Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik 5 Niedersachsen ISBN

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1 Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik 5 Niedersachsen ISBN Alte ISBN Elemente der Mathematik 6 Niedersachsen ISBN Alte ISBN Die Aufbereitung der mathematischen Themen in Elemente der Mathematik ist so konzipiert, dass mit den inhaltsbezogenen Kompetenzen zu mathematischen Inhalten vielfältige prozessbezogene Kompetenzen verknüpft sind, die sich auf den Lernprozess beziehen und über das Lernen von Mathematik hinausgehen. Eine umfassende mathematische Grundbildung wird durch das Zusammenspiel dieser beiden Typen von Kompetenzen angestrebt. Am Beginn größerer Abschnitte stehen Lernfelder mit verschiedenen offenen und reichhaltigen Lerngelegenheiten: In unterschiedlichen Problemsituationen können die Schülerinnen und Schüler zentrale Inhalte und Verfahren auf eigenen Lernwegen durch Anknüpfen an Alltags- und Vorerfahrungen selbstständig und häufig handlungsorientiert entdecken. Der Aufbau eigener Vorstellungen und die Bearbeitung einer Vielfalt von Lösungsansätzen wird gefördert durch die Anregung, diese Lernfelder in der Regel in Partner- und Gruppenarbeit zu bearbeiten. Der Austausch über das Problem mit dem Partner bzw. in der Gruppe sowie der Bericht über Erfahrungen in der ganzen Klasse fördern insbesondere prozessbezogene Kompetenzen wie Problemlösen sowie Argumentieren und Kommunizieren. Besonderer Wert wurde auf eine reichhaltige Aufgabenkultur gelegt, die vielfältige Schüleraktivitäten zum Erreichen sowohl der prozessbezogenen als auch der inhaltsbezogenen Kompetenzen initiiert.viele Übungsaufgaben regen an zum Erkunden mathematischer Sachverhalte, zum Kommunizieren und Argumentieren über Lösungsansätze und zum Präsentieren der Problemlösungen. Durchgängig werden dazu auch Aufgaben angeboten, die sich insbesondere für die Bearbeitung in Partner- und Teamarbeit eignen. Bei den inhaltsbezogenen Kompetenzen wurde darauf geachtet, dass nach Möglichkeit die Kompetenzen aller Sachgebiete in jedem Kapitel angesprochen werden - zumindest jeweils in Übungen, die eine Vernetzung zu anderen Inhalten und Vorgehensweisen herstellen. Besonders die Abschnitte Im Blickpunkt, Zum Selbstlernen und Projekte fördern die Schulung prozessbezogener Kompetenzen in größeren Zusammenhängen. Seite 1

2 Inhalt Band 5 1. Körper und Figuren 1.1 Körper Ecken, Kanten, Flächen 1.2 Vielecke 1.3 Koordinatensystem 1.4 Geraden Beziehungen zwischen Geraden Geraden Zueinander orthogonale Geraden Abstand Zueinander parallele Geraden Vermischte Übungen 1.5 Achsensymmetrie Zum Selbstlernen 1.6 Besondere Vierecke 1.7 Netz und Schrägbild von Quader und Würfel Herstellen von Quader und Würfel aus einem Netz Schrägbild von Quader und Würfel Vermischte Übungen 1.8 Aufgaben zur Vertiefung Im Blickpunkt: Symmetrie bei Körpern Große Zahlen Stellentafel 2.2. Zweiersystem 2.3 Römische Zahlzeichen Zum Selbstlernen 2.4 Anordnung der natürlichen Zahlen Zahlenstrahl Vergleich von natürlichen Zahlen Zahlenstrahl Skalen 2.5 Runden von Zahlen Bilddiagramme Im Blickpunkt: Wie man große Zahlen veranschaulichen kann 2.6 Addieren und Subtrahieren Fachbegriffe 2.7 Zusammenhang zwischen Addition und Subtraktion 2.8 Terme Rechengesetze der Addition Terme Klammern Vorteilhaftes Rechnen Rechengesetze 2.9 Schriftliches Addieren und Subtrahieren Zum Selbstlernen 2.10 Vermischte Übungen zum Addieren und Subtrahieren Im Blickpunkt: Magie und Mathe Zauberquadrate 2.11 Multiplizieren und Dividieren Fachbegriffe 2.12 Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division 2.13 Terme Rechengesetze Regeln für das Berechnen von Termen Vorteilhaftes Rechnen Kommutativund Assoziativgesetz Vorteilhaftes Rechnen Distributivgesetze 2.14 Schriftliches Multiplizieren und Dividieren Schriftliches Multiplizieren Schriftliches Dividieren 2.15 Potenzieren 2.16 Primzahlen Im Blickpunkt: Wie man Primzahlen findet 2.17 Vermischte Übungen zu allen 2.18 Aufgaben zur Vertiefung Im Blickpunkt: So rechnete man vor vielen tausend Jahren 3. Kreis Winke 3.1 Kreise Zum Selbstlernen 3.2 Halbgerade Winkel 3.3 Vergleich von Winkeln Winkelarten 3.4 Messen von Winkeln 3.5 Zeichnen von Winkeln 3.6 Winkel zur Orientierung Koordinatensystem Im Blickpunkt: Winkel in der Geographie 3.7 Aufgaben zur Vertiefung 4. Bruchzahlen 4.1 Einführung der Anteile an einem Ganzen Stammbrüche Anteile an einem Ganzen Vielfache von Stammbrüchen Echte Unechte Gemischte Schreibweise 4.2 Bruch als Quotient natürlicher Zahlen Zum Selbstlernen 4.3 Anteile bei beliebigen Größen Drei Grundaufgaben Bestimmen eines Teils von einer Größe Bestimmen des Ganzen Bestimmen des Anteils Vermischte Übungen Seite 2

3 4.4 mit gleichem Wert Erweitern und Kürzen mit gleichem Wert Erweitern eines Bruches Kürzen eins Bruches 4.5 Zahlenstrahl Bruchzahlen 4.6 Ordnen von Bruchzahlen nach der Größe 4.7 Aufgaben zur Vertiefung 5. Flächen- und Rauminhalte 5.1 Flächenvergleich Messen von Flächeninhalten Größenvergleich von Flächen Begriff des Flächeninhalts Angabe eines Flächeninhalts durch Maßzahl und Maßeinheit Die Maßeinheit 1 cm Weitere Maßeinheiten für Flächeninhalte Zusammenhänge Umwandeln in andere Maßeinheiten 5.2 Formeln für Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks 5.3 Rechnen mit Flächeninhalten Im Blickpunkt: Flächeninhalt nicht rechteckiger Figuren 5.4 Volumenvergleich von Körpern Messen von Volumina Größenvergleich von Körpern Begriff des Volumens Angabe eines Volumens durch Maßzahl und Maßeinheit Volumeneinheiten Zusammenhang zwischen den Volumeneinheiten 5.5 Rechnen mit Volumina Zum Selbstlernen 5.6 Formeln für Volumen und Größe der Oberfläche eines Quaders 5.7 Vermischte Übungen 5.8 Aufgaben zur Vertiefung 6. Dezimalbrüche 6.1 Dezimale Schreibweise für Bruchzahlen Schreibweise und Aufbau von Umformen durch Erweitern und Kürzen 6.2 Vergleichen von 6.3 Runden von Zum Selbstlernen 6.4 Addieren und Subtrahieren von 6.5 Multiplizieren und Dividieren von Multiplizieren und Dividieren mit Stufenzahlen Multiplizieren von Dividieren eines Dezimalbruchs durch eine natürliche Zahl Dividieren durch einen Dezimalbruch 6.6 Vermischte Übungen zu allen 6.7 Aufgaben zur Vertiefung Im Blickpunkt: Planen einer Klassenfahrt 7. : Anteile und Verhältnisse 7.1 Angabe von Anteilen in Prozent Prozent als Hundertstelbruch Rechnen mit Anteilen in Prozent 7.2 Mischungs- und Teilverhältnisse 7.3 Maßstab als Verhältnis Zum Selbstlernen 7.4 Abbrechende und periodische Dezimalbrüche Umformen von n in Dezimalbrüche Umformen von in 7.5 Aufgaben zur Vertiefung Im Blickpunkt: Gangschaltung beim Fahrrad 8. Daten 8.1 Darstellung von Daten in Säulendiagrammen 8.2 Absolute und relative Häufigkeiten Kreisdiagramme Im Blickpunkt: Diagramme mit dem Computer 8.3 Mittelwerte Das arithmetische Mittel Zentralwert Vermischte Übungen 8.4 Boxplots Zum Selbstlernen 8.5 Bildliche Darstellung von Daten und ihre Wirkungen auf einen Betrachter 8.6 Durchführen einer statistischen Erhebung 8.7 Aufgaben zur Vertiefung Projekte So viel Mathe steckt in Verpackungen Die geometrischen Grundformen Geometrie in der Umwelt Nimm dir Zeit für die Zeit Seite 3

4 Inhalt Band 6 1. Rechnen mit Bruchzahlen 1.1 Addieren und Subtrahieren von Bruchzahlen 1.2 Kommutativ- und Assoziativgesetz der Addition Zum Selbstlernen 1.3 Vervielfachen und Teilen von Bruchzahlen Vervielfachen von Bruchzahlen Teilen von Bruchzahlen 1.4 Multiplizieren von Bruchzahlen 1.5 Dividieren von Bruchzahlen Rückgängigmachen einer Multiplikation Dividieren Dividieren zweier Größen 1.6 Vermischte Übungen zu allen 1.7 Berechnen von Termen 1.8 Rechengesetze für Multiplikation und Division Kommutativ- und Assoziativgesetz der Multiplikation geschicktes Vertauschen und Verbinden der Bruchzahlen Distributivgesetz geschicktes Multiplizieren einer Summe bzw. Differenz 1.9 Vergleich der Zahlbereiche IN und IB Zum Selbstlernen Im Blickpunkt: Berechnen von Steuern und Abgaben mit n 1.10 Aufgaben zur Vertiefung 2. Zuordnungen Dreisatz 2.1 Tabelle und Graph einer Zuordnung Zuordnungstabellen Darstellen einer Zuordnung im Koordinatensystem 2.2 Zueinander proportionale Größenproportionale Zuordnungen 2.3 Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen Im Blickpunkt: Vergleichen von Preisen 2.4 Zueinander antiproportionale Größen antiproportionale Zuordnungen 2.5 Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen Zum Selbstlernen 2.6 Vermischte Übungen zu proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen 2.7 Aufgaben zur Vertiefung Bist du fit? 3. Prozent- und Zinsrechnung 3.1 Absoluter und relativer Vergleich Prozentbegriff 3.2 Grundaufgaben der Prozentrechnung Berechnen des Prozentsatzes Begriffe der Prozentrechnung Berechnen des Prozentwertes Berechnen des Grundwertes Vermischte Übungen zu den Grundaufgaben Im Blickpunkt: Promille nicht nur im Straßenverkehr 3.3 Änderung des Grundwertes Erhöhung des Grundwertes Prozentsätze über 100 % Verminderung des Grundwertes 3.4 Vermischte Übungen zur Prozentrechnung Im Blickpunkt: Prozent oder Prozentpunkte was ist hier gemeint? 3.5 Zinsen für ein Jahr Zum Selbstlernen 3.6 Zinsen für beliebige Zeitspannen Zinsen für Bruchteile eines Jahres Zinsen für mehrere Jahre 3.7 Aufgaben zur Vertiefung 4. Symmetrie Figuren und Abbildungen 4.1 Parkettieren Im Blickpunkt : Dynamische Geometrie- Systeme (DGS) 4.2 Achsenspiegelungen und ihre Eigenschaften Spiegeln an einer Geraden Achsensymmetrie Eigenschaften der Achsenspiegelung Problemlösen mithilfe einer Achsenspiegelung 4.3 Punktspiegelungen und ihre Eigenschaften Punktsymmetrie 4.4 Parallelverschiebungen und ihre Eigenschaften 4.5 Drehungen und ihre Eigenschaften Drehsymmetrie Im Blickpunkt: Symmetrie als Gestaltungsprinzip 4.6 Winkel an Geradenkreuzungen Winkel an einer Geradenkreuzung Winkel an geschnittenen Parallelen 4.7 Winkel in Vielecken Winkelsumme in Dreiecken, Vierecken und Vielecken Winkel in besonderen Dreiecken Seite 4

5 4.8 Symmetrische Vierecke Achsensymmetrische Vierecke Punktsymmetrische Vierecke 4.9 Übersicht über die Vierecke Zum Selbstlernen 4.10 Aufgaben zur Vertiefung Im Blickpunkt: Herstellen von Escher- Bildern 5. Zufall und Prognosen 5.1 Zufallsexperimente 5.2 Schätzen von Wahrscheinlichkeiten Prognosen 5.3 Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses 5.4 Laplace-Experimente 5.5 Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch Simulation Im Blickpunkt: Regenwahrscheinlichkeit 6. Rationale Zahlen 6.1 Negative Zahlen Rationale Zahlen 6.2 Koordinatensystem Zum Selbstlernen 6.3 Anordnung der rationalen Zahlen 6.4 Beschreiben von Änderungen mit rationalen Zahlen 6.5 Addieren rationaler Zahlen Rechengesetze Einführung der Addition Additionsregel Rechengesetze für die Addition rationaler Zahlen 6.6 Subtrahieren rationaler Zahlen Einführung der Subtraktion Subtraktionsregel Auflösen von Zahlklammern Vereinfachen eines Terms Vermischte Übungen zum Addieren und Subtrahieren Im Blickpunkt : Ebbe und Flut an der Nordseeküste 6.7 Multiplizieren rationaler Zahlen Der zweite Faktor ist positiv oder null Der zweite Faktor ist negativ 6.8 Dividieren rationaler Zahlen 6.9 Vermischte Übungen zu den Grundrechenarten 6.10 Rechengesetze Verschiedene Rechenwege Rechengesetze der Multiplikation und Division Distributivgesetze 6.11 Berechnen von Termen mit rationalen Zahlen 6.12 Vergleich der Zahlbereiche IN, IB, Q und Z 6.13 Aufgaben zur Vertiefung Projekte Wir vermessen die Schülerinnen und Schüler unserer Schule Spiegeln, Drehen und Verschieben Spiele mit Bruchzahlen Teste dich Vermischte Übungen Seite 5

6 Prozessbezogene Kompetenzen Realisierung in Elemente der Mathematik 5 Realisierung in Elemente der Mathematik 6 Mathematisch argumentieren - Fragen stellen und begründete Vermutungen in eigener Sprache äußern Nicht nur bei der Erarbeitung der Lerninhalte, sondern auch in Übungsaufgaben werden Die in Klasse 7 erworbenen Fähigkeiten werden auf erhöhtem Niveau konsequent weiter geschult. - Informationen für mathematische Argumentationen bewerten Schülerinnen und Schüler aufgefordert, Vermutungen aufzustellen. Bei deren Überprüfung werden auch Hilfsmittel wie GTR, DGS und zum Teil CAS eingesetzt. - Einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern - Intuitiv verschiedene Arten des Begründen nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Beispiele oder Gegenbeispiele angeben - Mit eigenen Worten Einzelschritte in mehrschrittigen Argumentationsketten begründen, diese identifizieren und grafisch darstellen - Begründungen finden durch Ausrechnen bzw. Konstruieren - Lösungsansätze beschreiben, begründen und beurteilen - Verschiedene Lösungswege vergleichen sowie Fehler finden, erklären und korrigieren Bei offenen Übungsaufgaben werden die Schülerinnen und Schüler dazu angehalten, nach fehlenden Informationen zu recherchieren und diese kritisch bei der Problemlösung einzusetzen. In Übungsaufgaben werden Schülerinnen und Schüler aufgefordert, ihr eigenes Vorgehen zu beschreiben, Zusammenfassungen zu behandelten Themen zu formulieren. Mehrschrittige Argumentationen und komplexere Begründungen z. B. mithilfe von Hilfslinien und erfolgen in Klasse 7 in allen Kapiteln, ein besonderer Schwerpunkt liegt beim Beweisen mithilfe der Kongruenzsätze. In jedem Kapitel gibt es Übungsaufgaben, in denen vorgegebene Lösungsansätze und wege erläutert, verglichen und bewertet werden sollen. Das Vorgehen in Klasse 8 entspricht prinzipiell dem in Klasse 7, die behandelten Themen bedingen eine Progression in der Anforderungen. In jedem Kapitel gibt es Übungsaufgaben, in denen vorgegebene Lösungsansätze und wege erläutert, verglichen und bewertet werden sollen. Seite 6

7 Prozessbezogene Kompetenzen Realisierung in Elemente der Mathematik 5 Realisierung in Elemente der Mathematik 6 Probleme mathematisch lösen - Einfache vorgegebnen inner- und außermathematische Problemstellungen erfassen, in Bei offenen Übungsaufgaben werden die Schülerinnen und Schüler dazu angehalten, Die Schülerinnen wenden ihre in Klasse 7 erworbenen Fähigkeiten bei neuen Sachgebieten in eigenen Worten wiedergeben, mathematische Fragen stellen und überflüssige von relevanten Größen unterscheiden nach fehlenden Informationen zu recherchieren zunehmend komplexeren Situationen an. und diese kritisch bei der Problemlösung einzusetzen. - Lösungswege beschreiben und begründen - Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln sowie Plausibilitätsüberlegungen durchführen. - Heuristische Strategien anwenden: Untersuchen von Beispielen, systematisches Probieren, Experimentieren, Zurückführen auf Bekanntes, Rückwärtsrechnen, Permanenzprinzip, Zerlegen und Zusammensetzen von Figuren, Erkennen von Invarianzen und Symmetrien In jedem Kapitel gibt es Übungsaufgaben, in denen vorgegebene Lösungsansätze und wege erläutert, verglichen und bewertet werden sollen. Insbesondere bei realitätsbezogenen Aufgaben werden die Schülerinnen und Schüler dazu angehalten, vor der genauen Berechnung das Ergebnis abzuschätzen und Überschläge auch zur Kontrolle des Ergebnisses zu benutzen. Plausibilitätsbetrachtungen haben neben Begründungen einen eigenständigen Wert. Heuristische Strategien werden in allen Themengebieten zur Problemlösung verwendet und abschließend deutlich herausgestellt. In jedem Kapitel gibt es Übungsaufgaben, in denen vorgegebene Lösungsansätze und wege erläutert, verglichen und bewertet werden sollen. Plausibilitätsbetrachtungen haben neben Begründungen einen eigenständigen Wert.. Heuristische Strategien werden in allen Themengebieten zur Problemlösung verwendet und abschließend deutlich herausgestellt. - Darstellungsformen wie Tabellen, Skizzen oder Graphen zur Problemlösung nutzen - Elementare mathematische Regeln und Verfahren wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern zur Lösung von Problemen anwenden - Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten sowie durch Plausbilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen beurteilen - Fehlern erkennen, beschreiben und korrigieren Sachsituationen werden durchgängig in verschiedenen Repräsentationsformen dargestellt. Schülerinnen und Schüler werden konsequent darin geschult, alle Lösungen eines Problems in Betracht zu ziehen und auf ihre Bedeutung in der Realität hin zu beurteilen. Viele Übungsaufgaben thematisieren typische Schülerfehler: Hier sollen nicht nur fehlerhafte Lösungen herausgefunden werden, sondern auch die Fehlerquellen analysiert werden. Ebenso spielt die Bewertung unterschiedlich geschickter Vorgehensweisen eine große Rolle. Sachsituationen werden durchgängig in verschiedenen Repräsentationsformen dargestellt. Schülerinnen und Schüler werden konsequent darin geschult, alle Lösungen eines Problems in Betracht zu ziehen und auf ihre Bedeutung in der Realität hin zu beurteilen. Einfaches logisches Schlussfolgern erfolgt z.b. auch bei den Zuordnungen Viele Übungsaufgaben thematisieren typische Schülerfehler: Hier sollen nicht nur fehlerhafte Lösungen herausgefunden werden, sondern auch die Fehlerquellen analysiert werden. Seite 7

8 Prozessbezogene Kompetenzen Realisierung in Elemente der Mathematik 5 Realisierung in Elemente der Mathematik 6 Mathematisch modellieren - Modellannahmen in Sachsituationen finden und beschreiben Das Modellieren wird sowohl bei geometrischen als auch numerischen Die zum Modellieren in Klasse 5 erworbenen Kompetenzen werden in Klasse 6 bei komplexeren - Direkt erkennbare Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen nutzen Problemen deutlich herausgestellt. Zielumkehraufgaben zum Finden von geometrischen, numerischen und funktionalen Fragestellungen weiter geschult. - Einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zuordnen Realsituationen zu vorgegebenen Termen, Graphen und Figuren schulen flexible - Geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme, relative Häufigkeiten oder Wahrscheinlichkeiten zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell verwenden - Im Modell gewonnene Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation überprüfen Mathematische Darstellungen verwenden - Unterschiedliche Darstellungsformen für rationale Zahlen nutzen - Einfache, auch nicht durch Terme zu beschreibende Zuordnungen durch Tabellen oder Graphen darstellen, sowie solche Darstellungen interpretieren und nutzen - Schrägbilder von Quadern zeichnen sowie Netze entwerfen und Modelle herstellen Vorgehensweisen. In Klasse 5 werden im wesentlichen geometrische und numerische Modelle behandelt. Die konsequente Rückübertragung der Ergebnisse im mathematischen Modell auf die ursprüngliche Problemsituation wird durchgängig eingefordert. Hieraus ergeben sich auch Anregungen für ggf. nötige Modifizierungen der Modellannahmen. Zahlen werden nicht nur numerisch sondern auch in Diagrammen dargestellt.. Dies wird eingeführt im Kapitel Körper und Figuren. In Klasse 6 werden die in Klasse 5 erworbenen Fähigkeiten vertieft, insbesondere bei der Behandlung der Zuordnungen. Die Kompetenzen aus Klasse 5 werden verstärkt und wesentlich erweitert bei der Behandlung der Zuordnungen. Die Kenntnisse aus Klasse 5 werden wachgehalten. - Säulen-, Kreis- und Streifendiagramme anfertigen, interpretieren und nutzen - Darstellungen kritisch analysieren sowie einzelne Darstellungsformen im Kontext bewerten - Beziehungen zwischen unterschiedlichen Darstellungsformen erkennen - Unterschiedliche Darstellungsformen situationsangemessen auswählen und zwischen ihnen wechseln Dies erfolgt in den Kapiteln über Natürliche Zahlen und Dezimalbrüche, insbesondere aber im Kapitel über statistische Daten. Bei statistischen Daten ist eine kritische Bewertung von Darstellung im Zusammenhang mit möglicherweise daraus resultierenden Fehleinschätzungen ein wesentlicher Unterrichtsinhalt. Durchgängig werden die in Klasse 5 erworbenen Kompetenzen eingesetzt. Der Wechsel zwischen unterschiedlichen Darstellungsformen verschiedener Objekte erfolgt in zunehmend komplexeren Sachverhalten. Seite 8

9 Prozessbezogene Kompetenzen Realisierung in Elemente der Mathematik 5 Realisierung in Elemente der Mathematik 6 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen - Einfache mathematische Situationen durch Terme darstellen sowie Terme und Variablen in gegebenen Situationen interpretieren - Operatormodell und Dreisatzschema als methodisches Hilfsmittel nutzen - Diagramme erstellen und aus ihnen Werte ablesen In Klasse 5 werden in Sachsituationen Zahlterme mit natürlichen Zahlen und n in dezimaler Schreibweise aufgestellt. Terme und Variable werden bei Rechengesetzen und Flächeninhalts- und Volumen-Formeln behandelt. Dies erfolgt an Piktogrammen, Säulen- und Kreisdiagrammen sowie Boxplots. Die in Klasse 5 erworbenen Fähigkeiten werden ausgedehnt auf die Beschreibung mit n und rationalen Zahlen Dies erfolgt durchgängig bei den Zuordnungen. Dies erfolgt bei Zuordnungen. - Die Werte einfacher Terme berechnen - Symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt - Systematisches Probieren und die Umkehrung der Grundrechenarten zum Lösen einfacher Gleichungen nutzen - Überschlagsrechnungen und Einsetzen zur Überprüfung von Ergebnissen nutzen - Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Messung geometrischer Figuren nutzen Zahlterme werden bei natürlichen Zahlen und n in dezimaler Schreibweise berechnet. Der Wechsel von symbolischer sowie formaler mit natürlicher Sprache erfolgt durchgängig in allen Sachgebieten; dabei wird bewusst die Verwendung natürlicher Sprache in zu mathematisierenden Problemsituationen betont. Systematisches Probieren ist eine der vermittelten Strategien, Zielumkehraufgaben werden zu jeder Rechenoperation behandelt.. Überschläge und Proben werden durchgängig eingefordert. Diese Hilfsmittel werden durchgängig in der Geometrie, aber auch beim Zeichnen von Diagrammen eingesetzt. Die Berechnung von Zahltermen wird auf und rationale Zahlen ausgeweitet. Der Wechsel von symbolischer sowie formaler mit natürlicher Sprache erfolgt durchgängig in allen Sachgebieten; dabei wird bewusst die Verwendung natürlicher Sprache in zu mathematisierenden Problemsituationen betont. Systematisches Probieren ist eine der vermittelten Strategien, Zielumkehraufgaben werden zu jeder Rechenoperation behandelt.. Überschläge und Proben werden durchgängig eingefordert. Diese Hilfsmittel werden durchgängig in der Geometrie, aber auch beim Zeichnen von Diagrammen sowie Graphen von Zuordnungen eingesetzt. - Schulbücher, und im Unterricht erstellte Zusammenfassungen zum Nachschlagen nutzen Im Buch sind an verschiedenen Stellen Ausschnitte aus Nachschlagewerken und anderen Veröffentlichungen wie auch dem Internet angegeben. Darüber hinaus werden die Schülerinnen und Schüler auch zur selbstständigen Nutzung dieser Medien bei der eigenständigen Recherche angehalten. Im Buch sind an verschiedenen Stellen Ausschnitte aus Nachschlagewerken und anderen Veröffentlichungen wie auch dem Internet angegeben. Darüber hinaus werden die Schülerinnen und Schüler auch zur selbstständigen Nutzung dieser Medien bei der eigenständigen Recherche angehalten. Seite 9

10 Prozessbezogene Kompetenzen Realisierung in Elemente der Mathematik 5 Realisierung in Elemente der Mathematik 6 Kommunizieren - Eigene Arbeit, Lösungswege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse unter Verwendung geeigneter Medien dokumentieren In vielen Übungsaufgaben werden Schüler aufgefordert, ihre Lösungwege zu erläutern und Ergebnisse in Form von Vorträgen oder In vielen Übungsaufgaben werden Schüler dazu aufgefordert, ihre Lösungswege zu erläutern und Ergebnisse in Form von Vorträgen oder Postern der - Eigene Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse unter Verwendung geeigneter Medien dokumentieren Postern der Klasse mitzuteilen.. Klasse mitzuteilen. - Überlegungen anderen verständlich mitteilen, dabei auch die Fachsprache benutzen - Ansätze und Ergebnisse in kurzen Beiträgen präsentieren auch unter Verwendung geeigneter Medien - Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten verstehen, auf Richtigkeit überprüfen und darauf eingehen - Daten und Informationen aus einfachen Texten und mathematikhaltigen Darstellungen entnehmen, verstehen und wiedergeben - Kritik konstruktiv äußern sowie auf Fragen und Kritik sachlich und angemessen eingehen - im Team Aufgaben und Problemstellungen bearbeiten Die Arbeit mit Texten, Tabellen und Diagrammen zu mathematikhaltigen Problemen erfolgt durchgängig. Der angemessene Umgang mit Kritik ist im wesentlichen im Unterricht zu erreichen, hilfreich hierfür sind aber Aufgaben im Buch, die Stellungnahme zu nicht persönlich Betroffenen einfordern: Fehlersuche, Vergleich von Lösungswegen,... Das Bearbeiten der Lernfelder sowie eine Vielzahl von Aufträgen in den Übungsaufgaben, die sich besonders für Partner- und Teamarbeit eignen, fördern die Teamfähigkeit der Schülerinnen und Schüler. Die Arbeit mit Texten, Tabellen und Diagrammen zu mathematikhaltigen Problemen erfolgt durchgängig. Der angemessene Umgang mit Kritik ist im wesentlichen im Unterricht zu erreichen, hilfreich hierfür sind aber Aufgaben im Buch, die Stellungnahme zu nicht persönlich Betroffenen einfordern: Fehlersuche, Vergleich von Lösungswegen,... Das Bearbeiten der Lernfelder sowie eine Vielzahl von Aufträgen in den Übungsaufgaben, die sich besonders für Partner- und Teamarbeit eignen, fördern die Teamfähigkeit der Schülerinnen und Schüler. Seite 10

11 Inhaltsbezogene Kompetenzen Realisierung in Elemente der Mathematik 5 Realisierung in Elemente der Mathematik 6 Zahlen und Operationen Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterungen von natürlichen Zahlen zu ganzen und rationalen Zahlen an Beispielen begründen 4.1 Einführung der 6.1 Dezimale Schreibweise für Bruchzahlen 1.9 Vergleich der Zahlbereiche und IB 6.1 Negative Zahlen Rationale Zahlen 6.12 Vergleich der Zahlbereiche, IB, und Rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen darstellen: Wortform, Stellentafel, Zifferndarstellung, Zahlensymbole, Zahlengerade Rationale Zahlen ordnen und vergleichen als Anteile, Operatoren und Verhältnisse deuten 2.1 Große Zahlen Stellentafel 2.4 Anordnung der natürlichen Zahlen Zahlenstrahl 2.5 Runden von Zahlen Bilddiagramme 4.1 Einführung der 4.5 Zahlenstrahl Bruchzahlen 6.1 Dezimale Schreibweise für Bruchzahlen 6.2 Vergleichen von 2.4 Anordnung der natürlichen Zahlen Zahlenstrahl 4.6. Ordnen von Bruchzahlen nach der Größe 6.2 Vergleichen von 4.2 Bruch als Quotient natürlicher Zahlen 4.3 Anteile bei beliebigen Größen Drei Grundaufgaben 7.1 Mischungs- und Teilungsverhältnisse 6.1 Negative Zahlen Rationale Zahlen 6.3 Anordnung der rationalen Zahlen 6.3 Anordnung der rationalen Zahlen Einfache Bruchteile an verschiedenen Objekten darstellen Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von einfachen n als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen Dezimalbrüche und Prozentangaben als Darstellungsformen für deuten und Umwandlungen durchführen 4.1 Einführung der 4.4 mit gleichem Wert Erweitern und Kürzen 6.1 Dezimale Schreibweise für Bruchzahlen 7.1 Angabe von Anteilen in Prozent Prozentbegriff in Anwendungssituationen nutzen Mit rationalen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen rechnen: schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und mit einfachen natürlichen Exponenten potenzieren 7.1 Angabe von Anteilen in Prozent 3. Prozent- und Zinsrechnung 2.6 Addieren und Subtrahieren Fachbegriffe 1.1 Addieren und Subtrahieren von Bruchzahlen 2.9 Schriftliches Addieren und Subtrahieren 1.3 Vervielfachen und Teilen von Bruchzahlen 2.10 Vermischte Übungen zum Addieren und 1.4 Multiplizieren von Bruchzahlen Subtrahieren 1.5 Dividieren von Bruchzahlen 2.11 Multiplizieren und Dividieren 1.6 Vermischte Übungen zu allen Fachbegriffe Rationale Zahlen 2.14 Schriftliches Multiplizieren und Dividieren 6.5 Addieren rationaler Zahlen Rechengesetze 2.15 Potenzieren 6.6 Subtrahieren rationaler Zahlen 6.7 Multiplizieren rationaler Zahlen Seite 11

12 Einfache Rechenaufgaben im Kopf lösen Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen nutzen Sachverhalte durch Zahlterme beschreiben 2.17 Vermischte Übungen zu allen Bruchzahlen in dezimaler Schreibweise 6.4 Addieren und Subtrahieren von 6.5 Multiplizieren und Dividieren von 6.6 Vermischte Übungen zu allen 2.6 Addieren und Subtrahieren Fachbegriffe 2.7 Zusammenhang zwischen Addition und Subtraktion 2.11 Multiplizieren und Dividieren Fachbegriffe 2.12 Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division Bruchzahlen in dezimaler Schreibweise 6.4 Addieren und Subtrahieren von 6.5 Multiplizieren und Dividieren von 2.14 Schriftliches Multiplizieren und Dividieren 2.17 Vermischte Übungen zu allen 5. Flächen und Rauminhalte Bruchzahlen in dezimaler Schreibweise 6.4 Addieren und Subtrahieren von 6.5 Multiplizieren und Dividieren von 6.6 Vermischte Übungen zu allen 2.8 Terme Rechengesetze der Addition 2.13 Terme Rechengesetze 6.8 Dividieren rationaler Zahlen 6.9 Vermischte Übungen zu den Grundrechenarten 1.1 Addieren und Subtrahieren von Bruchzahlen 1.3 Vervielfachen und Teilen von Bruchzahlen 1.4 Multiplizieren von Bruchzahlen 1.5 Dividieren von Bruchzahlen Rationale Zahlen 6.5 Addieren rationaler Zahlen Rechengesetze 6.6 Subtrahieren rationaler Zahlen 6.7 Multiplizieren rationaler Zahlen 6.8 Dividieren rationaler Zahlen 1.6. Vermischte Übungen zu allen 2. Zuordnungen Dreisatz 3. Prozent- und Zinsrechnung Rationale Zahlen 6.9. Vermischte Übungen zu den Grundrechenarten 1.7 Berechnen von Termen Rationale Zahlen 6.11 Berechnen von Termen mit rationalen Zahlen Zu Zahltermen geeignete Sachsituationen angeben Struktur von Zahltermen erkennen 2.8 Terme Rechengesetze der Addition 2.13 Terme Rechengesetze 2.8 Terme Rechengesetze der Addition 1.7 Berechnen von Termen Rationale Zahlen 6.11 Berechnen von Termen mit rationalen Zahlen 1.7 Berechnen von Termen Seite 12

13 Variable zum Aufschreiben von Rechengesetzen oder Formeln verwenden 2.13 Terme Rechengesetze Rationale Zahlen 6.11 Berechnen von Termen mit rationalen Zahlen Vorteilhaftes Rechnen Rechengesetze 1.2 Kommutativ- und Assoziativgesetz der Addition Vorteilhaftes Rechnen Kommutativ- 1.8 Rechengesetze für Multiplikation und Division und Assoziativgesetz Rationale Zahlen Vorteilhaftes Rechnen Rechengesetze für die Addition rationaler Distributivgesetze Zahlen 5.2 Formeln für Flächeninhalt und Umfang 6.10 Rechengesetze Verschiedene Rechenwege des Rechtecks 5.6 Formeln für Volumen und Oberfläche eines Quaders Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetz in Sachzusammenhängen erläutern, an Beispielen begründen und zum vorteilhaften Rechnen nutzen 2.8 Terme Rechengesetze der Addition 2.13 Terme Rechengesetze 2.17 Vermischte Übungen zu allen Bruchzahlen in dezimaler Schreibweise 6.6 Vermischte Übungen zu allen 1.6 Vermischte Übungen zu allen 1.7 Berechnen von Termen Rationale Zahlen 6.9 Vermischte Übungen zu den Grundrechenarten 6.11 Berechnen von Termen mit rationalen Zahlen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten kennen und bei Sachproblemen nutzen - - Runden und Überschlagsrechnungen zur Kontrolle von Ergebnissen nutzen 2.6 Addieren und Subtrahieren Fachbegriffe 2.7 Zusammenhang zwischen Addition und Subtraktion 2.11 Multiplizieren und Dividieren Fachbegriffe 2.12 Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division 2.17 Vermischte Übungen zu allen Bruchzahlen in dezimaler Schreibweise 6.6 Vermischte Übungen zu allen 2.14 Schriftliches Multiplizieren und Dividieren 2.17 Vermischte Übungen zu allen 5. Flächen und Rauminhalte Bruchzahlen in dezimaler Schreibweise 6.4 Addieren und Subtrahieren von 6.5 Multiplizieren und Dividieren von 6.6 Vermischte Übungen zu allen 1.6 Vermischte Übungen zu allen Rationale Zahlen 6.9 Vermischte Übungen zu den Grundrechenarten 1.6. Vermischte Übungen zu allen 2. Zuordnungen Dreisatz 3. Prozent- und Zinsrechnung Rationale Zahlen 6.9. Vermischte Übungen zu allen Grundrechenarten Seite 13

14 Inhaltsbezogene Kompetenzen Realisierung in Elemente der Mathematik 5 Realisierung in Elemente der Mathematik 6 Größen und Messen Größen messen, insbesondere Länge, Flächeninhalt und Volumen sowie Zeit, Geld und Gewicht durch Vergleichen mit einer vereinbarten Einheit Durchgängig im ganzen Band, insbesondere in Durchgängig im ganzen Band Kapitel 2. und Kapitel 5 Flächen- und Rauminhalte Winkel schätzen, messen und zeichnen Maßstäbe zur Darstellung sowie zur Bestimmung von Längen nutzen Einheiten von Größen situationsgerecht auswählen Größen mithilfe von Vorstellungen über geeignete Repräsentanten schätzen und vergleichen Winkelgrößen mithilfe von Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz und dem Winkelsummensatz für Dreiecke berechnen Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken schätzen und berechnen Formeln für Umfang und Flächeninhalt eines Rechtecks durch Auslegen begründen Umfang und Flächeninhalt von Figuren mithilfe von Rechtecken abschätzen und die Ergebnisse bewerten Oberflächeninhalt und Volumen von Quadern mithilfe von Formeln schätzen und berechnen Oberflächeninhalt und Volumen von Körpern mithilfe von Quadern abschätzen und die Ergebnisse bewerten 3.2 Halbgerade Winkel 3.3 Vergleich von Winkeln Winkelarten 3.4 Messen von Winkeln 3.5 Zeichnen von Winkeln 7.3 Maßstab als Verhältnis Durchgängig im ganzen Band, insbesondere in Kapitel 2. und Kapitel 5 Flächen- und Rauminhalte Durchgängig im ganzen Band, insbesondere in Kapitel 2. und Kapitel 5 Flächen- und Rauminhalte 5.2 Formeln für Flächeninhalt und Umfang des Rechtecks 5.3 Rechnen mit Flächeninhalten 5.2 Formeln für Flächeninhalt und Umfang des Rechtecks 5.2 Formeln für Flächeninhalt und Umfang des Rechtecks 5.3 Rechnen mit Flächeninhalten 5.5 Rechnen mit Volumina 5.6 Formeln für Volumen und Oberfläche eines Quaders 5.5 Rechnen mit Volumina 5.6 Formeln für Volumen und Oberfläche eines Quaders 5.7 Vermischte Übungen Durchgängig im ganzen Band Durchgängig im ganzen Band 4.6 Winkel an Geradenkreuzungen 4.7 Winkel in Vielecken Seite 14

15 Maßangaben aus Skizzen und Texten entnehmen, in der Umwelt Messungen vornehmen, maßstäbliche Zeichnungen erstellen, mit den gemessenen Größen Berechnungen durchführen und die Ergebnisse deuten Durchgängig im ganzen Band, insbesondere: 5.2 Formeln für Flächeninhalt und Umfang des Rechtecks 5.3 Rechnen mit Flächeninhalten 5.5 Rechnen mit Volumina 5.6 Formeln für Volumen und Oberfläche eines Quaders 5.7 Vermischte Übungen Durchgängig im ganzen Band Inhaltsbezogene Kompetenzen Realisierung in Elemente der Mathematik 5 Realisierung in Elemente der Mathematik 6 Raum und Form Quadrat, Rechteck, Dreieck, Parallelogramm, Raute, Drachen, Trapez, Kreis, Quader, Würfel, Prisma, Kegel, Pyramide, Zylinder und Kugel charakterisieren und in der Umwelt identifizieren 1.1 Körper Ecken, Kanten, Flächen 1.2 Vielecke 1.6 Besondere Vielecke 1.7 Netz und Schrägbild von Quader und Würfel 3.1 Kreise Ebene und räumliche Strukturen mit den Begriffen Punkt, Strecke, Gerade, Winkel, Abstand, Radius, Symmetrie, parallel und senkrecht beschreiben Symmetrien erkennen und begründen Winkel, Strecken und Kreise zeichnen, um ebene geometrische Figuren zu erstellen oder zu reproduzieren Im ebenen kartesischen Koordinatensystem Punkte, Strecken und einfache Figuren darstellen und Koordinaten ablesen 1.2 Vielecke 1.4 Geraden Beziehungen zwischen Geraden 1.5 Achsensymmetrie 3.2 Halbgerade Winkel 3.3 Vergleich von Winkeln Winkelarten 3.6 Winkel zur Orientierung Koordinatensystem 1.5 Achsensymmetrie 3.1 Kreis 3.2 Zeichnen von Winkeln 1.3 Koordinatensystem 3.6 Winkel zur Orientierung Koordinatensystem 4.2 Achsenspiegelungen und ihre Eigenschaften 4.3 Punktspiegelungen und ihre Eigenschaften 4.4 Parallelverschiebungen und ihre Eigenschaften 4.5 Drehungen und ihre Eigenschaften Im Blickpunkt: Symmetrie als Gestaltungsprinzip 6.2 Koordinatensystem Seite 15

16 Schrägbilder von Würfel und Quader zeichnen, Körpernetze entwerfen und Modelle herstellen 1.7 Netz und Schrägbild von Quader und Würfel Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz sowie den Winkelsummensatz für Dreiecke zur Berechnung von Winkeln anwenden Figuren in der Ebene spiegeln, drehen und verschieben und damit Muster erzeugen 4.6 Winkel an Geradenkreuzungen 4.7 Winkel in Vielecken 4.1 Parkettieren 4.2 Achsenspiegelungen und ihre Eigenschaften 4.3 Punktspiegelungen und ihre Eigenschaften 4.4 Parallelverschiebungen und ihre Eigenschaften 4.5 Drehungen und ihre Eigenschaften Im Blickpunkt: Symmetrie als Gestaltungsprinzip Seite 16

17 Inhaltsbezogene Kompetenzen Realisierung in Elemente der Mathematik 5 Realisierung in Elemente der Mathematik 6 Funktionaler Zusammenhang Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Graphen, Diagrammen und Sachtexten erkennen und verbal beschreiben 2.1 Tabelle und Graph einer Zuordnung proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Tabellen und Graphen identifizieren und klassifizieren proportionale und antiproportionale Zuordnungen als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge nutzen proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Tabellen und als Graphen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln Sachaufgaben durch proportionale bzw. antiproportionale Zuordnungen modellieren Grundaufgaben der Prozent- und Zinsrechnung lösen Dreisatz anwenden 2.2 Zueinander proportionale Größen proportionale Zuordnungen 2.3 Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen 2.4 Zueinander antiproportionale Größen antiproportionale Zuordnungen 2.5 Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen 2.6 Vermischte Übungen zu proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen 2.2 Zueinander proportionale Größen proportionale Zuordnungen 2.3 Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen 2.4 Zueinander antiproportionale Größen antiproportionale Zuordnungen 2.5 Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen 2.6 Vermischte Übungen zu proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen 2.2 Zueinander proportionale Größen proportionale Zuordnungen 2.3 Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen 2.4 Zueinander antiproportionale Größen antiproportionale Zuordnungen 2.5 Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen 2.6 Vermischte Übungen zu proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen 2.3 Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen 2.5 Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen 2.6 Vermischte Übungen zu proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen 3. Prozent- und Zinsrechnung 2.3 Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen 2.5 Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen 2.6 Vermischte Übungen zu proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen 3.2 Grundaufgaben der Prozentrechnung Seite 17

18 Eigenschaften der proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen zur Lösung von Problemen anwenden und die Lösungen bewerten 2.3 Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen 2.5 Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen 2.6 Vermischte Übungen zu proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen Inhaltsbezogene Kompetenzen Realisierung in Elemente der Mathematik 5 Realisierung in Elemente der Mathematik 6 Daten und Zufall Statistische Erhebungen planen, die Daten erheben und geeignet darstellen 8.2 Absolute und relative Häufigkeiten Kreisdiagramme 8.6 Durchführen einer statistischen Erhebung Absolute Häufigkeiten in Form einer Tabelle, eines Säulen-, Kreis- und Streifendiagramms darstellen Daten sachgerecht mithilfe von relativer Häufigkeit, arithmetischem Mittelwert und Median bewerten Daten graphisch als Boxplots darstellen und diese zur Interpretation der Daten nutzen 8.1 Darstellen von Daten in Säulendiagrammen 8.2 Absolute und relative Häufigkeiten Kreisdiagramme Im Blickpunkt: Diagramme mit dem Computer 8.2 Absolute und relative Häufigkeiten Kreisdiagramme 8.3 Mittelwerte 8.5 Bildliche Darstellung von Daten und ihre Wirkungen auf einen Betrachter 8.4 Boxplots Einstufige Zufallsexperimente identifizieren und durchführen Ergebnissen von Zufallsexperimenten Wahrscheinlichkeiten zuordnen, einerseits durch Symmetriebetrachtungen und andererseits durch Schätzen von relativen Häufigkeiten für lange Versuchsserien Additions- und Komplementärregel zur Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten begründen und anwenden Wahrscheinlichkeiten als Prognosen für absolute Häufigkeiten von Ergebnissen nutzen Zufallsexperimente simulieren und das gewählte Verfahren beurteilen 5.1 Zufallsexperimente 5.2 Schätzen von Wahrscheinlichkeiten Prognosen 5.3 Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses 5.4 Laplace-Experimente 5.3 Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses 5.4 Laplace-Experimente 5.2 Schätzen von Wahrscheinlichkeiten Prognosen 5.3 Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses 5.4 Laplace-Experimente 5.5 Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch Simulation Seite 18