Einführung in die Astronomie und Astrophysik (I) Jürgen Schmitt Hamburger Sternwarte

Transkript

1 Einführung in die Astronomie und Astrophysik (I) Jürgen Schmitt Hamburger Sternwarte

2 Vorlesung: Stellarphysik II Was wird behandelt? Schwarzkörperstrahlung Raumwinkel und Intensität Eektivtemperatur Photometrische Systeme Bolometrische Helligkeit

3 Das Sonnenspektrum Ober- und unterhalb der Atmosphäre

4 Schwarzkörperstrahlung (I) Betrachte ein Strahlungsfeld im thermodynamischen Gleichgewicht mit seiner Umgebung: Die spektrale Energieverteilung der Strahlung sowie die Gesamtemission eines schwarzen Körpers hängen nur von seiner Temperatur, T, ab. Die Planck-Funktion: B ν (T ) = 2hν3 c 2 1 e hν kt 1 h = J s und k = J K 1 Abbildung: Realisierung eines Schwarzen Körpers.

5 Die kosmische Hintergrundstrahlung Ein nahezu perfekter schwarzer Körper Abbildung: Spektrum der kosmischen Hintergrundstrahlung (COBE).

6 Schwarzkörperstrahlung (II) B ν (T ) = 2hν3 c 2 1 e hν kt 1 B λ (T ) = 2hc 2 λ 5 1 e hc kt λ 1 Für kleine Frequenzen gilt das Rayleigh-Jeans-Gesetz B ν (T ) 2ν2 kt c 2 und für groÿe das Wien-Gesetz Abbildung: Schwarzkörperstrahlung B ν (T ) 2hν3 c 2 B ν ist eine Intensität! hν e kt.

7 Der Raumwinkel Der Raumwinkel, Ω, ist deniert als Teiläche, A, einer Kugel geteilt durch deren quadratischen Radius, R 2 : Ω = A R 2. Wird R = 1 gewählt, gilt also dem Zahlenwert nach Ω = A. Der Raumwinkel wird in sterad (st) gemessen. Der maximale Raumwinkel beträgt 4π st. Abbildung: Raumwinkel

8 Intensität E 1 A t Ω ν E 2 A cos(θ) t Ω ν Die Proportionalitätkonstante heiÿt die (spezische) Intensität: I = d 4 E dt dω da cos(θ) dν sie ist die Energiemenge die pro Zeit-, Raumwinkel-, und Frequenzeinheit durch eine senkrecht zur Richtung (θ) stehende Einheitsäche strömt.

9 Schwarzkörperabstrahlung In den (Halb-)Raum abgegebene Energie, E, pro Fläche-, Zeit-, und Frequenzeinheit: 3 E A t ν = B ν (T ) cos(θ)dω = 2π π/2 Ω 0 0 = πb ν (T ). B ν (T ) sin(θ) cos(θ)dθdφ Integration über die Frequenz liefert das Stefan-Boltzmann-Gesetz: 2 E A t = 0 πb ν (T ) = 2π5 k 4 mit σ = W m 2 K 4. 15c 2 h 3 T 4 = σt 4

10 Die Eektivtemperatur Erinnerung: Sonnenspektrum und Schwarzer Körper

11 Die Eektivtemperatur Die Eektivtemperatur, T e, eines Sternes ist deniert als die Temperatur, bei der ein Schwarzer Körper die gleiche Flächenhelligkeit, F, wie der Stern besitzt. Mit dem stellaren Radius, R s, und der gesamtem Strahlungsleistung, L, ergibt sich L = 4πR 2 s F = 4πR 2 s σt 4 e. Beispiel Sonne: L = W, R s = 6.96e8 m T e = 5778 K Beachte: Im Allgemeinen kommt die bei verschiedenen Frequenzen bzw. Wellenlängen beobachtete Strahlung aus Schichten unterschiedlicher Temperatur.

12 Die Frauenhoferlinien Grenzen der Schwarzkörpernäherung Abbildung: Sonnenspektrum mit Frauenhoferlinien

13 Hochaufgelöstes Sonnenspektrum Grenzen der Schwarzkörpernäherung Abbildung: Sonnenspektrum mit UVES beobachtet (VLT/UT2)

14 Koronale Emission der Sterne Grenzen der Schwarzkörpernäherung Abbildung: Capella im Röntgenlicht (Chandra/LETGS)

15 Photometrische Systeme In der Praxis kann immer nur ein Teil des gesamten Sternspektrums beobachtet werden. Für den gemessenen Strahlungsuss, F obs, gilt F obs = S(λ)f (λ)dλ. 0 Hierbei ist f (λ) der Strahlungsuss am Ort der Beobachtung und S(λ) die Empndlichkeitskurve des Detektors. In der Astronomie gebrauchte Detektoren z.b. Auge, Photomultiplier und CCD weisen unterschiedliche Empndlichkeitskurven auf.

16 Empndlichkeitskurve des Auges Abbildung: Spektrale Empndlichkeit des Auges für Nachtsehen (blau) und Tagsehen (rot).

17 Photometrische Systeme Das UBV-System Abbildung: Empndlichkeitskurven der UBV-Filter

18 Photometrische Systeme Verschiedene photometrische Bänder Zur Zeit gibt es neben dem UBV-System über 200 weitere photometrische Systeme. Tabelle: Eine Auswahl gebräuchlicher photometrischer Bänder. Band λ e [nm] Band λ e [nm] U (ultraviolett) 365 I 900 B (blau) 440 J 1250 V (visuell) 548 H 1630 R (rot) 700 K 2200 Jedes Band, X, ist durch seine Empndlichkeitskurve deniert so dass F X = S X (λ)f (λ)dλ. Aus historischen Gründen wird nicht angegeben sondern die scheinbare U-, B-, V- etc. Helligkeit. F X

19 Photometrische Systeme Helligkeitsangaben in Magnituden Zum Beispiel für das U-Band gilt: m U = U = 2.5 log 10 (F U ) + const.. Die Konstante wird anhand sogenannter Standardsterne festgelegt. Für den Helligkeitsunterscheid zweier Sterne gilt ( ) FU1 m U1 m U2 = 2.5 log 10 F U2. Die Gröÿe m U wird als U-Magnitude bezeichnet.

20 Farbindizes Stehen für einen Stern Messungen in verschiedenen Bändern zur Verfügung, können Farbindizes gebildet werden, z.b. U B = m U m B, B V = m B m V. Die Farbindizes sind sehen wir von interstellarer Absorption ab entfernungsunabhängig. Sie erlauben Rückschlüsse auf die spektrale Energieverteilung des Sternes. Beispiel Die scheinbaren B- und V -Helligkeiten der Sonne sind B = mag und V = weist einen B V -Farbindex von 0.67 mag auf.

21 Farbindizes Zusammenhang von Farbindex und spektraler Energieverteilung

22 Farbindizes Farbindizes und Eektivtemperatur

23 Bolometrische Helligkeit Die bolometrische Helligkeit ist ein Maÿ für die Gesamtemission eines Sterns. m bol = 2.5 log 10 0 f (λ)dλ + const., mit dem Fluss des Objektes, f (λ), oberhalb der Atmosphäre. Die Konstante ist (semi-)oziell durch die Internationale Astronomische Union (IAU) so festgelegt, dass die absolute bolometrische Helligkeit, M bol, eines Sternes mit Strahlungsleistung L = W gleich null ist. Dies entspricht M bol, = 4.75.

24 Bolometrische Korrektur Eine Messung der bolometrischen Helligkeit erfordert einen perfekten Detektor sowie die Überwindung der Atmosphäre. Bolometrische Korrektur: BC V = m V m bol = M V M bol. Achtung! Das Vorzeichen der BC ist nicht eindeutig festgelegt.