Prisma und Pyramide 10

Transkript

1 Prism und Pyrmide 10 C Körper 1 Scnittbogen 1 Körper Scnittbogen Körper Scnittbogen Körper Scnittbogen 6 Scnittbogen Scnittbogen 5 M c = + ( ) = = 15 11, c c c c Individuelle Individuelle C Scnittbogen und ergeben Pyrmiden, die nderen Prismen. ls Kopiervorlge freigegeben Sculverlg plus G /Klett und lmer Verlg G, 015

2 Prism und Pyrmide 10 C , Zwei Körper us Scnittbogen 1 füllen den Würfel. Somit misst ds Volumen dieses Prisms 1 des Würfels. Drei Körper us Scnittbogen füllen den Würfel. Somit misst ds Volumen dieser Pyrmide 1 des Würfels. Ein Körper us Scnittbogen und zwei Körper us Scnittbogen 6 füllen den Würfel. Somit misst ds Volumen dieses Prisms 1 des Würfels. ( = 1) Secs Körper us Scnittbogen füllen den Würfel. Somit misst ds Volumen dieser Pyrmide 1 des Würfels. 6 Zwei Körper us Scnittbogen 5 füllen den Würfel. Somit misst ds Volumen dieses Prisms 1 des Würfels. ls Kopiervorlge freigegeben Sculverlg plus G /Klett und lmer Verlg G, 015

3 Prism und Pyrmide 10 C Vier Körper us Scnittbogen 6 füllen den Würfel. Somit misst ds Volumen dieses Prisms 1 des Würfels. 5 Körper Scnittbogen 1 Grundfläce Prism: gleicscenkliges, rectwinkliges Dreieck ( 1 Qudrt) Körper Scnittbogen Grundfläce Pyrmide: Qudrt Körper Scnittbogen Grundfläce Prism: gleicscenkliges Dreieck ( 1 Qudrt) Körper Scnittbogen Grundfläce Pyrmide: Qudrt Körper Scnittbogen 5 Grundfläce Prism: Qudrt oder Recteck ( 1 Qudrt) Körper Scnittbogen 6 Grundfläce Prism: rectwinkliges Dreieck ( 1 Qudrt) ei den Prismen lässt sic die Höe us dem Scnittbogen blesen. Wenn die Grundfläce bezeicnet ist, knn die Mntelfläce bestimmt werden. Sie bestet us luter Rectecken. Die eine Seite eines solcen Rectecks ist identisc mit einem Teilstück des Umfngs der Grundfläce, die ndere Seite des Rectecks entsprict der Höe des Prisms. 6 Die Pyrmide us Scnittbogen t dieselbe Grundfläce und Höe wie der Würfel. Drei dieser Pyrmiden lssen sic zu einem Würfel zusmmensetzen. Drum berecnet sic ds Volumen der Pyrmide mit _ Grundfläce Höe. Die Pyrmide us Scnittbogen t dieselbe Grundfläce und Höe wie ds Prism us Scnittbogen 5. Ds Volumen des Prisms entsprict 1 Würfelvolumen. Ds Volumen der Pyrmide beträgt 1 von 1 Würfelvolumen, lso 1. 6 Ds lässt sic uc überprüfen: 6 Pyrmiden füllen einen Würfel. Individuelle ls Kopiervorlge freigegeben Sculverlg plus G /Klett und lmer Verlg G, 015

4 Prism und Pyrmide 10 C C Pyrmide 1 Die Seiten der Dreiecke mrkieren die Seitenknten. Eine Grundknte = 50 7,0710 7,07 cm Höe im Mnteldreieck 15 1,5 = 11,5 10,606 10,6 cm Mntelfläce 50 11,5 = 5 65 = 150 (exkt) 150 cm Oberfläce = = 00 (exkt) 00 cm Volumen = 166, cm 8 Pyrmide Eine Grundknte cm Höe im Mnteldreieck _ = 15 11,180 11, cm Mntelfläce 10 15,60 cm Oberfläce ,60 cm Volumen ,... cm, Skizze mit Höenfusspunkt uf dem Scnittpunkt der Digonlen C Grundfläce: 1 cm Seitenknte: 1 cm Höe eines Mnteldreiecks: 10, cm ( = ,9) Mntelfläce: 9, cm ( ,15) Gesmtkntenlänge: 96 cm (exkt) Volumen der Pyrmide: 07, cm 1 ( 7 07,9) 9 Ds Netz psst zu Scnittbogen. Individuelle ls Kopiervorlge freigegeben Sculverlg plus G /Klett und lmer Verlg G, 015

5 Prism und Pyrmide 10 C Ein Steckbrief eines Modells könnte folgendermssen luten: Modell im Mssstb 1 : 000 Grundfläce: Qudrt mit s = 11,5 cm Körperöe: 7, cm Kntenlänge (Ecke Grundfläce bis zur Körperspitze): 11 cm Volumen: 000 -ml kleiner ls ds Originl (c. 00 cm ) Steigungswinkel der Pyrmidenseiten: 5 11 Nein, die Länge der Seitenknte ist länger ls 1 der Grundknte. J, wenn sie gerde gleic lng ist, ndelt es sic um ein rectwinkliges Dreieck. C J, denn die Höe ist die kürzeste Verbindung zwiscen der Spitze und der Grundfläce. D Nein, muss nict sein. Eine ser oe, scmle Pyrmide wird eine kürzere Grundknte ls die Seitenknte ben. E J, bei der rectwinkligen Pyrmide ist sie immer gleic lng, sonst ist sie länger. F J, und zwr us vier Dreiecksfläcen. Dnn ist die Grundfläce uc ein Dreieck. G Nein, um den Pyrmidenmntel zu bilden, bruct es zu jedem stumpfwinkligen Dreieck ein spitzwinkliges. ls Kopiervorlge freigegeben Sculverlg plus G /Klett und lmer Verlg G, 015