Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 für Elektrotechniker und Informatiker, Maschinenbauer und Mechatroniker

Transkript

1 Beibläe zu Volesung Physik fü Elekoechnike und Infomike, Mschinenbue und Mechonike WS 4/5 Pof. D. Min Senbeg, Pof. D. Eckehd Mülle Ohne Veändeungen zugelssen zu Klusu GPH Kinemik Dynmik Abei und Enegie eilchensyseme Se Köe Gedämfe und ungedämfe Schwingungen Ezwungene Schwingungen Snd:..5

2 . Kinemik Milee Geschwindigkei: Momenngeschwindigkei: lim lim lim d d d d d d d d z y z z y y & Milee Beschleunigung: Momennbeschleunigung: lim d d d d & & & O bei beknne Geschwindigkei : ' ' d : O zu Zei bei konsne Geschwindigkei: Geschwindigkei bei beknne Beschleunigung : ' ' d : Geschwindigkei zu Zei bei konsne Beschleunigung : Mi, und folg: ²

3 Keisbewegung Winkelgeschwindigkei: dϕ ω & ϕ d ω h ls Veko die Richung de Dehchse Rechsschube dω Winkelbeschleunigung: α & ω d Peiodendue, Fequenz f und Winkelgeschwindigkei ω sind eknüf übe: ω π f π Fü Geschwindigkei, Winkelgeschwindigkei und O gelen: ω Bei gleichfömige Keisbewegung ω cons. gil: d ω ω Zenielbeschleunigung, Nomlbeschleunigung d Bei nich gleichfömige Keisbewegung gil: α ω ω ngenilbeschleunigung Nomlbeschleunigung 3

4 . Dynmik. Newonsches Aiom: cons fü Kf F. Newonsches Aiom: d F m d bei konsne Msse : F m Imuls 3. Newonsches Aiom: F F Rekionsgesez Käfe bei Roion: Zenielkf F z m ω ω Nomlkf ngenilkf m α F Scheinkäfe Käfe, die nu in beschleunigen Bezugsysemen eisieen: ägheiskf F m Zenifuglkf F F z Coiolis- Kf Imulsehlung : zen m ω ω F m c ω Fü bgeschlossene Syseme ohne äußee Käfe gil : N ges i cons. Dehmomen: i M F 4

5 m n Gleichgewichsbedingung: F und i Dehimuls und Dehimulsehlung: N L, bzw. L i i i i M j j bei Roion eines sen Köes um Huägheischse: L I ω mi I ² dm ägheismomen M I α Köe Allgemein gil in Anlogie zum. Newonschem Gesez: M dl d Fü bgeschlossene Syseme ohne äußee Dehmomene gil: N L L cons Dehimulsehlung ges i i 5

6 3. Abei und Enegie W F d Abei is ds Poduk us Kf und Veschiebung in Richung de Kf Enegie: Fähigkei eines Sysems, Abei zu eichen Milee Leisung: P W W : Abei : Zei Momenne Leisung: P W lim dw d Kineische Enegie: E k m Konseie Kf: Poenielle Enegie : W E E Kf, bei de die Abei nu on Anfngs- u. Endunk bhäng, nich om Weg. W : on de Kf m Sysem geleisee Abei, um es on nch zu bingen E is nu bis uf eine Konsne besimm. Fü bgeschlossene Syseme mi nu konseien Käfen gil: E E Ek cons Fü bgeschlossene Syseme mi nichkonseien Käfen gil: E E Ek E cons E : Enegieem, de Reibungskäfe ec. beücksichig Roionsenegie : E k, o I ω² 6

7 4. eilchensyseme Mssenmielunk / Schweunk m s m s N i m Köe i i dm s : m Mssenmielunk N m i i Gesmmsse Bei Abwesenhei äußee Käfe bescheib de Mssenmielunk eine gedlinige Bhn. Une dem Einfluss eine äußeen Kf beweg sich de Mssenmielunk wie ein eilchen de Msse m. F e d ms mi d ds s d Im Schweunksysem is de Gesmimuls Null! Kineische Enegie on eilchensysemen E k Ek,in ms ² E k,in : kineische Enegie im Schweunksysem Poenielle Enegie on eilchensysemen E E, in E, e E, in E, e Gesmenegie fü konseie Käfe : oenielle Enegie ufgund innee konseie Käfe : oenielle Enegie ufgund äußee konseie Käfe E E Ek U in E, e ms mi U in E,in Ek, in innee Enegie Dehimuls on eilchensysemen L L in L Bhn in L Le : Dehimuls im Schweunksysem: Sin m Bhndehimuls s s s 7

8 5. Se Köe Mssenunke hben zeilich konsne Absände uneeinnde Gegensz: defomiebe Köe Msse: m ρ dv Köe Mssenmielunk: s Köe dm Köe dm Bei äußeen Käfen beweg sich de Schweunk gemäß : F e d d ms s : Schweunksgeschwindigkei d d Bei Roionsbewegungen um Huägheischsen gil: L I ω mi I dm ägheismomen Köe Sz on Seine: Beäg ds ägheismomen bezüglich eine Achse duch den Schweunk I s, so is ds ägheismomen bezüglich eine dzu llelen Achse im Absnd s gleich I s ms² Fü beliebige Roion nich unbeding um die Huägheischse gil: L ω I ω L ω : Komonene des Dehimulses in Richung de Dehchse Keisel Päzession : L M ω ω : Winkelgeschwindigkei de Päzessionsbewegung 8

9 6. Schwingungen Ungedämfe Schwingungen: d m D D: Fedekonsne d Lösung: sin ω y cos ω ; sin ω ϕ mi D ω ± Eigen-Keisfequenz m Gedämfe Schwingungen: Lösung: d d m D : Dämfungskonsne d d Schwingfll: δ < ω e cos ω ye sin ω δ δ mi m δ, D ω δ m Kiechfll: δ > ω e δ δ ω y e δ δ ω Aeiodische Genzfll: δ ω δ δ e ye 9

10 Enegie de ungedämfen Schwingung D E : mimle Auslenkung Enegie de gedämfen Schwingung Schwingfll E δ δ δ D e D e Ee E o : Gesmenegie zu Zei 7. Ezwungene Schwingung d m d d d D F sin ω Lösung: sin ω ϕ mi F δω nϕ m ω ω 4δ ω ω ω Resonnz-Keisfequenz bei ω ω δ Resonnzmliude:, F mδ ω δ

11 Übelgeung hmonische Schwingungen Zelegung eiodische Schwingungen in hmonische Schwingungen: n n sin n bn cos nω ω Fouie-Reihe mi d n ω π sin nω d ω : Keisfequenz ensechend de Gundfequenz b n ω π cos nω d Fü nicheiodische Vogänge: ωsin ω b ωcos ω dω ω, ω b : Fouie-Sekum Gleichung gil fs übell