Aufgaben aus den Vergleichenden Arbeiten im Fach Mathematik Verschiedenes Verschiedenes

Transkript

1 2012 A 1e) Verschiedenes Schreiben Sie die Namen der drei Vierecke auf A 1e) Verschiedenes Wie heißen diese geometrischen Objekte?

2 Lösungen: Aufgabe Lösungsskizze BE 2012 A 1e) Rechteck Parallelogramm Trapez 3 L3 K A 1e) Rechteck Quader Zylinder 3 L3 K6

3 2011 A 4 Fußbodenarbeiten Herrn Meyers Arbeitszimmer ist rechteckig. Es soll einen neuen Fußbodenbelag aus Laminat bekommen. Es ist 6 m lang und 4 m breit. a) Zeichnen Sie den Grundriss des Raumes im Maßstab 1 : 100. b) Berechnen Sie, wie viel Quadratmeter Laminat für diesen Raum benötigt werden. c) Das Laminat kostet 11,50 pro m². Berechnen Sie nun die Materialkosten N A 7 Zimmer Die Zeichnung zeigt den Grundriss eines Zimmers im Maßstab 1 : 200. a) Messen Sie Länge und Breite in der Zeichnung. Länge: Breite: b) Berechnen Sie nun mithilfe des Maßstabes die wirkliche Länge und Breite des Zimmers. c) Familie Holz möchte dieses Zimmer mit Teppich auslegen. Wie viele Quadratmeter (m2) Auslegware werden benötigt? Berechnen Sie. Runden Sie sinnvoll.

4 Lösungen: 2011 A 4 Fußbodenarbeiten a) Aufgabe Lösungsskizze BE Zeichnung des Rechtecks der Größe 6 cm x 4 cm 2 L3 K5 b) A = 6 m 4 m = 24 m² 2 K3 c) 24 m² 11,50 / m² = N A 7 Zimmer Aufgabe Lösungsskizze BE a) / b) Länge: 4,2 cm 8,4 m Breite: 3,4 cm 6,8 m Abweichungen der Messwerte um ±1 mm vom genauen Maß in der Zeichnung sind zulässig. 2 c) A = a b = 6,8 8,4 A = 57,12 m² 57 m² Es werden ca. 57 m² Auslegware benötigt. 3 L3 K5 K3

5 2011 N A 9 Zusammengesetzte Fläche a) Die abgebildete Fläche besteht aus zwei Teilen. Wie heißen diese beiden Teilflächen? b)* Berechnen Sie den Flächeninhalt der Gesamtfigur.

6 Lösungen: 2011 N A 9 Zusammengesetzte Fläche Aufgabe Lösungsskizze BE a) Halbkreis, rechtwinkliges Dreieck b)* Halbkreis: A = (π r²) : 2 = (π 5²) : 2 A 9,8 cm² Dreieck: A = (12cm 5cm) : 2 Gesamtfigur: Ag = 39,8 cm² L3 K6 K2

7 2009 N A 3 Schreibtisch Eine Möbelwerkstatt stellt Schreibtische her. a) Geben Sie Länge und Breite der Schreibtischplatte an. Berechnen Sie die Größe der Tischplatte in cm², rechnen Sie dann in m² um. b) Der Rand der Schreibtischplatte wird mit Band beklebt. Berechnen Sie, wie viel Meter Band man für 50 solcher Schreibtischplatten benötigt A 4 Dekoration a) Anna hat sich 20 Blatt quadratisches Papier mit einer Kantenlänge von 15 cm besorgt. Berechnen Sie, wie viel Quadratdezimeter (dm²) die 20 Blatt Papier insgesamt haben. b) Anna möchte daraus kreisförmige Papieruntersetzer ausschneiden. Welchen Flächeninhalt hat ein Papieruntersetzer, wenn Anna das Blatt maximal ausnutzt? Fertigen Sie eine Skizze an, beschriften Sie diese und berechnen Sie dann den gesuchten Flächeninhalt.

8 Lösungen: 2009 N A 3 Schreibtisch a) b) Aufgabe Lösungsskizze BE Länge: 160 cm Breite: 75 cm A = a b A = A = cm² = 1,2 m² u = 2 a + 2 b u = u = 470 cm = 4,70 m 50 4,70 m = 235 m 235 m Band benötigt man für 50 Schreibtischplatten K5 K A 4 Dekoration a) b) Aufgabe Lösungsskizze BE A = 20 15² cm² A = cm² Die 20 Blatt Papier haben eine Fläche von 45 dm². 3 2 K3 K5 2

9 2010 A 5 Flächenberechnung a) Berechnen Sie den Flächeninhalt des Rechtecks und des Kreises. b) Ermitteln Sie nun die Größe der grau gefärbten Fläche! 2010 N A 6 Flächenberechnung a) Berechnen Sie den Flächeninhalt des Rechtecks, des Kreises und des Dreiecks. b) Berechnen Sie nun die Größe der grau gefärbten Fläche!

10 Lösungen: 2010 A 5 Flächenberechnung Aufgabe Lösungsskizze BE a) A R = 6,4 4 A R = 25,6 cm² A K = π 3,8² A K 45,36 cm² 3 K5 b) A K A R = 19,76 cm² 2 K N A 6 Flächenberechnung Aufgabe Lösungsskizze BE a) A R = 5 3,7 A R = 18,5 m² 9 4,5 A D = 2 A D = 20,25 m² A K = π 4,5² A K = 63,62 m² 6 b) A = 63,62 18,5 20,25 A = 24,87 m² 2 K5 K5

11 2012 A 3 Körper Die Abbildung zeigt das Netz eines Quaders (Maße in cm). a) Berechnen Sie das Volumen des Quaders. b) Berechnen Sie den Oberflächeninhalt des Quaders.

12 Lösungen: 2011 A 3 Körper Lösungsskizze a) V = 3 cm 9 cm 6 cm V = 162 cm³ 2 b) A O = 2(3 cm 9 cm + 6 cm 9 cm + 6 cm 3 cm) A O = 198 cm² Ist die Einheit im Ergebnis falsch, wird ein Punkt abgezogen. 3 BE Aufgabe K3 K3

13 2010 N A 7c)* Vermischtes Ein Aquarium ist 75 cm lang, 40 cm breit und 50 cm hoch. Wie viel Kubikzentimeter Wasser passen in das Aquarium? Geben Sie das Ergebnis auch in Litern an A 7d)* Vermischtes Die 12 Kanten eines Würfels sind zusammen 72 cm lang. Berechnen Sie das Volumen des Würfels.

14 Lösungen: Aufgabe Lösungsskizze BE 2010 N A 7c)* V = V = cm³ V = 150 l A 7d)* 72 cm : 12 = 6 cm V = V = 216 cm³ 3 K5 K2

15 2009 N A 7 Vase Inas zylindrische Blumenvase ist 25 cm hoch und hat einen Durchmesser von 9 cm. Beim Kauf eines Blumenstraußes bekommt sie mehrere kleine Tüten mit Dünger. Auf der Verpackung steht, dass eine Tüte für einen halben Liter Wasser reicht. Sie füllt die Vase bis 2 cm unter den Rand mit Wasser. a) Berechnen Sie die Wassermenge, die Ina eingefüllt hat. Wie viele kleine Tüten Dünger sollte sie ins Wasser schütten? Begründen Sie. b) Zeichnen Sie das Netz der Vase im Maßstab 1:2.

16 Lösungen: 2009 N A 7 Vase Aufgabe Lösungsskizze BE a) V = π 4,5² 23 cm³ V 1463 cm³ = 1,463 l 1 Liter = 500 ml; ml = 1500 ml = 1,5 l 2 Sie sollte 3 Tüten Dünger in das Blumenwasser geben. b) Maßstabsgerechte Zeichnung des Netzes: (hier nur Prinzipskizze) K2 L3 K3 3

17 2009 A 7 Körperberechnung Abgebildet ist die Skizze eines Bausteins. a) Der Baustein setzt sich aus zwei Teilkörpern zusammen. Welche beiden Körper erkennen Sie? b) a = 6 cm, h = 5,5 cm. Berechnen Sie das Volumen des Bausteins. c) Es werden Bausteine hergestellt und grün angestrichen. Ein Baustein hat eine Oberfläche von 255 cm² (das müssen Sie nicht nachrechnen). Ein Liter Farbe reicht für etwa 10 m². Berechnen Sie, wie viel Liter Farbe für den Anstrich der Bausteine benötigt werden.

18 Lösungen: 2009 A 7 Körperberechnung Aufgabe Lösungsskizze BE a) Würfel (quadratische) Pyramide b) V W = 6³ [cm³] V W = 216 cm³ V P = ⅓ 6² 5,5 [cm³] V P = 66 cm³ V W + V P = 282 cm³ c) 255 cm² = cm² = 637,5 m² 637,5 m² : 10 m²/l = 63,75 l Von jeder Farbe werden etwa 64 l benötigt L3 K4 K2 K2

19 2011 A 8 Blumenkübel Die Schülerfirma Modellbau hat den Auftrag, neue Blumenkübel für den Eingangsbereich der Schule zu bauen. a) Berechnen Sie das Volumen des Würfels. b)* Zum Füllen des zylinderförmigen Einsatzes wird Erde in 25-Liter-Säcken gekauft (1000 l = 1 m3). Wie viel Säcke Erde müssen gekauft werden, um vier dieser Kübel zu füllen? c)* Die vier Blumenkübel sollen in einem Abstand von 0,80 m nebeneinander in einer Reihe angeordnet werden. Fertigen Sie eine Skizze des Sachverhaltes von oben gesehen an. Welche Gesamtlänge hat diese Anordnung? Berechnen Sie.

20 Lösungen: 2011 A 8 Blumenkübel Aufgabe Lösungsskizze BE a) b)* c)* V = 1,20 m 1,20 m 1,20 m V = 1,728 m 3 2 K5 V = π (0,35 m) 2 1,20 m V 0,462 m3 462 l 4 = 1848 l K l : 25 l = 73,9 Es müssen 74 Säcke Erde gekauft werden ,20 m + 3 0,80 m = 7,20 m Diese Anordnung hat eine Länge von 7,20 m. 3 L4 K3

21 2010 A 8 Körper a) Aus welchen Körpern ist der rechte Körper zusammengesetzt? b)* Berechnen Sie das Volumen des Quaders und des zusammengesetzten Körpers. c)* Wie groß ist der Unterschied im Volumen beider Körper?

22 Lösungen: 2010 A 8 Körper Aufgabe Lösungsskizze BE a) Kegel und Zylinder 2 L3 K6 b)* 2 K5 4 c)* VQ VG = 295,01 cm³ Das Volumen beider Körper unterscheidet sich um 295,01 cm³. Falls der Unterschied zwischen Kegel und Zylinder berechnet wurde, ist das entsprechend zu bepunkten. 2 K5

23 2010 N A 8 Körperberechnung a)* Entscheiden Sie, ob folgende Aussagen über den dargestellten Körper wahr (w) oder falsch (f) sind. Kreuzen Sie jeweils an. b)* Berechnen Sie die Größe der Grundfläche des dargestellten Körpers. c)* Berechnen Sie das Volumen des Körpers, wenn seine Grundfläche 45 cm² groß ist.

24 Lösungen: 2010 N A 8 Körperberechnung a)* Aufgabe Lösungsskizze BE L3 K6 b)* 3 c)* V = V = 630 cm³ K5 K3

25 2012 A 6* Würfel Entscheiden Sie, welches der drei Netze sich zu einem Würfel zusammensetzen lässt. Kreuzen Sie jeweils an.

26 Lösungen: 2012 A 6* Würfel Lösungsskizze BE 3 L3 K3

27 2011 N A 8 Bauwerk Betrachten Sie das abgebildete Objekt: Seine nicht sichtbare Rückseite ist flach. a) Wie viele einzelne Würfel enthält das Objekt? b) Die Kantenlänge eines Würfels beträgt 4 cm. Berechnen Sie das Volumen des Objekts. c)* Das Objekt kann auch aus verschiedenen, vorgefertigten Bauteilen (Abbildung unten) zusammengesetzt werden. - Dabei muss nicht jedes Bauteil benutzt werden. - Jedes Bauteil steht mehrfach zur Verfügung. Aus welchen Bauteilen würden Sie das Objekt zusammensetzen? Schreiben Sie deren Anzahl in die vorgegebenen Kreise.

28 Lösungen: 2011 N A 8 Bauwerk a) Aufgabe Lösungsskizze BE L3 K3 b) V = a³ V = 4³ V = 64 cm³ 64 cm³ 18 = 1152 cm³ 4 c)* Einige nahe liegende Varianten, von denen eine richtig in die Kreise eingetragen sein muss: 1 K5 L3 K2 2

29 2012 N A 7* Paket Geben Sie an, wie viel Meter Schnur zum Verpacken dieses Paketes verwendet wurden. Rechnen Sie 0,12 m für den Knoten dazu.

30 Lösungen: 2012 N A 7* Paket Lösungsskizze 2 50 cm cm cm + 12 cm = 232 cm = 2,32 m 3 BE K2