DOWNLOAD. Wurzeln. Quadratwurzeln, Wurzelgesetze, Wurzelziehen. Michael Körner. Downloadauszug aus dem Originaltitel: Grundwissen Wurzeln und Potenzen

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1 DOWNLOAD Michael Körner Wurzeln Quadratwurzeln, Wurzelgesetze, Wurzelziehen Michael Körner Grundwissen Wurzeln und Potenzen Klasse Bergedorfer Kopiervorlagen Downloadauszug aus dem Originaltitel:

2 Was sind Quadratwurzeln? Das abgebildete quadratförmige Grundstück hat einen Flächeninhalt von 89 m. Wie lang ist eine Seitenlänge x? Erinnere dich an die Flächeninhaltsformel für das Quadrat und löse die Aufgabe durch Probieren. 89 m x x Info In der obigen Aufgabe muss aus 89 cm die Quadratwurzel gezogen werden. Abkürzend schreibt man dafür: 89 cm. Was genau ist eine Quadratwurzel? Unter der Quadratwurzel aus einer Zahl a versteht man diejenige nichtnegative Zahl, deren Quadrat a ergibt. Also a = a. Die Zahl unter dem Wurzelzeichen wir als Radikand d bezeichnet. Das Ermitteln der Quadratwurzel heißt Wurzelziehen. Bestimme die Quadratwurzeln. = b) 5 = c) 00 = d) 6 = e) 0 = f) 5 = g) 00 = h) = Schreibe als Wurzel. 6 = b) 9 = c) = d) = e) 65 = f) = g) = h) 5 = Persen Verlag, Buxtehude

3 Übungen zur Quadratwurzelberechnung () Ziehe die Wurzeln ohne Taschenrechner. 5 = b) = c) = d) 96 = e) 600 = f) 600 = g) 65 = h) 00 = i) = Bestimme die gesuchte Zahl. Wenn ich meine ausgedachte Zahl quadriere, re, erhalte ich 800. Wie heißt meine Zahl? b) Wenn ich meine ausgedachte Zahl quadriere, re, erhalte ich 576. Wie heißt meine Zahl? Ziehe die Wurzeln ohne Taschenrechner. er. d) 9 = b) 5 00 = c) 9 8 = 5 = e) 0,6 = f) 0, 8 = 56 g) 0, 09 = h), = i), 89 = j) 0, 006 = k) 0, 000 = l) m) 6 = 6 = n) = o) = p) 0, 056 = q), 8 = r) 6,5 = s) 0, 0 = t) 0, 000 = u) 0, = Persen Verlag, Buxtehude

4 Übungen zur Quadratwurzelberechnung () Bestimme die einzelnen Seitenlängen der Quadrate im Heft. b) c) d) A = 600 m A =,56 m A = 676 m A = 900 m Löse die Gleichung im Heft. Achte darauf, dass s hier manchmal al zwei Lösungen vorkommen (siehe Beispiel). x = 6 b) x = c) x =,69 d) x = 0 e) x = 9 f) x = 0,000 Beispiel: x = x = und x = Welche Rechnungen sind falsch? Löse ohne Taschenrechner. ner. Tipp: Schaue auf die letzte Ziffer der jeweiligen Zahlen. 6,5 = 0, b) 69 = 76 c),8 =, d) 7 = 0 75 Welche Zahlen sind gleich? Markiere diese mit der gleichen Farbe. 6 6 Aufgabe 5 Ein Würfel hat eine Oberfläche von 50 cm. Berechne sein Volumen. Persen Verlag, Buxtehude

5 Übungen zur Quadratwurzelberechnung () Aufgabe Löse das Kreuzzahlrätsel mit dem Taschenrechner Waagrecht: Senkrecht: Persen Verlag, Buxtehude

6 Heron-Verfahren 5 Ziehe die Wurzel durch Einschachteln wie im Beispiel bis auf 5 Stellen hinter dem Komma. 5 b) c) 9 d) 00 Beispiel Bestimmen von 7 durch Einschachteln. Näherungszahl x x Vergleich Folgerung 9 9 > 7 7 <,6 6,76 6,76 < 7,6 < 7 <,7 7,9 7,9 > 7,6 < 7 <,7,65 7,05 7,05 > 7,6 < 7 <,65,6 6,9696 6,9696 < 7,6 < 7 <,65 Ziehe die Wurzel mit dem Heron-Verfahren r bis auf Stellen nach dem Komma. 6 b) 0 c) d) e) 987 Beispiel Bestimmen von 8 mit dem Heron-Verfahren. Wert Wert Vergleich Neuer Wert 8 : = < 8 < 8 :,67,67 < 8 <,85 8 :,85,8,8 < 8 <,85 ( + ) = ( +, 67) =,85 (, 85 +, 8) =,885,885 Mit jedem Schritt kommt man 8,887 näher. Berechne die Wurzeln der Primzahlen zwischen 0 und 70 bis auf drei Stellen nach dem Komma. Benutze dazu ein Tabellenkalkulationsprogramm und das Heron-Verfahren. Lege eine Tabelle an wie im Beispiel. Primzahlen: 67 Persen Verlag, Buxtehude 5

7 Quadrieren einer Quadratwurzel () 6 Führe die angegebenen Rechenanweisungen durch. Quadriere ( ) die Zahlen und ziehe dann aus dem Ergebnis die Wurzel ( ). 5 b) Ziehe jeweils die Wurzel aus den Zahlen und quadriere dann das Ergebnis. 5 c) Beschreibe, was dir bei den Aufgaben auffällt. d) Formuliere für und b) jeweils eine Regel: b) Führe die angegebenen Rechenanweisungen durch. Quadriere jeweils die Zahlen und ziehe dann aus dem Ergebnis die Wurzel. Beispiel: 9 = 8 8 = 9, b) Ziehe jeweils die Wurzel aus den Zahlen und quadriere dann das Ergebnis. Beispiel: iel: 9 = = 9, c) Beschreibe, was dir bei diesen Aufgaben zusätzlich zu noch auffällt d) Gib den Zahlenbereich an, für den die Regeln aus gelten. Die Regel gilt für folgenden Zahlenbereich: b) Die Regel gilt für folgenden Zahlenbereich: Persen Verlag, Buxtehude 6

8 Quadrieren einer Quadratwurzel () 7 Fülle die Lücken aus, sofern es möglich ist. b) c) 5 d) 7 Berechne die lösbaren Wurzelterme und vergleiche die Ergebnisse. Beachte: = ; ( ) = ( 9) = 9 = ( 9) = b) ( 0, 6) = 0, 6 = ( 0, 6) = c) 9 8 = 9 8 = 9 8 = Beim Vergleich der Ergebnisse fällt auf: Berechne ohne Taschenrechner. ( 5) = b) 0, = c) ( 6) = d) 6 = e) 8 56 = f) ( 7 ) = g) 0,5 = h) ( ) = i) ( 5 9) = Gib die einschränkende Bedingung an. Beispiel: a 8a = 6a = a Einschränkende Bedingung: x 5 muss größer oder gleich 0 sein, also x 5 0 x 5 + x b) x c) x+ 6 Persen Verlag, Buxtehude 7

9 Wurzelgesetz für die Multiplikation () 8 Berechne und vergleiche die Ergebnisse. 9 5 = = 9 5 = = 9 6 = = 9 6 = = b) = + = = = + = = = Beim Vergleich der Aufgaben fällt auf: Formuliere aufgrund deiner Beobachtungen von eine Regel für die Multiplikation von Wurzeln. Berechne e ohne Taschenrechner im Heft. b) 5 0 c) 8 8 d) 08 e),5 000 f) 0, 8, g), 60 h) 0,5,5 i) Beispiel: 0 5 = 0 5 = 900 = 0 Berechne ohne Taschenrechner im Heft. Beispiel : 69 = 69 = = 6 9 b) 6 c) 0, 0, d),5 6,5 Persen Verlag, Buxtehude 8

10 Wurzelgesetz für die Multiplikation () 9 Fülle die Lücken aus. 8 = b) 9 =5 c) =8 d) 50 = 0 e) 6 = 0 f) 5 =00 Berechne die Wurzel, indem du die Zahlen zuerst in ein Produkt aus kleineren Quadratzahlen zerlegst. 576 = b) 676 = c) 96 = Beispiel: = 8 = 8 = 9 = 8 d) 05 = Vereinfache. 6a = b) 5x = c) 6x z = d) p q r 6 = e) 0, 9z = Vereinfache. Gib auch die einschränkende Bedingung an. b b = b) x 7x = c) 5ac 5a = Beispiel: a 8a = 6a = a Einschränkende Bedingung: a muss größer oder gleich 0 sein, also a 0 und 8a 0 a 0 d) 0, 0u 0,5u 5 = Persen Verlag, Buxtehude 9

11 Wurzelgesetz für die Division () 0 Berechne und vergleiche die Ergebnisse. : 9 = : = : 9 = = 00 : 5 = : = 00 : 5 = = b) 9 = = 9 = 00 5 = = 00 5 = Beim Vergleich der Aufgaben und b) fällt auf: Formuliere aufgrund deiner Beobachtungen von eine Regel el für die Division ion von Wurzeln. Berechne ohne Taschenrechner. echner 5 : 5 = b) 7 : = c) 60 : 0 = d) 80 : 5 = e) 0, 8 : 0, = f) 8 : = Berechne. Beispiel: 9 = 9 = d) 9 9 = b) 5 = c) 6 = 8 = e) 8 50 = f) = Persen Verlag, Buxtehude 0

12 Wurzelgesetz für die Division () Fülle die Lücken aus. 5 : = 5 b) : 6 = 9 c) 6 : = d) : = e) 00 : = 0 f) : 6 = 6 Vereinfache. Notiere jeweils auch die Zwischenschritte. Beispiel: x : x = x :x = x = x a : a = b) b 5 : b = c) c : c = d) x : x = e) x y 5 : xy = f) 6p : 5p = g) a b : b = h) a b : b a = i) 6a = j) 7p 8 q 0 8p = 69b q 6 q 0 Vereinfache soweit wie möglich. Gib auch die einschränkende Bedingung an. c) b = b) d 9 = a b = d) c d 5 d = e) 6x : x = f) g) 80x y : 5xy = h) 6p q 5r s 6 = a b 6 7ab = Persen Verlag, Buxtehude

13 Wurzelgesetz zum teilweisen Wurzelziehen () Ziehe teilweise die Wurzel. 0 = b) = c) 50 = d) = e) 00 = f) = g) 0 = h) 700 = Beispiel: 8 = = = i) 0, 0 = j),5 = Vereinfache die Wurzelterme. a = b) 5a = c) x y = d) 7b = e) 5 6 = f) = x Bringe den Faktor unter das Wurzelzeichen. Beispiel: = 9 = 8 = b) 5 = c) 6 = d) 5 7 = e) 0,5 = f), = g) h) 5 7 = i) =, = Vereinfache durch teilweises Wurzelziehen. Gib auch die einschränkende Bedingung an. 9b = b) 7ab = c) 9x 5 = Persen Verlag, Buxtehude

14 Wurzelgesetz zum teilweisen Wurzelziehen () Berechne ohne Taschenrechner. Benutze dabei 0 5,77 bzw.,. Beispiel: = 000 = 00 = = 0000 = = 0, 0 = = 0, 000 = = b) 000 = = = = 0, = = 0, 000 = = Vereinfache soweit wie möglich. 9 = 8 = c) b) 6 = 9 d) 7a = e) b 6x = f) y b 6 = c g) 00x h) 98x y = i) 5a b c = 6 9y xy d 6 e f = Vereinfache durch teilweises Wurzelziehen. 0 b) 50x y 7 7z z 5 = 5 = 8xy c) 8a b 5 : a 5 b = d) a b c : abc = Bringe den Faktor unter die Wurzel. Gib auch die einschränkenden Bedingungen an. a = b) a d) ab c = e) 5 7 = c),, 5a = 7 5 c = Persen Verlag, Buxtehude

15 Vermischte Übungen zu den Wurzelgesetzen () Schreibe die Zahlen als Quadratwurzel aus einer Zahl. = b) = Beispiel 6 = 6 = 6 c) 0, = d),5 = e) 0,0 = f) 7 8 = g) = h) = Ein quadratisches Grundstück ist 576 m groß. Es soll mit einem Zaun umgeben werden, wobei auf der Vorderseite ein m breites Tor und auf der Hinterseite eite ein,5 m breiter Eingang auf das Grundstück gelassen werden soll. Wie viel m Zaun benötigt man? Gib die Lösungsmenge an. x = 8 L = { } b) y = 7,9 L = { } c) a = 98 L = { } d) c = 5 L = { } Berechne. 8 = b) 0,, 8 = c) : 7 = d) 50 : 0,5 = e) g) = f) = 8 5 : 6 5 = h) 0, = Persen Verlag, Buxtehude

16 Vermischte Übungen zu den Wurzelgesetzen () 5 Vereinfache. Gib auch die einschränkende Bedingung an. x x 5 = b) y y = c) z :z = d) 9u v = e) 6t 5t = f) 7x : y = Ziehe teilweise die Wurzel. = b) 0 = c) 507 = 5 d) 96 = 5 f) 7 e) 6 = = g) 0,5 = h) 0,7 = i) 0, 000 = Vereinfache durch teilweises Wurzelziehen. ehen 0, 6b = b) 5t q = c) 6a c = d) 00x = e) 8p q = f) y 75v 8w = Aufgabe e Kann die Wurzel einer Quadratzahl größer sein als die Quadratzahl selbst? Begründe. Persen Verlag, Buxtehude 5

17 Distributivgesetz und Wurzelterme () 6 Vereinfache die Terme wie in den Beispielen. Beispiele: () 5 + = (5 + ) = 9 () ( + ) = + = + + = b) = c) = d) = e),5,7 = f),75 6,75 6 = g) ( 5 + ) 5 = h) ( 50 5) = i) ( + 8) = j) ( 5+ 0) 5 = k) 6 7 = l) ( 0,9 0, ), 6 = m) = n) = o) 6, 5, 6 5, 5 = p) ( ) = q) = r) 7 = Vereinfache. Gib auch die einschränkende nde Bedingung an. x+ + x b) a( a 5) c) 8 d d d) y+ + 7 y+ = = = = Einschränkende e Bedingung: g: Aufgabe e Beseitige die Wurzel im Nenner wie im Beispiel. c) 5 = b) 5 0 a = d) 9 a = = e) = f) = Beispiel: = = = = Persen Verlag, Buxtehude 6

18 Distributivgesetz und Wurzelterme () 7 Vereinfache wie im Beispiel. 8 = b) 5 + = c) = Beispiel: = = 5+ 5 = 5 5 d) = e) = f) = Vereinfache und ziehe teilweise die Wurzel. 7 = b) = 5 c) = d) 5 98,5 98 = e) = Vereinfache. Gib auch die einschränkende Bedingung an. 6a 5a = a b) 9b+ 8 b = b c) 6 p+ q 9 q q = p, q d) ( x+ y) xy = x, y e) a a + 9a + a = a Klammere den größten möglichen Faktor aus. 7 a a = b) c 50+ 5c 7 = c) x x = d) hjk + klm = e) 00z 5z = f) 9a+ a = g) 5 d + 8 d d = h) x yz xy z xyz = Persen Verlag, Buxtehude 7

19 Binomische Formeln und Wurzelterme () 8 Löse die Klammern auf. ( a+ ) ( a+ 5) = b) ( b ) ( b) = c) (7 + c) ( c ) = d) (6 + c) ( c) = e) ( x+ y) ( x+ ) = f) ( x+ y) (6 y) = g) ( o+ o) ( p ) = h) ( p q) ( q+ r) = Fülle die Lücken aus. ( + + ) = ( + ) ( + ) = = b) ( 7 5) = ( ) ( )_) = = 7 + c) ( + + ) ( ) = + = = Löse die Klammern auf. ( a+ b) ( a+ + b) = b) ( a b) ( a b) = c) ( a+ b) ( a b) = Berechne die Aufgaben mit den binomischen Formeln in deinem Heft. ( + ) b) ( 8 ) c) ( 7+ ) ( 7 ) d) ( 8+ 8) e) ( 5 5) f) ( 0+ 6) ( 0 6) Persen Verlag, Buxtehude 8

20 Binomische Formeln und Wurzelterme () 9 Berechne. ( + 7) ( 7) = b) (6 + 5) (6 5) = c) ( + 0) ( 0) = d) ( 7 + ) ( 7 ) = e) ( ) ( ) = Berechne und vereinfache in deinem Heft. ( 6 ) b) ( 7c+ + c) c) d) ( 0, 7,) e) (5 7 8) f) Wende die binomischen Formeln an. ( t+ + u) = b) ( m n) = c) ( x+ y) ( x y) = d) ( x+ x ) = e) ( o 5 o ) = f) ( o+ p) ( o p) = Fülle die Lücken aus. ( + ) = b) ( ) = 6 + c) = ( + ) ( 0) d) + + a = ( ) e) 7 + = ( 6 ) f) ( + )( ) = Persen Verlag, Buxtehude 9

21 Lernzielkontrolle () 0 Berechne ohne Taschenrechner = b) 5,9 = c) = d) 7 = 9 e) 7 = f) 0,, = g) 5 80 = h) 0, 8 = i), 6 : 0,= j) 7 : = Vereinfache. 6b = b) 6a b = c) a 7a = d) x 5 x = e) g) 0, 9a 0, a = h) i) 8a 5 b : ab = j) a = f) _ 9 v v = a 98b y by = 5a 6x 7x 0a = Ziehe die Wurzel teilweise. 98 = b) 80 = c) 5a = d) 8a 9 = e) 0x y 5 = f) 6x y 5 = 8z Vereinfache durch Zusammenfassen und wenn möglich durch teilweises Wurzelziehen.,5 ±0, , 8 b) c) d) ( 50 + ) e) 6a 6a, a +, 8a 6a 0,5 a Aufgabe 5 Eine 5 m hohe Pyramide mit einer quadratischen Grundfläche hat ein Volumen von 000 m. Wie lang sind die Seiten der Pyramide? Persen Verlag, Buxtehude 0

22 Lernzielkontrolle () Ordne die Zahlen,,5 5,8 7 9,5 und 0 nach der Größe. Ziehe die Wurzel teilweise. 80 = b) 89x = c) d) 800x 0x = e) 9x 5y 5y a 6 = x = Bringe den Faktor unter die Wurzel. = b) = c) a b = d) e e = Vereinfache soweit wie möglich. ( + 5) = b) 6 ( + 5) = c) a 5a + a = d) ( + ) = e) ( c 7c) = f) ( + 5) ( 5) = g) y yx + x = h) ( 6 + 8) = i) p ( p + p + p 5 ) = Aufgabe 5 Herr Müller hat einen quadratischen Bauplatz gekauft. Die Fläche beträgt 8 m. An die Stadt muss er Anliegergebühren zahlen, die nach der Kantenlänge des Grundstücks berechnet wird. Wie viel muss Herr Müller bezahlen, wenn je Meter 50 Euro zu zahlen sind? Tipp: Gehe davon aus, dass nur an einer Seite des Grundstücks der Bürgersteig verläuft. Persen Verlag, Buxtehude

23 Wurzelmemory () Schneidet die Karten aus, mischt sie und legt sie mit den Termen nach unten auf den Tisch. Ein Schüler beginnt und dreht zwei Karten um. Haben diese denselben Wert, darf er sie behalten und zwei neue Karten umdrehen. Gehören die Karten nicht zusammen, ist der nächste Schüler an der Reihe usw. Das Spiel ist fertig, wenn alle Karten verteilt sind. Der Spieler, der die meisten Karten hat, hat gewonnen. Um die Schwierigkeit zu erhöhen, kann das Spiel mit den Karten von Wurzelmemory Nr. vermischt werden ( 5) ( 8) 6 8 ( 8) ( ) 8 9 Persen Verlag, Buxtehude

24 Wurzelmemory () Schneidet die Karten aus, mischt sie und legt sie mit den Termen nach unten auf den Tisch. Ein Schüler beginnt und dreht zwei Karten um. Haben diese den selben Wert, darf er sie behalten und zwei neue Karten umdrehen. Gehören die Karten nicht zusammen, ist der nächste Schüler an der Reihe usw. Das Spiel ist fertig, wenn alle Karten verteilt sind. Der Spieler, der die meisten Karten hat, hat gewonnen. Um die Schwierigkeit zu erhöhen, kann das Spiel mit den Karten von Wurzelmemory Nr. vermischt werden ( ) ) ( 6 ) nicht lösbar ( 5) ( 5) 6 8 Persen Verlag, Buxtehude

25 Lösungen Seite Die Seitenlänge x beträgt 7 m. b) 5 c) 0 d) 8 e) 0 f) nicht lösbar g) 0 h) 6 oder 6 b) 8 / 9 c) / d) e) 9065 / 65 f) 6 / g) / h) 5065 / 5 6 Seite 5 b) c) 8 d) e) 0 f) 60 g) 5 h) 0 i) 00 Die Zahl heißt 90. b) Die Zahl heißt. 5 b) 0 = 7 5 c) d) e) 0, f) 0,9 9 6 g) 0, h), i),7 j) 0,06 k) 0,0 l) m) 8 0 n) o) p) 0,6 q), r),5 7 0 s) 0, t) 0,0 u) 0,00 Seite A : a = 0 m b) A : a =,6 m c) A : a = 6 m d) A : a = 0 m x = x = b) x = x = c) x =, x =, d) x = 0 e) x = x = f) x = 0,0 x = 0,0 falsch b) richtig c) richtig d) falsch = 6 = = = = = 6 Aufgabe 5 Das Volumen des Würfels beträgt 5 cm. Seite Waagrecht: Senkrecht: Seite 5 5,607 6,9 b),66 b) 0,6 c) 9,5890 c),796 d) 00, d) 0,56 e) 987,7 5, ,08 6,0 6, , , ,68 6 7, ,85 Seite 6 = 6 6 = 5 = = 5 b) = = 5 = 5 5 = 5 c) Verschiedene Möglichkeiten, z. B. Quadrieren ist das Gegenteil vom Wurzelziehen. d) Regel Das Quadrieren wird durch das Ziehen der Quadratwurzel rückgängig gemacht. Regel b) Das Ziehen der Quadratwurzel wird durch das Quadrieren rückgängig gemacht.,, 076 =, 8 = =,076 = = 0 0 = 0 ( ) = 6 6 = ( 6) = = 6 b), =,, 9 =, = = 9 0 = 0 0 = 0 ( ) = nicht lösbar, da es keine Zahl gibt, die mit sich selbst multipliziert (-) ergibt. ( 6) = nicht lösbar, da es keine Zahl gibt, die mit sich selbst multipliziert (-6) ergibt. Persen Verlag, Buxtehude

26 Lösungen 5 c) Verschiedene Möglichkeiten, z. B. Man darf die Wurzel nur aus positiven Zahlen und der 0 ziehen, aber man darf alle Zahlen quadrieren. d) Regel gilt für alle Zahlen. Regel b) gilt nur für positive Zahlen und die 0. Seite 7 6 b) nicht lösbar c) nicht lösbar d) nicht lösbar 9 nicht lösbar nicht lösbar b) 0,6 nicht lösbar nicht lösbar c) 9 nicht lösbar nicht lösbar 8 Es fällt auf, dass man die Wurzel nur ziehen darf, wenn der Radikand positiv (oder 0) ist. 5 b) 0, c) 6 d) e) f) 9 g) 0,5 h) i) 5 x b) x c) x Seite 8 5 = 5 5 = 5 = = b) + 5 = 8 = 5,8 + = 7 5 = 5 Z. B.: Man kann beim Multiplizieren von Wurzeln erst die Wurzel ziehen und dann multiplizieren oder man kann die Radikanden multiplizieren und dann die Wurzel ziehen. Beim Addieren von Wurzeln geht dies nicht. Quadratwurzeln werden multipliziert, indem man die Radikanden multipliziert und aus diesem Produkt die Quadratwurzel zieht. 6 b) 0 c) d) 8 e) 50 f),6 g) h),5 i) 0 8 b) 7 c) 0, d),75 Seite 9 b) 5 c) 08 d) 8 e) 5 f) 80 b) 6 c) 6 d) 5 a b) 5x c) 8xz d) pq r e) 0,7z b b 0 b) 9x x 0 c) 5a c a 0 d) 0,u u 0 Seite 0 : = 6 = 0 : 5 = = b) = 9 5,6 0 5 = ,7 Z. B.: Man kann beim Dividieren von Wurzeln erst die Wurzel ziehen und dann dividieren oder man kann die Radikanden dividieren und dann die Wurzel ziehen. Beim Subtrahieren von Wurzeln geht dies nicht. Quadratwurzeln werden dividiert, indem man die Radikanden dividiert und aus diesem Quotient die Quadratwurzel zieht. 5 b) 7 c) 8 d) e) f) Aufgabe 7 b) 5 c) 6 d) 9 e) 5 f) 9 0 Seite 9 b) 96 c) d) 576 e) f) 6 a b) b c) c g) a b h) a b i) 8a b d) e) xy f) j) p q 6 5 p b b c d) d b > 0 b) d d d 0 c) d > 0 e) 9x x > 0 f) a b b b > 0 pq r, s 0 5r s g) 6xy x, y > 0 h) a, b > 0 Seite 5 b) c) 5 6 d) e) 0 f) g) 8 5 h) 0 i) 0, j), 5 a b) a 5 c) x y d) b b e) 5 f) x = b) 9 5 = 5 c) 6 6 = 96 d) 5 7 = 75 i) e) 0,5 = 0,5 f) 5,76 =,5 g) 9,= = 0,75 = b b 0 b) b a a 0 c) x 5 h) 5 7 = 8 5 Persen Verlag, Buxtehude 5

27 Lösungen 6 Seite 0 =, 00 =, 0 = 0, 00 = 0,0 b) 0 0 = 5, = 57,7 b) c) 0 = 0, = 0, = 0,0577 b e) x y f) b d) a 7 c g) 0 7 x y h) 7x i) 5ab c d e f 5 b) 5 6 xy z c) b a d) bc ac a a 0 b) a c),6a a 0 d) a b c c 0 e) 5 7 c c 0 Seite b) c) 0, 09 d),5 e) 0, 000 f) g) 9 h) 5 = Man benötigt 90,5 m Zaun. L = { ; +} b) L = {,7; +,7} c) L = { ; +} d) L = { } 6 b), c) 7 d) 0 e) 77 0 g) f) h) 5 Seite 5 x x 0 b) y y 0 c) z z > 0 d) 7uv e) 8t t 0 f) x y y 0 b) 8 5 c) d) g) 0,5 h) 0, 6 i) 00 5 e) f) 6 7 0, 8 b b) t 5q c) a c d) 0 y x e) 9pq p f) Ja. Bei allen Zahlen zwischen 0 und ist die Quadratwurzel der Zahl größer als die Zahl selbst, z. B. 0,5 = 0,5 und 0,5 < 0,5 oder 9 = und 9 <. 5v w v Seite 6 7 b) 5 c) 6 7 d) e), f) 6 g) h) 0 5 i) j) 5 k) l) 0, m) n) 6 7 o), 5 p) + 6 q) 8 r) 5 7 x x 0 b) a 5 a a 0 c) 7 d d 0 d) 9 y+ 6 y 0 6 a 5 b) 5 c) a d) 9 a a e) 5 f) a b c bc Seite 7 b) c) 7 d) e) f) 5 8 b) 9 c) 5 d),5 e) 6 6 a a 0 b) 09 b b 0 c) 6 p 8 q p, q 0 d) x y+ y x x, y 0 e) a a a 0 a (7 ) = 5 a b) 5c ( + 7) c) x( x ) d) k ( hj+ lm) e) 5z z ( ) = 5z z f) 8 a g) d(5+ 8 d d) h) xyz ( x y z) Seite 8 a+ + 7 a + 0 b) 7 b b c) c + 5 c d) c c+ + e) x + x+ + xy + y f) 6 x+ 6 y xy y g) op o h) pq q+ + pr qr ( + + ) = ( + ) ( + ) = = b) ( 7 5) = ( 7 5) ( 7 5) = = c) ( + ) ( ) = + = = 8 a + ab + b b) a ab + b c) a b 7 b) 8 c) d) 50 e) 0 f) Persen Verlag, Buxtehude 6

28 Lösungen 7 Seite 9 Seite Kontrollblatt Wurzelmemory 6 b) 6 c) 7 d) 7 e) 9 8 = 9 6 = 6 = 6 ( 5) = 5 8 = 8 = 6 ( 8) = 6 8 = ( 8) 0 b) 8c c) 7 0 e) 7 0 ( ) = 8 = 9 d) 5 f) 08 Seite t + tu+ u b) m mn+ + n c) x y d) x + x + x = x + x + x e) o 5 o 5 o + o = o 5 o + o f) o p Kontrollblatt Wurzelmemory ( 8+ 5) = = b) ( ) = c) 00 = ( + 0) ( 0) d) a + a = ( = = 7 5 = 5 ( ) = 6 9 = 6 ( ) = = = nicht lösbar ( 5) = ( 5) 6 = 8 e) = (6 8) f) ( )(0 6 5) = Seite 0 0 b), c) 0 d) g) 8 h) i) j) 7 e) 9 f) 0,6 b b) a b c) 9a d) x e) a f) g) 0,6a h) 7by i) 8a j) ax 7 v 7 b) 9 0 c) a 5a d) a e) xy 5xy f) 8, 6 b) 5 c) 0 7 d) 7 e),5a a f) xy y z Aufgabe 5 Die Seiten der Pyramide sind 0 m lang. Seite <,5 < 5 < 0 < <,5 < 7 <,8 < 9 <, 6 5 b) 7 x c) a d) 0 e) b) c) a b d) 9e b) 0 c) a a d) 7 e) c f) g) y x h) i) p + p + p Aufgabe 5 Herr Müller muss 50 zahlen. Sollte er ein Eckgrundstück haben, sind es Persen Verlag, Buxtehude 7

29 0 Persen Verlag, Buxtehude ude AAP Lehrerfachverlage rfachverla GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die Sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Illustrationen: Logo Kopfzeile (Julia Flasche) Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH, Bayreuth Bestellnr.: 699DA