Vergleichsarbeit Klasse 9. I. Quadratische Funktionen

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1 Name: Vergleichsarbeit Klasse 9 I. Quadratische Funktionen 90 Minuten 1. Bestimme den Scheitelpunkt und die Nullstellen des Graphen von f. Gehe dabei möglichst geschickt vor. a) f(x) = 50 5x² b) f(x) = 3,5x² - 7x + 1,75 2. Gib drei quadratische Gleichungen an, die die Lösungen " x =2 1 und " x 1 2 = haben. Begründe auch, warum es unendlich viele quadratische Gleichungen gibt, die diese beiden Lösungen besitzen. II. Strahlensätze 1. Kathrin und Bernd peilen aus ihrem Zimmerfenster heraus einen Lichtmast auf der anderen Straßenseite an. Um die Entfernung zu berechnen, haben sie die Strecken im Zimmer gemessen. Die Fensteröffnung ist 1,20m breit. Welche Entfernung ergibt sich für den Mast? Um Versuchsanordnungen besser sichtbar zu machen, verwendet man oft den Schattenwurf, der durch eine Lichtquelle erzeugt wird. Ein 15cm hoher Gegenstand ist 2,5m von der Wand entfernt. Wo muss man die Lichtquelle aufstellen, damit sein Bild 90cm hoch ist? III. Pythagoras in Figuren und Körpern, Körperberechnungen " " a) Berechne die Raumdiagonale eines Würfels mit der Kante a =2 3 m. b) Berechne die Kante eines Würfels mit der Raumdiagonalen d =2 3 m. 2. Eine quadratische Pyramide hat das Volumen V = 2880m³. Die Höhe h ist fünfmal so groß wie ihre Grundkante a. a) Zeichne eine Skizze. b) Berechne a und h. c) Berechne den Inhalt der Mantelfläche der Pyramide.

2 IV. Potenzen und Wachstum 1. Gib die Lösung erst als Wurzel an und bestimme dann auch einen Näherungswert mit drei Dezimalstellen x = = a) " 3 5 b) " 0,9 x = 0,729 c) " x 2. Der Bierschaum einer bestimmten Biersorte zerfällt in 80 Sekunden von 1dm auf 0,5dm Höhe. Nach weiteren 80 Sekunden sind nur noch 0,25dm Schaum vorhanden u.s.w. Der Zerfall kann in guter Näherung als exponentiell angesehen werden. a) Erstelle eine Formel für den Zusammenhang zwischen der Schaumhöhe y (in dm) und der Zeit x (in Sekunden). b) Wie viel Prozent des Schaums sind nach 10 Minuten noch übrig? V. Trigonometrie Viel Erfolg 1. Ein Drachenflieger startet am Tegelberg über Füssen. Nach einer Gleitstrecke von 8,2km landet er im 1000m tiefer liegenden Tal. a) Zeichne eine Skizze. b) Berechne den Gleitwinkel des Drachenfliegers. c) Wie lang ist seine Gleitstrecke, wenn er am Tegelberg startet und mit einem Gleitwinkel von 5 fliegt? 2. Um die Höhe eines Berges zu bestimmen, wird der Gipfel von den Endpunkten einer 200m langen, direkt auf den Berg zulaufenden Standlinie aus angepeilt. Berechne die Höhe des Berges, wenn für die Erhebungswinkel " α = 30, 11 und " β = 35, 25 gemessen wurden.

3 Vergleichsarbeit Klasse 9 LÖSUNGEN 90 Minuten I. Quadratische Funktionen 2)

4 1) 1a) Die Diagonale ist 6cm lang. 1b) Die Kante ist 2 cm lang. II. Strahlensätze III. Pythagoras in Figuren und Körpern, Körperberechnungen IV. Potenzen und Wachstum 1a) " x 1,10 1 " x , b) x = 3 c) x = x q = 0,5 = 0, ,99 2) " a) " y =0, b) 0,55% 0 80 sec 160 sec 1 dm 0,5 dm 0,25 dm

5 V. Trigonometrie 1a) 7 b) 11474m (ca. 11,5km) 2)

6 Name: Vergleichsarbeit Klasse 9 Bewertung 90 Minuten Aufgabe Anforderung Punktanzahl I. Quadratische Funktionen (1) Aufgabe 1a) Nullstelle II. Strahlensätze (6 Punkte) III. Pythagoras in Figuren und Körpern, Körperberechnungen (6 Punkte) Scheitelpunkt (x/y) Rechnung Aufgabe 1b) Nullstelle Scheitelpunkt (x/y) Rechnung korrekte Funktion richtige Begründung Aufgabe 1) Ergebnis 10,9m Rechnung Ergebnis 50cm Rechnung Aufgabe 1a) Ergebnis 6cm Aufgabe 1b) Ergebnis 2cm Skizze Berechnung a und h Mantelfläche M

7 IV. Potenzen und Wachstum Aufgabe 1a) (10 Punkte) Ergebnis Aufgabe 1b) Ergebnis Aufgabe 1c) Ergebnis Aufgabe 2a) korrekte Formel Aufgabe 2b) Prozentangabe 55% 2 Punkt V. Trigonometrie Aufgabe 1) (10 Punkte) Skizze Gleitwinkel Gleitstrecke Gleichung I Gleichung II Gleichsetzen Auflösen nach h Note 1 (ab 90%) Note 2 (ab 75%) Note 3 (ab 60%) Note 4 (ab 45%) Note 5 (ab 23%) Note 6 Ergebnis Gesamtpunktzahl: 44 Punkte Punkte Punkte Punkte Punkte Punkte unter 10 Punkten