Mit Flächen bauen mit Flächen lernen

Transkript

1 Lernumgebung Material Verschiedene reiecksformen Koordinatensystem Kärtchen Mit Formen kann man in einem Koordinatensystem Geraden erzeugen. Von den Geraden können die bestimmt werden. Geraden mit positiver Steigung legen und Schnittpunkte erzeugen Lege zwei Formen wie links abgebildet in ein Koordinatensystem g Stelle die der Geraden g und g auf. estimme rechnerisch den Schnittpunkt P der beiden Geraden und überprüfe das Resultat anhand der Zeichnung. Wiederhole ufgabe - mit der Form nordnung zu ufgabe Geraden legen und Schnittpunkte berechnen Lege die Formen und wie links abgebildet in ein Koordinatensystem g Stelle die der Geraden g, g und g auf. estimme rechnerisch die Schnittpunkte der drei Geraden und über- g prüfe das Resultat anhand der Zeichnung. Lege die Formen und noch anders ins Koordinatensystem und - verfahre wie in ufgabe -. nordnung zu ufgabe Parallele Geraden untersuchen Lege drei Formen wie links abgebildet in ein Koordinatensystem g g Stelle die der Geraden g, g und g auf. Vergleiche die miteinander und begründe deine g nordnung zu ufgabe nordnung zu ufgabe Feststellungen. Wiederhole ufgabe - mit den Formen und. Senkrechte Geraden untersuchen Lege zwei Formen wie links abgebildet in ein Koordinatensystem g g Stelle die der Geraden g und g auf. Vergleiche die Steigung der beiden Geraden miteinander und be- gründe deine Feststellungen. nordnung zu ufgabe nordnung zu ufgabe Wiederhole ufgabe - mit zwei Formen. schulverlag blmv G, ern, und Klett und almer G, Zug 8 lle Rechte vorbehalten. Vervielfältigung im Rahmen von Unterrichtsaufträgen gestattet. ruck, Vervielfältigung jeder rt oder Verbreitung nur mit schriftlicher Genehmigung der Verlage.

2 Geraden an den Koordinatenachsen und am Nullpunkt spiegeln Lege eine Form wie links abgebildet in ein Koordinatensystem und mache eine Skizze. Stelle die Geradengleichung für die Gerade g auf. Spiegle die Gerade g an der y-chse und stelle die Geradenglei- g chung der gespiegelten Geraden auf. Spiegle die Gerade g an der x-chse und stelle die Geradenglei- chung der gespiegelten Geraden auf. - E Spiegle die Gerade g am Nullpunkt und stelle die Geradengleichung nordnung zu ufgabe der gespiegelten Geraden auf. F Vergleiche die Resultate und begründe deine Feststellungen. Geraden an den chsen y = x und y = x spiegeln Lege eine Form wie links abgebildet in ein Koordinatensystem Stelle die Geradengleichung für die Gerade g auf. g Spiegle die Gerade g an der Geraden y = x, skizziere die Lösung und stelle die Geradengleichung der gespiegelten Geraden auf. estimme rechnerisch den Schnittpunkt der beiden Geraden und überprüfe das Resultat anhand der Zeichnung. E Wiederhole ufgabe -, indem du die Gerade g an der Geraden nordnung zu ufgabe y = x spiegelst. Kärtchenaufgaben zu den Geraden Kärtchenaufgabe zu den Links siehst du eine Kärtchenaufgabe. uf der Vorderseite sind Formen eingezeichnet und ufgaben formuliert, auf der Rückseite sind die entsprechenden Lösungen aufgeschrieben. Überprüfe die Lösungen. Lege andere Formen in das Koordinatensystem und formuliere eigene Kärtchenaufgaben samt Lösungen. Hier einige nregungen: - Punkte vorgeben und überprüfen, ob sie auf einer vorgegebenen Geraden liegen. - Wertetabelle zu einer vorgegebenen Geraden aufstellen. nhand der Wertetabelle die Geradengleichung formulieren. - Im Koordinatensystem mehrere Geraden einzeichnen sowie Wertetabellen und vorgeben. Jeder Gleichung die entsprechende Wertetabelle und den entsprechenden Graphen zuordnen. - Eine Situation aus dem lltag zu gelegten Geraden erfinden und erechnungen anstellen. Gebt einander die Kärtchen zum Lösen. schulverlag blmv G, ern, und Klett und almer G, Zug 8 lle Rechte vorbehalten. Vervielfältigung im Rahmen von Unterrichtsaufträgen gestattet. ruck, Vervielfältigung jeder rt oder Verbreitung nur mit schriftlicher Genehmigung der Verlage.

3 idaktischer Kommentar Richtziele Inhaltliche Ziele ezug zum mathbu.ch V K M M Sich funktionale Zusammenhänge vorstellen Terme und Gleichungen umformen Gesetzmässigkeiten erkennen rgumentieren, begründen us Graph die Funktionsgleichung bestimmen Schneiden von Geraden heisst dasselbe wie das Lösen zweier Gleichungen mit zwei Unbekannten mathbu.ch 9+ mathbu.ch 9+ LU LU Zur Sache Thema der Lernumgebung sind lineare Funktionen der Form y = mx + b. abei werden die geometrische arstellung sowie die Interpretation von Steigung und Ordinatenschnittpunkt angeregt. ei dieser Lernumgebung steht der formale spekt der im Vordergrund. er ezug zu Realsituationen darf keinesfalls vergessen werden (vgl. Weiterführendes). Voraussetzungen Zum Unterricht ie Schülerinnen kennen den Zusammenhang zwischen Realsituationen zu linearen Funktionen und der arstellung im Koordinatensystem. Sie haben eine Vorstellung von der edeutung der Steigung einer Geraden und vom chsenabschnitt. Sie kennen den Satz des Pythagoras und sie können mit einfachen Wurzeln rechnen. Wichtig sind die Einsichten, welche die Lernenden von den Graphen her gewinnen: er zentrale Punkt ist, dass das uffinden des Schnittpunktes zweier Geraden dasselbe ist wie das Lösen eines Systems mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten. ei ufgabe können Steigung und chsenabschnitt direkt aus der Figur abgelesen werden. ei ufgabe sind Steigung und chsenabschnitt nicht mehr rational. Hier kommen erstmals Geraden mit negativer Steigung vor. Schwierigkeiten bereitet möglicherweise das ufstellen der Geradengleichung für die vertikale Gerade g. Ihr Graph beschreibt keine Funktion! ei dieser ufgabe geht es um die Erkenntnis, dass bei parallelen Geraden die Steigung konstant ist. ei ufgabe treten in der Geradengleichung wie schon bei ufgabe irrationale Zahlen auf. Haupterkenntnis bei ufgabe ist, dass das Produkt der Steigungen von zwei senkrecht aufeinander stehenden Geraden stets - ist. Nachdem zuerst konstruktiv an Geraden und am Nullpunkt gespiegelt wird, steht die uswirkung dieser bbildungen auf die Form der Geradengleichung im Zentrum der Überlegungen. ie Graphen einer Funktion f und ihrer Umkehrfunktion f* liegen im Koordinatensystem stets symmetrisch zur chse y = x. Hier ist die Kreativität der Schülerinnen und Schüler gefragt. Weiterführendes ei den Kärtchenaufgaben in ufgabe können die Schülerinnen und Schüler dazu aufgefordert werden, Realsituationen zu linearen Gleichungen zu formulieren und diese grafisch oder auf rechnerischem Weg zu lösen. us Wertetabellen können die Grafen gezeichnet und die formuliert werden. Zu Graphen oder Wertetabellen können passende Geschichten gesucht werden. Verschiedene ngebote mit Fixkosten können graphisch oder rechnerisch miteinander verglichen werden: b welcher Menge ist welches ngebot attraktiver (vgl. Lösungsbeispiel von ufgabe )? schulverlag blmv G, ern, und Klett und almer G, Zug 8 lle Rechte vorbehalten. Vervielfältigung im Rahmen von Unterrichtsaufträgen gestattet. ruck, Vervielfältigung jeder rt oder Verbreitung nur mit schriftlicher Genehmigung der Verlage.

4 Lösungen g : y = x + g : y =.x + P ( / ) g : y = x + g : y = x + P ( / ) oder gerundet P (.8 /.8 ) g : y = x + g : y =.x + g : x = 8 g g = { P ( / ) } g g = { P ( 8 / ) } g g = { P ( 8 / ) } Individuelle Lösungen. Gegenseitige Kontrolle. g : y = x g : y = x + g : y = x lle drei Geraden haben die Steigung m =, weil sie parallel zueinander sind. g : y = x + g : y = x +, g : y = x + m = g : y = x m = + ie beiden Geraden stehen senkrecht zueinander. ie beiden Steigungen haben verschiedene Vorzeichen. g : y = x + m = g : y =.x m = +. ie beiden Geraden stehen senkrecht zueinander. ie beiden Steigungen haben verschiedene Vorzeichen. ie eine Steigung ist der Kehrwert der anderen Steigung mit entgegengesetztem Vorzeichen. schulverlag blmv G, ern, und Klett und almer G, Zug 8 lle Rechte vorbehalten. Vervielfältigung im Rahmen von Unterrichtsaufträgen gestattet. ruck, Vervielfältigung jeder rt oder Verbreitung nur mit schriftlicher Genehmigung der Verlage.

5 Lösungen g : y = x g : y = x g : y = x + E g : y = x + F ei der Steigung und/oder beim chsenabschnitt ändert sich nur das Vorzeichen. g : y =.x + g : y = x + g g = { P ( / ) } E g : y = x g g = { Q ( / ) } Individuelle Lösungen. Gegenseitige Kontrolle. Ein mögliches eispiel könnte folgendermassen aussehen: ufgabe Erfinde zu dieser Graphik eine passende Geschichte und stelle erechnungen dazu an. Lösung Im Parkhaus Krone bezahlst du einen Festpreis von HF.. Jede Stunde parken kostet zusätzlich HF.. Im Parkhaus are bezahlst du einen Festpreis von HF.. Jede Stunde parken kostet zusätzlich HF.. b welcher Parkzeit ist das Parkhaus are günstiger? Krone: y = x + are: y =. x + x + =. x + x = b Stunden parken ist das Parkhaus are günstiger. schulverlag blmv G, ern, und Klett und almer G, Zug 8 lle Rechte vorbehalten. Vervielfältigung im Rahmen von Unterrichtsaufträgen gestattet. ruck, Vervielfältigung jeder rt oder Verbreitung nur mit schriftlicher Genehmigung der Verlage.