BFH / Elektrotechnik / Physik 3 A: Felder 1. Berner Fachhochschule Technik und Informatik Electro - und Kommunikationstechnik PHYSIK 3.

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1 BFH / Elektotechnik / Physik 3 A: Felde 1 Bene Fachhochschule Technik und Infomatik Electo - und Kommunikationstechnik PHYSIK 3 TEIL A: Felde

2 BFH / Elektotechnik / Physik 3 A: Felde Inhaltsvezeichnis I. Elektisches Feld 3 I.1 Gundlegende Definitionen und Eigenschaften I. Feld eine Ladungsveteilung 4 I.3 Ladung im homogenen elektischen Feld 5 I.4 Nichtleite (Dielektikum) im elektischen Feld, Polaisation 6 I.5 Leite im elektischen Feld, Influenz Seite II. Magnetisches Feld 7 II.1 Feldlinien II. Magnetfelde von Stomveteilungen II.3 Kaft auf bewegte Ladung im Magnetfeld (Loentzkaft) 8 II.4 Mateie im Magnetfeld 9 Anhang Elektisches Feld eine geladenen Fläche 1

3 BFH / Elektotechnik / Physik 3 A: Felde 3 Ein Feld ist die Angabe eine physikalischen Gösse in Abhängigkeit von de Position im Raum, z.b. Tempeatufeld, Stömungsfeld, Kaftfeld. Die Idee de elektischen und magnetischen Felde geht v.a. auf Faaday und Maxwell zuück und ist seh nützlich als Vostellungshilfe, ganz besondes im Zusammenhang mit de Ausbeitung elektomagnetische Wellen. Besondes anschaulich sind Stömungsfelde, bei denen die Stomlinien die Bewegung de stömenden Teilchen dastellen (stationäe Stömungen). Wegen F ma dp / dt lassen sich abe z.b. auch elektische Feldlinien als Linien de Impulsstöme auffassen. I. Elektisches Feld I.1 Gundlegende Definitionen und Eigenschaften Kaftfeld: Angabe eine Kaft in Abhängigkeit von de Position im Raum. Eine gegebene Ladungsveteilung q i ezeugt eine Feldstäke an einem Punkt im Raum, wo die Abstände i von den Ladungen q i gelten. e ist de Einheitsvekto vom betachteten Punkt zu Ladung q i. i Die gesamte Feldstäke ist die Vektosumme de duch die einzelnen Ladungen ezeugten Einzel-Feldstäken. E qe i i 4πε Einheit de Feldstäke: [ E ] V / m Bingt man an diesen Ot eine Testladung q, so wikt daauf eine Kaft Potential: das elektische Potential Φ eine Testladung q ist definiet duch wo E pot die potentielle Enegie zu elektischen Kaft ist: F qe E pot qφ E pot - F el d, Φ - E d. (Minuszeichen, da die Feldkaft angegeben ist und nicht die Kaft zum Veschieben gegen das Feld). Fü die Komponenten von E gilt umgekeht: (entspechend fü y, z). E x - (dφ / dx) Spannung U Φ Potentialdiffeenz Einheit von Potential und Spannung ist das Volt. Feldlinien Äquipotentiallinien chaakteisieen ein Feld. Sie sind übeall tangentiell an die Kaftichtung. Die Dichte de Feldlinien deutet die Stäke des Felds an. Feldlinien laufen imme von positiven zu negativen Ladungen. sind die Höhenlinien des Felds: sie vebinden Punkte gleichen Potentials. (im Schweefeld sind die Äquipotentiallinien tatsächlich Höhenlinien). Entspechend sind Äquipotentialflächen Flächen gleichen Potentials. Zeigen Sie: Äquipotentiallinien sind imme senkecht zu den Feldlinien..

4 BFH / Elektotechnik / Physik 3 A: Felde 4 Feldlinien und Äquipotentiallinien I. Feld eine Ladungsveteilung: Beispiele q a) Einzelne Ladung q: E, 4πε q Φ 4πε µ Φ 4πε b) Dipol (Dipolmoment µ q d) in gossem Abstand : 3 De Dipol besteht aus eine positiven Ladung +q und eine negativen Ladung - q im Abstand d. Das Dipolmoment µ zeigt von de negativen zu positiven Ladung. c) Zwei entgegengesetzt geladene Ebenen mit Ladungsdichte (Ladung / Fläche) σ q / A, im gegenseitigen Abstand d: E const σ /ε Ez Φ (z Koodinate von eine Platte zu andeen) (Heleitung im Anhang) Die Flächenladung wid auch als Veschiebungsdichte D bezeichnet: Einheit von D: [D ] As / m D ε E

5 BFH / Elektotechnik / Physik 3 A: Felde 5 Spannung zwischen den Platten: U qd Ed Platten-Kondensato A ε q ε A U d Kapazität des Kondensatos C Ein ötlich übeall gleiches Feld heisst homogen. Einheit: [ F ] Faad As / V I.3 Ladung im homogenen elektischen Feld Im Oszilloskop weden Elektonen zunächst in entlang de Feldlinien in einem elektischen Feld beschleunigt und dann senkecht zu den Feldlinien in einen Ablenkkondensato eingeschossen. (In de Realität sind die Kondensatoplatten nicht eben und das Feld dahe nicht homogen, was abe im Folgenden näheungsweise angenommen wid). In de Fenseh- ode Monitoöhe veläuft die Beschleunigung genauso, abe die Ablenkung efolgt magnetisch. Beschleunigung: Kaft F e E, wo e Elementaladung, E elektische Feldstäke. Enegie: e E s e U ½ m v U angelegte Spannung (einige Kilovolt). s Beschleunigungsstecke Länge Kondensato Daaus lässt sich die Geschwindigkeit des Elektons beim Velassen de Beschleunigungsstecke duch die Loch-Anode beechnen. Technisch ist es kein Poblem, seh viel höhee Spannungen zu ezeugen (was auch bei Teilchenbeschleunigen gemacht wid). Mit de obigen Gleichung egeben sich dann alledings schnell einmal Geschwindigkeiten gösse als die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit c, was bekanntlich nicht möglich ist. De Fehle liegt im Ausduck fü die kinetische Enegie, die nach de Relativitätstheoie genaue lautet: E kin m c (γ 1), γ (1 v / c ) - 1/ Entwickelt man diesen Ausduck nach Taylo fü kleine Wete des Quotienten x v / c, so egibt sich de klassische Ausduck fü die kinetische Enegie. Setzt man andeeseits den koekten Ausduck in die Beschleunigungsgleichung ein, so findet man, dass mit wachsende Beschleunigungsspannung zunächst v popotional zu Spannung zunimmt, abe fü gössee Geschwindigkeiten (nach Eeichen von ca. 1% von c seh deutlich) abbiegt und gegen eine hoizontale Asymptote beim Wet c stebt. In de Relativitätstheoie wid m als Ruhemasse bezeichnet und m γ wid als Masse eines bewegten Köpes intepetiet. Bei hohe und noch zunehmende Enegie wächst also vo allem die Masse und nicht meh die Geschwindigkeit des Elektons. Ablenkung: Sei x die Achsichtung des Kondensatos, y die Richtung von de negativen zu positiven Platte. Das Elekton wede mit de Geschwindigkeit v in Achsichtung in den Ablenkkondensato eingeschossen. Kaft: F x F y e E e U / d m a y d Abstand de Kondensatoplatten --> v x v e U v y a y t t m d x v t e U y ½ t m d

6 BFH / Elektotechnik / Physik 3 A: Felde 6 tan α v y / v, ausgewetet am Ende des Ablenkkondensatos ( x s, t s / v ), egibt die Flugichtung des Elektons beim Austitt aus dem Ablenkkondensato. Damit lässt sich de Aufpallot auf dem Bildschim beechnen (dessen Abstand vom Ablenkkondensato bekannt ist). _ v + y α x I.4 Nichtleite (Dielektikum) im elektischen Feld, Polaisation Nichtleitendes Mateial wid im elektischen Feld polaisiet: die Ladungen de Moleküle ode Atome weden so auseinandegezogen, dass Dipole entstehen (es entstehen zwei Pole, dahe Dipol und de Ausduck Dielektikum fü solche Substanzen, giechisch di zwei). Die Dipole schwächen das Feld um einen (mateialabhängigen) Fakto ε, denn die äusseen Ladungen (z.b. auf den Platten eines Kondensatos) weden duch die Polaisationsladungen teilweise kompensiet. Bei einem ganz mit einem Dielektikum gefüllten Kondensato nimmt die Kapazität um den Fakto ε zu. Bei gegebene Ladung q nimmt die Spannung um den Fakto ε ab. q εε A D ε ε E U d C ε Dielektizitätszahl, ε ε Pemittivität χ ε 1 elektische Suszeptibilität ist ein Mass fü die Polaisiebakeit. (Manche Autoen bezeichen ε als ε (elative Pemittivität) und das Podukt ε ε als ε) Dipole weden im elektischen Feld gedeht, bis sie, ichtig oientiet, paallel zum Feld eingestellt sind. Ein Dipol, de im Winkel zu den Feldlinien steht, efäht ein Dehmoment M µ xe Im inhomogenen Feld wid ein Dipol in Richtung des stäkeen Felds gezogen. I.5 Leite im elektischen Feld, Influenz Da die Ladungen in Leiten fei veschiebba sind, kann es an de Obefläche von Leiten keine Tangentialkäfte geben, die Feldlinien stehen imme senkecht auf de Obefläche von Leiten. Aus dem selben Gund weden auch alle Ladungen an die Obefläche des Leites gezogen. Das Innee von Leiten ist imme feldfei (Faadaysche Käfig). Bingt man einen Leite in ein elektisches Feld, so veschieben sich die Ladungen sofot in de Richtung, die das Feld kompensiet. Diese Vogang heisst Influenz. (Im Gegensatz zum Nichtleite ist das Innee des Leites feldfei, die Ladungen können getennt weden)

7 BFH / Elektotechnik / Physik 3 A: Felde 7 II. Magnetisches Feld II.1 Feldlinien Magnetische Felde weden duch bewegte Ladungen (Stöme) ezeugt. Es gibt keine magnetische Ladungen, nu magnetische Dipole (die Pole weden als Nod- und Südpol bezeichnet). Magnetische Feldlinien haben dahe keinen Anfangs- und Endpunkt, sonden sind geschlossene Linien! Die Feldlinien zeigen im Innen eines Magneten vom Süd- zum Nodpol, im Aussenaum vom Nod- zum Südpol. Das Magnetfeld magnetische Mateialien wid duch atomae Keisstöme bzw. die Eigendehung de Elektonen (Spin) ezeugt. Lesen Sie zum Magnetfeld de Ede die Eintäge z.b. bei Wikipedia und gtz-potsdam.de! II. Magnetfelde von Stomveteilungen, Beispiele a) Das Magnetfeld eines geaden, von einem Stom I duchflossenen Leite ist duch konzentische Keise um den Leite heum gegeben; fliesst de Stom von unten nach oben, so velaufen die Feldlinien gegen den Uhzeigesinn. Fü die Feldstäke H gilt im Abstand vom Leite: H I Gesetz von Ampèe: H ds I π H b) Das Magnetfeld eine keisfömigen Stomschleife (Radius R) ist längs de Achse de Schleife geadlinig und hat dot im Abstand vom Zentum de Schleife den Wet: H IR ( R + ) 1.5 H c) Im Innen eine langen Spule (Länge ) mit N Windungen ist das Magnetfeld homogen und paallel zu Spulenachse mit dem Wet NI H l Fü die Beechnung de Magnetfelde wid auf den Kus Feldtheoie vewiesen. Die Einheit de magnetischen Feldstäke H ist Ampèe / m: [ H ] A / m Meistens wid an de Stelle von H die magnetische Flussdichte B benutzt (heute häufig auch magnetische Feldstäke genannt). Sie bescheibt den magnetischen Fluss po Flächeneinheit (magnetische Fluss Anzahl de Feldlinien, die eine Fläche duchdingen). Im Vakuum gilt: Die Einheit von B ist das Tesla Vs / m N / Am B µ H µ 4 π 1 7 Vs / Am

8 BFH / Elektotechnik / Physik 3 A: Felde 8 II.3 Kaft auf bewegte Ladung im Magnetfeld (Loentzkaft) Bewegt sich ein Köpe mit de Ladung q im Magnetfeld B mit de Geschwindigkeit v, so efäht e eine Kaft: F q vxb (Loentzkaft) Nach den Regeln des Vektopodukts ist ihe Richtung aus de Deifingeegel zu bestimmen. Handelt es sich bei dem Köpe um eine Elekton, so ist das negative Vozeichen von q zu beachten! Beachten Sie, dass die Kaft nu auftitt, wenn sich die Ladung bewegt, also einen Stom I q v bildet. Titt ein Teilchen senkecht zu den Feldlinien in ein Magnetfeld ein, so bescheibt es mit konstantem Geschwindigkeitsbetag also einen Keis. Dessen Radius ist bestimmt aus m v q B q v B m v / also : , Winkelgeschwindigkeit ω q B m Diese Tatsache wid im Massenspektomete zu Massenbestimmung ausgenutzt. Wähend die Ablenkung im Magnetfeld von mv abhängt, hängt sie im elektischen Feld von mv ab (qe ½ m v ). Eine Kombination de beiden Felde elaubt also eine Massenbestimmung auch bei nicht ganz gleichmässige Geschwindigkeitsveteilung (Selektion nach v im E-Feld, nach m im B- Feld): Massenspektomete. Im Zykloton und Synchoton wid das geladene Teilchen duch Magnetfelde auf Keisbahnen gehalten, wo es imme wiede an eine Beschleunigungsstecke vobeikommt und imme meh beschleunigt wid. (Zykloton: B const, nimmt zu; Synchoton: const, B wid synchon mit de wachsenden Geschwindigkeit hochgefahen). Pinzip des magnetischen Massenspektometes Zykloton doppelt fokussieende Massenspektogaph Die Loentzkaft elaubt auch das Veständnis des (klassischen) Hall-Effekts. I B Zeichnen Sie selbst die Veschiebung negative Ladungstäge ein und geben Sie die Polaisation de entstehenden Spannung an! Wie sähe es fü positive Ladungstäge aus?

9 BFH / Elektotechnik / Physik 3 A: Felde 9 II.4 Mateie im Magnetfeld Bingt man Mateie in ein Magnetfeld, so entstehen atomae Stöme, die selbe Magnetfelde ausbilden und daduch das äussee Magnetfeld beeinflussen. Diese Beeinflussung wid duch einen Fakto µ beschieben: B µ µ H bzw. duch die magnetische Suszeptibiltät χ m µ 1. Je nach ihem Vehalten im Magnetfeld teilt man Mateialien in die folgenden Guppen ein: Diamagnetisch µ < 1 Mateialien mit abgeschlossenen Elektonenschalen (χ m < ) (keisfömige Bahnbewegung de Elektonen schwächt äussees Magnetfeld) Paamagnetisch µ leicht > 1 ungeade Anzahl Elektonen (χ m 1 6 bis 1 3 ) (Oientieung de unkompensieten Spins duch das äussee Magnetfeld, nimmt mit wachsende Tempeatu 1/T ab). Feomagnetisch µ seh goss unaufgefüllte innee Elektonenschalen (1 bis 1 5 ) (Magnetisieung ganze Beeiche (Weiss sche Bezike), die duch das äussee Feld ausgeichtet weden). Obehalb de (stoffabhängigen) Cuie-Tempeatu weden Feomagnete paamagnetisch. Hysteese beim Magnetisieen/Entmagnetisieen. Beispiele: Eisen, Kobalt, Gadolinium, Nickel Feimagnetisch µ goss Feite, Ionenkistalle (nicht Metalle), hohe Widestand, deshalb voteilhaft bei hohen Fequenzen, da keine gossen Wibelstöme aufteten. (Unaufgefüllte innee Elektonenschalen, Untegitte entgegengesetzte Oientieung, die sich nicht völlig gegenseitig kompensieen). Neumagnetisieung nouvelle magnétisation Entmagnetisieung démagnétisation Remanenz émanence Magnetisieung magnétisation B-Feld in einem Pemanentmagneten Hysteese Koezitivkaft foce coecitive

10 BFH / Elektotechnik / Physik 3 A: Felde 1 Anhang: elektisches Feld eine geladenen Fläche Als Fläche sei die gesamte x-y-ebene gewählt. Sie sei mit eine Ladungsdichte σ q / A (As / m ) belegt. Beechnet wid das elektische Feld an einem Punkt im (beliebigen) Abstand z obehalb diese Ebene. Nach Skizze tägt die Teilfläche da (im Abstand von de z-achse) eine Feldstäke de bei mit de z-komponente de z de cos α. de σ da 4 πε ( + z ) α de cosα z z + +z z Summiet man alle da übe einen Ring vom Radius auf, so heben sich die Komponenten senkecht zu z gegenseitig auf und es bleiben nu die z-komponenten übig. Fü den ganzen Ring ist de z de cos α mit de obigen Fomel fü den Cosinus und de Fomel fü de mit da π d. Um den Beitag de gesamten Ebene zu ehalten, muss nun noch übe alle möglichen aufsummiet weden: d E z σ z πd 4πε σ z d σ z 1 σ z z 3/ 3/ 1/ ( + z ) ε ( + z ) ε ( + z ) ε σ ε Dieses Egebnis ist unabhängig von z, die Feldstäke ist also in allen Punkten z gleich, E ist homogen. (Aus Symmetiegünden muss die Feldstäke auch unabhängig von x und y sein. Dies gilt, weil die Fläche hie als unendlich goss angesetzt wude. Fü endlich gosse Platten gibt es Abweichungen vom beechneten Egebnis an den Ränden de Platte). Fü den Plattenkondensato kommt noch eine zweite, umgekeht geladene Platte dazu. Dafü egibt sich das selbe Resultat. Da die Platten entgegengesetzt geladen sind, ist die Richtung de Feldstäke fü beide Platten die selbe. Es egibt sich also als Endesultat: E σ q ε ε A Mit U Ed und C q / U findet man fü die Kapazität C: C ε A d