Vorschlag für ein Schulcurriculum zu Mathematik heute 10 auf Basis des Kernlehrplans Realschule Niedersachsen

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1 Vorschlag für ein Schulcurriculum zu Mathematik heute 0 auf Basis des Kernlehrplans Realschule Niedersachsen Welches sind die wesentlichen Kompetenzen für die Jahrgangsstufen 9 / 0? Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über die Kompetenzerwartungen des Kerncurriculums am Ende der Klasse 0: Prozessbezogene Kompetenzen (Klasse 9 / 0) Modellieren Realsituationen durch Verknüpfung mehrerer Modelle verbinden Eigenes Modell mit möglichen anderen Modellen vergleichen Problemlösen Vergleichen und bewerten angewandter Strategien Bedingungen variieren Zwischen Vermutungen und Argumenten unterscheiden Allgemeingültigkeit von Aussagen nutzen, Spezialund Extremfälle untersuchen Überlegungen zu Lösungen erläutern, Fehler zur Veränderung von Denk- und Lernprozessen nutzen Darstellen / Symbolische, formale und technische Elemente Darstellungen adressaten- und sachangemessen auswählen, erstellen und bewerten Taschenrechner, Software, Internet, Lexika, Formelsammlung sinnvoll nutzen inhaltsbezogene Kompetenzen (Klasse 9 / 0) Zahlen und Operationen / funktionaler Zusammenhang Reelle Zahlen, Wurzeln und Potenzen Lineare Gleichungssysteme Quadratische Gleichungen Lineare, quadratische, trigonometrische und exponentielle Lineares, quadratisches und exponentielles Wachstum Periodische Vorgänge Größen und Messen Flächeninhalt und Umfang vom Kreis berechnen Volumen und Oberfläche von Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel und zusammengesetzten Körpern Streckenlängen und Winkelgrößen mit dem Satz des Pythagoras, Ähnlichkeitsbeziehungen und trigonometrische Beziehungen berechnen Raum und Form Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel erkennen und erstellen und auch deren Modelle, Ansichten, Schrägbilder und Netze Zusammengesetzte Körper zerlegen bzw. ergänzen Ähnlichkeit Satz des Thales, Strahlensätze, Satz des Pythagoras Daten und Zufall Daten und Grafiken auf Fehlschlüsse beurteilen Boxplots und Häufigkeitsdiagramme, zweidimensionales Streudiagramm Wahrscheinlichkeit mehrstufiger Zufallsversuche bestimmen Simulation Stoffverteilungsplan Mathematik heute 0 Realschule Niedersachsen 008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig

2 Wie sollen diese Kompetenzen vermittelt werden? Die prozessbezogenen Kompetenzen können nicht isoliert, sondern nur in der Auseinandersetzung mit konkreten Inhalten erworben werden. Genauso ist der nachhaltige Erwerb von inhaltsbezogenen Kompetenzen immer auch mit der Aktivierung prozessbezogener Kompetenzen verbunden. Insgesamt soll die Vermittlung der Kompetenzen in inner- und außermathematischen Probleme und lebensnahe Sachzusammenhänge eingebettet sein. Ist mit dem neuen Kerncurriculum eine inhaltlich-thematische Reihenfolge vorgegeben? Eine feste thematisch-inhaltliche Reihenfolge ist durch das Kerncurriculum nicht vorgeschrieben. Es bildet die Grundlage für die Gestaltung der schuleigenen Arbeitspläne, lässt aber weitgehende inhaltliche, thematische und methodische Freiheiten. Welche Stoffverteilung ist für eine nachhaltige Entwicklung der Kompetenzen sinnvoll? Alle bisherigen Erfahrungen sprechen dafür, dass eine Strukturierung in inhaltliche Abschnitte mit Berücksichtigung von Lernsituationen aus dem lebensnahen Umfeld der Schülerinnen und Schüler die beste Grundlage für einen nachhaltigen Erwerb mathematischer Kompetenzen liefert. Im Folgenden wird eine thematisch-inhaltliche Reihenfolge für die Jahrgangsstufe 0 vorgeschlagen, die eine solide Grundlage für einen inhaltlich anspruchsvollen und methodisch abwechslungsreichen Mathematikunterricht legt. Sie ist in dem Schülerband für Klasse 0 von Mathematik heute umgesetzt. Die inhaltsbezogenen Kompetenzen bilden die Leitlinien für die Struktur der einzelnen Kapitel; die Übersicht zeigt die jeweiligen Zuordnungen. Die prozessbezogenen Kompetenzen werden durchgehend umgesetzt; die Übersicht zeigt jeweils die wichtigsten Kernkompetenzen. Jahrgangsstufe 0: Mathematik heute und das Kerncurriculum Niedersachsen Inhalte von Mathematik heute 0 ( ) Quadratische Gleichungen Quadratischen Gleichungen Grafisches Lösen Rechnerisches Lösen einer quadratischen Gleichung Anwenden von quadratischen Gleichungen Im Blickpunkt : Goldener Schnitt 0 Quadratische Gleichungen durch Probieren, grafisch und algebraisch lösen Vergleichen unterschiedliche Texten und Grafiken entnehmen Lineare und quadratische Lineare Lineare und quadratische beschreiben und unterscheiden Stoffverteilungsplan Mathematik heute 0 Realschule Niedersachsen 008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig

3 Mathematik heute 0 ( ) Lineare Funktion und geometrische Figuren Quadratische mit y = ax² - Normalparabel Quadratische mit y = x² + px + q Verschieben der Normalparabel Allgemeine quadratischen Funktion Strecken und Verschieben der Normalparabel Nullstellen von linearen und quadratischen Anwenden quadratischer Im Blickpunkt: Länger als man denkt: der Anhalteweg Projekt: Quadratisch, parabolisch! Mit linearen einfache geometrische Figuren beschreiben Vergleichen unterschiedliche Texten und Grafiken entnehmen, Berechnungen an Dreiecken und Vierecken Berechnen von rechtwinkligen Dreiecken Wiederholung Berechnen von gleichschenkligen Dreiecken Wiederholung Berechnen von Sinus, Kosinus und Tangens für spezielle Winkelgrößen Berechnen allgemeiner Dreiecke Sinusund Kosinussatz Berechnen des Flächeninhalts eines Dreiecks mit trigonometrischen Mitteln Berechnen von Vierecken und Vielecken Größen und Messen Streckenlängen und Winkelgrößen berechnen (Satz des Pythagoras, trigonometrische Beziehungen) Raum und Form Geometrische Probleme konstruktiv lösen Entnehmen Informationen aus komplexen, nicht vertrauten Situationen Unterscheiden zwischen experimentell gewonnen Vermutungen und logisch gewonnenen Argumenten Vergleichen und bewerten verschiedene Stoffverteilungsplan Mathematik heute 0 Realschule Niedersachsen 008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig

4 Mathematik heute 0 ( ) Bis du fit? Stellen adressaten- und sachangemessen die Probleme und deren Lösungen dar Nutzen dynamische Geometriesoftware Potenzen Potenzen mit natürlichen Exponenten - Wiederholung Wurzeln Erweiterung des Potenzbegriffs für negative und rationale Exponenten Zehnerpotenzen Im Blickpunkt: Stellenwertsysteme - Dualsystem Zahlen und Operationen Zahlen in (Zehner) Potenzschreibweise, durch Wurzeln und im Dualsystem dar Rechnen mit Zehnerpotenzen in Anwendungszusammenhängen Vergleichen und bewerten unterschiedliche Texten und Grafiken entnehmen Pyramide Kegel - Kugel Pyramide und Kegel Darstellung und Flächenberechnung Volumen der Pyramide und des Kegels Kugel Volumen und Größe der Oberfläche Berechnungen an zusammengesetzten Körpern Pyramidenstumpf und Kegelstumpf 9 Raum und Form Benennen Eigenschaften, Symmetrien und erstellen Modelle, Ansichten, Netze geometrischer Körper (Pyramide, Kegel, und Kugel) Zerlegen und ergänzen zusammengesetzte Körper Größen und Messen Berechnen Volumen und Oberfläche von Pyramide, Kegel, Kugel und zusammengesetzten Körpern Entnehmen Informationen aus komplexen, nicht vertrauten Situationen Stoffverteilungsplan Mathematik heute 0 Realschule Niedersachsen 008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig

5 Mathematik heute 0 ( ) Vergleichen und bewerten verschiedene Stellen adressaten- und sachangemessen die Probleme und deren Lösungen dar Dynamische Geometriesoftware und Internet nutzen Wachstumsprozesse Exponentialfunktion Wachstumsprozesse Exponentialfunktionen und ihre Eigenschaften Im Blickpunkt: Entwicklung der Weltbevölkerung Grenzen des Wachstums 8 Exponentielle grafisch darstellen und die Parameter deuten Mit der Exponentialfunktion Wachstum beschreiben Lineares, quadratisches und exponentielles Wachstum an Beispielen abgrenzen Vergleichen unterschiedliche Texten und Grafiken entnehmen, Darstellen und Auswerten von Daten Tabellen, Schaubilder und Diagramme Datenpaare in zweidimensionalen Streudiagrammen Im Blickpunkt: Mathematik aus der Zeitung Irreführende Darstellungen in der Statistik Arithmetisches Mittel Streuung Median Streuung 0 Daten und Zufall Datenpaare in zweidimensionalem Streudiagramm darstellen Daten und Grafiken auf Fehlschlüsse beurteilen Entnehmen Informationen aus komplexen, nicht vertrauten Situationen Unterscheiden zwischen experimentell gewonnen Vermutungen und logisch gewonnenen Argumenten Stoffverteilungsplan Mathematik heute 0 Realschule Niedersachsen 008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig

6 Mathematik heute 0 ( ) Vergleichen und bewerten verschiedene Stellen adressaten- und sachangemessen die Probleme und deren Lösungen dar Nutzen Tabellenkalkulationsprogramme 8 Sinus- und Kosinusfunktionen Sinus und Kosinus eines Winkels am Einheitskreis Sinus- und Kosinusfunktion Eigenschaften mit der Gleichung y = a sin(b(α-φ)) Im Blickpunkt: mit der Gleichung y = a cos(b(α-φ)) Sinus- und Kosinusfunktionen grafisch darstellen und die Parameter deuten Mit der Sinusfunktion periodische Vorgänge beschreiben Vergleichen unterschiedliche Texten und Grafiken entnehmen, Bist du topfit? Sichern von Basiswissen und Kumulatives Lernen Stoffverteilungsplan Mathematik heute 0 Realschule Niedersachsen 008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig