Download. Hausaufgaben: Trigonometrie. Üben in drei Differenzierungsstufen. Otto Mayr. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

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1 Downlod Otto Myr Husufgen: Üen in drei Differenzierungsstufen Downloduszug us dem Originltitel:

2 Husufgen: Üen in drei Differenzierungsstufen Dieser Downlod ist ein uszug us dem Originltitel Husufgen Mthemtik Klsse 10 Üer diesen Link gelngen Sie zur entsprehenden Produktseite im We.

3 Si n u s 1. Gi sin und sin durh den Quotienten der Seiten n. ) ) ) γ g e. estimme jeweils den Sinuswert. Runde uf 4 Stellen nh dem Komm. ) = 0o ) = 35o ) = 70o d) = 85o e) = 6,4o f) = 6,8o g) = 51,3o h) = 75,o 3. estimme jeweils den Winkel. Runde uf eine Stelle nh dem Komm. ) sin = 0,5 ) sin = 0,788 ) sin = 0,866 d) sin = 0,891 e) sin = 0,3173 f) sin = 0,7443 g) sin = 0,9367 h) sin = 0, Konstruiere ein Dreiek mit = 8 m, = 90o und = 4 m. ) erehne zunähst die Länge der fehlenden Seite. Runde uf eine Dezimlstelle. ) erehne nshließend die Größe der fehlenden Winkel. Muster zur nsiht f

4 Ko s i n u s 1. Gi os und os durh den Quotienten der Seiten n. ) ) ) Myr: Husufgen Mthemtik Klsse 10 uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, Donuwörth γ g e. estimme jeweils den Kosinuswert. Runde uf 4 Stellen nh dem Komm. ) = 0o ) = 35o ) = 70o d) = 85o e) = 6,4o f) = 6,8o g) = 51,3o h) = 75,o 3. estimme jeweils den Winkel. Runde uf eine Stelle nh dem Komm. ) os = 0,5 ) os = 0,788 ) os = 0,866 d) os = 0,891 e) os = 0,3173 f) os = 0,7443 g) os = 0,9367 h) os = 0, Konstruiere ein Dreiek mit = 8 m, = 0o und = 70o. ) erehne die Länge der eiden fehlenden Seiten mit dem Kosinus. Runde uf eine Dezimlstelle. ) Üerprüfe dein Ergenis mit dem Stz des Pythgors. Muster zur nsiht f

5 T n g e n s 1. Gi tn und tn durh den Quotienten der Seiten n. ) ) ) γ g e. estimme jeweils den Tngenswert. Runde uf 4 Stellen nh dem Komm. ) = 0o ) = 35o ) = 70o d) = 85o e) = 6,4o f) = 6,8o g) = 51,3o h) = 75,o 3. estimme jeweils den Winkel. Runde uf eine Stelle nh dem Komm. ) tn = 0,5 ) tn = 0,788 ) tn = 0,866 d) tn = 0,891 e) tn = 0,3173 f) tn = 0,7443 g) tn = 0,9367 h) tn = 0, Konstruiere ein Dreiek mit = 7,5 m, g = 90o, = 6 m und = 4,5 m. ) erehne die Größe der eiden fehlenden Winkel mit dem Tngens. Runde uf gnze Grd. ) Üerprüfe dein Ergenis durh erehnung mit dem Kosinus. Muster zur nsiht f

6 Si n u s, Ko s i n u s, T n g e n s 1. Wie heißt in diesem rehtwinkeligen Dreiek C ) die Hypotenuse? ) die Gegenkthete von? ) die nkthete von? Myr: Husufgen Mthemtik Klsse 10 uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, Donuwörth. Kreuze die rihtigen ussgen n. Der rehte Winkel liegt den Hypotenuse gegenüer. Die eiden nderen Winkel ergeen zusmmen 90o. d) die Gegenkthete von? e) die nkthete von? Der Tngens ist der Quotient us nkthete und Gegenkthete Der Kosinus ist der Quotient us nkthete und Hypotenuse. Der Sinus ist der Quotient us Gegenkthete und Hypotenuse. Die Sinuswerte liegen immer zwishen 0 und 1. Die Kosinuswerte liegen immer zwishen 0 und 1. Die Tngenswerte liegen immer zwishen 0 und 1. nkthete und Gegenkthete sind immer kürzer ls die Hypotenuse. 3. erehne die Länge der Seite uf vier vershiedene Weise ohne den Stz des Pythgors. C 60 m m Muster zur nsiht

7 Sinus, Kosinus, Tngens Shufgen Fertige für lle ufgen eine Skizze. Runde jeweils uf eine Dezimlstelle. 1. n einer Huswnd lehnt in einem Winkel von 65o eine 7 m lnge Leiter. ) Wie hoh reiht die Leiter? ) Wie weit ist ds Fußende der Leiter von der Wnd entfernt?. Pul will senkreht uf ds gegenüerliegende Ufer eines 30 m reiten Flusses shwimmen. Die Strömung treit ihn llerdings in einem Winkel von o. ) Wie viele Meter muss er shwimmen? ) Wie viele Meter vom ursprünglih gedhten Ziel entfernt erreiht er ds Flussufer? 3. erehne den Fläheninhlt des gleihshenkligen Trpezes m 44 m 4. Eine Pyrmide mit qudrtisher Grundflähe ht eine Körperhöhe von 1 m und einen Neigungswinkel (h ; ) von 58o. erehne ) die Oerflähe. ) ds Volumen der Pyrmide. 5. Ein Shiff wird von zwei Leuhttürmen ngepeilt. Die Entfernung zwishen den eiden Leuhttürmen eträgt 3 km. Der Winkel, unter dem ds Shiff von Leuhtturm zu sehen ist, eträgt 78o, der Winkel, unter dem ds Shiff von Leuhtturm zu sehen ist, eträgt 5o. ) Ergänze die Skizze und trge ein, welhe geometrishe Größe du zur erehnung noh enötigst. ) Wie weit ist ds Shiff von Leuhtturm entfernt? ) Wie weit ist ds Shiff von Leuhtturm entfernt? d) Welhe Frge könnte mn ei dieser ufge noh stellen? Gi die Lösung n. Muster zur nsiht h K 3 km Lösungen zu 1 4, 5, 5 3, ,3 3,4 1,1 900 h 40,86,9 651 Myr: Husufgen Mthemtik Klsse 10 uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, Donuwörth

8 Si n u s 1. ) sin = _ ) sin = _ ; sin = _ ; sin g = _ ) sin = e f_ ; sin = _ g e 1. ) os = _ ) os = _ ) os = g _ e ; os = _ ; os g = _ ; os = f_ e. ) 0,340 ) 0,5736 ) 0,9397 d) 0,996 e) 0,1115 f) 0,4509 g) 0,7804 h) 0, ) 30o ) 5o ) 60o d) 63o 4. e) 18,5o f) 48,1o g) 69,5o h) 87,4o C γ ) = + = (8 m) + (4 m) = 64 m + 16 m = 80 m ; = 8,9 m ) sin = _ = 4_ 0,4494; 6,7 8,9 sin g = _ 8_ = 8,9 0,8989; g 64. ) 0,9397 ) 0,819 ) 0,34 d) 0,087 e) 0,9938 f) 0,896 g) 0,65 h) 0, ) 60o ) 38o ) 30o e) 7o 4. e) 71,5o f) 41,9o g) 0,5o h),6o ) os 0 = _ 0,9397 _ 8 8 7,5 C Ko s i n u s Muster zur nsiht os 70 = _ 0,34 = _,7 ) = (8 m) = (,7 m) + (7,5 m) 64 m 7,9 m + 56,5 m Lösungen

9 Myr: Husufgen Mthemtik Klsse 9 uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, Donuwörth T n g e n s Si n u s, Ko s i n u s, T n g e n s 1. ) tn = _ ) tn = _ ; tn = _ ; tn g = _ ) tn = g f_ ; tn = _ g f. ) 0,364 ) 0,700 ),7475 d) 11,4301 e) 0,11 f) 0,5051 g) 1,48 h) 3, ) 6,6o ) 38,o ) 40,9o d) 41,7o 4. e) 17,6o f) 36,7o g) 43,1o h) 45o ) tn = _ tn = _ ) os = _ os = _ 6_ = 4,5 = _ 4,5 6 = _ 4,5 7,5 6_ = 7,5 C 1,33; 53 = 0,75; 37 = 0,6; 53 = 0,8; ) ) ) d) e). Der rehte Winkel liegt den Hypotenuse gegenüer. Die eiden nderen Winkel ergeen zusmmen 90o. Der Kosinus ist der Quotient us nkthete und Hypotenuse. Der Sinus ist der Quotient us Gegenkthete und Hypotenuse. Die Sinuswerte liegen immer zwishen 0 und 1. Die Kosinuswerte liegen immer zwishen 0 und 1. nkthete und Gegenkthete sind immer kürzer ls die Hypotenuse. 3. ) sin 53 = _ sin = 80 ) os 37 = _ os = 80 ) tn 53 = _ tn = 80 = d) tn 37 = _ 60 tn 37 = 60 : tn 37 = _ 60 tn Muster zur nsiht Lösungen

10 Sinus, Kosinus, Tngens Shufgen 1. ) sin 65 = x_ 7 7 sin 65 7 = x 6,3 x 7 m ) tn 65 = _ 6,3 x x tn 65 x = 6,3 : tn 65 x,9. ) os = _ 30 x x os x = 30 : os x 3,4 ) sin = x_ 3,4 3,4 sin 3,4 = x 1,1 x 3. tn 5 = h_ 7 9 h 4. ) sin 58 = _ h k h 5. ) 7 (44 30) : = 7 = 44 m + 30 m 9 m = 333 m sin 58 = _ 1 h h sin 58 h = 1 : sin 58 = + _ g h h 14, tn 58 = _ h k tn 58 _ _ = 1 : tn 58 7, = 15 m 15 m + m 14, m 15 = 5 m + 46 m = 651 m ) V = h k h 3 = 15 m 15 m 1 m 3 = 900 m m h 1 m 58 ) I: tn 78 = h_ x x tn 78 x = h II: tn 5 = 3 x tn 5 (3 x) = h tn 78 x = tn 5 (3 x) h (3 x) tn 78 x = tn 5 3 tn 5 x tn 78 x + tn 5 x = tn 5 3 4,7x + 1,8x = 40,96 5,98 x = 40,96 : 5,98 x 6,85 in I: h = tn 78 x = 4,7 6,85 3,0 Entfernung Leuhtturm Shiff: = + = (6,85 km) + (3, km) = 46,9 km ,84 km = 1 083,76 km ; = 3,9 km Ds Shiff ist 3,9 km von Leuhtturm entfernt. ) sin 5 = _ 3,0 sin 5 = 3,0 : sin 5 = 40,86 Ds Shiff ist 40,86 km von Leuhtturm entfernt. d) Wie weit ist ds Shiff vom Ufer entfernt? Ds Shiff ist 3,0 km vom Ufer entfernt km x 3 x Muster zur nsiht Lösungen