Inhaltsverzeichnis. Inhalt Teil I: Beschreibende (Deskriptive) Statistik Seite. 1.0 Erste Begriffsbildungen Merkmale und Skalen 5
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- Jörn Kappel
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1 Inhaltsverzeichnis Inhalt Teil I: Beschreibende (Deskriptive) Statistik Seite 1.0 Erste Begriffsbildungen Merkmale und Skalen Von der Urliste zu Häufigkeitsverteilungen Erste Ordnung der Ausgangsdaten Ausprägungen und Häufigkeiten Absolute und relative Häufigkeiten Mit Tabellenkalkulation zur Häufigkeit Von Häufigkeitstabellen zur grafischen Darstellung Aufaddierte Häufigkeiten - Summenhäufigkeiten Ohne Funktionen geht's halt doch nicht Wie in der Schule - Klassenbildung Klassenhäufigkeiten und Verteilungsfunktion Von Verteilungen zu Kennzahlen Charakterisierende Werte - Kennzahlen Wenn alle gleich wären - das arithmetische Mittel Das arithmetische Mittel als Lagemaß Wie können mehrere arithmetische Mittel kombiniert werden? Transformationseigenschaft des arithmetischen Mittels Nicht immer ist das arithmetische Mittel ein geeigneter Durchschnitt" 53 A. Das geometrische Mittel 53 B. Das harmonische Mittel Noch ein mittlerer Wert - der Zentralwert (Median) Extremaleigenschaft des Zentralwerts Wenn man feinere Einteilungen haben will - Quartile und Quantile Lagemaße und Tabellenkalkulation Überblick. Eigenschaften der Lagemaße 70
2 1.4 Wie misst man Abweichungen von der..mitte"? - Streuungsmaße Begriffsbildungen Die Spannweite (Range) Die mittlere (absolute) Abweichung - MAD Für Abweichungen das richtige" Maß - Varianz und Standardabweichung Wie können mehrere Standardabweichungen kombiniert werden? Transformationseigenschaft der Varianz Wie kann man Streuungen vergleichen? - der Variationskoeffizient Streuungsmaße und Tabellenkalkulation Überblick: Eigenschaften der Streuungsmaße Regression Zweidimensionale Verteilungen - Begriffsbildung Streudiagramme Einfache Zusammenhänge - Lineare Regression Regressionsgerade und Schätzwerte Die beiden Regressionsgeraden Regression und Tabellenkalkulation Kovarianz und Korrelation Kovarianz und Regressionskoeffizient Wie kann man Zusammenhänge messen? - der Korrelationskoeffizient Korrelation und Tabellenkalkulation Nicht-lineare Regression Vermischte Übungen zur Beschreibenden Statistik Rückblick und Ausblick Beschreibende Statistik und Tabellenkalkulation Formelblätter zur beschreibenden Statistik Lösungen der Übungen zu Teil I Beschreibende Statistik 126
3 Inhalt Teil II: Wahrscheinlichkeitsrechnung Seite 2.1 Zur Entwicklung der Beschäftigung mit dem Zufall Zufallsgeräte Wie urteilt der gesunde Menschenverstand bei einer klassischen Fragestellung? Zufallsexperimente Begriffsbildungen Laplace-Experimente und Laplace-Wahrscheinlichkeiten Ist jedes Zufallsexperiment ein Laplace-Experiment? Urnenmodelle und Zählverfahren - Kombinatorisches Das fundamentale Zählprinzip - Produktregel für mehrstufige Experimente Ziehen mit Zurücklegen unter Beachtung der Reihenfolge Ziehen ohne Zurücklegen unter Beachtung der Reihenfolge Ziehen ohne Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge Ziehen mit Zurücklegen ohnbe Beachtung der Reihenfolge Übersicht über die verschiedenen Ziehungsmechanismen 169 (k-mal Ziehen aus n Kugeln) 2.4 Wie kann man vorgehen, wenn die Laplace-Voraussetzungen nicht erfüllt sind? Eigenschaften von Laplace-Wahrscheinlichkeiten Eigenschaften von relativen Häufigkeiten Das Gegenereignis Relative Wahrscheinlichkeit und Wahrscheinlichkeit - Gesetz der großen Zahlen Mehrstufige Zufallsexperimente - Erste und Zweite Pfadregel Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen Zufallsvariablen Wahrscheinlichkeitsfunktion und Verteilungsfunktion Die Gleichverteilung Was kann man von einer Zufallsvariablen erwarten? - Der Erwartungswert Transformationseigenschaft des Erwartungswerts Varianz und Standardabweichung einer Zufallsvariablen 195
4 2.6.7 Transformationseigenschaft von Varianz und Standardabweichung Standardisierung einer Zufallsvariablen Erwartungswert bei Summen von Zufallsvariablen Erwartungswert bei Produkten von Zufallsvariablen - Unabhängigkeit Varianz bei Summen von Zufallsvariablen Überblick: Eigenschaften von Zufallsvariablen bei Erwartungswert. Varianz 210 und Standardabweichung 2.7. Spezielle Diskrete Verteilungen Bernoulli-Experimente Bernolli-Ketten und Binomialverteilungen Binomiale Verteilungsfunktionen Binomialverteilungen und Tabellenkalkulation Erwartungswert und Varianz bei binomialverteilten Variablen o-umgebungen um den Erwartungswert für Binomialverteilungen mit großem n Grundzüge eines Tests - Was versteht man unter Fehlerwahrscheinlichkeiten? Die Poissonverteilung - Verteilung seltener Ereignisse Tabellen zur Poissonverteilung Poissonverteilung und Tabellenkalkulation Die Normalverteilung als Stetige Verteilung Die lokale Näherung bei Binomialverteilungen - die ip-funktion Die globale Näherung bei Binomialverteilungen - die O-Funktion Eigenschaften der (p-funktion und der O-Funktion Tabellen zur (p-funktion und zur O-Funktion Der zentrale Grenzwertsatz 255
5 2.8.6 Die Normalverteilung Summen und Differenzen von normalverteilten Zufallsvariablen Was heißt Stetige" Zufallsvariable? Weitere Stetige Variablen - Erwartungswert und Varianz Normalverteilungen und Tabellenkalkulation Wahrscheinlichkeitsrechnung und Tabellenkalkulation Lösungen der Übungen zu Teil II Wahrscheinlichkeitsrechnung 272 Inhalt Teil III: Beurteilende (Induktive) Statistik Seile 3.0 Abgrenzung Wahrscheinlichkeitsrechnung und Beurteilende Statistik Stichproben und Schätzfunktionen Stichprobenfunktionen Eigenschaften von Schätzfunktionen - Erwartungstreue und Konsistenz Das Stichprobenmittel und die Stichprobenvarianz Zusammenfassung, Erweiterung der Ergebnisse über Parameter-Schätzverfahren Intervallschätzung Der Begriff Vertrauensintervall" Vertrauensintervalle für n bei normalverteilter Grundgesamtheit 309 und bekanntem a" Vertrauensintervalle für n bei normalverteilter Grundgesamtheit 312 und unbekanntem er und großer Stichprobenlänge (n > 30) Die t-verteilung Quantile der t-verteilung Vertrauensintervalle für n bei normalverteilter Grundgesamtheit 318 und unbekanntem a 2 mit n < Die jf-verteilung 320
6 3.2.8 Vertrauensintervalle für CT 2 bei normalverteilter Grundgesamtheit 323 und unbekanntem er Vertrauensintervalle für eine Wahrscheinlichkeit p bei großem n Zusammenfassung und Erweiterung der Ergebnisse über Vertrauensintervalle Hypothesentests Zur Konzeption von Parametertests Test einer Wahrscheinlichkeit bei großem Stichprobenumfang Test einer Wahrscheinlichkeit bei kleinem Stichprobenumfang Test eines Erwartungswerts bei bekannter Varianz Test eines Erwartungswerts bei unbekannter Varianz Test einer Varianz Verteilungstests Der x 2 -Anpassungstest Vermischte Übungen zu Teil II und Teil III Verteilungen und Tabellenkalkulation Lösungen der Übungen zu Teil III Formelblätter zur beurteilenden Statistik 365 Stichwortverzeichnis 371
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