Fragen und Aufgaben zum Grundwissen Mathematik JGST. 7

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1 Fragen und Aufgaben zum Grundwissen Mathematik JGST. 7 LÖSUNGEN. Gib die Primfaktorzerlegung der Zahlen 0 und an Erkläre, wie man zwei ganze Zahlen addiert bzw. multipliziert. Bei gleichem Vorzeichen: Addition: Vorzeichen übernehmen; Beträge addieren Multiplikation: positives Vorzeichen; Beträge multiplizieren Bei verschiedenen Vorzeichen: Addition: Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag übernehmen; kleineren Betrag vom größeren Betrag subtrahieren Multiplikation: negatives Vorzeichen; Beträge multiplizieren. Gib jeweils den Bruchteil an, den die angegebene Zeitspanne an einer Stunde und an einem ganzen Tag ausmacht; bestimme auch Art und Größe des Winkels, die der Minutenzeiger während dieser Zeit überstreicht. 0 min b) 0 min c) min d) min b) c) d) Bruchteil bei einer Stunde Bruchteil bei einem Tag Winkelgröße Art des Winkels 80 gestreckter Winkel 0 stumpfer Winkel 70 überstumpfer Winkel 7 spitzer Winkel. Gib jeweils als Bruchteil sowie in Prozent an, welcher Anteil der Figur eingefärbt bzw. nicht eingefärbt ist. Welche Anteile lassen sich als Stammbruch angeben? ) ) ) gefärbter Anteil 6 % 8 0% % 00 ungefärbter Anteil Stammbruch 7% ja 60% nein 6 6% nein 00

2 ) 0 0% % ja. Gib alle echten Brüche an, die als Zähler und Nenner eine einstellige Primzahl haben. Addiere vier dieser Brüche und erkläre an diesem Beispiel den Begriff Hauptnenner. Einstellige Primzahlen:,,, 7 Bei echten Brüchen ist der Zähler kleiner als der Nenner:,,,,, Um Brüche miteinander addieren/subtrahieren zu können, müssen die Brüche zuvor gleichnamig gemacht werden, d.h. alle Brüche werden so weit erweitert, dass alle den gleichen kleinstmöglichen Nenner haben, dies ist dann der Hauptnenner. b) Gib alle Scheinbrüche mit dem Wert an, die als Nenner eine einstellige Quadratzahl haben. Einstellige Quadratzahlen:,, 9 Bei Scheinbrüchen ist der Zähler stets ein Vielfaches de Nenners:, 0, 9 6. Gib jeweils an, was du für den Platzhalter einfügen musst: b) c) von kg; b) von m; c) % von ; 7 kg 60 kg von kg 7 m m von kg von 8 60 kg 7. Beschreibe den Term : unter Verwendung der mathematischen 8 6 Fachbegriffe; berechne nun den Wert des Terms und erkläre dabei, was man unter Erweitern und Kürzen eines Bruches versteht. Der Term ist ein Quotient. Der Dividend ist eine Differenz mit dem Minuenden und 8 als Subtrahend. Der Divisor ist eine Summe mit den beiden Summanden ( ) und : : : : Erweitern: Zähler und Nenner werden mit der gleichen Zahl multipliziert. Kürzen: Zähler und Nenner werden durch die gleiche Zahl geteilt Gib alle Zahlen an, die mit einem Pfeil markiert sind an. Erkläre, welches Vorzeichen dann das Produkt aus diesen Zahlen hat., 0,6 0,,,0,6 Anzahl der negativen Vorzeichen ist gerade, d.h. das Produkt hat ein positives Vorzeichen. 9. Eine Fahrradtasche kostet regulär 8. Finde heraus, wie viel man bei einem Preisnachlass von % (0%, %, 0%) noch bezahlen muss. 8 % 8 ( %) 8 7% 8

3 8 0% 8 ( 0%) 8 80% 8, 8 % 8 ( %) 8 8% 8,8 8 0% 8 ( 0%) 8 70% 8 9,6 0. Berechne jeweils den Wert des Terms:,6,, 97 und b) 0,,8 : 0,9 +,6,,97 + 8,,97 0, +,,6 b) (0,,8) :( 0,9) 6, : ( 0,9) 6 : ( 9) 7. Berechne den Wert des Terms 6 : ; erkläre, warum sich das Ergebnis nicht in einen endlichen Dezimalbruch umwandeln lässt. 6 : 6 : 6 6 Um einen Bruch in einen endlichen Dezimalbruch umwandeln zu können, dürfen im Nenner nur Vielfache von oder oder und stehen.. Zeichne zwei verschiedene Trapeze und zwei verschiedene Parallelogramme, deren Flächeninhalte jeweils 0 cm betragen. A Parallelogramm g h bzw. A Trapez (a +c) h Parallelogramm Trapez g h a c h cm 0 cm cm cm 0 cm cm 0 cm cm cm 6 cm cm 0 cm cm cm 6 cm cm 8 cm cm 6 cm 0 cm cm cm 0 cm cm 6 cm 8 cm cm cm cm 6 cm cm cm. Zeichne ein stumpfwinkliges Dreieck, zeichne die Höhen des Dreiecks ein und berechne die Umfangslänge sowie den Flächeninhalt. C U a + b + c h c b A h a a c B A Dreieck g h a ha b hb c hc

4 . Aus dem abgebildeten Würfelnetz wird ein Würfel gebaut. Mit welche absoluten und mit welcher relativen Häufigkeit erwartest du, dass du eine Zahl mit dem Wert würfelst, wenn der Würfel 00 mal geworfen werden soll? Begründe deine Antwort. b) Gib den größten und den kleinsten Produktwert an, den du bei zwei Würfen aus den gewürfelten Werten erhalten kannst. und 6 b) kleinster Produktwert: größter Produktwert: relative Häufigkeit: 6 absolute Häufigkeit: 00 : ,6 6. Der trapezförmige Grundriss eines Raumes hat die in der Skizze angegebenen Maße. In der Ecke P steht ein Scheinwerfer. Er beleuchtet den Teil des Bodens, der in der Skizze hell dargestellt ist ,69 Berechne auf zwei verschiedene Arten, wie viel Prozent der Bodenfläche des Raumes nicht P beleuchtet werden. 8 m A Trapez (a +c) h (8 m + m) 7 m 0 m 7 m m 7 m 0 m. Lösungsweg: dunkle Dreiecksflächen berechnen. A A + A g h + g h 8 m 7 m + m 7 m 6 m + m 77 m. Lösungsweg: helle Dreiecksfläche berechnen. A A Trapez A 0 m (m m) 7m 0 m 8m 7m 0 m 8 m 77 m 77m 0m 0,7 7,% 0 6 m 6 m 7 m 6. Ein quaderförmiges Aquarium fasst 0 dm. Gib zwei Möglichkeiten für sinnvolle Außenmaße des Aquariums in Zentimetern an. b) Finde heraus, wie hoch das Wasser im Aquarium steht, wenn es eine Grundfläche von 0,6 m hat und 80 l bereits eingefüllt wurden. 0 l b h 0 dm dm 6 dm 0 dm 6 dm dm 8 cm 6 cm cm 8 cm cm 6 cm

5 b) V 80 l V G h h V : G h 80 l : 0,6 m 80 dm : 60 dm dm 7. Maria möchte sich eine neue Stereoanlage zum Preis von 98 kaufen. Dazu spart sie im Monat 0% ihres Taschengeldes, das sind immerhin 8. Wie viele Monate früher könnte sie die Anlage kaufen, wenn sie monatlich 0% ihres Taschengeldes sparen. würde? Stegreifaufgabe Klasse 7a 0 % von 8 Note 6 0 % von 6 Anzahl 7 00 % 60 0 % von : 8 ; Monate 98 : 0 6,6; 7 Monate 7 A: Maria könnte sich die Anlage Monate früher kaufen. 8. Finde heraus, wie viel g Pralinen ungefähr kosten, wenn 00 g mit,99 ausgezeichnet sind. 00 g ^,99 00 g ^,97 g ^,99 :,7,97 +,7 6,7 6, 9. Frau Fleißig hat in der ersten Woche des Monats 70 verdient und dafür 6 Stunden gearbeitet. Berechne, wie lange sie bei gleichem Arbeitslohn für Verdienst arbeiten müsste. Erkläre deine Rechnung. 70 : 6 h 7, pro Stunde : 7, 0 h h A: Frau Fleißig müsste für nur 0 Stunden arbeiten. 0. Finde heraus, zu welchem Zinssatz Herr Maier im vergangenen Jahr sein Kapital in Höhe von.000 angelegt hatte, wenn er am Jahresende 0 Zinsen erhält. Kapital K 000 (Grundwert) Zinsen Z 0 (Prozentwert) Es gilt K p% Z bzw. GW PS PW 0 p% Z : K 0 : 000 0,0,% 000 A: Her Maier legte sein Kapital zu einem Jahreszinssatz von,% an.. Pommes frites enthalten ca. % Fett. Gib zwei verschiedene Möglichkeiten an wie du berechnen kannst, wie viel Fett eine 00-g-Portion enthält.. Lösungsweg: % 00 g 0, 00 g g. Lösungsweg: % 00 g ^ g g ^ g. Lucas bekommt im Monat 0 Taschengeld, womit er unzufrieden ist. Seine Eltern schlagen ihm vor, den Betrag entweder zum.6. und zu Weihnachten des gleichen Jahres um jeweils 0% zu erhöhen oder erst zu Weihnachten eine einmalig Erhöhung von % durchzuführen. Begründe, wofür sich Lucas entscheiden sollte und unterstütze deinen Rat durch entsprechende Rechnungen. zu Weihnachten heißt also im Dezember. Erhöhung um 0 %: 0 + 0% 0 0% 0, 0. Erhöhung um 0 %: 0%, 8, Erhöhung um %: 0 + % 0, 0 0

6 rechnerische Beratung von Lucas:. Jahr:. Möglichkeit: , ,,. Möglichkeit: Jahr:. Möglichkeit: 8, 80,8. Möglichkeit: A: Sollte sich Lucas für den ersten Vorschlag seiner Eltern entscheiden, dann hat er nur im ersten Jahr mehr Geld, beim zweiten Vorschlag hat er aber in den späteren Jahren mehr Geld.. In der Klasse 7d sind 0 Schüler. Andreas hat sich die Notenverteilung der ersten Stegreifaufgabe in einer Tabelle notiert. Leider ist er nicht ganz fertig geworden. Maria erinnert sich, dass doppelt so viele Schüler die Note erreicht hatten wie die Note. Erkläre, wie du aus diesen Information ein aussagekräftiges Säulen- und Kreisdiagramm zur Notenverteilung erstellen kannst.. Stegreifaufgabe Klasse 7d Note 6 Anzahl 7. Stegreifaufgabe Klasse 7d 0 ( ) 0 Note 6 Anzahl 7 0 Säulendiagramm: pro Note zeichnet man eine Säule, deren Länge der Anzahl entspricht, also mal die Note entspricht einer Säule von cm Länge. Kreisdiagramm: Hier muss die Anteil der Note in einen entsprechenden Mittelpunktwinkel umgerechnet werden, 0 z. B. der Anteil der Note ist ; von Note 6 Anzahl 7 0 Winkel