1. Mathematikschulaufgabe

Transkript

1 1.0 Gegeben ist die Funktion f: y = 1 ( ) 1 x + in G= x. 1.1 Tabellarisiere f für x = [ -1; 7 ] mit x = 1 sowie für x =,5 und x =,5. 1. Zeichne den Graphen von f. Für die Zeichnung: 1 LE = 1 cm - 1 x 8-1 y 5 1. Gib die Definitions- und Wertemenge von f an. 1.4 Gib die Gleichungen der Asymptoten von f an und zeichne sie in das Koordinatensystem ein. 1.5 Ermittle rechnerisch die Gleichung der Umkehrfunktion von f und gib sie in der Form y = T(x) an. Zeichne den Graphen der Umkehrfunktion in das Koordinatensystem ein (Asymptoten!!). 1.6 Die Punkte A (1/0), B (5/0) und C n f erzeugen Dreiecke ABC n. Zeichne die Dreiecke ABC 1 für x = 1 und ABC für x = 4 in das Koordinatensystem ein. 1.7 Ermittle den Flächeninhalt A(x) der Dreiecke in Abhängigkeit von x. ( Ergebnis: A(x) = (x - ) ) 1.8 Für welche Belegung von x ergibt sich eine Dreiecksfläche von 5 FE? 1.9 Für welche Werte von x entstehen Dreiecke ABC n, keine Dreiecke, bzw. Dreiecke AC n B? cos α +.0 Die Pfeile AB n = mit A (0/0) und α [ 0 ; 180 ] legen mit dem ( sin α) Punkt C ( 5 / 5 ) Parallelogramme AB n CD n fest..1 Berechne für α { 0 ; 90 } die Koordinaten der Punkte B n und zeichne dann die zugehörigen Parallelogramme in ein Koordinatensystem. Platzbedarf: - 1 x 6 - y 8. Bestimme durch Rechnung die Gleichung des Trägergraphen für die Punkte B n und zeichne ihn in das Koordinatensystem ein.. Berechne den Flächeninhalt der Parallelogramme AB n CD n in Abhängigkeit von α. ( Ergebnis: A(α) = 5 cos α+ 5 cosα + 5 ).4 Für welchen Wert von α wird der Flächeninhalt A(α) 10 FE groß?.5 Zeige durch Rechnung, daß der Flächeninhalt A(α) in A(α) = 5(cosα + 0,5) umgeformt werden kann. Gib α 1 für das flächengrößte und α für das flächenkleinste Parallelogramm an; jeweils kurze mathematische Begründung! Alle Ergebnisse auf Stellen nach dem Komma runden! RM_A000 **** Lösungen 5 Seiten

2 1.0 Der Graph einer Funktion f mit der Gleichung y ( ) und G= x geht durch den Punkt P( / 6 19 ). 1.1 Ermittle rechnerisch die Funktionsgleichung. (Ergebnis: a = - ) x+ a = 1 mit a 1. Tabellarisiere f für x = [ - ; 5 ] in Schritten von x = 1 auf Dezimalstellen genau. Zeichne den Graphen von f in ein Koordinatensystem Platzbedarf: - 4 x 6-5 y 5 1. Gib die Definitions- und Wertemenge von f an. 1.4 Durch die Punkte A (-/-), B (1/-) und C n f werden Parallelogramme ABC n D n festgelegt. Zeichne die Parallelogramme für x c { -1; 1; 4 } in das Koordinatensystem ein. Berechne ferner den Trägergraphen der Punkte D n. 1.5 Berechne den Flächeninhalt der Parallelogramme in Abhängigkeit von x. x (Ergebnis: Ax ( ) = ( ) + FE ) 1.6 Zeige rechnerisch, daß es kein Parallelogramm mit dem Flächeninhalt FE gibt..0 Gegeben ist die Funktion f = {( x / y) y = 5 + x }.1 Gib die Gleichungen der Asymptoten von f an. 1 mit G= x. Erstelle eine Wertetabelle für x = [ - 4; 4 ] in Schritten von x = 1. Zeichne den Graphen von f in ein Koordinatensystem Platzbedarf: - 5 x 5-1 y 8. Die Funktion f wird mit dem Vektor v = 1 auf f abgebildet. Berechne die Gleichung von f. Zeichne f in das KOS ein. (Ergebnis: f mit y = 5 + x ) ( ).4 Berechne die nach y aufgelöste Gleichung von f Berechne die Schnittpunkte der Funktion f mit der Geraden g mit der Gleichung y = 4. Alle Ergebnisse auf Stellen nach dem Komma runden! RM_A0096 **** Lösungen 5 Seiten

3 1.0 Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung y = log ( x + 4 ) - in G= x. 1.1 Gib die Definitionsmenge und die Gleichung der Asymptoten der Funktion an. 1. Erstelle eine Wertetabelle für x { -,75; -,5; - ; - ; - 1; 0; 1; }. Zeichne den Graphen von f in ein Koordinatensystem. Platzbedarf: - 6 x 6-6 y 6 1. Berechne die Nullstelle der Funktion. 1.4 Zeichne die Umkehrfunktion f -1 ins Koordinatensystem ein. Berechne ferner die nach y aufgelöste Gleichung der Umkehrfunktion f Gegeben ist der Punkt B (4/-). Die Punkte A n liegen auf dem Graphen der Funktion f. Bestimme rechnerisch die Gleichung des Trägergraphen der Mittelpunkte der Strecken [ A n B ]. 1.6 Die Funktion f wird durch Parallelverschiebung mit dem Vektor v = 5 abgebildet. Zeige rechnerisch, daß die Gleichung der Bildfunktion f y = log ( x + ) + lautet. Zeichne f ins Koordinatensystem ein. 1.7 Berechne den Schnittpunkt S der Funktionen f und f. a.0 Der Graph einer Funktion f mit der Gleichung y = + b ( x 4) mit a, b und G = x geht durch die Punkte D ( 1 ) 1 1 und D (5/5)..1 Ermittle rechnerisch die Funktionsgleichung. (Ergebnis: a = ; b = ). Durch die Punkte A (0/0), B (5/0), C n und D n f sind Parallelogramme ABC n D n festgelegt. Bestimme rechnerisch den Flächeninhalt der Parallelogramme in Abhängigkeit von der Variablen x. (Ergebnis: A(x) = [ 15 ( x - 4 ) ] FE). Zeige rechnerisch, daß es kein Parallelogramm mit dem Flächeninhalt 8 FE geben kann. RM_A0097 **** Lösungen 4 Seiten

4 1.0 Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung y = 0,4 x G= x. 1.1 Gib die Gleichung der Asymptoten und die Wertemenge der Funktion an. 1. Tabellarisiere f für x = [ - 4; 4 ] in Schritten von x = 1. Zeichne den Graphen von f in ein Koordinatensystem. Platzbedarf: - 5 x 5-6 y 5 1. Gegeben sind ferner die Punkte A (-/-4) und B (/-4). Die Punkte C n liegen auf auf dem Graphen der Funktion f. Zeichne die Dreiecke ABC n für x 1 = - und x = in die Zeichnung zu 1. ein. Berechne ferner den Flächeninhalt der Dreiecke ABC n. (Ergebnis: A(x) = ( 0,4 x ) FE) 1.4 Für welchen Wert von x nimmt die Fläche A(x) den Wert 10 FE an? 1.5 Berechne die nach y aufgelöste Gleichung des Trägergraphen der Schwerpunkte der Dreiecke ABC n. 1.6 Berechne die nach y aufgelöste Gleichung der Umkehrfunktion f Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung y = 1 ( x ) + und G = x..1 Gib die Definitions- und Wertemenge an.. Tabellarisiere f für x { -; 0; 1; 1,5; ;,5;,5; 4; 4,5; 6 } und zeichne den Graphen der Funktion f. Platzbedarf: - 4 x 7-5 y 7. Berechne die Nullstellen der Funktion f..4 Zeige rechnerisch, daß die Funktion f achsensymmetrisch zur Geraden x = ist..5 Die Funktion f wird mit dem Vektor v = auf f abgebildet. Berechne die nach y aufgelöste Gleichung von f. Alle Ergebnisse auf Stellen nach dem Komma runden! RM_A0098 **** Lösungen 4 Seiten

5 1.1 Was ist eine Potenz? 1. Gib die fünf Potenzgesetze an. 1. Wie heißen die Graphen zu y = x k mit k? Unterscheide hierbei zwei Fälle!. Vereinfache (ohne Verwendung des Taschenrechners) : 4 1 ( ) 1 1 0, ,5 a) x : x b) 4 8 c) a: 4.1 Zeichne den Hyperbelast h zu y = x - 1 für x > 0 sowie die Punkte A (0/) und B (4/0) in ein Koordinatensystem. Platzbedarf: - 1 x 9-1 y 9. Auf h liegen die Punkte C n. Zeichne das Dreieck ABC 1 mit C 1 (1/y).. Berechne den Flächeninhalt der Dreiecke ABC n in Abhängigkeit von der x-koordinate der Punkte C n. A(x) = x 4+ FE) (Ergebnis: ( ) x.4 Für welchen Wert von x erhält man ein Dreieck mit einem Flächeninhalt von 4 FE?.5 Konstruiere das gleichschenklige Dreieck ABC mit der Basis [AB]. Berechne die Koordinaten von C Berechne die Gleichung der Umkehrfunktion zur Funktion f mit y = x. 4. Für welchen Wert x erhält man einen Funktionswert y = 0,55? 5.1 Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung y = + x + 4 in G= x. 5. Ermittle die Definitions- und Wertemenge von f. 5. Tabellarisiere die Funktion f für x [ -; 8 ] in Schritten von x = 1. Runde die y-werte auf Stellen. 5.4 Zeichne den Graphen der Funktion f in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung: 1 LE 1 cm; - 4 x 11-1 y Der Graph der Funktion f geht durch Parallelverschiebung mit dem Vektor v = + 4 aus dem Graphen der Funktion f o mit der Gleichung y = x hervor. Begründe dies durch Rechnung. RM_A0099 **** Lösungen 4 Seiten

6 1. Zeige rechnerisch, daß der Graph zu y = ( x - ) - + achsensymmetrisch zur Geraden mit x = ist.. Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes des Graphen zu f 1 mit der Gleichung y = x + 1 und f mit der Gleichung y = 4 x -..0 Gegeben ist die Hyperbel h mit der Gleichung y = x + 1 in G= x..1 Berechne die Funktionswerte (auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet) der Hyperbel für x {-; -; -1,5; -1; -0,75; 0; 0,75; 1; ; } und zeichne den Graphen der Hyperbel h in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung: 1 LE 1 cm; - x 5; - 8 y 9. Gib die Definitionsmenge, die Wertemenge und die Gleichung der Asymptoten an.. Wird der Graph zu h mit dem Vektor v = + abgebildet, so erhält man den Graph der Hyperbel h. Zeichne den Graph von h in das Koordinatensystem zu.1. Ermittle rechnerisch die Gleichung der Hyperbel h. (Ergebnis: y = ( x ) 1).4 Der Graph der Hyperbel h schneidet die x-achse in einem Punkt N. Berechne den Abszissenwert (x - Wert) des Punktes N (auf zwei Stellen gerundet). 4.0 Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung y = 0,5x + 1 -,5 in G= x. 4.1 Tabellarisiere die Funktion f (auf zwei Stellen gerundet) für x [ - 5; +5 ] mit x = 1 und zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung: 1 LE 1 cm; - 6 x 10; - 8 y 8 4. Bestimme für die Funktion f die Definitions- und Wertemenge. 4. Ermittle die nach y aufgelöste Gleichung der Umkehrfunktion f - 1 zu der Funktion f. Zeichne den Graphen von f - 1 in das Koordinatensystem zu 4.1 ein. 4.4 Die Eckpunkte C n von Dreiecken ABC n mit A (1/-) und B (7/-) liegen auf dem Graphen zu f - 1. Zeichne das Dreieck ABC 1 mit x C = 5 in das Koordinatensystem zu 4.1 ein. Berechne den Flächeninhalt der Dreiecke ABC n in Abhängigkeit von der x-koordinate der Punkte C n. 4.5 Ermittle durch Rechnung die Koordinaten des Punktes C 0, wenn das Dreieck ABC 0 den Flächeninhalt 8FE besitzt. RM_A0100 **** Lösungen 4 Seiten

7 1.0 Gegeben ist die Funktion f mit y = 1 ( x + ) in G= x Erstelle eine Wertetabelle für die Funktion f für x [-5;1] mit x = 1. Zeichne den dazugehörigen Graphen in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung: 1 LE 1 cm; - 6 x 5; - 7 y 7 Gib die Definitions- und Wertemenge von f an. 1. Gegeben ist der Punkt A (/-1) und Punkte P n, die auf dem Graphen zu f liegen. Damit werden Strecken [ AP n ] festgelegt. Trage mindestens 5 dieser Strecken in die Zeichnung ein und zeichne deren Mittelpunkte M n. Zeichne sodann den Trägergraphen der Streckenmittelpunkte M n ein und bestimme seine Gleichung durch Rechnung. 1. Die Funktion f aus 1.1 besitzt die Umkehrfunktion f - 1. Zeichne den Graphen zu f - 1 ein und ermittle seine Gleichung durch Rechnung..0 Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung y = ( x ) + 1 G= x..1 Tabellarisiere f für x { ;,5; 4; 5; 6; 8; 10; 1 } und zeichne den Graphen von f in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung: 1 LE 1 cm; - 1 x 1; - 1 y 1. Gib die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion f an.. Zeichne den Graphen der Umkehrfunktion f - 1 in das Koordinatensystem zu.1 ein und ermittle rechnerisch die Funktionsgleichung zu f Der Graph der Umkehrfunktion wird mit dem Vektor v = 1 verschoben. Ermittle die Gleichung der neuen Funktion f* durch Rechnung. 1.0 Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung y = - 0,8 1,x - +,5 G= x..1 Bestimme Definitions- und Wertemenge von f.. Tabellarisiere die Funktion f für x [ -4; 6] (auf Stellen nach dem Komma runden). Zeichne den Graphen der Funktion f in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung: 1 LE 1 cm; - 5 x 7; - 4 y 4. Die Punkte P (6/-) und Q ( x / - 0,8 1,x - +,5 ) sind die beiden Endpunkte von Strecken [ PQ n ] mit den Mittelpunkten M n. Zeichne für x { -; 1; 5 } die entsprechenden Strecken und die zugehörigen Mittelpunkte in das Koordinatensystem zu. ein..4 Alle Punkte M n bilden den Trägergraphen f*. Bestimme die Gleichung des Trägergraphen durch Rechnung. RM_A0101 **** Lösungen 5 Seiten

8 1.0 Eine Brauerei stellt dieses Jahr 10 4 hl Bier her. Die Produktion erhöht sich jährlich um jeweils %. 1.1 Wieviel Liter werden in 10 Jahren gebraut? 1. Nach wieviel Jahren hat sich der Bierausstoß verdoppelt?.0 Bestimme jeweils die Definitionsmenge und die Gleichung der Umkehrrelation in der Form y = T(x)..1 y = ( x 1). y = x + 1. y = log 10 x.0 Gegeben sind die beiden Funktionen f 1 : y = 1,6 x + 1-1, und f : y = 1,6 x..1 Berechne die x-koordinate des Schnittpunktes in exakter Form!. Berechne die x-koordinate des Schnittpunktes als Näherung mit dem Taschenrechner auf Stellen nach dem Komma gerundet!. Berechne die x-koordinate des Schnittpunktes so, daß nur log im Ergebnis erscheint. 4.0 Bestimme die Lösungsmenge folgender Aussageformen ( 0 x < 60 ) : 4.1 sin x = - 0,5 cos x < sin x = cos x = 1 sin x = 1 cos x = Gegeben sind die Funktion f: y = x - 1 mit D = B(/0) sowie C n (x/?) f. + und die Punkte A (-/1), 5.1 Zeichne für x 4 den Graph von f sowie das Dreieck ABC 1 mit C 1 (1/?) in ein Koordinatensystem. 5. Berechne die Fläche der Dreiecke ABC n in Abhängigkeit von x. 5. Für welchen Wert von x wird der Flächeninhalt minimal? RM_A010 **** Lösungen 4 Seiten

9 1.0 Gegeben ist die Funktion f mit y = ( x + ) G= x 1.1 Gib die Definitions- und Wertemenge an. Erstelle eine Wertetabelle für x [ -; +6 ] mit x = 0,5; wenn x 0 und x = 1, wenn x > Zeichne den Graphen der Funktion f und ermittle daraus den Graphen der Umkehrfunktion f - 1. Für die Zeichnung: 1 LE cm; - x 5; - y 1 1. Berechne die Nullstellen der Funktionen f und f - 1, sowie den Schnittpunkt beider Graphen. 1.4 Die drei Punkte aus 1. spannen ein Dreieck auf. Berechne dessen Fläche..0 Gegeben ist die Funktion f 1 mit y = log (x + 4) G= x.1 Bestimme die Definitions- und Wertemenge und zeichne den Graphen der Funktion in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung: 1 LE 1 cm; - 5 x 10; - 5 y 5. Der Graph der Funktion f 1 wird mit dem Vektor v = + auf den Graphen der Funktion f abgebildet. Bestimme die Gleichung von f mittels Parameterverfahren.. Die Punkte A i f 1 und B i f besitzen stets die gleiche Abszisse (x-koordinate). Berechne sie, wenn [AB] = 4 LE und zeichne die Strecke in das Koordinatensystem zu.1 ein..4 Bestimme durch Rechnung die Gleichung von f, die Umkehrfunktion von f (aus.) ist..5 Eine Funktion f 4 mit der Gleichung y = x - b geht aus der Funktion f durch eine orthogonale Affinität mit der x-achse als Affinitätsachse hervor. Bestimme k und b..0 Gib zu den nachfolgenden Funktionen jeweils die Definitions- und Wertemenge sowie - wenn vorhanden - die Gleichung der Asymptote an G= x :.1 y = - 0,4 5 x + 4. y = 6 ( x + ) - 4. y = - ( x - ) -.4 y = x+ +,5.5 y = 4 x+ 5 RM_A010 **** Lösungen 5 Seiten

10 1.0 Gegeben ist die Funktion f mit y = ( x - ) - - G= x 1.1 Gib die Definitions- und Wertemenge von f an. Bestimme die Gleichungen der Asymptoten von f. 1. Tabellarisiere f für x { -1; -0,5; 0; 0,5; 1; 1,5;,5; ;,5; 4 } Zeichne den Graphen zu f in ein Koordinatensystem (grün). Für die Zeichnung: 1 LE 1 cm; - x 8; - 8 y 1. Weise rechnerisch nach, daß der Graph von f bzgl. der Geraden mit x = achsensymmetrisch ist. 1.4 Berechne die Nullstellen von f. 1.5 Die Punkte A(0/-4) und C(6/-4) sind Eckpunkte von Parallelogrammen AB n CD n, deren Eckpunkte D n auf dem Graphen von f liegen. Zeichne die Parallelogramme für D 1 ( 1 / y 1 ) blau und D (,5 / y ) schwarz in das Koordinatensystem von 1. ein. 1.6 Berechne die Gleichung des Trägergraphen der Punkte B n. 1.7 Unter den Parallelogrammen AB n CD n gibt es eine Raute AB*CD*. Berechne die Koordinaten der Rauteneckpunkte B* und D*. 1.8 Ermittle den Flächeninhalt der Parallelogramme in Abhängigkeit von x. sin α.0 Gegeben sind die Pfeile OP = und OQ = 5, sin α sin α die Parallelogramme OP n R n Q n aufspannen..1 Zeichne die Parallelogramme für α = 0, α = 90 und α = 150 in ein Koordinatensystem. Gib die Koordinaten der Pfeile OP und OQ für diese Werte von α an. Für die Zeichnung: 1 LE cm; - 1 x 6; - 4 y. Zeige, daß sich der Flächeninhalt der Parallelogramme in Abhängigkeit von α in der Form A(α) = ( cos α ) FE darstellen läßt.. Für welche Werte von α gilt: A(α) = 7 FE?.4 Ermittle die Gleichung des Trägergraphen der Punkte P n. Um welche Art von Graph handelt es sich? RM_A0104 **** Lösungen 5 Seiten

11 1.0 Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung y ( ) x = 1 G= x 1.1 Tabellarisiere f für x [ - ; 5 ] in Schritten von x = 1 auf Dezimalstellen genau. Zeichne den Graphen von f in ein Koordinatensystem. Platzbedarf: - 4 x 6 - y 5 1. Gib die Definitions- und Wertemenge von f an. 1. Durch die Punkte A(-/-), B(1/-) und C n f werden Parallelogramme ABC n D n festgelegt. Zeichne die Parallelogramme für x c { -1; 1; 4 } in das Koordinatensystem ein. Berechne ferner den Trägergraphen der Punkte D n. 1.4 Zeige, daß die Parallelogramme den Flächeninhalt ( ) x A(x) = + FE besitzen. 1.5 Für welchen Wert von x nimmt die Fläche A(x) den Wert 1 FE an? 1.6 Zeichne die Umkehrfunktion f - 1 ins Koordinatensystem ein und berechne die Gleichung von f Gegeben ist die Funktion f = ( x / y) y = 4 + ( x 5) G = x.1 Erstelle eine Wertetabelle für x [ - 1; 10 ] in Schritten von x = 1. Zeichne den Graphen von f in ein Koordinatensystem. Platzbedarf: - x 10 - y 8. Konstruiere die Umkehrfunktion f Zeige rechnerisch, daß der Graph zu f symmetrisch zur Geraden mit x = 5 ist..0 Ein Kapital von y EUR wächst bei einem Zinssatz von 9% nach der Formel y n = y 1,09 n, falls die Zinsen nicht abgehoben werden (Zinseszinsen; n: Zeit in Jahren)..1 Wieviel EUR muß ein Vater bei der Geburt seiner Tochter zu 9% anlegen, wenn er ihr zum 1. Geburtstag EUR schenken will?. Berechne, nach welcher Zeit sich das angelegte Kapital verdoppelt hat. RM_A0105 **** Lösungen 5 Seiten

12 1. Für die folgenden Funktionen f sind bezüglich G = jeweils zu bestimmen: Definitionsmenge D und Wertemenge W. Streckungs- bzw. Stauchungsfaktor k. Verschiebungsvektor v durch den der Graph f aus dem Graphen zur jeweiligen Funktion f 0 mit y = x k bzw. y = b x hervorging. Asymptoten sofern vorhanden Funktion f mit der Gleichung D W k v Asymptote y = 0,5 (x - 1) 4 - y = (x + ) y = (x ) 10 0, Zeige rechnerisch, daß der Graph zu y = (x - ) - + achsensymmetrisch zur Geraden mit x = ist.. Zeige, daß die Graphen zu den Funktionen f 1 : y = 4 x und f : y = 0,5 x + 1 zueinander kongruent sind, indem der Verschiebungsvektor v ermittelt wird, mit dem man den Graphen f 1 auf den Graphen f abbilden kann. 4. Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes der Graphen zu f 1 mit der Gleichung y = x + 1 und f mit y = 4 x Ermittle die Gleichung der Umkehrfunktion f -1 zu f mit y = (x + ) Die Funktion f mit G = hat die Gleichung y = x Gib die Definitionsmenge, die Wertemenge und die Gleichung der Asymptoten an. 6. Erstelle eine Wertetabelle für f mit x [- 1; ] in Schritten von x = 0,5. Zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung: 1 LE 1 cm; - x 6; - 1 y 6 6. Berechne den Wert x 0, für f(x 0 ) = Berechne die Gleichung der Umkehrfunktion f -1 zu f und gib D -1, W -1 sowie die Gleichung der Asymptoten zum Graphen f -1 an. RM_A0169 **** Lösungen Seiten

13 1.0 Die Raute ABCD ist die Grundfläche der Pyramide ABCDS. Die Spitze S befindet sich senkrecht über dem Schnittpunkt M der Diagonalen der Grundfläche. Es gilt: AB = 9,6cm; BD = 7, cm; MS = 8 cm 1.1 Zeichne die Grundfläche ABCD. Berechne die Innenwinkelmaße der Raute. 1. Das Lot vom Punkt M auf die Strecke [ AB ] schneidet diese im Punkt E. Berechne AE und ME. 1. Zeichne das Schrägbild der Pyramide ABCDS; Schrägbildachse AC; q = ; ω = Berechne die Maße ϕ und ε der Neigungswinkel der Seitenkanten [ AS ] und [ BS ] gegen die Grundfläche. 1.5 Berechne das Maß ρ des Neigungswinkels der Seitenfläche ABS gegen die Grundfläche. 1.6 Welches Maß hat der Winkel BSD = γ?.0 Für die Polarkoordinaten der Punkte Qr ( ϕ ) gilt r.1 Gib die Definitionsmenge ( ) + ID ϕ an. ( r ). Erstelle eine Wertetabelle für ID( ) Gleichung r = cosϕ im KOS (5 cm 1 LE). = cosϕ. ϕ ϕ mit ϕ= 15 und zeichne den Graphen zur. Die Punkte Qcosϕ ( ϕ ) liegen auf dem Kreis k ( M( 0,5 0 ); r 0,5 LE ) =. Weise nach, dass die Entfernung aller Punkte Q von M stets 0,5 LE beträgt. Hinweis: Es gilt für die kartesischen Koordinaten der Punkt Q( r cosϕ r sinϕ ), wobei r = cosϕ..4 Die Punkte Q1 ( cosϕ ϕ ) und Q ( cos( 60 ϕ ) 60 ϕ ) bilden zusammen mit dem Koordinatenursprung und dem Punkt S( 1 0 ) Drachenvierecke OQ1SQ. Bestimme den Flächeninhalt der Drachenvierecke OQ1SQ in Abhängigkeit von ϕ..1 Forme die Terme so um, dass sie nur noch Sinuswerte enthalten und bestimme α in G= [ 0 ; 90 ]. sin α+ 5cos α= 4. Ermittle die Lösungsmenge der Gleichung in G= [ 0 ; 60 [ tan( α+ 0 ) = RM_A00 **** Lösungen 5 Seiten (RM_L00)