I GEOMETRISCHE OPTIK. Physik PHB3/4 (Schwingungen, Wellen, Optik) 1 Grundlagen und Grundbegriffe

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1 0_GeomOptikEinf1_BA.doc - 1/8 I GEOMETRISCHE OPTIK 1 Grundlagen und Grundbegriffe Optik ist die Lehre von der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen (üblicherweise beschränkt auf den sichtbaren Bereich) Charakterisierung durch Angabe der Wellenlänge bzw. der Frequenz f. Das elektromagnetische Spektrum Sichtbarer Wellenlängenbereich : 380 nm 500nm, 550nm 750 nm violett, blau, grün, gelb orange, rot typische Wellenlängen: D (Na) = 589,3 nm (gelb) d (He) = 587,6 nm (gelb) F (H ) = 486,1 nm (blau) C (H ) = 656,3 nm (rot) HeNe = 63.8 nm (rot)

2 Die Wellenlänge des sichtbaren Lichts ist sehr klein! 0_GeomOptikEinf1_BA.doc - /8 Die Wellennatur des Lichts kann vernachlässigt werden, wenn gilt: Abmessungen optischer Geräte >> Wellenlänge Bündelquerschnitt, Blenden etc. >> Wellenlänge Die Ausbreitung des Lichts kann dann durch geradlinige Strahlen beschrieben werden. ABER: Diese Strahlenoptik oder Geometrische Optik ist eine Näherung! Tatsächlich werden z.b. alle Strahlenbegrenzungen durch das Wellenphänomen der Beugung überschritten. Beispiel: Beugung an einer scharfen Kante Hindernis, Abschattung Allgemein wird die Optik in folgende Gebiete unterteilt: Strahlenoptik beschreibt die geradlinige Ausbreitung von Lichtstrahlen. Ein Strahlenbündel ist die Gesamtheit aller Strahlen, die von einer Blende begrenzt werden. (Strahlenoptik = Geometrische Optik) Näherung Wellenoptik Dualismus beschreibt Ausbreitungsphänomene des Lichtes aufgrund seiner Wellennatur. Beugung, Interferenz, Polarisation, Dispersion Wellenlehre Quantenoptik beschreibt die Wechselwirkung des Lichts mit Materie. Erzeugung, Umwandlung, Absorption von Licht in Form diskreter Energiebeträge (= Quanten) z.b. beim Photoeffekt. Licht offenbart sich als Teilchen: Teilchencharakter des Lichtes - Dualismus Die Grundsätze der Geometrischen Optik werden erst in der Wellenoptik mit Hilfe des Huygensschen Prinzips verständlich. 1.1 Geradlinige Ausbreitung in homogenen Medien Lichtstrahlen können durch Einbringen einer Blende in das Strahlungsfeld einer sehr kleiner Lichtquelle hergestellt werden. Verringert man den Durchmesser der Blende, erhält man im Idealfall (ohne Berücksichtigung der Beugung) ein ideal dünnes Lichtbündel, einen Lichtstrahl. Lichtstrahlen (= Senkrechte auf den Wellenfronten) breiten sich im homogenen Medium geradlinig aus. Jeder Strahl verläuft so, als ob die anderen nicht da wären (lineare Optik).

3 Beispiel: Sonnenfinsternis 0_GeomOptikEinf1_BA.doc - 3/8 Sonne Mond Erde Halbschatten Kernschatten Beispiel: Lochkamera (zum Fotographieren der Sonnenfinsternis) Jeder Punkt des leuchtenden Gegenstandes erzeugt einen kreisrunden Fleck auf dem Schirm. Gegenstand Bild Schirm Loch groß: Bild unscharf, aber lichtstark Loch klein: Bild scharf, aber lichtschwach (ist das Loch sehr klein, wird das Bild wegen der Beugung wieder unscharf - d opt 0,1-0, mm Frage: Wie groß ist das Bild der Sonne bei einem Lochabstand von 1 m, wenn die Sonne unter einem Winkel von = 0,009 rad erscheint? 1. Reflexion Für die Reflexion eines Lichtbündels an einer ebenen Fläche (Rauhigkeit < ) gilt das Reflexionsgesetz: e r e = Einfallswinkel r = Reflexionswinkel 1, = Glanzwinkel Einfallender Strahl und Lot auf die Ebene spannen die sog. Einfallsebene auf. Der reflektierte Strahl liegt in der Einfallsebene Reflexion findet an jeder Grenzfläche zweier Medien statt, nicht nur an Metallflächen Fällt Licht senkrecht auf Glas, werden ca. 4% der Intensität reflektiert

4 Beispiele zur Reflexion 1) Ebener Spiegel (Abbildung am ebenen Spiegel später) ) Winkelspiegel (Strahl wird mal reflektiert) 0_GeomOptikEinf1_BA.doc - 4/8 Dreieck ABC: + (90-1 ) + (90 - ) = 180 = 1 + Gesamtablenkung = = -(90-1 ) -(90 - ) = ( 1 + ) = 45 = = = 90 = 3) Tripelspiegel, Retroreflektor Jeder Strahl wird in sich bzw. parallel versetzt zurückreflektiert, unabhängig von der Orientierung des Tripelspiegels. Prinzip des Rückstrahlers (Katzenauge, Cornercube) Anwendung in der Vermessungstechnik: Lasertriangulation; Entfernungsmessung Erde - Mond Weitere Beispiele: Galvanometerscanner bei der Laserprojektion (Laserfernsehen) Polygonspiegel in Hochleistungsdruckern 1.3 Brechung Änderung der Ausbreitungsrichtung an der Grenzfläche zweier Medien Medium 1: Lichtgeschwindigkeit c 1 Brechzahl n 1 Medium : Lichtgeschwindigkeit c Brechzahl n

5 Definition: Brechzahl oder Brechungsindex n c0 n c Med Die Brechzahl ist eine wellenlängenabhängige Materialkonstante n = n( 0 ) c 0 ist die Vakuumlichtgeschwindigkeit ; c 0 =, m/s 0_GeomOptikEinf1_BA.doc - 5/8 Snellius sches Brechungsgesetz sin1 c1 c0n n sin c n c n n 1 sin 1 n sin oder Merke: Ein Material ist optisch dichter als ein anderes, wenn es einen höheren Brechungsindex besitzt. Beim Übergang in das optisch dichtere Medium erfolgt die Brechung zum Lot hin. Der gebrochene Strahl liegt in der Einfallsebene. Beispiele für Brechzahlen: Material Brechzahl n ( 0 = 589,3 nm) Luft 1,0007 Gase 1,000xxx Wasser 1,33 Kronglas BK Flintglas SF1 1,6889 Brechzahlen sind i.a. 1 Diamant,417 n 1 c c 0 Beispiel: Parallel- bzw. Längsversatz eines schief einfallenden Strahls an einer planparallelen Platte. Wie sind der Parallelversatz v und die Verschiebung x? (d = 0,35 mm; = 30 ; n = 1,5) 1. Berechnung von 1 :. Berechnung von AC aus ABC: 3. Berechnung von v aus ACD: 4. Berechnung von x:

6 Für kleine Winkel ist der Längsversatz x d(n-1)/n d/3 bei n = 1,5. (Zeigen Sie das!) Eine optische Abbildung kann dadurch beeinträchtigt werden (z.b. Vorsatzfilter). Erlaubte Dicke von Vorsatzfiltern d 1/0 Brennweite 0_GeomOptikEinf1_BA.doc - 6/8 Beispiel: Strahlablenkung am Prisma Das Prisma ist durch die Brechzahl n und den brechenden Winkel definiert. Mit Hilfe des Brechungsgesetzes lässt sich der Ablenkwinkel eines parallel zur Zeichenebene einfallenden Strahles berechnen. unsymmetrischer Strahlengang symmetrischer Strahlengang Für den symmetrischen Strahlengang ist der Ablenkwinkel minimal. Zur Berechnung genügt es eine Hälfte zu betrachten. sin 1 nsin min 1 sin min nsin oder sin min n sin Fraunhoferformel Anwendung zur Bestimmung der Brechzahl n aus der Messung des Ablenkwinkels min für eine feste Wellenlänge Beispiel: Gegeben ist ein Prisma aus Flintglas, = 70, n = 1,69 Bestimmen Sie 1,, min für symmetrischen Durchgang.

7 1.4 Dispersion 0_GeomOptikEinf1_BA.doc - 7/8 Die Lichtgeschwindigkeit und damit der Brechungsindex hängen in Materie von der Wellenlänge der Strahlung ab: c = c( 0 ) = c 0 /n( 0 ) Die Brechzahl wird meist für = 589 nm (Na D-Linie) angegeben. Typischer Verlauf der Brechzahl in Glas: Nimmt die Brechzahl mit der Wellenlänge ab, spricht man von normaler Dispersion (dn/d < 0) n( 0 ) 1,7 1,6 1,5 1,4 Schwerflintglas Flintglas Kronglas Quarzglas /nm Dispersion und Brechung am Prisma große Ablenkung (n groß) kleine Dispersion (dn/d klein) kleine Ablenkung (n klein) große Dispersion (dn/d groß) Beispiele: Regenbogen: Der Regenbogen entsteht durch Brechung und Dispersion von Sonnenlicht an winzigen Regentropfen. Der Hauptregenbogen wird mit der Sonne im Rücken zwischen einem Winkel von 4 (rot) und 40 (blau) beobachtet. Erklärung: Der Winkel, unter dem der gebrochene (rote) Lichtstrahl den Regentropfen verlässt, hängt vom Eintrittspunkt ab. Bei dem Eintrittspunkt z, der zu der Ablenkung von 4 führt, trägt eine maximale Breite z des einfallenden Lichtbündels zur Ablenkung in diesen Winkel bei. Die gebrochenen roten Strahlen konzentrieren sich daher auf die 4 Ablenkrichtung. Analog gilt das auch für die anderen Spektralfarben. Sonne

8 0_GeomOptikEinf1_BA.doc - 8/8 Prismenspektralapparat: (siehe auch Praktikumsversuch Spektroskopie). Das Licht tritt durch einen Spalt und wird mit einer Kollimatorlinse gesammelt. Als paralleles Lichtbündel trifft es auf zwei brechenden Flächen des Prismas. Wegen der Dispersion werden die spektralen Komponenten in verschiedene Richtungen abgelenkt. Mit Hilfe einer Fernrohrlinse werden die parallelen Teilbündel der Spektralkomponenten als ein reelles Bild des Spaltes auf einem Schirm abgebildet. Bei mehreren Spektralkomponenten und hinreichend kleiner Spaltbreite erscheinen die Spektralkomponenten als Linien. Gut geeignet sind Gläser mit hoher Dispersion (warum?). Spalt Kollimator Prisma Schirm Fernrohr Spaltbild