Frequenzanalyse Praktischer Leitfaden zur Anwendung der Frequenzanalyse. Einführung und Überblick

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1 Einführung und Überblick

2 Einführung! DFT / FFT! Filter! Oktav/Terz... nteloktavfilter! Ordnungsanalyse! Pegeldarstellung! Summenpegel / Gesamtpegel! Bewertungskurven! Lautheit! einfaches MessSystem wieholt Dipl.Ing. Armin Rohnen, Fakultät 03, rohnen@hm.edu 2

3 Grundgesetz Nachrichtentechnik Zu einem Zeitpunkt ist keine Signalanalyse möglich! wieholt Dipl.Ing. Armin Rohnen, Fakultät 03, 3

4 DFT / FFT! Fourieranalyse JeanBaptisteJoseph Fourier Lösungsansatz zur Wärmeausbreitung in Festkörpern mittels Fourierreihen (ca. 1807) Fourierreihen diskrete FourierTransformation wieholt Dipl.Ing. Armin Rohnen, Fakultät 03, rohnen@hm.edu 4

5 DFT / FFT schnelle FourierTransformation FFT allgemein handelt es sich hierbei um die Transformation aus dem Zeitbereich x(t) in den Frequenzbereich X(jω) Annahme, dass sich alle Signale aus unendlich vielen Sinus und Kosinusschwingungen zusammensetzen lassen Ergebnis besteht aus einem Real und ImaginärTeil für die praktische Anwendung sind weitere Rechenschritte erforlich wieholt Dipl.Ing. Armin Rohnen, Fakultät 03, rohnen@hm.edu 5

6 DFT / FFT Sinus Rechteck transientes Signal Impuls wieholt Dipl.Ing. Armin Rohnen, Fakultät 03, rohnen@hm.edu 6

7 Filter Wirkung im Zeitbereich Hochpass Tiefpass Bandpass Bandsperre Ausführung als analoges Filter mit Bauelementen wie Kondensatoren, Spulen, Wiständen o Operationsverstärker Ausführung als digitales Filter mit Logikbausteinen, Signalprozessoren und unter Nutzung von Programmcode Einschwingzeit Flankensteilheit Ergebnis: Um die Filterung reduziertes Zeitsignal wieholt Dipl.Ing. Armin Rohnen, Fakultät 03, rohnen@hm.edu 7

8 nteloktavfilter Bandpassfilter (Zeitbereich) Filterbank parallelgeschalteter Filter DIN EN festgelegte Grenzfrequenzen f1 und f2, Mittenfrequenz f0 sowie die Bandbreite B Flankensteilheit nicht festgelegt DIN EN ISO 266 Normfrequenzen Reihe b f = 1000 Hz als Mittenfrequenz Nachfolgende Signalverarbeitung i.d.r. Pegelmessung des (nteloktav) gefilterten Zeitsignals. Transformation vom Zeit in den Frequenzbereich durch parallele Darstellung Pegelwerte. wieholt Dipl.Ing. Armin Rohnen, Fakultät 03, rohnen@hm.edu 8

9 nteloktavfilter 1/6 Oktavfilter 1/12 Oktavfilter 1/24 Oktavfilter gebräuchlich, die Darstellung eines Frequenzspektrums (FFT) als Terzen o Oktaven schlampiger Sprachgebrauch! Terz/OktavDarstellung eines Frequenzspektrums auf Basis einer FFT ist die Summierung Frequenzlinien und weist eine höhere Flankensteilheit sowie ein anes zeitliches Verhalten auf wieholt Dipl.Ing. Armin Rohnen, Fakultät 03, rohnen@hm.edu 9

10 Ordnungsanalyse Analyse von Drehfrequenzen und en Vielfache Wellendrehzahl n = 1200 min 1 1. Ordnung: f = 20 Hz 2. Ordnung: f = 40 Hz 3. Ordnung: f = 60 Hz Mathematisch: Ordnungsspektrum = Frequenzspektrum / Drehfrequenz Signalanalytisch: Resampling zeitequidistanten Messwerte in drehwinkelequidistante Messwerte FFT mit den drehwinkelequidistanten Messwerten wieholt Dipl.Ing. Armin Rohnen, Fakultät 03, rohnen@hm.edu 10

11 Ordnungsanalyse Drehzahl [1/min] Pegel [ db] Drehzahl [1/min] Pegel [ db] Frequenz [Hz] FFT * 1/ Drehfrequenz = OrdnungsFFT Ordnung [ ] Ordnungsanalyse wieholt Dipl.Ing. Armin Rohnen, Fakultät 03, rohnen@hm.edu 11

12 Pegeldarstellung Kennzeichnung des dekadischen Logarithmus des Verhältnisses zweier gleichartiger Leistungs bzw. Energiegrößen P1 und P2 Die Leistungsgrößen P verhalten sich proportional zu den Quadraten Effektivwerte einwirkenden Feldgrößen F wie z.b. elektrische Spannung, Schalldruck Bel: Maßeinheit (Pseudomaß) für logarithmische Verhältniswerte Alexan Graham Bell ( ) wieholt Dipl.Ing. Armin Rohnen, Fakultät 03, rohnen@hm.edu 12

13 Pegeldarstellung Einheiten Bedeutung Schreibweise gem. DIN, IEC, ISO dbu dbv dba dbm dbw dbµ Spannungspegel mit Bezugsgröße 0,7746 V Spannungspegel mit Bezugsgröße 1 V Abewerteter Schalldruckpegel / Schallleistungspegel Leistungspegel mit Bezugsgröße 1 mw Leistungspegel mit Bezugsgröße 1 W Pegel elektrischen Feldstärke mit Bezugsgröße 1 µv/m Lu (re 0,775 V) =... db LV (re 1 V) =... db LPA (re 20 µpa) =... db LWA (re 1 pw) =... db LP (re 1 mw) =... db LP (re 1 W) =... db LE (re 1 µv/m) =... db wieholt Dipl.Ing. Armin Rohnen, Fakultät 03, rohnen@hm.edu 13

14 Pegeldarstellung Der menschliche Sinneseindruck verläuft etwa logarithmisch zur Intensität des physikalischen Reizes (WeberFechnerGesetz) In Akustik und Nachrichtentechnik haben die verwendeten Größen Wertebereiche über etliche Zehnerpotenzen. Die Angabe als logarithmische Verhältnisgröße erlaubt dabei die schnelle und anschauliche Interpretation von Größen(verhältnissen) Körperschall in db sieht die Normung nicht vor wieholt Dipl.Ing. Armin Rohnen, Fakultät 03, 14

15 Pegeldarstellung Q 40 db 20 db 10 db 6 db 3 db 1 db 0 db 1 db 3 db 6 db 10 db 20 db 40 db P1/P ,26 1 0,79 0,5 0,25 0,1 0,01 0,0001 F1/F ,16 2 1,41 1,12 1 0,89 0,71 0,5 0,25 0,1 0,01 wieholt Dipl.Ing. Armin Rohnen, Fakultät 03, rohnen@hm.edu 15

16 Summenpegel / Gesamtpegel Summenpegel / Gesamtpegel: Energetische Summe eines Spektrums LPGes = 10 lg Σ (Pi/P0) 2 [db] Bei i = 2 und P1 = P2 LPGes = LP + 3 db Gesamtpegel / Detektor Pegelmessgerät IEC 61672:2003 Umhüllende des Zeitsignals (Gleichrichter) Zeitkonstante wieholt Dipl.Ing. Armin Rohnen, Fakultät 03, rohnen@hm.edu 16

17 Summenpegel / Gesamtpegel wieholt Dipl.Ing. Armin Rohnen, Fakultät 03, rohnen@hm.edu 17

18 Summenpegel / Gesamtpegel rot: Summenpegel aus APS Frequenzauflösung 50 Hz, Blockdauer 0,02 s schwarz: Detektor, Zeitkonstante 0,001 s wieholt Dipl.Ing. Armin Rohnen, Fakultät 03, rohnen@hm.edu 18

19 Bewertungskurven Ziel Verwendung von Bewertungskurven ist es einen Pegelwert zu erhalten, mit dem menschlichen Hörempfinden korreliert. Bewertungskurven (Frequenzbewertungen) werden bei Messung von Geräuschen verwendet. Die Messgrößen werden durch ein Filter gewichtet, das den Frequenzgang des menschlichen Gehörs berücksichtigen soll. Die Frequenzbewertung kann als Übertragungsfunktion eines Filters o als frequenzabhängiger Abzug vom ermittelten Pegel realisiert werden. Gebräuchlich ist die Verwendung ABewertung wieholt Dipl.Ing. Armin Rohnen, Fakultät 03, rohnen@hm.edu 19

20 Bewertungskurven ABewertung entspricht den Kurven gleicher Lautsärkepegel bei niedrigen Schalldrücken BBewertung entspricht den Kurven gleicher Lautsärkepegel bei mittleren Schalldrücken CBewertung entspricht den Kurven gleicher Lautsärkepegel bei hohen Schalldrücken DBewertung entspricht den Kurven gleicher Lautsärkepegel bei sehr hohen Schalldrücken wieholt Dipl.Ing. Armin Rohnen, Fakultät 03, 20

21 Bewertungskurven wieholt Dipl.Ing. Armin Rohnen, Fakultät 03, 21

22 Bewertungskurven Windgeräusch 1/12tel Oktav, linmittelung rot: LinearBewertet schwarz: ABewertet grün: BBewertet blau: CBewertet wieholt Dipl.Ing. Armin Rohnen, Fakultät 03, 22

23 Lautheit Die Lautheit ist eine von Stanley Smith Stevens und durch Normen festgelegte Größe zur proportionalen Abbildung des menschlichen Lautstärkeempfindens. Die Lautheit definiert die empfundene Lautstärke eines Schallereignisses. 1 Sone entspricht einem Schallereigniss, dass so laut wahrgenommen wird wie ein 1 khz Sinuston mit einem Schalldruckpegel von 40 db. Die Lautheit verdoppelt sich, wenn Schall als doppelt so laut empfunden wird. Bei einem Sinuston von 1 khz führt eine Pegelerhöhung um 10 db zum Gefühl Verdoppelung Lautheit. Bei niedrigeren Schalldruckpegel führen jedoch bereits geringere Erhöhungen als 10 db zum Gefühl Verdoppelung Lautheit. wieholt Dipl.Ing. Armin Rohnen, Fakultät 03, rohnen@hm.edu 23

24 Lautheit Die Lautheit eines Geräusches beeinflusst auch die Wahrnehmung seiner zeitlichen und spektralen Struktur. Die Lautheit ist abhängig vom Schalldruckpegel, spektralen Zusammensetzung und dem zeitlichen Verlauf des Schalles. Die Lautstärkewahrnehmung des Menschen weist Maskierungseffekte in zeitlichen und spektralen Wahrnehmung auf. Die Lautheitsberechnung erfolgt anhand gemessener Schallpegeldaten (Spektrum, Zeitfunktion) und führt für gleichförmige, quasistationäre Schalle zu Ergebnissen die subjektiven Bewertungen entsprechen. Das Verfahren nach Stanley Smith Stevens verwendet Oktavfilter als Spektralanalysator. Das Verfahren nach Eberhard Zwicker verwendet zur Näherung für die Frequenzgruppen Terzfilter wieholt Dipl.Ing. Armin Rohnen, Fakultät 03, 24

25 Lautheit Kurven gleicher Lautstärke sone phon wieholt Dipl.Ing. Armin Rohnen, Fakultät 03, rohnen@hm.edu 25

26 Lautheit Situation Schalldruck [Pa] Schalldruckpegel [db] Lautheit [sone] Schmerzsschwelle ca. 676 Düsenflugzeug in 100 m Entfernung Presslufthammer 1m Entfernung 3, Gehörschäden 0, Hauptstraße 10 m Entfernung 0,2 0, Normale Unterhaltung , Schallmessraum , ,15 0,4 Hörschwelle wieholt Dipl.Ing. Armin Rohnen, Fakultät 03, rohnen@hm.edu 26

27 einfaches MessSystem Sensor: Schalldruck (mv je Pa) Beschleunigung (mv je m/s 2 )... (mv je physikalische Einheit ) Wandlung von physikalischer Größe in Spannung wieholt Dipl.Ing. Armin Rohnen, Fakultät 03, rohnen@hm.edu 27

28 einfaches MessSystem Sensor Kabel Signalaufbereitung Hochpassfilter wieholt Dipl.Ing. Armin Rohnen, Fakultät 03, 28

29 einfaches MessSystem Sensor Kabel Signalaufbereitung Hochpassfilter Kabel ADWandler Tiefpassfilter D A wieholt Dipl.Ing. Armin Rohnen, Fakultät 03, rohnen@hm.edu 29

30 einfaches MessSystem Sensor Kabel Signalaufbereitung Hochpassfilter Kabel Datenstrom Spannungsmesswerte ADWandler D A Tiefpassfilter wieholt Dipl.Ing. Armin Rohnen, Fakultät 03, rohnen@hm.edu 30