Einführung in die Robotik Regelung in der Robotik. Mohamed Oubbati Institut für Neuroinformatik. Tel.: (+49) 731 / mohamed.oubbati@uni-ulm.

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1 Einführung in die Robotik Regelung in der Robotik Mohamed Oubbati Institut für Neuroinformatik Tel.: (+49) 731 / mohamed.oubbati@uni-ulm.de

2 Standardprobleme der mobilen Robotik

3 Standardprobleme der mobilen Robotik Motion Control has three basic problems: - Path following - Tracking - Point stabilization Find a smooth control input in the mobile robot, to minimise the distance between the mobile robot and the path ξ The Path ξ

4 Standardprobleme der mobilen Robotik Motion Control has three basic problems: - Path following - Tracking - Point stabilization reference (robot, object, ) actual robot

5 Standardprobleme der mobilen Robotik Motion Control has three basic problems: - Path following - Tracking - Point stabilization stabilization with obstacle avoidance start start goal goal

6 Standardprobleme der mobilen Robotik Zusammenfassung y Y Actual Mobile Robot θ Reference (virtual) Mobile Robot yr θ r O x xr X Objective: lim x( t) x ( t) = 0, t r lim t y( t) yr ( t) = 0 and lim t θ( t) θr ( t) = 0

7 Bewegungsregelung - Positionsregelung - Geschwindigkeitsregelung

8 Positionsregelung

9 Positionsregelung Das Problem Y P Ziel y P Start x X P Start P Ziel

10 Problem Formulation Kinematik model = w v y x sin 0 cos θ θ θ & & & Positionsregelung Kinematik x y θ v w Problem: Find a control law (v,w) so that: P Start P Ziel

11 Positionsregelung Problem Formulation PZiel e PIDposition vsoll Kinematik Paktuel PIDorientation wsoll

12 Positionsregelung Y Problem Formulation P Ziel θ ziel Δl y θsoll θ P Start x X Problem: Find a control law (v,w) so that: Δ l 0 und θ θ ziel This is not trivial, since Nonholonomic constraint Δl cannot always be controlled directly due to the

13 Positionsregelung Lösung 1 durch pure translation and pure rotation In dieser Lösung werden die Position und die Orientierung getrennt und NICHT GLEICHZEITIG geregelt. Bewegungen werden durch puren Translationen und puren Rotationen geplant. PZiel PIDposition vsoll Kinematik Paktuel PIDorientation wsoll

14 Positionsregelung Lösung 1 durch pure translation and pure rotation Pure Rotation (x, y: constant) Sollrotationsgeschwindigkeit Sollrichting θ soll + PIDOrientierung wsoll Kinemaik aktuelle Richtung ( ) θ -

15 Positionsregelung Lösung 1 durch pure translation and pure rotation Pure Translation ( θ : constant) Solltranslationsgeschwindigkeit Sollposition (xd,yd) + PIDposition vsoll Kinematik aktuelle Position (x,y) -

16 Positionsregelung Lösung 2 In dieser Lösung werden die Position und die Orientierung getrennt und GLEICHZEITIG geregelt. Bewegungen werden NICHT durch puren Translationen und puren Rotationen geplant. PZiel PIDposition vsoll Kinematik Paktuel PIDorientation wsoll

17 Positionsregelung Lösung 2 Die Distanz Δl und die Orientierung Δϕ werden getrennt aber gleichzeitig geregelt. 1 yref y e θ = tan θ xref x yref PZiel e p if = 2 2 ( x x) + ( y y) cos( ) ref ref e 0 0 p e θ e θ y Δl Δ ϕ θ Δλ R then Δl 0 This could be reached by two PID controllers: one for another for Δλ (die Tafel ) x xref Δϕ and

18 Geschwindigkeitsregelung Differentialantrieb

19 Geschwindigkeitsregelung w Rotaionsgeschwindigkeit 2d v l 2R v r Translationsgeschwindigkeit v Wir haben: v l + v r 2 v = und w r, w l dann w = v r =w r.r v l =w l.r w w r l = 1 R 1 R d R d R v r v l 2 d : rotation speed of each wheel v w

20 Geschwindigkeitsregelung Desired left desired linear and angular velocity vd, wd T speed w l + - PID Spannung Motor left Desired right + - PID Spannung Motor right speed w r T: Transformationsfunktion 1 d w r = R R v w 1 d l w R R