Vorlesung 15 II Wärmelehre 15. Wärmetransport und Stoffmischung

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1 Vorlesung 15 II Wärmelehre 15. Wärmetransport und Stoffmischung a) Wärmestrahlung b) Wärmeleitung c) Wärmeströmung d) Diffusion 16. Phasenübergänge (Verdampfen, Schmelzen, Sublimieren) Versuche: Wärmeleitung durch Cu und Fe Stange Warmwasserheizung Konvektion Benard Zellen Osmotischer Druck in Flüssigkeiten (Zuckerlösung) in Gasen (He und Luft in Tonzylinder) Haltepunkt von Wasser (beim Schmelzen) Sieden bei vermindertem Druck

2 b) Wärmeleitung (passiv, ohne Materietransport) 15. Wärmetransport Wärme(energie) Q wandert durch einen Wärmeleiter (z.b. Metall) der Querschnittsfläche A vom wärmeren zum kälteren Gebiet (Nullter Haupt- Satz), also entlang des Temperaturgradienten Wärmestrom (1dim.)-Leitungs-Gesetz: I = Q t = λ A T(x) x (Querschnitt A, Länge x, T = T 1 -T 2 ) Versuch 1 Metallische Wärmeleitung Bei konstanter Wärmeleitfähigkeit ist der Temperaturverlauf linear: dt(x) T = dx x = const.

3 c) Wärmetransport (Konvektion) Bei schlechten Wärmeleitern (Flüssigkeiten, Gasen) spielt Wärmeübertragung durch Transport heißer Stoffmengen die dominante Rolle. Ausdehnung durch Erwärmung kleinere Dichte Auftrieb im Schwerefeld der Erde Materialtransport Wärmetransport z.b. Meeresströmungen und Luftströmungen Versuch 2: Konvektion von erwärmtem Wasser 15. Wärmetransport Wirbelbildung, s. Hydrodynamik (nicht-laminare Strömung) Strömungsinstabilitäten (Benard Zellen): Versuch 3 Benardzellen

4 In diesem Zusammenhang: Diffusion Ausgleich eines Konzentrationsunterschieds Durch thermische Molekularbewegung werden Konzentrationsunterschiede (langsam) ausgeglichen 15. Wärmetransport Massendiffusion durch eine Fläche A, Konzentration C(x), Diffusionskonst. D Diffusions- Gesetz M C( x = D A ) t x (analog zu Wärmeleitung) D Flüssigkeit ist typisch 10-4 D Gas. Für Gase: D Gas ~1/p und ~ T 3/2

5 Osmose - Diffusion durch eine semipermeable Membran 15. Wärmetransport d.h. durch eine Membran, die nur für das Lösungsmittel durchlässig ist, nicht für die gelöste Substanz Das Lösungsmittel diffundiert durch die Wand solange bis die Konzentration auf beiden Seiten gleich ist. Es baut sich ein osmotischer Druck auf, der im abgebildeten Beispiel durch Schweredruck kompensiert wird. In gleicher Höhe ist Druck rechts unten höher wie links. Der hydrostatische Druck bewirkt einen Rückstrom, der den Diffusionsstrom kompensiert. (Dynamisches Gleichgewicht). Osmose führt zu Überdruck (p osm ) in nach allen Seiten abgeschlossener Zelle. Versuche 4 Osmotischer Druck

6 15. Wärmetransport p osm = ρ g h Gelöste Moleküle verhalten sich so, als ob sie als ideales Gas vorhanden wären Osmosedruck- Gesetz p osm V = n R T Biologische Relevanz: Osmotischer Wurzeldruck in Pflanzen > ca 1m Steighöhe. Transpirationssog der Blätter max. 10 m. Kapillarkräfte (1µm 28m) für weitere Höhen. Blut: isotonische, physiologische Na +, Cl - -Lösung (9mg/cm 3 oder je 154mol/m 3 ). Der osmotische Druck entspricht etwa 7bar bei Körpertemperatur. Anteil der roten Blutkörperchen ist vernachlässigbar klein.

7 Aggregatszustände (Phasen) 16. Phasenüberg bergänge Kondensation Bindungsenergie > Bewegungsenergie Bewegungsenergie > potentielle Energie zw. Teilchen Der Übergang von einer Phase in eine andere durch Zufuhr oder Entnahme von Wärmeenergie, aber auch durch Änderungen des Drucks oder des Volumens.

8 16. Phasenüberg bergänge Beispiele für Umwandlungswärmen: Schmelz- und Verdampfungswärme von H 2 O kj/kg kj/mol Schmelzwärme (0 C) Verdampfungswärme (100 C) Reaktionswärmen (Chemie!) C+O2 CO2 + Q Verbrennungswärme von Heizöl ähnlich Fett, s. Übung 4 Aufgabe 1 : kj/kg Umwandlungswärme wird zu- oder abgeführt, um Bindungen zwischen Molekülen zu lösen oder ermöglichen. Bindungsenergie = (negative) potentielle Energie = E pot ist Teil der Inneren Energie U so wie kinetische Energie E kin.der Moleküle. Sie wird auch latente Wärme genannt, weil Temperatur sich nicht ändert, solange E kin konstant bleibt u nur E pot sich ändert

9 Phasenübergänge - konstante Wärmezufuhr 16. Phasenüberg bergänge (Erwärmung von 1kg Wassereis bei Normaldruck (1013 hpa) und T=-20 o C Anfangstemperatur) Wasser fällt durch eine ungewöhnlich hohe Verdampfungswärme von 2246 kj/kg auf. EffektiveVerdunstunskühlung (Schwitzen) Extreme Verbrennungsgefahr (an Dampf) (Temperatur)-Haltepunkte Bei Phasenübergängen. Versuch 5

10 Phasenübergänge - reale (nichtideale) Gase 16. Phasenüberg bergänge Bei hohem Druck und tiefen Temperaturen gilt die ideale Gasgleichung nicht mehr. Die (dichten) Atome wechselwirken miteinander (anziehend) und nehmen ein endliches Volumen ein (nicht mehr punktförmig). Binnendruck aufgrund der Anziehung zwischen Molekülen Kovolumen n b Eigenvolumen der in einem Mol vorhandenen Moleküle Reale Gase kühlen sich bei adiabatischer Expansion ab, auch wenn keine äußere Arbeit geleistet wird, da Arbeit gegen die Bindung aufgewandt werden muss (Joule-Thompson Effekt). Van der Waals-Gleichung beschreibt gasförmige und flüssige Phase

11 pv- Diagramm 16. Phasenüberg bergänge In einem abgeschlossenen Volumen stellt sich über einer Flüssigkeit ein temperaturabhängiger konstanter Sättigungsdampfdruck p s ein Wird das Volumen verkleinert, bleibt der Druck konstant bis die gesamte Flüssigkeit kondensiert ist Zwischen der Dampfphase und der flüssigen herrscht ein dynamisches Gleichgewicht (d.h. es findet ein ständiger Austausch statt) Maxwell-Gerade

12 Zusatz für Interessierte 16. Phasenüberg bergänge. Oberhalb von T KR gibt es keine Unterscheidung zwischen Flüssigkeit und Gas.