Vortragsthema: Die Unschärferelationen Ort/Impuls Energie/Zeit. An einigen Beispielen erläutern

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1 Vortragsthema: Die Unschärferelationen Ort/Impuls Energie/Zeit An einigen Beispielen erläutern

2 5. Das Photon: Welle und Teilchen 5.4. Die Plancksche Strahlungsformel Wichtige Punkte: u( ν, T ) = 8πh c 3 ν 3 k T e h ν B 1 1) Form des Spektrums, Temperaturabhängigkeit 2) Ableitung durch die Annahme das die Oszilatoren in den Wänden quantisierte Energien haben E= nh ν

3 5. Das Photon: Welle und Teilchen Wellenbild ergibt Blaue Linie: Wahrscheinlichkeitsverteilung der Photonen Einzelne Photonen Verbindung von Wellen und Teilchenbeschreibung: Photonen: Photonendichte = Intensität/ (c h ν) Ebene Welle: Elektrische Feldstärke cos(ν/2π t) Intensität E 2 Wahrscheinlichkeit für ein Photon zu finden Quadrat der Amplitude

4 6. Teilchen als Wellen 1. Einführung 1.1. Quantenmechanik versus klassische Theorien 1.2. Historischer Rückblick 2. Kann man Atome sehen? Größe des Atoms 3. Weitere Eigenschaften von Atomen: Masse, Isotopie 4. Atomkern und Hülle: das Rutherfordexperiment 5. Das Photon: Welle und Teilchen 5.1. Welle vs. Teilchen vor 1900 De Broglie Wellenlänge eines Teilchens mit Masse m 0 : 5.2. Der Photoelektrische Effekt - Beobachtungen - Einsteins Interpretation - Impuls und Energieerhaltung 5.3. Der Comptoneffekt 5.4. Die Plancksche Strahlungformel 5.5. Licht als Welle und Teilchen 6. Teilchen als Welle (de Broglie) 6.1. Die debroglie Wellenlänge 6.2. Experimente 1: Elektronen als Welle Davisson Germer Experiment 6.3 Möllenstedt-Düker Experiment 6.4. Experimente 2: Atome/Moleküle als Welle λ = h/p = h/ 2m 0 E kin

5 6. Teilchen als Wellen 6.3. Experimente 2: Möllenstedt/Düker Experiment (1956) Elektronenquelle Faden mm! - - Film Extrem vibrationsarmer Aufbau Sehr lokalisierte Elektronenquelle

6 6. Teilchen als Wellen 6.3. Experimente 2: Möllenstedt/Düker Experiment (1956) Zeit

7 Heisenbergsche Unschärferelation Δx Δp x ħ Ort und Impuls eines Teilchens können nicht genauer bestimmt werden P= h ν / c Gute Ortsauflösung= kurze Wellenlänge= hoher Impuls Die Messung des Ortes erfordert Streuung von Licht, Es gibt keine Wechselwirkungfreie Beobachtung dadurch ist der Impuls nach der Messung geändert

8 Heisenbergsche Unschärferelation Δx Δp x ħ Ort und Impuls eines Teilchens können nicht genauer bestimmt werden Der Meßprozeß ändert den Zustand des zu messenden Objektes! Die Wechselwirkung kann nicht beliebig klein sein! (gequantelt!) Theorie die nicht Aussage über die Welt an sich macht, sondern nur über mögliche Meßgrössen

9 Ort x Δx Δp x ħ Ort x Δx Δp x ħ Impuls p x Impuls p x Präzise Impulsmessung Präzise Ortsmessung benötigt grossen Impulstransfer! Objekt in unbekanntem Zustand Ort unbekannt, Impuls unbekannt Objekt wieder unbekanntem Impulszustand Ort bekannt

10 Heisenbergsche Unschärferelation Δx Δp x ħ Ort und Impuls eines Teilchens können nicht genauer bestimmt werden Ort x Δx Δp x ħ Impuls p x Wie passt die Unschärferelation zum Wellenbild?

11 Wellenfunktion: De Broglie Welleneigenschaften der Materie: Materie: Welle: Energie E = hν = ħ ω Frequenz Impuls p = h/λ = ħ k Wellenlänge Impuls Ebene Welle Energie Wellenvektor k=2π/ λ A(x,t) = A 0 cos(kx - ωt)

12 Wellenfunktion: Ebene Welle ist ein Extremfall: Extremfall: scharfer Impuls p = ħ k Ebene Welle beschreibt ein völlig delokalisiertes (unendlich ausgedehntes) Teilchen Ort x Δx Δp x ħ Impuls p x Impuls Ebene Welle Energie A(x,t) = A 0 cos(kx - ωt)

13 Wellenfunktion: Ebene Welle: A(x,t) = A 0 cos(kx - ωt) Wellenpaket: Überlagerung aus Ebenen Wellen verschiedenen k Fourieranalyse: Aufbau aus harmonischen Schwingungen Sehr schöne Webpage:

14 Aufbau eines Wellenpaketes Ψ(x) = e ikx d.h. die Phasengeschwindigkeit ist Energieabhängig -> Dispersion 03_02b.mov Real und Imaginaer

15 Beispiel: Schiefer Wurf λ = h/p = h/ 2m 0 E kin Klassiche Bahn Quantemechanische Teilchen Δx Δp x ħ Wellenpaket Ort x Δx Δp x ħ Ortsunschärfe Impuls p x Impulsunschärfe: verschiedene Wellenlängen

16 Beispiel: Schiefer Wurf λ = h/p = h/ 2m 0 E kin Wellenlänge länger (langsamer am Scheitelpunkt) Ausgedehnter: auseinandergelaufen

17 Beispiel: Doppelspalt mit Wellenpaket Die stationäre Darstellung des Doppelspaltes mit ebener Welle vor und Kugelwellen nach dem Spalt ist der Extremfall der Unschärferelations mit völlig scharfem Impuls (d.h. fester Wellenlänge) Alternative: Beschreibe Teilchen durch Wellenpaket mit Δx und Δ p x anstatt ebener Welle Δ y Δ x

18 Beispiel: Doppelspalt mit Wellenpaket Höhe: Wahrscheinlichkeit ein Teilchen dort zu finden Alternative: Beschreibe Teilchen durch Wellenpaket mit Δx und Δ p x anstatt ebener Welle Δ y ORT: dargestellt Δ x Impuls/Wellenlänge: nicht zu sehen Gausssche Wellenpaket Gaussverteilung im Ort Impuls

19 Beispiel: Doppelspalt mit Wellenpaket QM-Doppelspalt-mit-phase.mov ORT: dargestellt Impuls: in der Wellenlänge Amplitude:Farbsättigung

20 Die Nullpunktsenergie: Eine Folge der Unschärferelations bei Anwesenheit eines Potentials Δx Δp x ħ ħ = kg m 2 /sec Kugel 10g auf 1μm m/sec Potentielle Energie Δx Δp x x

21 Die Nullpunktsenergie: Eine Folge der Unschärferelations bei Anwesenheit eines Potentials Δx Δp x ħ ħ = kg m 2 /sec Elektronen im Atom: Radius: m Elektronenimpuls>10-24 kg m/sec m e = kg -> m/sec

22 Ort / Impuls Δx Δp x ħ Energie/Zeit Δt ΔE ħ Folgen: Monochromatisches Licht kann nicht sehr kurz sein Ein kurzlebiger Zustand hat keine scharfe Energie Nur stabile Zustände (Bohrmodel) haben scharfe Energie Energieerhaltung? kann kurzzeitig verletzt sein! Gilt streng im Einzelprozess, aber nicht in beliebig kurzen Zeitintervallen.

23 Beispiel 1: Δt ΔE ħ

24 Beispiel 1: Δt ΔE ħ Klassische Mechanik Quantenmechanik hier weite Energieerhaltung gilt für jeden Zwischenschritt Energieerhaltung gilt für Zwischenschritte nur innerhalb Δt ΔE ħ

25 Beispiel 2: Δt ΔE ħ Kurze Lichtpulse sind breitbandig: Δt ΔE ħ = 6.58*10-16 evs E photon = h ν langer sinus: scharfe Energie Kurzer Laserpuls Überlagerung von ebenen Wellen Bsp: 5*10-15 sec (femto) 0.1 ev (von z.b. 1,5 ev)

26 Wichtige Punkte: Teilchen durch Wellen beschrieben (de Broglie) Die Wellen interferieren Amplitudenquadrat ist Wahrscheinlichkeit Unschärfe von Ort & Impuls, Energie & Zeit Ebene Wellen: Impuls aber kein Ort Teilchenanschauung: Wellenpaket