MehrWas ist Sozial-Raum-Orientierung?
Was ist Sozial-Raum-Orientierung? Dr. Wolfgang Hinte Universität Duisburg-Essen Institut für Stadt-Entwicklung und Sozial-Raum-Orientierte Arbeit Das ist eine Zusammen-Fassung des Vortrages: Sozialräume
Mehr1. Weniger Steuern zahlen
1. Weniger Steuern zahlen Wenn man arbeitet, zahlt man Geld an den Staat. Dieses Geld heißt Steuern. Viele Menschen zahlen zu viel Steuern. Sie haben daher wenig Geld für Wohnung, Gewand oder Essen. Wenn
MehrGase, Flüssigkeiten, Feststoffe
Gase, Flüssigkeiten, Feststoffe Charakteristische Eigenschaften der Aggregatzustände Gas: Flüssigkeit: Feststoff: Nimmt das Volumen und die Form seines Behälters an. Ist komprimierbar. Fliesst leicht.
MehrTangentengleichung. Wie lautet die Geradengleichung für die Tangente, y T =? Antwort:
Tangentengleichung Wie Sie wissen, gibt die erste Ableitung einer Funktion deren Steigung an. Betrachtet man eine fest vorgegebene Stelle, gibt f ( ) also die Steigung der Kurve und somit auch die Steigung
MehrP = U eff I eff. I eff = = 1 kw 120 V = 1000 W
Sie haben für diesen 50 Minuten Zeit. Die zu vergebenen Punkte sind an den Aufgaben angemerkt. Die Gesamtzahl beträgt 20 P + 1 Formpunkt. Bei einer Rechnung wird auf die korrekte Verwendung der Einheiten
Mehr11.3 Komplexe Potenzreihen und weitere komplexe Funktionen
.3 Komplexe Potenzreihen und weitere komplexe Funktionen Definition.) komplexe Folgen: z n = x n + j. y n mit zwei reellen Folgen x n und y n.) Konvergenz: Eine komplexe Folge z n = x n + j. y n heißt
MehrAbamsoft Finos im Zusammenspiel mit shop to date von DATA BECKER
Abamsoft Finos im Zusammenspiel mit shop to date von DATA BECKER Abamsoft Finos in Verbindung mit der Webshopanbindung wurde speziell auf die Shop-Software shop to date von DATA BECKER abgestimmt. Mit
MehrErfahrungen mit Hartz IV- Empfängern
Erfahrungen mit Hartz IV- Empfängern Ausgewählte Ergebnisse einer Befragung von Unternehmen aus den Branchen Gastronomie, Pflege und Handwerk Pressegespräch der Bundesagentur für Arbeit am 12. November
MehrZeichen bei Zahlen entschlüsseln
Zeichen bei Zahlen entschlüsseln In diesem Kapitel... Verwendung des Zahlenstrahls Absolut richtige Bestimmung von absoluten Werten Operationen bei Zahlen mit Vorzeichen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren
MehrProfessionelle Seminare im Bereich MS-Office
Der Name BEREICH.VERSCHIEBEN() ist etwas unglücklich gewählt. Man kann mit der Funktion Bereiche zwar verschieben, man kann Bereiche aber auch verkleinern oder vergrößern. Besser wäre es, die Funktion
MehrEinfache Varianzanalyse für abhängige
Einfache Varianzanalyse für abhängige Stichproben Wie beim t-test gibt es auch bei der VA eine Alternative für abhängige Stichproben. Anmerkung: Was man unter abhängigen Stichproben versteht und wie diese
MehrGute Ideen sind einfach:
SWE Wärme compact Gute Ideen sind einfach: Ihre neue Heizung von uns realisiert. Der Heizvorteil für Clevere. SWEWärme compact : Ihr Heizvorteil Wir investieren in Ihre neue Heizung. Eine neue Heizung
MehrFachbereich Physik Dr. Wolfgang Bodenberger
UniversitätÉOsnabrück Fachbereich Physik Dr. Wolfgang Bodenberger Der Transistor als Schalter. In vielen Anwendungen der Impuls- und Digital- lektronik wird ein Transistor als einfacher in- und Aus-Schalter
MehrDas Leitbild vom Verein WIR
Das Leitbild vom Verein WIR Dieses Zeichen ist ein Gütesiegel. Texte mit diesem Gütesiegel sind leicht verständlich. Leicht Lesen gibt es in drei Stufen. B1: leicht verständlich A2: noch leichter verständlich
Mehr3. Halbleiter und Elektronik
3. Halbleiter und Elektronik Halbleiter sind Stoe, welche die Eigenschaften von Leitern sowie Nichtleitern miteinander vereinen. Prinzipiell sind die Elektronen in einem Kristallgitter fest eingebunden
Mehr1 topologisches Sortieren
Wolfgang Hönig / Andreas Ecke WS 09/0 topologisches Sortieren. Überblick. Solange noch Knoten vorhanden: a) Suche Knoten v, zu dem keine Kante führt (Falls nicht vorhanden keine topologische Sortierung
MehrE-MAIL VERWALTUNG. Postfächer, Autoresponder, Weiterleitungen, Aliases. http://www.athost.at. Bachstraße 47, 3580 Mödring office@athost.
E-MAIL VERWALTUNG Postfächer, Autoresponder, Weiterleitungen, Aliases http://www.athost.at Bachstraße 47, 3580 Mödring office@athost.at Loggen Sie sich zunächst unter http://www.athost.at/kundencenter
MehrLeichte-Sprache-Bilder
Leichte-Sprache-Bilder Reinhild Kassing Information - So geht es 1. Bilder gucken 2. anmelden für Probe-Bilder 3. Bilder bestellen 4. Rechnung bezahlen 5. Bilder runterladen 6. neue Bilder vorschlagen
MehrKurzanweisung für Google Analytics
Kurzanweisung für Google Analytics 1. Neues Profil für eine zu trackende Webseite erstellen Nach dem Anmelden klicken Sie rechts oben auf den Button Verwaltung : Daraufhin erscheint die Kontoliste. Klicken
Mehr5.Unsicherheit. 5.1WahrscheinlichkeitundRisiko
1 5.Unsicherheit Bisher sind wir von vollständiger Planungssicherheit seitens der Entscheidungsträger ausgegangen. Dies trifft in vielen Fällen natürlich nicht den Kern eines Entscheidungsproblems.Wennz.B.eineEntscheidungfürdenKaufvonAktiengetroffen
MehrWas ist Leichte Sprache?
Was ist Leichte Sprache? Eine Presse-Information vom Verein Netzwerk Leichte Sprache in Leichter Sprache Leichte Sprache heißt: So schreiben oder sprechen, dass es alle gut verstehen. Leichte Sprache ist
MehrAber zuerst: Was versteht man unter Stromverbrauch im Standby-Modus (Leerlaufverlust)?
Ich habe eine Umfrage durchgeführt zum Thema Stromverbrauch im Standby Modus! Ich habe 50 Personen befragt und allen 4 Fragen gestellt. Ich werde diese hier, anhand von Grafiken auswerten! Aber zuerst:
MehrDas Persönliche Budget in verständlicher Sprache
Das Persönliche Budget in verständlicher Sprache Das Persönliche Budget mehr Selbstbestimmung, mehr Selbstständigkeit, mehr Selbstbewusstsein! Dieser Text soll den behinderten Menschen in Westfalen-Lippe,
MehrExperimentalphysik VI Kern- und Teilchenphysik Prof. Markus Schumacher ALU Freiburg, Sommersemsester 2010
Experimentalphysik VI Kern- und Teilchenphysik Prof. Markus Schumacher ALU Freiburg, Sommersemsester 2010 Kapitel 11: Einige offene Fragen Obtaining PDF from Histograms Offene Fragen 23 Parameter im SM:
MehrAustausch- bzw. Übergangsprozesse und Gleichgewichtsverteilungen
Austausch- bzw. Übergangsrozesse und Gleichgewichtsverteilungen Wir betrachten ein System mit verschiedenen Zuständen, zwischen denen ein Austausch stattfinden kann. Etwa soziale Schichten in einer Gesellschaft:
MehrDas Experimentierbrettchen (Aufbau, Messpunkte): A B + 9V
Kojak-Sirene: Experimente zur Funktionsweise 1. astabile Kippstufe 2. astabile Kippstufe Die Schaltung der Kojak-Sirene besteht aus zwei miteinander verbundenen astabilen Kippstufen (Anhang) und einem
MehrDas Standardmodell der Elementarteilchen
Das Standardmodell der Elementarteilchen Claus Grupen Universität Siegen Ob mir durch Geistes Kraft und Mund nicht manch Geheimnis würde kund... Daß ich erkenne, was die Welt im Innersten zusammenhält,
Mehrchangenow THE PLAN Die 7 Brillen der Vergangenheit
André Loibl s changenow THE PLAN Die 7 Brillen der Vergangenheit a Kanga Publication 2013 André Loibl www.changenow.de 1. Wo bist Du jetzt? Auf einer Skala von 1-10: Wie sehr beeinflusst Dich das Ereignis?
MehrTechnische Analyse der Zukunft
Technische Analyse der Zukunft Hier werden die beiden kurzen Beispiele des Absatzes auf der Homepage mit Chart und Performance dargestellt. Einfache Einstiege reichen meist nicht aus. Der ALL-IN-ONE Ultimate
MehrNicht über uns ohne uns
Nicht über uns ohne uns Das bedeutet: Es soll nichts über Menschen mit Behinderung entschieden werden, wenn sie nicht mit dabei sind. Dieser Text ist in leicht verständlicher Sprache geschrieben. Die Parteien
MehrKonzepte der Informatik
Konzepte der Informatik Vorkurs Informatik zum WS 2011/2012 26.09. - 30.09.2011 17.10. - 21.10.2011 Dr. Werner Struckmann / Christoph Peltz Stark angelehnt an Kapitel 1 aus "Abenteuer Informatik" von Jens
MehrThermodynamik Wärmeempfindung
Folie 1/17 Warum fühlt sich 4 warmes wesentlich heißer an als warme? Und weshalb empfinden wir kühles wiederum kälter als kühle? 7 6 5 4 2 - -2 32 32 Folie 2/17 Wir Menschen besitzen kein Sinnesorgan für
Mehr