Buch Medien / Zuordnung zu den Kompetenzbereichen Seite Methoden inhaltsbezogen prozessbezogen

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1 Quadratwurzel Reelle Zahlen Quadratwurzeln Reelle Zahlen Zusammenhang zwischen Wurzelziehen und Quadrieren Rechenregeln Umformungen (Bd. Kl. 9) mit Excel Beschreiben erläutern Grenzen der Beschreibung reeller Zahlen durch Dezimalbrüche, beschreiben Näherungsverfahren und wenden diese an nennen kennzeichnende Unterschiede zwischen rationalen und irrationalen Zahlen 2 kennen die Identität a = a begründen exemplarisch Rechengesetze für Quadratwurzeln und wenden diese an begründen die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung von rationalen zu reellen Zahlen an Beispielen Mathematisch argumentieren Argumentieren beschaffen sich notwendige Informationen für mathematische Argumentationen und bewerten diese präzisieren Vermutungen und machen sie einer mathematischen Überprüfung zugänglich, auch unter Verwendung geeigneter Medien nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen finden Begründungen durch Zurückführen auf Bekanntes, Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien Überblick über die reellen Zahlen Wurzelgleichungen Kurzreferate Gruppenarbeit möglich Kommunizieren erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge unter Zuhilfenahme formaler Darstellungen Probleme mathematisch lösen Erkunden erfassen inner und außermathematische Problemstellungen und beschaffen die zu einer Problemlösung noch fehlenden Informationen Lösen nutzen Darstellungsformen wie Terme und Gleichungen zur Problemlösung wenden algebraische, nummerische, grafische Verfahren oder geometrische Konstruktionen zur Problemlösung an 1/6

2 Satzgruppe des Pythagoras Satz des Pythagoras und seine Umkehrung Anwendung des Satzes von Pythagoras Kathetensatz Höhensatz Bd. Kl berechnen Streckenlängen mit Hilfe des Satzes von Pythagoras berechnen und interpretieren zusammengesetzte Größen wenden den Satz des Pythagoras bei Konstruktionen, Berechnungen und Beweisen an Konstruieren beschreiben und erzeugen Kreis, Parallele, Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende und Parabel als Ortslinien Kommunizieren Präsentieren präsentieren Problembearbeitungen, auch unter Verwendung geeigneter Medien teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie vornehmlich die Fachsprache benutzen Beurteilen beurteilen und bewerten die Arbeit im Team und entwickeln diese weiter verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und Vollständigkeit und gehen darauf ein 2/6

3 Trigonometrie Sinus, Kosinus und Tangens für spitze Winkel Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken Bd. Kl berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen mit Hilfe von Ähnlichkeitsbeziehungen und trigonometrischen Beziehungen erkennen und begründen Ähnlichkeiten Mathematisch argumentieren geben Begründungen an, überprüfen und bewerten die erläutern präzise mathematische Zusammenhänge und Einsichten unter Verwendung der Fachsprache Berechnungen in gleichschenkligen Dreiecken Berechnung in beliebigen Dreiecken Berechnungen am Kreis Umfang des Kreises Flächeninhalt des Kreises Bd. Kl schätzen und berechnen Umfang und Flächeninhalt von Kreisen bestimmen näherungsweise den Flächeninhalt des Kreises und bewerten die Genauigkeit Kreisausschnitt und Kreisbogen /6

4 Körper und Körperberechnungen Zylinder Pyramide und Kegel Kugel schätzen Umfang und Flächeninhalt von Figuren ab und bewerten die Ergebnisse schätzen und berechnen Oberflächeninhalt und Volumen von Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel schätzen Oberflächeninhalt und Volumen von Körpern mit Hilfe von Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel ab und bewerten die Ergebnisse Konstruieren zeichnen Schrägbilder von Zylinder, Pyramide und Kegel, entwerfen Körpernetze und stellen Modelle her Mathematische Darstellungen verwenden Konstruieren zeichnen Schrägbilder von Körpern, entwerfen Netze und stellen Modelle her erfassen und begründen Ähnlichkeit geometrischer Objekte und nutzen diese Eigenschaft im Rahmen des Problemlösens zur Analyse von Sachzusammenhängen 4/6

5 Modellieren periodischer Vorgänge Periodische Vorgänge Sinus und Kosinus am Einheitskreis Sinus und Kosinusfunktion mit IR als Definitionsmenge Allgemeine Sinusund Kosinusfunktion Kreisgleichung Bd. Kl Klassifizieren identifizieren und klassifizieren Funktionen in Tabellen, Termen, Gleichungen und Grafen nutzen die Sinusfunktion als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge, auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners erkennen funktionale Zusammenhänge als Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Grafen, Diagrammen und Sachtexten, beschreiben diese verbal, erläutern und beurteilen sie stellen Funktionen durch Terme und Gleichungen dar und wechseln zwischen den Darstellungen Term, Gleichung, Tabelle, Graf wenden die Eigenschaften von Funktionen auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners zur Lösung von Problemen an und bewerten die Lösungen führen eine Parametervariation für Funktionen mit y = a f(b x + c) + d an Beispielen unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners durch und beschreiben und begründen die Auswirkungen auf den Grafen bestimmen die Funktionsgleichung aus dem Grafen Modellieren modellieren Sachsituationen durch Funktionen Deuten deuten die Parameter von Sinusfunktionen in den grafischen Darstellungen und nutzen diese in Anwendungssituationen Mathematisch modellieren Mathematisieren wählen, variieren und verknüpfen Modelle zur Beschreibung von Realsituationen verwenden Rekursionen zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell Validieren analysieren und bewerten verschiedene Modelle im Hinblick auf die Realsituation 5/6

6 Gleichungslöseverfahren Lösen von Gleichungen mithilfe von Graph, Tabelle und Rechner Algebraisches Lösen von Gleichungen Iterationsverfahren zum Bestimmen von Nullstellen Bd. Kl Zahlen und Operationen lösen Gleichungen in einfachen Fällen algebraisch mit Hilfe von Umkehroperationen 6/6

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