Statistik. Ludwig Fahrmeir Rita Künstler Iris Pigeot Gerhard Tutz. Der Weg zur Datenanalyse. Springer. Zweite, verbesserte Auflage

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1 Ludwig Fahrmeir Rita Künstler Iris Pigeot Gerhard Tutz Statistik Der Weg zur Datenanalyse Zweite, verbesserte Auflage Mit 165 Abbildungen und 34 Tabellen Springer

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort v 1 Einführung Wo braucht man Statistik? Was macht man mit Statistik? Was steht am Anfang? Statistische Einheiten, Merkmale und Gesamtheiten Merkmalstypen Wie gewinnt man Daten? Elemente der Versuchsplanung Datengewinnung und Erhebungsarten 22 Einfache Zufallsstichproben 24 Geschichtete Zufallsstichproben 24 Klumpenstichprobe 25 Mehrstufige Auswahlverfahren 25 Bewußte Auswahlverfahren Zusammenfassung und Bemerkungen Aufgaben 28 2 Univanate Deskription und Exploration von Daten Verteilungen und ihre Darstellungen Häufigkeiten Graphische Darstellungen 32 Stab- und Kreisdiagramme 32 Stamm-Blatt-Diagramme 35 Histogramme 38 Unimodale und multimodale Verteilungen 45 Symmetrie und Schiefe Kumulierte Häufigkeitsverteilung und empirische Verteilungsfunktion. 46

3 viii Inhaltsverzeichnis 2.2 Beschreibung von Verteilungen Lagemaße 51 Arithmetisches Mittel 51 Median 53 Modus 55 Berechnung der Lagemaße bei gruppierten Daten 56 Lageregeln 58 Das geometrische Mittel 59 Das harmonische Mittel 61 Das getrimmte Mittel Quantile und Box-Plot Standardabweichung, Varianz und Variationskoeffizient Maßzahlen für Schiefe und Wölbung Konzentrationsmaße Relative Konzentration: Lorenzkurve und Gini-Koeffizient 75 Lorenzkurve aus den geordneten Daten 75 Lorenzkurve bei gruppierten Daten 78 Gini-Koeffizient Alternative Konzentrationsmaße 82 Konzentrationsrate CR g 82 Herfindahl-Index Dichtekurven und Normalverteilung Dichtekurven Normalverteilungen 89 *Normal-Quantil-Plots 93 *2.4.3 Approximation von Dichtekurven Zusammenfassung und Bemerkungen Aufgaben Multivariate Deskription und Exploration Diskrete und gruppierte Merkmale Zweidimensionale Daten: Die Kontingenztabelle Bedingte Häufigkeiten Zusammenhangsanalyse in Kontingenztabellen Chancen und relative Chancen Kontingenz-und x 2 -Koeffizient Graphische Darstellungen quantitativer Merkmale Streudiagramm Zweidimensionale Histogramme und Dichten Mehrdimensionale Darstellungen 132

4 IX 3.4 Zusammenhangsmaße bei metrischen Merkmalen Empirischer Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson Spearmans Korrelationskoeffizient Invarianzeigenschaften Korrelation und Kausalität Regression Das lineare Regressionsmodell Die Berechnung der Ausgleichsgeraden Bestimmtheitsmaß und Residualanalyse 158 *3.6.4 Nichtlineare Regression Zusammenfassung und Bemerkungen Aufgaben 169 Wahrscheinlichkeitsrechnung Definition und Begriff der Wahrscheinlichkeit Mengen und Mengenoperationen Zufallsereignisse Wahrscheinlichkeiten Zur empirischen Interpretation von Wahrscheinlichkeiten Die Laplace-Wahrscheinlichkeit Objektive Wahrscheinlichkeiten als Grenzwert relativer Häufigkeiten Subjektive Wahrscheinlichkeiten Zufallsstichproben und Kombinatorik Modell mit Zurücklegen Modell ohne Zurücklegen Permutationen Modell ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge Bedingte Wahrscheinlichkeiten Unabhängigkeit von zwei Ereignissen Totale Wahrscheinlichkeit Der Satz von Bayes Unendliche Grundgesamtheiten Zusammenfassung und Bemerkungen Aufgaben 217 Diskrete Zufallsvariablen Zufallsvariablen Verteilungen und Parameter von diskreten Zufallsvariablen Definition und Verteilung Unabhängigkeit von diskreten Zufallsvariablen 236

5 x Inhaltsverzeichnis Lageparameter, Quantile und Streuungsparameter einer diskreten Verteilung Spezielle diskrete Verteilungsmodelle Die Binomialverteilung Die hypergeometrische Verteilung Die Poisson- Verteilung Zusammenfassung und Bemerkungen Aufgaben Stetige Zufallsvariablen Definition und Verteilung Lageparameter, Quantile und Varianz von stetigen Zufallsvariablen Spezielle stetige Verteilungsmodelle Die Normalverteilung Die logarithmische Normalverteilung Chi-Quadrat-, Student- und Fisher-Verteilung Zusammenfassung und Bemerkungen Aufgaben Mehr über Zufallsvariablen und Verteilungen Gesetz der großen Zahlen und Grenzwertsätze Das Gesetz der großen Zahlen und der Hauptsatz der Statistik Der zentrale Grenzwertsatz Approximation von Verteilungen 315 *7.3 Zufallszahlen und Simulation 318 *7.4 Einige Ergänzungen Zufallsvariablen als Abbildungen Verteilungsfunktion und ihre Eigenschaften Ungleichung von Tschebyscheff Maßzahlen für Schiefe und Wölbung Zusammenfassung und Bemerkungen Aufgaben Mehrdimensionale Zufallsvariablen Begriff mehrdimensionaler Zufallsvariablen Zweidimensionale diskrete Zufallsvariablen Zweidimensionale stetige Zufallsvariablen Unabhängigkeit von Zufallsvariablen Kovarianz und Korrelation Die zweidimensionale Normalverteilung 353

6 Inhaltsverzeichnis xi 8.7 Zusammenfassung und Bemerkungen Aufgaben Parameterschätzung Punktschätzung Eigenschaften von Schätzstatistiken Erwartungstreue Erwartete mittlere quadratische Abweichung und Konsistenz Wirksamste Schätzstatistiken Konstruktion von Schätzfunktionen Maximum Likelihood-Schätzung Kleinste-Quadrate-Schätzung Intervallschätzung Konfidenzintervalle für Erwartungswert und Varianz Konfidenzintervalle für den Anteilswert Zusammenfassung und Bemerkungen Aufgaben Testen von Hypothesen Der Binomial-und der Gauß-Test Der exakte Binomialtest Der approximative Binomialtest Der Gauß-Test Prinzipien des Testens 401 Fehlentscheidungen 404 Statistische Tests und Konfidenzintervalle 407 Überschreitungswahrscheinlichkeit 408 Gütefunktion 409 *Multiple Testprobleme Zusammenfassung und Bemerkungen Aufgaben Spezielle Testprobleme Ein-Stichproben-Fall Tests zu Lagealternativen Anpassungstests Vergleiche aus unabhängigen Stichproben Tests zu Lagealternativen x 2 -Homogenitätstest Vergleiche aus verbundenen Stichproben 450

7 xii Inhaltsverzeichnis 11.4 Zusammenhangsanalyse x 2 -Unabhängigkeitstest Korrelation bei metrischen Merkmalen Zusammenfassung und Bemerkungen Aufgaben Regressionsanalyse Lineare Einfachregression Das Modell der linearen Einfachregression Schätzen, Testen und Prognose Residualanalyse Multiple lineare Regression Das multiple lineare Regressionsmodell Schätzen, Testen und Prognose 479 * Multiple lineare Regression in Matrixnotation 488 *12.3 Nichtlineare und nichtparametrische Regression Zusammenfassung und Bemerkungen Aufgaben Varianzanalyse Einfaktorielle Varianzanalyse Zweifaktorielle Varianzanalyse mit festen Effekten Zusammenfassung und Bemerkungen Aufgaben Zeitreihen Indizes Komponentenmodelle Globale Regressionsansätze Trendbestimmung Bestimmung der Saisonkomponente Lokale Ansätze Trendbestimmung 538 Gleitende Durchschnitte 538 Lokale Regression 539 *Spline-Glättung Bestimmung der Saisonkomponente 544 Gleitende Durchschnitte und lokale Regression 544 *Spline-Glättung Zusammenfassung und Bemerkungen 547

8 Inhaltsverzeichnis xiii 14.6 Aufgaben 547 Tabellen 551 A Standardnormalverteilung 551 B Binomialverteilung 552 C x 2 -Verteilung 567 D Students t-verteilung 568 E F-Verteilung F Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test 578 G Wilcoxon-Rangsummen-Test 578 Literatur 581 Sachverzeichnis 585