1 2 3 Bewege Stapel von links nach rechts. In jedem Zug darf genau ein Ring bewegt werden. Es darf nie ein größerer auf einen kleineren Ring gelegt we
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- Ludo Beyer
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1 1 2 3 Bewege Stapel von links nach rechts. In jedem Zug darf genau ein Ring bewegt werden. Es darf nie ein größerer auf einen kleineren Ring gelegt werden.
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20 1 2 3 Bewege Stapel von links nach rechts. In jedem Zug darf genau ein Ring bewegt werden. Es darf nie ein größerer auf einen kleineren Ring gelegt werden.
21 Idee Für Turm der Höhe h 0 ist das Problem trivial. Falls h > 0 zerlegen wir das Problem in drei Teilprobleme: 1. Versetze oberen h 1 Ringe auf freien Platz Bewege die unterste Scheibe zum Ziel 3. Versetze die zwischengelagerten Ringe zum Ziel Versetzen eines Turms der Höhe h > 0 erfordert also zweimaliges Versetzen eines Turms der Höhe h 1. Es gibt keine andere Möglichkeit!!! Bewege Stapel von links nach rechts. In jedem Zug darf genau ein Ring bewegt werden. Es darf nie ein größerer auf einen kleineren Ring gelegt werden. Harald Räcke 189/378
22 Implementierung 1 public s t a t i c void move( i n t h, byte a, byte b) { 2 i f ( h > 0) { 3 byte c free ( a, b) ; 4 move( h-1,a, c ) ; 5 write ( "move "+a+" to "+b+" \n" ) ; 6 move( h-1, c, b) ; 7 } 8 }... bleibt die Ermittlung des freien Rings Idee Für Turm der Höhe h 0 ist das Problem trivial. Falls h > 0 zerlegen wir das Problem in drei Teilprobleme: 1. Versetze oberen h 1 Ringe auf freien Platz 2. Bewege die unterste Scheibe zum Ziel 3. Versetze die zwischengelagerten Ringe zum Ziel Versetzen eines Turms der Höhe h > 0 erfordert also zweimaliges Versetzen eines Turms der Höhe h 1. Es gibt keine andere Möglichkeit!!! Harald Räcke 190/378 Harald Räcke 189
23 Beobachtung Implementierung Offenbar hängt das Ergebnis nur von der Summe der beiden Argumente ab public s t a t i c void move( i n t h, byte a, byte b) { 2 i f ( h > 0) { 3 byte c free ( a, b) ; 4 move( h-1,a, c ) ; 5 write ( "move "+a+" to "+b+" \n" ) ; 6 move( h-1, c, b) ; 7 } 8 } free(x,y) sum(x,y)... bleibt die Ermittlung des freien Rings Harald Räcke 191/378 Harald Räcke 190
24 Implementierung Beobachtung Um solche Tabellen leicht implementieren zu können stellt Java das switch-statement zur Verfügung: Offenbar hängt das Ergebnis nur von der Summe der beiden Argumente ab... 1 public s t a t i c byte free ( byte a, byte b) { 2 switch ( a + b) { 3 case 1: return 2; 4 case 2: return 1; 5 case 3: return 0; 6 default : return -1; 7 } 8 } free(x,y) sum(x,y) Harald Räcke 192/378 Harald Räcke 191
25 Allgemeines Switch-Statement Implementierung switch ( expr ) { case const 0 : (ss 0 )? ( break ; )? case const 1 : (ss 1 )? ( break ; )?... case const k 1 : (ss k 1 )? ( break ; )? ( default : ss k )? } expr sollte eine ganze Zahl/char, oder ein String sein. Die const i sind Konstanten des gleichen Typs. Die ss i sind alternative Statement-Folgen. default ist für den Fall, dass keine der Konstanten zutrifft Um solche Tabellen leicht implementieren zu können stellt Java das switch-statement zur Verfügung: 1 public s t a t i c byte free ( byte a, byte b) { 2 switch ( a + b) { 3 case 1: return 2; 4 case 2: return 1; 5 case 3: return 0; 6 default : return -1; 7 } 8 } Fehlt ein break-statement, wird mit den Statement-Folgen der nächsten Alternative fortgefahren!
26 Beispiel Allgemeines Switch-Statement 1 int numofdays; 2 boolean schaltjahr true; 3 switch (monat) { 4 case "April": 5 case "Juni": 6 case "September": 7 case "November": 8 numofdays 30; 9 break; 10 case "Februar": 11 if (schaltjahr) 12 numofdays 29; 13 else 14 numofdays 28; 15 break; 16 default: 17 numofdays 31; 18 } switch ( expr ) { case const 0 : (ss 0 )? ( break ; )? case const 1 : (ss 1 )? ( break ; )?... case const k 1 : (ss k 1 )? ( break ; )? ( default : ss k )? } expr sollte eine ganze Zahl/char, oder ein String sein. Die const i sind Konstanten des gleichen Typs. Die ss i sind alternative Statement-Folgen. default ist für den Fall, dass keine der Konstanten zutrifft Fehlt ein break-statement, wird mit den Statement-Folgen der nächsten Alternative fortgefahren!
27 Beispiel /378 1 int numofdays; 2 boolean schaltjahr true; 3 switch (monat) { 4 case "April": 5 case "Juni": 6 case "September": 7 case "November": 8 numofdays 30; 9 break; 10 case "Februar": 11 if (schaltjahr) 12 numofdays 29; 13 else 14 numofdays 28; 15 break; 16 default: 17 numofdays 31; 18 }
28 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8
29 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8
30 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8
31 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x? 5 : y 4? z 2 : 8
32 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x? 5 : y 4? z 2 : 8
33 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x? 5 :? z 2 : 8 y 4
34 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x? 5 :? z 2 : 8 y 4
35 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x? 5 :?: z 2 8 y 4
36 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x? 5 :?: z 2 8 y 4
37 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x?: 5?: z 2 8 y 4
38 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x?: 5?: z 2 8 y 4
39 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x?: 5?: 8 y 4 z 2
40 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x?: 5?: 8 y 4 z 2
41 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x?: 5?: 8 y 4 z 2
42 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x?: 5?: 8 y 4 z 2 x 7 y 3 z 5
43 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x?: 5?: 8 y 4 z 2 x 7 y 3 z 5
44 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x?: 7, int 5?: 8 y 4 z 2 x 7 y 3 z 5
45 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x?: 7, int 5?: 8 y 4 z 2 x 7 y 3 z 5
46 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x?: 7, int 5?: y 4 z 2 8 x 7 y 3 z 5
47 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x?: 7, int 5?: y 4 z 2 8 x 7 y 3 z 5
48 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x?: 7, int 5?: 1, int y 4 z 2 8 x 7 y 3 z 5
49 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x?: 7, int 5?: 1, int y 4 z 2 8 x 7 y 3 z 5
50 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x?: 7, int false, boolean 5?: 1, int y 4 z 2 8 x 7 y 3 z 5
51 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x?: 7, int false, boolean 5?: 1, int y 4 z 2 8 x 7 y 3 z 5
52 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x?: 7, int false, boolean 5?: 1, int x 7 y 3 z 5 y 4 z 2 8
53 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x?: 7, int false, boolean 5?: 1, int x 7 y 3 z 5 y 4 z 2 8
54 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x?: 7, int false, boolean 5?: 1, int x 7 y 3 z 5 y 4 4, int z 2 8
55 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x?: 7, int false, boolean 5?: 1, int x 7 y 3 z 5 y 4 4, int z 2 8
56 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x?: 7, int false, boolean 1, int x 7 y 3 z 5 5?: false, boolean y 4 4, int z 2 8
57 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x?: 7, int false, boolean 1, int x 7 y 3 z 5 5?: false, boolean y 4 4, int z 2 8
58 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x?: 7, int false, boolean 1, int x 7 y 3 z 5 5?: false, boolean y 4 4, int z 2 8 8, int
59 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x?: 7, int false, boolean 1, int x 7 y 3 z 5 5?: false, boolean y 4 4, int z 2 8 8, int
60 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x?: 7, int false, boolean 1, int x 7 y 3 z 5 5?: false, boolean y 4 4, int 8, int z 2 8 8, int
61 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x?: 7, int false, boolean 1, int x 7 y 3 z 5 5?: false, boolean y 4 4, int 8, int z 2 8 8, int
62 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x?: 7, int false, boolean 1, int x 7 y 3 z 5 8, int 5?: false, boolean y 4 4, int 8, int z 2 8 8, int
63 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x?: 7, int false, boolean 1, int x 7 y 3 z 5 8, int 5?: false, boolean y 4 4, int 8, int z 2 8 8, int
64 Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 x?: 7, int false, boolean 8, int 1, int x 8 y 3 z 5 8, int 5?: false, boolean y 4 4, int 8, int z 2 8 8, int
65 Beispiel Beispiel: x y 1? 5 : y 4? z 2 : 8 numofdays "Januar".equals(monat)? 31 : "Februar".equals(monat)? (schaltjahr? 29 : 28) : "Maerz".equals(monat)? 31 : "April".equals(monat)? 30 : "Mai".equals(monat)? 31 : "Juni".equals(monat)? 30 : "Juli".equals(monat)? 31 : "August".equals(monat)? 31 : "September".equals(monat)? 30 : "Oktober".equals(monat)? 31 : "November".equals(monat)? 30 : "Dezember".equals(monat)? 31 : -1 ; x?: 7, int false, boolean 8, int 1, int x 8 y 3 z 5 8, int 5?: false, boolean y 4 4, int 8, int z 2 8 8, int
66 Implementierung Beispiel Für unseren Fall geht das viel einfacher: 1 public s t a t i c byte free ( byte a, byte b) { 2 return ( byte ) ( 3 - ( a+b) ) ; 3 } numofdays "Januar".equals(monat)? 31 : "Februar".equals(monat)? (schaltjahr? 29 : 28) : "Maerz".equals(monat)? 31 : "April".equals(monat)? 30 : "Mai".equals(monat)? 31 : "Juni".equals(monat)? 30 : "Juli".equals(monat)? 31 : "August".equals(monat)? 31 : "September".equals(monat)? 30 : "Oktober".equals(monat)? 31 : "November".equals(monat)? 30 : "Dezember".equals(monat)? 31 : -1 ;
67 Implementierung Bemerkungen: move() ist rekursiv, aber nicht end-rekursiv. Sei N(h) die Anzahl der ausgegebenen Moves für einen Turm der Höhe h 0. Dann ist { 0 für h 0 N(h) 1 + 2N(h 1) andernfalls Für unseren Fall geht das viel einfacher: 1 public s t a t i c byte free ( byte a, byte b) { 2 return ( byte ) ( 3 - ( a+b) ) ; 3 } Folglich ist N(h) 2 h 1. Bei genauerer Analyse des Problems lässt sich auch ein nicht ganz so einfacher nicht-rekursiver Algorithmus finden. Hinweis: Offenbar rückt die kleinste Scheibe in jedem zweiten Schritt eine Position weiter...
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