Formelsammlung für Wirtschaftswissenschaftler

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1 Fred Böker Formelsammlung für Wirtschaftswissenschaftler Mathematik und Statistik PEARSON.. ;. ; ; ; *:;- V f - - ' / > Щ DtUClllirn ein Imprint von Pearson Education München Boston San Francisco Harlow, England Don Mills, Ontario Sydney Mexico City Madrid Amsterdam

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort 12 Teil I Mathematik 13 Kapitel 1 Algebra Aufbau des Zahlensystems Ganzzahlige Potenzen Wichtige Regeln der Algebra Bruchrechnung Wurzeln und Potenzen mit gebrochenem Exponenten Reihenfolge der Rechenoperationen in К Ungleichungen Intervalle und Absolutbetrag 23 Kapitel 2 Gleichungen Lösen einer Gleichung Lineare Gleichungen Quadratische Gleichungen Zwei lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten Nichtlineare Gleichungen 29 Kapitel 3 Summen, Produkte, Logik, Mengen, Abbildungen Summen Wichtige Summen und nützliche Formeln für Summen Doppelsummen Produkte Fakultäten und Binomialkoeffizienten Aussagenlogik Mathematische Beweise Mengen Abbildungen, Relationen 45

3 Kapitel 4 Funktionen einer Variablen Grundlegende Definitionen Graph einer Funktion Lineare Funktionen Quadratische Funktionen Polynome Potenzfunktionen Exponentialfunktionen Logarithmusfunktionen Trigonometrische Funktionen Verschiebung von Graphen Verknüpfung von Funktionen Inverse Funktion Graph einer Gleichung Abstand in der Ebene, Kreise, Ellipsen und andere Kegelschnitte.. 78 Kapitel 5 Differentialrechnung Steigung von Kurven, Ableitung und Tangenten Monoton wachsende und fallende Funktionen Änderungsraten Grenzwerte Regeln der Differentiation Ableitungen höherer Ordnung Ableitung der Exponentialfunktionen Ableitung der Logarithmus-Funktionen Implizites Differenzieren Differentiation der Inversen Lineare Approximationen Polynomiale Approximationen Elastizitäten Stetigkeit Mehr über Grenzwerte Zwischenwertsatz, Newton-Verfahren, Regula falsi Unendliche Folgen Unbestimmte Formen und Regeln von L'Hospital 101 Kapitel 6 Univariate Optimierung Globale Extrempunkte Extremwertsatz Lokale Extrempunkte Wendepunkte 106

4 Kapitel 7 Integration Unbestimmte Integrale Flächen und bestimmte Integrale Integrationsmethoden Multiple Integrale Differentialgleichungen 122 Kapitel 8 Finanzmathematik Zinsperioden und effektive Raten Geometrische Reihen Gesamtbarwert Hypothekenrückzahlungen Investitionsprojekte Kapitalaufbau bzw. -abbau Renten mit veränderlichen Raten 136 Kapitel 9 Funktionen mehrerer Variablen Funktionen von zwei Variablen, Ableitungen, Darstellungen Flächen und Abstand Funktionen von mehreren Variablen, Ableitungen Partielle Elastizitäten Kettenregel Implizites Differenzieren Substitutionselastizität Homogene und homothetische Funktionen Lineare Approximation und Differentiale Gleichungssysteme 150 Kapitel 10 Multivariate Optimierung Zwei Variablen Mehr Variablen Komparative Statik und das Envelope-Theorem Optimierung unter Nebenbedingungen Komparative Statik Nichtlineare Programmierung 161 Kapitel 11 Matrizen und Vektoralgebra Systeme linearer Gleichungen Matrizen und Matrizenoperationen Matrizenmultiplikation 164

5 IIA Die transponierte Matrix Gauß'sche Elimination Vektoren Geraden und Ebenen Determinanten Die Inverse einer Matrix Cramer'sche Regel Das Leontief-Modell Partitionierte Matrizen Lineare Unabhängigkeit Spur einer Matrix Eigenwerte und Eigenvektoren Quadratische Formen 194 Kapitel 12 Lineare Programmierung Das allgemeine lineare Programmierungsproblem Dualitätstheorie Simplexverfahren 200 Kapitel 13 Differenzengleichungen Differenzengleichungen erster Ordnung Differenzengleichungen zweiter Ordnung Gleichungen höherer Ordnung Systeme von Differenzengleichungen Stabilität nichtlinearer Differenzengleichungen 213 Kapitel 14 Differentialgleichungen Differentialgleichungen erster Ordnung in einer Variablen Differentialgleichungen zweiter Ordnung Differentialgleichungen höherer Ordnung 226 Kapitel 15 Geometrie Dreiecke Vierecke Vielecke Kreise Körper 251

6 Teil II Statistik 255 Kapitel 1 Einführung Statistische Einheiten, Merkmale, Gesamtheiten Merkmalstypen Stichproben 257 Kapitel 2 Univariate beschreibende Statistik und explorative Darstellungen Verteilungen und ihre Darstellungen Beschreibung von Verteilungen Dichtefunktionen und Normalverteilung Kerndichteschätzer 271 Kapitel 3 Multivariate beschreibende Statistik und explorative Darstellungen Zwei diskrete Merkmale, Kontingenztafeln Graphische Darstellung quantitativer Merkmale Zusammenfassende Kennzahlen Regression 279 Kapitel 4 Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeiten Zufallsstichproben und Kombinatorik Bedingte Wahrscheinlichkeiten Unabhängigkeit von Ereignissen Totale Wahrscheinlichkeit und Satz von Bayes 286 Kapitel 5 Diskrete Zufallsvariablen Grundlegende Definitionen Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsvariablen Unabhängigkeit von diskreten Zufallsvariablen Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen Weitere Lageparameter Varianz und Standardabweichung 290

7 Kapitel 6 Stetige Zufallsvariablen Stetige Zufallsvariablen und Dichten Verteilungsfunktion einer stetigen Zufallsvariablen Unabhängigkeit von stetigen Zufallsvariablen Erwartungswert, Varianz und andere Kennzahle 293 Kapitel 7 Mehr über Zufallsvariablen und Verteilungen Ergänzungen zu Zufallsvariablen und ihren Verteilungen Spezielle diskrete Verteilungsmodelle Spezielle stetige Verteilungsmodelle Grenzwertsätze Approximation von Verteilungen 314 Kapitel 8 Mehrdimensionale Zufallsvariablen Zweidimensionale diskrete Zufallsvariablen Zweidimensionale stetige Zufalls variablen Erwartungswerte, Kovarianz und Korrelation Verteilung von n Zufallsvariablen 321 Kapitel 9 Parameterschätzung Punktschätzung Eigenschaften von Schätzstatistiken Konstruktion von Schätzfunktionen Intervallschätzung 332 Kapitel 10 Testen von Hypothesen Prinzipien des Testens Spezielle Testprobleme für den Ein-Stichprobenfall Vergleiche aus unabhängigen Stichproben Verbundene Stichproben Zusammenhangsanalyse 344 Kapitel 11 Regressionsanalyse Lineare Einfachregression Multiple lineare Regression Binäre Regression 355

8 Kapitel 12 Varianzanalyse Einfaktorielle Varianzanalyse Zweifaktorielle Varianzanalyse mit festen Effekten 357 Kapitel 13 Zeitreihen Indizes Komponentenmodelle Globale Regressionsansätze Lokale Ansätze Exponentielles Glätten 365 Kapitel 14 Stochastische Prozesse und Zeitreihenmodelle Grundlegende Definitionen Moving-Average-Prozesse Autoregressive Prozesse Prognosen mit AR-Modellen ARMA- und ARIMA-Modelle 372 Tabellenanhang 374 Literatur 386 Register 387