Energieformen beim Trampolinspringen

Transkript

1 Energieformen beim Trampolinspringen Stand: Jahrgangsstufen 8 Fach/Fächer Physik Kompetenzerwartungen Die Schülerinnen und Schüler nutzen das Prinzip der Energieerhaltung, um die bei Energieumwandlungen beteiligten Energieformen quantitativ zu bilanzieren. Sie bestimmen insbesondere Werte der Höhenenergie und der kinetischen Energie. Seite 1 von 7

2 Aufgabe Im Verlauf der Bewegung eines Trampolinspringers vom tiefsten bis zum höchsten Punkt eines Sprungs treten verschiedene Energieformen auf: kinetische Energie, Höhenenergie und Spannenergie. Diese Energieformen werden annähernd vollständig und verlustfrei ineinander umgewandelt, so dass die Gesamtenergie konstant bleibt. Der tiefste Punkt des Springers wird dabei als Punkt mit der Höhenenergie Null definiert. Im abgebildeten Diagramm siehst du für zwei dieser Energieformen dargestellt, wie sich ihre Werte in Abhängigkeit von der Höhe verändern. Für den letzten Wert der Rechtswertachse, also bei der Höhe 2,8 m, liegt ausschließlich Höhenenergie vor. a) Erläutere, welche beiden Energieformen im Diagramm bereits eingetragen sind. b) Die sechs unter dem Diagramm dargestellten Bilder zeigen Momentaufnahmen des Sprungs. Gib zu jedem dieser Bilder die vorliegenden Energieformen an. Ordne dann diesen sechs Bildern jeweils eine passende Stelle im Diagramm zu und begründe deine Zuordnungen stichpunktartig. c) Erläutere, wie sich die kinetische Energie im Verlauf des dargestellten Trampolinsprungs verändert. d) Verwende für zehn sinnvoll ausgewählte Höhen den Energieerhaltungssatz, um jeweils auf den Wert der kinetischen Energie zu schließen. Ergänze mithilfe dieser zehn Werte den Verlauf der kinetischen Energie im Diagramm. Zusatzaufgabe: Entnimm deinem Diagramm, in welcher Höhe in etwa die kinetische Energie maximal ist. Gib an, wie groß diese maximale kinetische Energie ungefähr ist und berechne ihren Anteil an der Gesamtenergie. e) Berechne, wie groß die Masse des Trampolinspringers ist. Seite 2 von 7

3 Seite 3 von 7

4 Hinweise zum Unterricht Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS Die Aufgabe spricht primär den Kompetenzbereich Erkenntnisse gewinnen an, insbesondere die Bereiche Auswerten von Daten in Diagrammen und Verwenden (einfacher) Mathematisierungen (die Bilanzierung von Energien mithilfe des Energieerhaltungssatzes). Daneben spricht sie in mehreren Teilaufgaben auch den Kompetenzbereich Kommunizieren an, nämlich den Bereich Verwenden fachtypischer Darstellungsformen sowie die Übertragung von Informationen zwischen unterschiedlichen Darstellungsformen (Teilaufgabe a)). Es ist davon auszugehen, dass der Umgang mit funktionalen Zusammenhängen (hier: Höhe und Energie) im Mathematikunterricht noch nicht vertieft behandelt wurde. Ein solcher funktionaler Zusammenhang braucht auch bei der Bearbeitung dieser Aufgabe nicht im Vordergrund zu stehen. Die Aufgabe verlangt den Wert der kinetischen Energie an zehn Stellen punktuell zu ermitteln, wodurch sich die Verbindung dieser Punkte zu einem Graphen in natürlicher Weise ergibt; ebenso wie die Suche nach dem Maximalwert der kinetischen Energie. Eine behutsame Hinführung zu einer mehr funktionalen Betrachtungsweise von Zusammenhängen in der Physik erfolgt in der Aufgabe 8.2.1_Afg_Ken1_2_Filmrolle-Bogenschuetze. Ein wesentliches Ziel dieser Aufgabe zum Trampolinsprung ist es aufzuzeigen, wie das in der Kompetenzerwartung formulierte Ziel der quantitativen Bilanzierung von Energien auch ohne Berechnungen von Energien unter Verwendung der entsprechenden Terme verfolgt werden kann. Natürlich werden in diesem Lehrplanpunkt auch einfache Rechnungen anhand der Energieterme eingeübt (vgl. auch 8.2.1_Unterrichtskonzept Mechanische Energie). Exemplarisch erfolgt das bei dieser Aufgabe in Teilaufgabe e). Seite 4 von 7

5 Beispiele für Produkte und Lösungen der Schülerinnen und Schüler a) Die durchgezogene Linie stellt die Spannenergie dar. Sie ist nur in der ersten Phase der Bewegung vorhanden und zu Beginn maximal. Die gestrichelte Linie stellt die Höhenenergie dar. Sie wird im Verlauf der Bewegung mit zunehmender Höhe gleichmäßig größer. b) Vorliegende Energieformen: Bild 1: Spannenergie, kinetische Energie und (in geringem Maß) Höhenenergie Bild 2: kinetische Energie, Höhenenergie Bild 3: Höhenenergie Bild 4: kinetische Energie, Höhenenergie Bild 5: kinetische Energie, Höhenenergie Bild 6: Spannenergie Zuordnung der Momentaufnahmen zum Diagramm: Begründungen für diese Zuordnungen erfolgen mithilfe der oben genannten auftretenden Energieformen sowie der Unterscheidung, in welchen Momentaufnahmen sie größer oder kleiner sind. c) Zu Beginn wird der Trampolinspringer durch das Trampolin beschleunigt. Dabei wird Spannenergie in kinetische Energie umgewandelt, die kinetische Energie nimmt also zu. Im weiteren Verlauf der Bewegung, während die Höhe des Trampolinspringers zunimmt, wird die kinetische Energie in Höhenenergie umgewandelt, die kinetische Energie nimmt also wieder ab. d) Gemäß dem Aufgabentext liegt in der Höhe 2,8 m nur Höhenenergie vor. Ihr Wert ist also dort gleich dem Wert der Gesamtenergie. Seite 5 von 7

6 Für jede Stelle im Diagramm erhält man wegen die Höhenenergie mit der Beziehung. Werte (für mehr als zehn gewählte Höhen): h / m 0 0,08 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 / kj 0 0,04 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 / kj 1,40 0,80 0,28 0, / kj 0 0,56 1,02 1,18 1,10 1,00 0,90 0,80 h / m 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 / kj 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 / kj / kj 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0 Resultierendes Diagramm: Sinnvollerweise sollten im ersten Teil der Bewegung (Höhe 0 m bis Höhe 0,6 m) mehr Punkte gewählt werden (etwa vier der verlangten zehn Punkte) als für den Rest der Bewegung. Seite 6 von 7

7 Zusatzaufgabe: Die kinetische Energie nimmt ihren Maximalwert in einer Höhe von rund 0,35 m an. Ihr Wert beträgt dort 1,18 kj (rund 1,2 kj). Das sind rund 84 % der Gesamtenergie. e) Mögliche Lösung: In einer Höhe von 2,8 m beträgt die Höhenenergie des Trampolinspringers 1,4 kj. Also gilt für die Höhenenergie : Die Masse des Trampolinspringers beträgt 51 kg. Anregung zum weiteren Lernen Die Aufgabe kann bei erhöhtem Schwierigkeitsgrad dahingehend umformuliert werden, dass anstelle der vorgegebenen Bilder die Schülerinnen und Schüler anhand des Diagramms selbst solche Momentaufnahmen zu einer vorgegebenen Anzahl von Stellen des Diagramms skizzieren sollen. Seite 7 von 7