Bernd Luderer. Starthilfe Finanzmathematik. Zinsen - Kurse - Renditen. 4., erweiterte Auflage. Springer Spektrum

Transkript

1 Bernd Luderer Starthilfe Finanzmathematik Zinsen - Kurse - Renditen 4., erweiterte Auflage Springer Spektrum

2 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlegende Formeln und Bezeichnungen Wichtige Bezeichnungen Grundlegende Formeln Umrechnungstabelle der Grundgrößen p, i und q 3 2 Mathematische Grundlagen Potenz-, Wurzel- und Logarithmenrechnung Potenzrechnung Wurzelrechnung Logarithmenrechnung Umformung von Formeln Ermittlung der Nullstellen von Polynomen Zahlenfolgen und Zahlenreihen Aufgaben Lösung der einführenden Probleme 21 3 Lineare Verzinsung Zinsformel Zeitwerte und Grundaufgaben Zeitwert bei linearer Verzinsung Grundaufgaben Mehrfache konstante Zahlungen Renditeberechnung und Anwendungen Skontoabzug Ratenzahlung von Beiträgen Unterjährige Verzinsung Verzinsung von Geldmarktpapieren Zinsusancen (Day Count Convention) Aufgaben Lösung der einführenden Probleme 39 XI

3 XII Inhaltsverzeichnis 4 Zinseszinsrechnung Zinseszinsformel Zeitwerte und Grundaufgaben Gemischte Verzinsung Verzinsung mit unterschiedlichen Zinssätzen Grundaufgaben der Zinseszinsrechnung Berechnung des Zinssatzes i Berechnung der Laufzeit t Unterjährige und stetige Verzinsung Endwert bei unterjähriger Verzinsung Berechnung des Effektivzinssatzes Stetige Verzinsung Berechnung des Effektivzinssatzes bei stetiger Verzinsung Renditeberechnung und Anwendungen Verzinsung mit unterschiedlichen Zinssätzen Verdoppelungsproblem Mittlerer Zahlungstermin Aufgaben Lösung der einführenden Probleme 58 5 Rentenrechnung Rentenarten Zeitwerte Vorschüssige Renten Nachschüssige Renten Allgemeine Zeitwerte Mittlerer Zahlungstermin Grundaufgaben der Rentenrechnung Ewige Rente Dynamische Renten Renditeberechnung und Anwendungen Hauptgewinn im Gewinnspiel Glückskind" Verdoppelungsproblem Altersvorsorge mittels Spar- und Auszahlplan Altersrente mit oder ohne Abschlag Autofinanzierung Dynamische Lebensversicherung mit Bonus Aufgaben Lösung der einführenden Probleme 83 6 Tilgungsrechnung Grundbegriffe und Tilgungsformen 86

4 Inhaltsverzeichnis XIII 6.2 Ratentilgung Unterjährige Tilgung Annuitätentilgung (jährliche Vereinbarungen) Annuitätentilgung (unterjährige Vereinbarungen) Unterjährige Annuität und unterjährige Verzinsung Nichtübereinstimmung von Zins- und Tilgungsperiode Unterjährige Verzinsung und jährliche Annuität Renditeberechnung und Anwendungen Auszahlung mit Disagio Monatliche Tilgungsraten Aufgaben Lösung der einführenden Probleme Kursrechnung Kurs eines allgemeinen Zahlungsstroms Kurs konkreter festverzinslicher Finanzinstrumente Kurs einer endfälligen Anleihe Kurs eines Zerobonds Kurs einer Anleihe mit unterjährigen Kuponzahlungen Kurs einer Anleihe mit gebrochener Laufzeit Kurs einer ewigen Rente Kurs eines Forward Bonds Bewertung von Aktien Renditeberechnung Rendite eines Zerobonds Rendite einer Anleihe mit ganzzahliger Laufzeit Rendite einer Anleihe mit gebrochener Laufzeit Aufgaben Lösung der einführenden Probleme Abschreibungen Lineare Abschreibung Degressive Abschreibung Arithmetisch degressive Abschreibung Digitale Abschreibung Geometrisch degressive Abschreibung Übergang von degressiver zu linearer Abschreibung Aufgaben Lösung der einführenden Probleme Investitionsrechnung Kapitalwertmethode Methode des internen Zinsfußes 140

5 XIV Inhaltsverzeichnis 9.3 Aufgaben Lösung der einführenden Probleme Renditeberechnung in praktischen Situationen Sparkassenkapitalbriefe und Bundesobligationen Verzinsung eines Sofortdarlehens Rendite von Kommunalobligationen Bonussparplan Vermögensbildung mittels Aktienfonds Effektivverzinsung von Ratenkrediten nach der alten PAngV Effektivverzinsung von Ratenkrediten nach der PAngV Kostenbestandteile nach Preisangabenverordnung Berechnung des Effektivzinssatzes nach PAngV Demonstrationsbeispiele Verlustausgleich nach Kursrutsch Aufgaben Bewertung ausgewählter Finanzprodukte Zinsstrukturkurve, Spot Rates und Forward Rates Spot Rates und Forward Rates Ermittlung von Spot Rates und Forward Rates Spot Rates als Bewertungskriterium Forward Rate Agreement (FRA) Swaps Risikokennzahlen festverzinslicher Wertpapiere Barwert-Marktzins-Funktion Basispunktwert Modified Duration Ausblick Lösung der einführenden Probleme Lösungen der Aufgaben Zu Kapitel Zu Kapitel Zu Kapitel Zu Kapitel Zu Kapitel Zu Kapitel Zu Kapitel Zu Kapitel Zu Kapitel Sachverzeichnis 197