mathphys-online Abiturprüfung Berufliche Oberschule 2005 Mathematik 13 Technik - B I - Lösung

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1 biturprüfung Berufliche Oberschule 0 Mathematik 3 Technik - B I - ösung Die Firma Schraubfix hat sich auf den Vertrieb von Schrauben spezialisiert. Für eine utofirma liefert sie zwei rten von Schrauben, die sich nur in der Festigkeit unterscheiden. Für die folgenden ufgaben werden die Schrauben mit hoher Festigkeit als Schrauben und die mit niedriger Festigkeit als Schrauben B bezeichnet. ufgabe (8 BE) In einer Kiste sind 0 Schrauben der Qualität und Schrauben der Qualität B vermischt. Die zwei Qualitäten sind im ussehen gleich. Es werden 0 Schrauben nacheinander zufällig aus der Kiste entnommen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass a) darunter Schrauben der Qualität und Schrauben der Qualität B sind, b) zuerst Schrauben der Qualität und dann Schrauben der Qualität B entnommen werden, c) darunter Schrauben der Qualität und Schrauben der Qualität B sind und die Schrauben der Qualität aufeinanderfolgend entnommen werden, d) darunter Schrauben der Qualität und Schrauben der Qualität B sind und die Schrauben der Qualität oder Schrauben der Qualität B aufeinanderfolgend entnommen werden, Urnenmodell ohne Zurücklegen: PX ( k) K k N K n k N n Schrauben insgesamt: N Stichprobe (Teilmenge): n 0 Merkmal : K 0 Merkmal B: N K Teilaufgabe a) Es kommt nicht auf die Reihenfolge an, es müssen also alle möglichen Kombinationen berechnet werden. Schrauben : k Schrauben B: n k P a combin( 0 ) combin( ) P a P combin( 0) a 0.04 bi 0, Mathematik Technik 3. Klasse, B I - ösung Seite von

2 Teilaufgabe b) Ereignis: { ( B B B B B) } Baumdiagramm ohne Zurücklegen, nur einzelne Zweige P b P b Teilaufgabe c) Möglichkeiten der Entnahme ( B B B B B) ( B B B B B) ( BB B B B) ( BBB B B) ( BBB B B) ( BBB B B ) P c 6P b P c Teilaufgabe d) ( B B B B B) ( B B B B B) ( BB B B B) ( BBB B B) ( BBB B B) ( BBB B B ) ( B B B B B ) ( B B B B B ) ( B B B B B ) ( BB B B B ) P d 0P b P d ufgabe 2 (8 BE) n jedem Tag werden 0 Schrauben der Qualität und 0 der Qualität B an eine Firma geliefert. Die Schrauben werden entweder mit einem KW oder der Bahn transportiert. 40 % der Schrauben werden mit KW ausgeliefert und 3 der mit dem KW ausgelieferten Schrauben sind Schrauben der Qualität B. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine Schraube der Qualtität B mit der Bahn geliefert werfen? Schraube der Qualität : Gesamtzahl der Schrauben: Schraube der Qualität B: ieferung mit KW: ieferung mit der Bahn: bi 0, Mathematik Technik 3. Klasse, B I - ösung Seite 2 von

3 Gegeben: 0 P ( ) P 6000 P ( ) 0.4 P P 2 P ( ) Gesucht: P ösung: P ( ) P [ ( )] P ( ) P [ ( )] P ( ) P ( ) 0.4 P ( ) P [ ( )] P ( ) P ( ) P [ ( )] P ( ) 2 ergänzen: P P ( ) P 4 2 bi 0, Mathematik Technik 3. Klasse, B I - ösung Seite 3 von

4 ufgabe 3 uf Grund der hohen Nachfrage nach Schrauben muss die Firma Schraubfix Schrauben von dem neuen Produzenten Superfest dazukaufen. Die Firma Schraubfix überprüft die Qualität der Schrauben des Produzenten Superfest nach Klagen der belieferten Kunden in einem Signifikanztest. Teilaufgabe 3. ( BE) Die Firma Superfest behauptet, dass der usschussanteil ihrer Schrauben höchstens 2 % ist (Nullhypothese). Die Nullhypothese soll nun auf dem Signifikanzniveau von % getestet werden. Geben Sie die Testgröße an und bestimmen Sie dazu den nnahmebereich und den blehnungsbereich der Nullhypothese, wenn eine Tageslieferung von 000 Schrauben geprüft wird. Testgröße: nzahl der usschussstücke unter n 000 überprüften Schrauben des Produzenten Superfest. usschussanteil: p 0.02 H 0 : p 0 p p H : p p p 0.02 Testart: Rechtsseitiger Signifikanztest μ np 00 σ np ( p) { 0... k } { k k } P 0.0 PX ( k ) 0.0 P( X k) 0.0 PX ( k) 0.99 Φ k μ σ TW k μ 0. σ k 2.326σ μ aufrunden: k 3 { } { } Teilaufgabe 3.2 ( BE) wie groß ist bei obiger Entscheidungsregel die Wahrscheinlichkeit dafür, das man die Nullhypothese nicht ablehnen darf, obwohl der usschussanteil 3 % beträgt. p μ 2 np 2 0 σ 2 np 2 p μ 2 0. P ( ) P( X 3) Φ Φ( 2.9) Φ( 2.9) σ 2 bi 0, Mathematik Technik 3. Klasse, B I - ösung Seite 4 von

5 ufgabe 4 (8 BE) Bei der ieferung von Spezialschrauben für einen anderen Kunden gerät die Firma Schraubfix wegen eines Streiks bei einem Stammproduzenten in einen ieferengpass. Da sie diesen Kunden nicht verlieren möchte, kauft sie auch hier von einem neuen Produzenten zu. Diese Firma garantiert, dass höchstens % der Schrauben den nsprüchen nicht entsprechen. Wie viele Schrauben müssen vom neuen Produzenten dazugekauft werden, damit mit einer Sicherheit von 99, % mindestens 4000 fehlerfreie Schrauben an den Kunden geliefert werden können? Zufallsgröße: nzahl X der fehlerfreien Schrauben unter n vom neuen Produzenten gekauften Schrauben. n unbekannt, p P( X 4000) 0.99 P( X 3999) 0.99 P( X 3999) 0.00 μ( n) np 0.99n σ ( n) np ( p) n Φ 3999 μ( n) 0. σ ( n) 0.00 TW 3999 μ( n) 0. σ ( n) n n Substitution: n z 0.99z z z z auflösen z keine sg. ösung Resubstitution: n n aufrunden: n 40 bi 0, Mathematik Technik 3. Klasse, B I - ösung Seite von