7. Filter. Aufgabe von Filtern

Transkript

1 . Filter Aufgabe von Filtern Amplitude Sperren einer Frequenz oder eines Frequenzbereichs Durchlassen einer Frequenz oder eines Frequenzbereichs möglichst kleine Phasenänderung Phase Phasenverschiebung für eine Frequenz: Oszillator Phasengangkorrektur möglichst kleine Amplitudenänderung Einsatz als Hochpass, Tiefpass, Bandpass, Resonanzkreis, Sperrkreis 1

2 Realisierung von Filtern Frequenzabhängige Impedanzen bilden Spannungsteiler 1) R oder RL? Bis 1 MHz R, darüber RL: Baugröße, Gewicht Aber: RL-Frequenzweichen in Boxen 2) Ausgleichen der Dämpfung: Aktive Filter mit Operationsverstärker, Integrierte Filterbausteine, 3) Spezielle Anwendungen: Quarzfilter, Oberflächenwellen Filter in der Messelektronik Trennung von Gleichstrompegeln Eliminierung von Störsignalen Driftreduktion 50 Hz-Notchfilter Taktfrequenz aus digitalen Schaltungsteilen HF-Einstreuung über Kabel Unterdrückung von Trägerfrequenzen Antialiasing-Filter Vor Digitalisierung anzuwenden, um neue Frequenzkomponenten zu verhindern 2

3 Passiver Hochpass u e R u a Messtechnisches Ziel Abtrennung von Gleichspannungen Reduktion von Drift f g = 1 2πR Grenzfrequenz(-3dB) R klein: niedriges Eigenrauschen kleine Eingangsimpedanz R groß: hohes Eigenrauschen hohe Ausgangsimpedanz R-Hochpass als Differenzierer i c = Q t = u c t u A = u R = RI c = R u c t u A R u E t u c = u E für Frequenzen von u E einen Faktor 10 unter der Grenzfrequenz, im Sperrbereich des HP! 3

4 Differenzierer mit OPV Ladestrom für : I = U E t u A = I R Rampe an Eingang erzeugt (invertiertes) Rechteck am Ausgang f in << 1 R Differenziererschaltung Hochpass R 1 unterdrückt Schwingneigung: Verstärkung R/R 1 1 gegen Rauschen, Tiefpass! R i +R 1 = 1 kω, R => f 3, R 1 =>f 1 f 0 =π f 1,f 2 = π f 0, R 1 1 =>f 5 4

5 Passiver Tiefpass u e R u a messtechnisches Ziel Abtrennung von Hochfrequenz- Störungen f g = 1 2πR Grenzfrequenz(-3dB) R klein: niedriges Eigenrauschen kleine Eingangsimpedanz R groß: hohes Eigenrauschen hohe Ausgangsimpedanz R-Tiefpass als Integrator 5

6 Integrator u A = 1 R t 2 t 1 u E dt für Frequenzen f sig von u E oberhalb der zehnfachen Grenzfrequenz, d.h. τ =R > 10 T sig Nur wenn Eingangsströme des OPV zu vernachlässigen sind! (FET) REED-Relais: Reset Dimensionierung R 1 bestimmt f 2 R bestimmt f 3 R 1 /R bestimmt Verstärkung Werte um typ. 1 MΩ 6

7 Integrator-Schaltung Mittelwerte

8 Mittelwertbildung Integration, integrierten Wert halten und mit einstellbarem Verstärker proportional zu 1/T ausgeben => Mittelwert u = 1 T T 0 u(t)dt Effektivwertmessung Effektivwertmessung ist schwierig (Nadelpulse) Quadrieren - Mittelwert bilden - Wurzel ziehen Wurzelziehen: Quadrierer in Rückkoppelleitung eines OPV Fehler nicht unter 0,1 % 8

9 Wärmevergleich Beide Ströme gleiche Erwärmung: I= hat Effektivwert erreicht Digitale Effektivwertmessung A/D-Umsetzer: Digitale Mittelwertberechnung 9

10 Filter Filterdämpfung Dämpfung d aus DGl bestimmt den Frequenzgang -> Regelungstechnik Bessel-Filter: d 3 Butterworth-Filter d = 2 Tschebyscheff-Filter d = 1 10

11 AktiverTiefpass 2. Ordnung Sallen-Key- Filter Verstärkungsfaktor bestimmt Gesamt- Dämpfung und damit den Filtertyp R 1 = R 2 = R 1 = 2 = f g =1/2πR V=1+ R 3 /R 4 Verstärkung 3: Oszillation Filter höherer Ordnung Bessel Butterworth Tschebyscheff Nicht so steil wie Butterworth Kein Überschwingen bei Rechteck Konstante Gruppenlaufzeit bis Grenzfrequenz Kompromiss aus Steilheit und Welligkeit im Durchlassbereich Sehr steile harakteristik, aber starke Welligkeit im Durchlassbereich Achtung: Erst Vorverstärken, dann Filtern (Rauschen) 11

12 Filtercharakteristiken Aktiver Hochpass 2. Ordnung R + - Verstärkungsfaktor bestimmt Gesamt- Dämpfung und damit den Filtertyp f g =1/2πR R R 3 R 4 V=1+ R 3 /R 4 Verstärkung 3: Oszillation 12

13 R 1 Aktive Bandpass-Filter Delyiannis-Friend- Grundschaltung für R 2 R 3 Bandpass-Filter 2.Ord. 1 f 0 = 2π (R 1 R 2 )R 3 H 0 = R 3 2R 1 B = 1 πr 3 Verstärkung im Band Bandbreite R 3 = Q πf 0 R 1 = R 3 2H 0 R 2 = R 3 4Q 2 2H 0 Q = f 0 B Güte Phasenschieber (= Allpass) R 1 R - + R 1 D: R 1 stromlos, Eingänge gleich, Ausgang folgt Eingang Nichtinvertierender Verstärker mit V = 1 Hohe Frequenz: Invertierender Verstärker mit V = -1 Dazwischen schiebt Phase mit ϕ = 2arctan(ωR) 13

14 Notch Filter Kerbfilter verschiedener Güte Kerb filter, der sehr schmalbandig die Frequenzanteile um eine Sperrfrequenz herum unterdrückt. Notch Filter Aktives Doppel-T-Filter: Impedanzwandler verbinden einen Tiefpass (R3,3,R4) und einen Hochpass (1,R5,2). Die Gegenkopplung über den OV3 stellt die Güte ein. Einstellbare Güte mit P1. 14

15 Integrierte Notch Filter Sperrkreis durch Addition von Tiefpass und Hochpass. Geschaltete Kapazität wirkt wie Widerstand, wobei die Genauigkeit von Kapazitätsverhältnis und Schaltfrequenz bestimmt wird: I = Qf = 1 V IN f Zusammenfassung Hochpass - Differenzierer Tiefpass - Integrator Mittelwertmessung Effektivwertmessung Filter Aktive Filter Filter höherer Ordnung Phasenschieber (Allpass) Notchfilter Nächste Vorlesung: Störsignale 15