Multiskalenanalyse. Any view depends on the viewpoint!

Transkript

1 Multiskalenanalyse Any view depends on the viewpoint!

2 Multiskalenanalyse Motivation Aufwandsminimierung bei Filterung Objekterkennung, Segmentierung Textur Klassifikation Mosaicing

3 rundlagen Signaltheorie Wellenlänge Ortsfrequenz λ f f = 1 λ die Anzahl der Wiederholungen einer periodischen Struktur wird als Wellenzahlindex u bezeichnet die maximale Wellenzahl, die bei einer gegebenen Abtastrate fehlerfrei rekonstruiert werden kann, heißt renzwellenzahl u max

4 rundlagen Signaltheorie die kleinste im Bild darstellbare periodische Struktur hat die röße λ min = 2Pixel 1 1 fmax = = Wellen pro Pixel λ 2 min in einem 256x256 Bild kann sich eine periodische Struktur höchstens 128 wiederholen u =, u 1 max 128 min =

5 Abtasttheorem Abtasttheorem f sample 2 f max Die Abtastfrequenz muß mind. doppelt so groß sein, wie die größte im Bild vorkommende Frequenz Doppelt Abtastfequenz ist notwendig, aber nicht hinreichende Bedingung

6 Multi-Resolution Analysis

7 auß Pyramide Motivation viele Anwendungen erfordern die Zerlegung eines zu analysierenden Bildes in seine Frequenzanteile Fourier-Transformation erlaubt keine Zuordnung von Frequenzanteilen zu Strukturen im Ortsbereich man benötigt eine Darstellungsform im Ortsbereich, die ein Bild in mehrere Frequenzbereiche aufspaltet

8 auß Pyramide Motivation mittels eines REDUCE Operators wird die obere Hälfte der Anteile des Frequenzspektrums eines Bildes herausgefiltert, und das Bild in Zeilen- und Spaltenrichtung gleichzeitig um die Hälfte verkleinert Tiefpaßfilterung Verkleinerung Informationsverlust! iterativer Fortsetzung dieses Vorganges erzeugt eine auß-pyramide

9 auß Pyramide Motivation Stufe Zeilen/Spalten Wellenzahlindizes

10 auß Pyramide Iterativer Algorithmus 0 i = S ( ), i= 0, K, 1 + 1= REDUCE i r Blockdiagramm 0 = S 1 2 r 1 Reduce Reduce Reduce r

11 auß Pyramide Beispiel = S 0

12 auß Pyramide um die einzelnen Ebenen der Pyramide vergleichen zu können, ist es notwendig, mit einer EXPAND-Operation eine Ebene auf die röße der nächst größeren Ebene zu vergrößern i,1 i,2 i, i = EXPAND = EXPAND = M EXPAND ( ) i,0 ( ) i,1 ( ) i, i 1 mit i,0 = i

13 auß Pyramide = S 0 1, 1 2, 2 3,3 4, 4 5, 5

14 Laplace Pyramide speichert Bildinformation, die durch eine REDUCE-Operation entfernt werden ist definiert durch die Differenz zweier auß- Ebenen L L i r r ( ) = i EXPAND i+ 1 = i,0 i+ 1, 1 für i= 0, K, r 1 = hat Bandpass-Character

15 Laplace Pyramide 1 2 r 1 r 0 L 0 + _ Reduce Reduce Reduce Expand + L 1 _ Expand + L r 1 _ Expand Stufe Zeilen/Spalten Wellenzahlindizes L L L L L L L L7 2 1 L r

16 Laplace Pyramide L 3 L L L L 7 = 7 L 2 L 1 L 0

17 Laplace Pyramide L0 L1, 1 L 2, 2 L3,3 L4, 4 L 5, 5

18 auss & Laplace Pyramiden

19 Rücktransformation aus der Laplace Pyramide kann das Originalbild iterativ rekonstruiert werden Ebenen der auß Pyramide werden nicht benötigt S r r i 1 = Li 1+ EXPAND( i) für i= r, r 1, K, 1 = = L 0 L 0 L 1 L r S= Expand 0 + Expand r 1 + Expand L r

20 Reduce Operator Vereinigung einer lättungsoperation Tiefpaßfilterung mit einem Filterkern H rößenreduktionsoperation g 0 nur jeder zweite Bildpunkt wird Mittelpunkt der lättungsoperation ( x, y) = = S + 2 u= 2v= 2 = s( x, y) gi+ 1( x, y) = h(2+ u,2+ v) g i (2x+ u,2y+ v) x = 0, K,2 r ( i+ 1) ; y = 0, K,2 r ( i+ 1) ; i = 0, K, r 1

21 Reduce Operator h = ( c b a b c ) c b a b c c b a b c c b a b c ungerade Pixel gerade Pixel

22 Expand Operator Inverse Operation zur REDUCE Operation Vereinigung einer Interpolationsoperation rößenexpansionsoperation ewichtung der Interpolation muß vervierfacht werden (Verdoppelung der röße in Zeilen- und Spaltenrichtung) g i, k + 1( x, y) = 4 h(2+ u,2+ v) g x y u= 2v= 2 = 0,1, K,2 = 0,1, K,2 i= 1,2, K, r k = 0,1, K, i r ( i 1) + k r ( i 1) + k i, k x+ u y+ v, 2 2

23 Expand Operator h = 2 ( c b a b c ) 2b 2b 2c 2a 2c 2b 2b 2b 2b 2c 2a 2c 2b 2b 2b 2b 2c 2a 2b 2b 2c ungerade Pixel gerade Pixel

24 Filterkern Anforderungen h u, v = h u h v H ist symmetrisch h ˆ ( u) = h ˆ ( v) = ( c b a b c ) H ist normiert a+ 2 b+ 2 c= 1 jeder Bildpunkt einer Ebene i leistet zu den Bildpunkten der Ebene i+1 denselben Beitrag H ist separabel ( ) ( ) ( ) b c b a b c b a + 2 c= 2 b a+ 2 c 2 b gerade Bildpunkte ungerade Bildpunkte

25 Filterkern Beispiel 5x5 Filterkern a+ 2b+ 2c a+ 2c = 2b = 1 a b c = = frei wählbar a 2 Binomenialfilter außfilter 2 a= 5 3 a= 8 ˆ= 1 h ( ) 16 1 h ˆ= ( ) 20

26 Filterkern Frequenzverhalten Frequenzbereiche der auß- und Laplace Pyramide beruhen auf theoretischen Überlegungen der Filterkern H ist nur eine Approximation eines Idealen Tiefpaßfilters Aliasingeffekte bei bestimmten periodischen Bildstrukturen freier Parameter a bestimmt das reale Frequenzverhalten

27 Filterkern a = 0.1 a = 0.4 a = 0.7 Idealer Tiefpaß

28 Mosaicing Klebe -- Bilder S a und S b mit unterschiedlichem Inhalt zusammen ohne die Nahtstelle zu sehen Blurring der Nahtstelle unzureichend Lösung: Berechne Laplace Pyramiden L a und L b Kombiniere die gewünschten Ausschnitte beider Pyramiden Nahtstelle: Mittelung aus L a und L b

29 Mosaicing S a S b 1/2 S a + 1/2 S b 1/2 S b + 1/2 S a

30 Mosaicing Maske S a = 0, S b = 1, Nahtstelle = 2 Kein Tiefpass beim Maskenbild M, nur rössenreduktion (a = 1, b = c = 0) l gi l (, ),falls g m (x,y) = 0 ai x y lai ( x, y) + lbi ( x, y) ( x, y) =,falls g m (x,y) = 2 2 lbi ( x, y),falls g m(x,y) = 1

31 Mosaicing S a S b M =

32 Mosaicing