Experimentalphysik für ET. Aufgabensammlung

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1 Experimentalphysik für ET Aufgabensammlung 1. Drehbewegung Ein dünner Stab der Masse m = 5 kg mit der Querschnittsfläche A und der Länge L = 25 cm dreht sich um eine Achse durch seinen Schwerpunkt (siehe Abbildung). Stabes und zeigen Sie, dass es proportional zu L 2 ist. Geben Sie auch den Zahlenwert an. I = kgm 2 c) Wie ändert sich das Trägheitsmoment, wenn die Drehachse im Abstand L/2 parallel zu der im Bild eingezeichneten Symmetrieachse verläuft? e) Geben Sie die Ausdrücke und die Zahlenwerte für den Drehimpuls L und die Rotationsenergie E rot des Stabes an, wenn er mit 600 Umdrehungen pro Minute rotiert. L = 1.63 kgm 2 /s, E = 51.3 J d) Geben Sie den Ausdruck und den Zahlenwert für die Winkelbeschleunigung α an, die notwendig ist, um den Stab in 50 Sekunden gleichmäßig von 600 Umdrehungen pro Minute auf eine Winkelgeschwindigkeit von ω = 20 2π s 1 zu beschleunigen.α = 1.25s 2 e) Wie viele Umdrehungen macht der Stab in dieser Zeit? Drehbewegung Ein Schwungrad sei ausgeführt als homogene Scheibe mit der Masse m = 100 kg und dem Radius R = 1, 2 m. Es rotiere mit 1200 Umdrehungen pro Minute. a) Geben Sie die allgemeine Definition des Trägheitsmoments einer Massenverteilung in der Integralform an. Schwungrades und zeigen Sie, dass es 1 2 mr2 ist. In einem radialen Abstand von 0, 5 m wirke eine konstante Kraft in tangentialer Richtung auf das Schwungrad. c) Welche Arbeit muss diese Kraft verrichten, um das Rad zu stoppen? J d) Wie groß ist die Kraft, wenn sie das Rad in 2 Minuten zum Stillstand bringt? 150 N e) Wie viele Umdrehungen führt das Rad in diesen 2 Minuten aus? 1200

2 3. Drehbewegung Ein Vollzylinder mit der Masse m = 10 kg, der Höhe H und dem Radius R = 10 cm dreht sich um seine Längsachse, die gleichzeitig seine Symmetrieachse ist. R H Zylinders und zeigen Sie, dass es proportional zu R 2 ist. Geben Sie auch den Zahlenwert an. I = 0.05 kgm 2 c) Wie ändert sich allgemein das Trägheitsmoment, wenn die Drehachse im Abstand a parallel zur Symmetrieachse verläuft? d) Geben Sie den Ausdruck und den Zahlenwert für die Winkelbeschleunigung α an, die auf den Zylinder wirken muss, um ihn aus dem Stand in 10 Sekunden gleichmäßig auf eine Winkelgeschwindigkeit von ω = 2 2π s 1 zu beschleunigen.α = 1.25s 2 e) Geben Sie die Ausdrücke und die Zahlenwerte für den Drehimpuls L und die Rotationsenergie E rot des Zylinders bei der Winkelgeschwindigkeit ω = 2 2π s 1 an. L = kgm 2 /s, E = 3.94 J 4. Drehbewegung Ein massiver Würfel mit der Kantenlänge a und der Masse m dreht sich um eine Achse, die durch seinen Schwerpunkt und parallel zur z-achse verläuft. Würfels. c) Wie ändert sich das Trägheitsmoment, wenn die Drehachse so parallel-verschoben wird, dass sie durch eine der Kanten des Würfels verläuft?

3 5. Drehbewegung Ein Quader der Masse M = 24 kg und mit den Kantenlängen a = 40 cm, b = 30 cm und c = 10 cm rotiert um eine Achse, die parallel zur Kante c und durch seinen Mittelpunkt verläuft. des Quaders. I = 0.5 kgm 2 c) Geben Sie die Ausdrücke und die Zahlenwerte für den Drehimpuls L und die Rotationsenergie E rot des Quaders an, wenn er um die in der Abbildung gegebene Achse mit 900 Umdrehungen pro Minute rotiert.l = 47.1 kgm 2 /s, E = 2220 J d) Wie lange würde es dauern, bis der Quader zum Stillstand kommt, wenn er ab dem Zeitpunkt t = 0 von einem konstanten Drehmoment mit M = 0, 25 Nm abgebremst würde? t = 60π s e) Wie viele Umdrehungen würde der Quader während des Bremsvorgangs in d) ausführen? 450π Drehbewegung Eine homogene Scheibe mit der Masse m = 40 kg, der Dicke h = 20 mm und dem Radius R = 5, 0 m dreht sich um eine Achse durch ihren Mittelpunkt, die senkrecht zur Scheibe steht. b) Berechnen Sie ausgehend von der allgemeinen Definition aus a) das Trägheitsmoment der Scheibe und zeigen Sie, dass es proportional zu R 2 ist. Geben Sie den Zahlenwert des Trägheitsmomentes an. I = 500 kgm 2 c) Die Scheibe rotiere mit 600 Umdrehungen pro Minute. Ab dem Zeitpunkt t 0 wirke in einem radialen Abstand von 0, 2 m eine konstante Kraft auf die Scheibe, die diese in 100 Sekunden zum Stillstand bringt. Wie groß sind das Drehmoment und die zugehörige Kraft? M = 314 Nm,F = 1570 N d) Wie viele Umdrehungen führt die Scheibe in den 100 Sekunden aus? 500

4 7. Drehbewegung Ein langer dünner Zylinder mit homogener Massenverteilung und der Gesamtmasse m = 12 kg dreht sich um eine Achse durch seinen Schwerpunkt (siehe Abbildung). Seine Länge ist L = 100 cm und sein Durchmesser d = 1 cm. des Stabes und zeigen Sie, dass es proportional zu L 2 ist. Nutzen Sie bei der Herleitung aus, dass d L ist. Geben Sie auch den Zahlenwert des Trägheitsmomentes an. I = 1 kgm 2 c) Welcher Ausdruck ergäbe sich für das Trägheitsmoment, wenn die Drehachse durch eine der Endflächen des Zylinders parallel zu der im Bild eingezeichneten Symmetrieachse verlaufen würde? d) Geben Sie die Ausdrücke und die Zahlenwerte für den Drehimpuls L und die Rotationsenergie E rot des Stabes an, wenn er um die in der Abbildung gegebene Achse mit 300 Umdrehungen pro Minute rotiert. L = 31.4 kgm 2 /s, E = J e) Ab dem Zeitpunkt t 0 = 0 beschleunigt der Stab aus d) für 30 s. Die Winkelbeschleunigung lässt sich beschreiben durch α(t) = α 0 (1 t/90 s 1 ), mit α 0 = π/2, 5 s 2. Wie viele Umdrehungen pro Minute macht der Stab am Ende der Beschleunigungsphase? Wie viele Umdrehungen macht der Stab während der Beschleunigungsphase? 600 1/min, 230 Umdrehungen 8. Drehbewegung Das Rad eines Zuges besteht aus einem Radkörper mit dem Radius R N = 1 m und einem umschließenden Radreifen mit dem äußeren Radius R M = 1, 125 m. Radkörper und Radreifen bestehen aus unterschiedlichen Materialien. Für den Radkörper wurde Holz mit einer Dichte von ϱ = 6, 7 g/cm 3 verwendet. Der Radreifen besteht aus Stahl mit einer Dichte von ϱ = 7.91 g/cm 3. Das Rad sei 9, 5 cm dick. des gesamten Rades. Gesucht sind Ausdruck und Zahlenwert. I = kgm 2

5 d) Der Zug bremst mit einer zeitabhängigen Verzögerung der Form a(t) = a 0 kt und kommt nach der Zeit τ zum Stehen. Wie lange muss er bremsen, wenn er eine Anfangsgeschwindigkeit von v 0 = 86, 4 km/h hatte und wenn gilt a 0 = 1 m/s 2 bzw. k = 1/50m/s 3? Gesucht ist der Zahlenwert. t = 40 s c) Wie viele Umdrehungen führt das Rad während des Bremsvorganges aus? Gesucht ist der Zahlenwert Drehbewegung Dargestellt ist ein Rotationskörper mit homogener Massenverteilung, der Gesamtmasse M, dem Radius R und der Höhe h, die als Funktion des Radius r als h(r) = h 0 Δh(r/R) 2 dargestellt werden kann. a) Nutzen Sie Zylinderkoordinaten, um zu zeigen, dass für das Volumen V des Körpers gilt V = πr 2 (h 0 Δh/2). b) Geben Sie die allgemeine Definition des Trägheitsmoments einer kontinuierlichen Massenverteilung c) Berechnen Sie ausgehend von der Definition aus b) das Trägheitsmoment des Körpers. Zeigen Sie, dass I = ((3h 0 2Δh)/(6h 0 3Δh))MR 2 gilt. d) Welcher Zahlenwert ergibt sich für I mit Δh = h 0 /2, M = 11, 25 t und R = 20 m? I = kgm 2 e) Geben Sie Ausdruck und Zahlenwert für die Winkelbeschleunigung α an, die wirken muss, um den Rotationskörper, der mit ω 0 = 10πs 1 rotiert, in 60 s gleichmäßig auf 180 Umdrehungen pro Minute abzubremsen. α = s 2 f) Wie viele Umdrehungen führt der Körper in dieser Bremsphase durch? Gesucht ist der Zahlenwert. 240 g) Geben Sie Ausdruck und Zahlenwert für den Drehimpuls des Rotationskörpers bei der Winkelgeschwindigkeit ω 0 an. L = kgm 2 /s h) Wie groß ist die Rotationsenergie am Ende der Bremsphase? E = J